1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
یہ اسی مثال کی طرح ہے جو ہم نے پہلے کی ، ضرب میں

2
00:00:00,940 --> 00:00:03,530
منفی نمبروں کے ضرب اور تقسیم

3
00:00:03,530 --> 00:00:05,270
کی پیشکش میں خوشآمدید

4
00:00:05,270 --> 00:00:06,750
تو چلۓ، شروع کرتے ہیں۔

5
00:00:06,750 --> 00:00:08,920
میرے خیال میں آپ کو منفی نمبروں کو ضرب اور

6
00:00:08,920 --> 00:00:10,730
تقسیم کرنا بہت آسان لگے گا

7
00:00:13,867 --> 00:00:16,168
کہ جس طرح میں آپ کو سمبھانے جارہا ہوں

8
00:00:20,994 --> 00:00:25,220
تو بنیادی قوانین کے حساب سے جب آپ دو منفی نمبروں کو تقسیم کرتے ہیں،

9
00:00:25,220 --> 00:00:31,790
فرض کریں میرے پاس منفی دو دفعہ منفی دو ہے،

10
00:00:31,790 --> 00:00:33,970
پہلے آپ بس نمبروں کو دیکھیں کہ جیسے کو

11
00:00:33,970 --> 00:00:35,240
منفی علامت نہ ہو

12
00:00:35,240 --> 00:00:40,150
آپ کہیں گے، دو دفعہ دو چار کے برابر ہے

13
00:00:40,150 --> 00:00:42,670
اور یہ بات ہمیں پتہ ہے کہ منفی دفعہ منفی

14
00:00:42,670 --> 00:00:45,175
مثبت کے برابر ہوتا ہے

15
00:00:45,175 --> 00:00:47,710
تو پہلا قانون یہاں لکھ لیتے ہیں

16
00:00:47,710 --> 00:00:54,285
منفی دفعہ منفی مثبت کے برابر ہوتا ہے

17
00:00:56,854 --> 00:01:01,892
اگر یہ منفی دو دفعہ مثبت دو ہوتا تو؟

18
00:01:01,892 --> 00:01:04,770
اس صورت حال میں، دونوں نمبروں کو

19
00:01:04,770 --> 00:01:06,060
بغیر علامات کے دیکھیں

20
00:01:06,060 --> 00:01:10,170
ہم جانتے ہیں کہ دو دفعہ دو چار ہوتا ہے

21
00:01:10,170 --> 00:01:13,740
لیکن یہاں ہمارے پاس منفی دفعہ مثبت دو ہے، اور

22
00:01:13,740 --> 00:01:15,910
جب منفی دفعہ مثبت دو ضرب کرتے ہیں

23
00:01:15,910 --> 00:01:18,920
آپ کو منفی ملتا ہے

24
00:01:18,920 --> 00:01:20,260
تو یہ ایک اور قانون ہے

25
00:01:20,260 --> 00:01:29,009
منفی دفعہ مثبت منفی کے برابر ہوتا ہے

26
00:01:29,009 --> 00:01:34,786
مثبت دو دفعہ منفی دو کس کے برابر ہوگا؟

27
00:01:34,786 --> 00:01:37,140
میرے خیال سے آپ اسے صجیح سمجھ رہے ہیں،

28
00:01:37,140 --> 00:01:41,170
آپ کہہ سکتے ہیں کہ یہ دونوں برابر ہیں،

29
00:01:41,170 --> 00:01:44,800
قواعد متعدی سے --- نہیں، نہیں

30
00:01:44,800 --> 00:01:45,860
یہ کمیوٹیٹیو ہے

31
00:01:45,860 --> 00:01:47,700
مجھے یہ یاد کرنا ہوگا

32
00:01:47,700 --> 00:01:51,780
لیکن دو دفعہ منفی دو چار کے برابر ہے

33
00:01:51,780 --> 00:01:57,640
تو ہمارے پاس آخری قانون یہ ہے کہ مثبت دفعہ منفی

34
00:01:57,640 --> 00:01:58,980
بھی منفی کے برابر ہوتا ہے

35
00:01:58,980 --> 00:02:01,490
اور اصل میں یہ آخری دو قوانین ایک طرح سے

36
00:02:03,985 --> 00:02:04,990
ایک ہی ہیں

37
00:02:04,990 --> 00:02:07,570
منفی دفعہ مثبت منفیکے برابر ہے، یا مثبت دفعہ

38
00:02:07,570 --> 00:02:09,140
منفی، منفی کے برابر ہے

39
00:02:09,140 --> 00:02:13,730
آپ یہ بھی کہہ سکتے ہیں کہ جب علامت مختلف ہوں اور

40
00:02:13,730 --> 00:02:16,400
آپ دو نمبروں کو ضرب کریں تو آپ کو منفی نمبر ملے گا

41
00:02:16,400 --> 00:02:18,890
اور ظاہر ہے، آپ پہلے سے ہی جانتے ہیں کہ

42
00:02:18,890 --> 00:02:21,550
مثبت دفعہ مثبت کیا ہوتا ہے

43
00:02:21,550 --> 00:02:22,840
وہ مثبت ہی ہوتا ہے

44
00:02:22,840 --> 00:02:23,900
تو دوہراتے ہیں

45
00:02:23,900 --> 00:02:27,970
منفی دفعہ منفی مثبت ہوتا ہے

46
00:02:27,970 --> 00:02:30,390
منفی دفعہ مثبت منفی ہوتا ہے

47
00:02:30,390 --> 00:02:32,730
مثبت دفعہ منفی منفی ہوتا ہے

48
00:02:32,730 --> 00:02:36,290
دونوں مثبت دفعہ مثبت کے برابر ہے

49
00:02:36,290 --> 00:02:39,980
میرے خیال سے اس آخری بات نے آپ کو پوری طرح الجھن میں ڈال دیا

50
00:02:39,980 --> 00:02:42,270
شاید میں اسے آپ کے لیۓ آسان کرسکتا ہوں

51
00:02:42,270 --> 00:02:46,350
اگر آپ ضرب کررہے ہیں اور ان کی ایک ہی علامت ہو

52
00:02:46,350 --> 00:02:55,175
تو آپ کو مثبت جواب ملے گآ

53
00:02:55,175 --> 00:02:57,840
اور مختلف علامت پہ منفی جواب ملے گا

54
00:03:11,010 --> 00:03:17,780
تو یہ ان میں سے ایک ہوگآ، فرض کریں ایک ھفعہ ایک ایک کے برابر ہے

55
00:03:17,780 --> 00:03:22,120
یا منفی ایک دفعہ منفی ایک

56
00:03:22,120 --> 00:03:23,510
مثبت ایک کے برابر ہے

57
00:03:23,510 --> 00:03:29,150
یا اگر میں کہوں ایک دفعہ منفی ایک منفی ایک کے برابر ہے

58
00:03:29,150 --> 00:03:32,600
یا منفی ایک دفعہ ایک منفی ایک کے برابر ہے

59
00:03:32,600 --> 00:03:36,130
آپ نے دیکھا کہ کیسے نیچے والے دونوں سوالوں میں دو مختلف علامت تھیں

60
00:03:36,130 --> 00:03:38,590
منفی ایک اور مثبت ایک؟

61
00:03:38,590 --> 00:03:41,120
اور اوپر والے دونوں سوالوں میں، یہ یہاں پہ

62
00:03:41,120 --> 00:03:42,680
دونوں ایک مثبت ہیں

63
00:03:42,680 --> 00:03:45,970
اور یہ یہاں ، دونوں ایک منفی ہیں

64
00:03:45,970 --> 00:03:49,110
تو اب کچھ اور سوالات کرتے ہیں، اور امید ہے کہ

65
00:03:49,110 --> 00:03:51,510
اس سے عنصر سمجھ آجاۓ گا، اور آپ سوال خود کرنے کی

66
00:03:51,510 --> 00:03:56,195
کوشش کرسکیں گے، اور کچھ اشارے بھی دونگا

67
00:04:02,855 --> 00:04:06,750
تو اگر میں کہوں منفی چار دفعہ مثبت تین،

68
00:04:06,750 --> 00:04:11,820
چار دفعہ تین بارہ کے برابر ہے، اور ہمارے پاس ایک منفی اور ایک مثبت ہے

69
00:04:11,820 --> 00:04:15,670
تو مختلف علامت کا مطلب منفی

70
00:04:15,670 --> 00:04:19,060
تو منفی چار دفعہ تین منفی بارہ کے برابر ہے

71
00:04:19,060 --> 00:04:21,310
یہ بات سمجھ آتی ہے کیونکہہم کہہ رہے ہیں کہ

72
00:04:21,310 --> 00:04:25,070
منفی چار کو اپنے آپ سے تین دفعہ ضرب کریں، تو یہ

73
00:04:25,070 --> 00:04:27,800
منفی چار جمع منفی چار جمع منفی چار کی طرح ہے، جو کہ منفی بارہ کے برابر ہے

74
00:04:27,800 --> 00:04:31,120
اگر آپ نےمنفی نمبروں کے جمع اور تفریق پہ ویڈیو دیکھی ہے،

75
00:04:31,120 --> 00:04:34,200
آپ کو پہلے شاید دیکھ لینی چاہیۓ

76
00:04:34,200 --> 00:04:35,210
ایک اور کرتے ہیں

77
00:04:35,210 --> 00:04:40,430
منفی دو دفعہ منفی سات کیا ہوگا؟

78
00:04:40,430 --> 00:04:42,470
اور آپ شاید اس ویڈیو کو کہیں بھی روکنا چاہیںگے، یہ دیکھنے کے

79
00:04:42,470 --> 00:04:44,030
کہ کیا آپ کر سکتے ہیں اور پھر سے اسے شروع کریں

80
00:04:44,030 --> 00:04:45,420
جواب معلوم کرنے کے لیۓ

81
00:04:45,420 --> 00:04:51,190
خیر، دو دفعہ سات چودہ ہوتاہے، اور ہمارے پاس ایک ہی علامت ہیں،

82
00:04:51,190 --> 00:04:53,530
تو یہ مثبت چودہ کے برابر ہوگا--- اموما آپ کو مثبت نہیں لکھنا ہوتا

83
00:04:53,530 --> 00:04:56,930
لیکن یہ اسے تھوڑا اور واضع کرتاہے

84
00:04:56,930 --> 00:05:05,880
اور اگر میرے پاس ہو--- مجھے سونچنے دیں—نو دفعہ منفی پانچ

85
00:05:05,880 --> 00:05:08,800
نو دفعہ پانچ پینتالیس کے برابر ہے

86
00:05:08,800 --> 00:05:13,660
اور ایک بار پھر، علامات مختلف ہیں تو یہ منفی ہوگا

87
00:05:13,660 --> 00:05:18,010
اور پھر آخر میں اگر میرے پاس ہو—مجھے کچھ اچھے نمبر سونچنے دیں---

88
00:05:18,010 --> 00:05:24,540
منفی چھ دفعہ منفی گیارہ

89
00:05:24,540 --> 00:05:29,730
چھ دفعہ گیارہ چھیاسٹھ کے برابر ہے، پھر منفی اور منفی،

90
00:05:29,730 --> 00:05:31,720
یہ مثبت ہے

91
00:05:31,720 --> 00:05:32,910
میں آپ کر ایک دھوکے والا سوال دیتا ہوں

92
00:05:32,910 --> 00:05:39,100
صفر دفعہ منفی بارہ کیا ہوگا؟

93
00:05:39,100 --> 00:05:42,740
آپ شاید کہیں گے کہ علامات مختلف ہیں، لیکن

94
00:05:42,740 --> 00:05:46,460
اصل میں صفر نہ منفی ہوتا ہے نہ مثبت ہوتا ہے

95
00:05:46,460 --> 00:05:48,315
اور صفر دفعہ کچھ بھی صفر ہی رہتا ہے

96
00:05:48,315 --> 00:05:52,080
یہ کوي بات نہیں کہ صفر سے ضرب ہونے والا نمبر

97
00:05:52,080 --> 00:05:53,650
منفی ہو یا مثبت

98
00:05:53,650 --> 00:05:57,630
صفر دفعہ کچھ بھی صفر ہی رہتا ہے

99
00:05:57,630 --> 00:06:00,020
تو دیکھتے ہیں کہ کیا یہ قوانین تقسین پر بھی لاگو ہوتے ہیں

100
00:06:00,020 --> 00:06:03,080
اصل میں یہی قوانین لاگو ہوتے ہیں

101
00:06:03,080 --> 00:06:09,030
اگر میرے پاس نو تقسیم منفی تین ہو

102
00:06:09,030 --> 00:06:11,820
پہلے تو نو تقسیم تین کیا ہوگا؟

103
00:06:11,820 --> 00:06:13,640
وہ تین کے برابر ہوگآ

104
00:06:13,640 --> 00:06:17,920
اور علامات مختلف ہیں، مثبت نو، منفی تین

105
00:06:17,920 --> 00:06:22,190
تو مختلف علامات کا مطلب ہے منفی

106
00:06:22,190 --> 00:06:27,520
نو تقسیم منفی تین، منفی تین کے برابر ہے

107
00:06:27,520 --> 00:06:33,830
منفی سولہ تقسیم آٹھ کیا ہوگا؟

108
00:06:33,830 --> 00:06:37,790
ایک بار پھر، سولہ تقسیم آٹھ دو کے برابر ہے، لیکن

109
00:06:37,790 --> 00:06:39,370
علامات مختلف ہیں

110
00:06:39,370 --> 00:06:44,830
منفی سولہ تقسیم مثبت آٹھ، یہ منفی دو کے برابر ہے

111
00:06:44,830 --> 00:06:49,140
یاد رکھیں، مختلف علامات آپ کو منفی جواب دیۂگی

112
00:06:49,140 --> 00:07:00,500
منفی چون تقسیم منفی چھ کس کف برابر ہے؟

113
00:07:00,500 --> 00:07:04,320
چون تقسیم چھ نو کے برابر ہے

114
00:07:04,320 --> 00:07:09,050
اور دونوں نمبر، تقسبم ہونے والا اور تقسیم کرنے والا

115
00:07:11,470 --> 00:07:13,890
منفی ہیں--- منفی چون اور منفی چھ—

116
00:07:22,470 --> 00:07:24,730
ایک اور کرتے ہیں

117
00:07:24,730 --> 00:07:30,500
ظاہر ہے کہ صفر تقسیم کچھ بھی صفر ہی رہے گا

118
00:07:30,500 --> 00:07:31,510
یہ کافی سیدھا سادھا تھا

119
00:07:31,510 --> 00:07:33,200
اور ظاہر ہے کہ آپ کسی بھی نمبر کو صفر سے تقسیم نہیں کرسکتے

120
00:07:33,200 --> 00:07:36,210
--- وہ نا قابل بیان ہے

121
00:07:36,210 --> 00:07:38,420
ایک اور کرتے ہیں

122
00:07:38,420 --> 00:07:41,890
میں کوي بھی نمبر سونچنے جارہا ہوں

123
00:07:41,890 --> 00:07:44,930
--- چار تقسیم منفی ایک؟

124
00:07:44,930 --> 00:07:50,610
چار تقسیم ایک، چار کے برابر ہے، لیکن علامات مختلف ہیں

125
00:07:50,610 --> 00:07:53,130
تو یہ متفی چار کے برابر ہوگا

126
00:07:53,130 --> 00:07:54,410
مجھے امید ہے کہ یہ آپ کی مدد کریں گے

127
00:07:54,410 --> 00:07:56,865
اب میں کیا چاہتا ہوں کہ آپ اپنے طور پر جتنے ہو سکے منفی نمبروں کے ضرب اور تقسیم کے

128
00:07:56,865 --> 00:08:01,380
اتنے سوال کریں

129
00:08:01,380 --> 00:08:03,010
آپ ہنٹس پہ جایں اور وہ آپ کو یاد دلایںکے کہ کونسا

130
00:08:03,010 --> 00:08:04,260
قانون استعمال کرنا ہے

131
00:08:04,260 --> 00:08:09,445
آپ اپنے وقت میں شاید اصل میں یہ سونچنا چاہیں گے کہ کیوں یہ

132
00:08:09,460 --> 00:08:11,459
قوانین لاگو ہوتے ہیں اور اس کا کیا مطلب ہے کہ

133
00:08:11,459 --> 00:08:15,320
آپ منفی نمبر کو مثبت دفعہ ضرب کریں

134
00:08:15,320 --> 00:08:16,982
اس سے بھی ذیادہ دلچسپ یہ کہ ، اس کا کیا مطلب ہے کہ ،

135
00:08:16,982 --> 00:08:20,230
منفی نمبر کو منفی دفعہ ضرب کیا جاۓ

136
00:08:20,230 --> 00:08:23,215
لیکن میرے خیال سے آپ اب کچھ سوال شروع

137
00:08:23,215 --> 00:08:27,160
کرنے کیلیۓ تیار ہیں

138
00:08:27,160 --> 00:08:29,020
انجام بخیر۔