یہ اسی مثال کی طرح ہے جو ہم نے پہلے کی ، ضرب میں
منفی نمبروں کے ضرب اور تقسیم
کی پیشکش میں خوشآمدید
تو چلۓ، شروع کرتے ہیں۔
میرے خیال میں آپ کو منفی نمبروں کو ضرب اور
تقسیم کرنا بہت آسان لگے گا
کہ جس طرح میں آپ کو سمبھانے جارہا ہوں
تو بنیادی قوانین کے حساب سے جب آپ دو منفی نمبروں کو تقسیم کرتے ہیں،
فرض کریں میرے پاس منفی دو دفعہ منفی دو ہے،
پہلے آپ بس نمبروں کو دیکھیں کہ جیسے کو
منفی علامت نہ ہو
آپ کہیں گے، دو دفعہ دو چار کے برابر ہے
اور یہ بات ہمیں پتہ ہے کہ منفی دفعہ منفی
مثبت کے برابر ہوتا ہے
تو پہلا قانون یہاں لکھ لیتے ہیں
منفی دفعہ منفی مثبت کے برابر ہوتا ہے
اگر یہ منفی دو دفعہ مثبت دو ہوتا تو؟
اس صورت حال میں، دونوں نمبروں کو
بغیر علامات کے دیکھیں
ہم جانتے ہیں کہ دو دفعہ دو چار ہوتا ہے
لیکن یہاں ہمارے پاس منفی دفعہ مثبت دو ہے، اور
جب منفی دفعہ مثبت دو ضرب کرتے ہیں
آپ کو منفی ملتا ہے
تو یہ ایک اور قانون ہے
منفی دفعہ مثبت منفی کے برابر ہوتا ہے
مثبت دو دفعہ منفی دو کس کے برابر ہوگا؟
میرے خیال سے آپ اسے صجیح سمجھ رہے ہیں،
آپ کہہ سکتے ہیں کہ یہ دونوں برابر ہیں،
قواعد متعدی سے --- نہیں، نہیں
یہ کمیوٹیٹیو ہے
مجھے یہ یاد کرنا ہوگا
لیکن دو دفعہ منفی دو چار کے برابر ہے
تو ہمارے پاس آخری قانون یہ ہے کہ مثبت دفعہ منفی
بھی منفی کے برابر ہوتا ہے
اور اصل میں یہ آخری دو قوانین ایک طرح سے
ایک ہی ہیں
منفی دفعہ مثبت منفیکے برابر ہے، یا مثبت دفعہ
منفی، منفی کے برابر ہے
آپ یہ بھی کہہ سکتے ہیں کہ جب علامت مختلف ہوں اور
آپ دو نمبروں کو ضرب کریں تو آپ کو منفی نمبر ملے گا
اور ظاہر ہے، آپ پہلے سے ہی جانتے ہیں کہ
مثبت دفعہ مثبت کیا ہوتا ہے
وہ مثبت ہی ہوتا ہے
تو دوہراتے ہیں
منفی دفعہ منفی مثبت ہوتا ہے
منفی دفعہ مثبت منفی ہوتا ہے
مثبت دفعہ منفی منفی ہوتا ہے
دونوں مثبت دفعہ مثبت کے برابر ہے
میرے خیال سے اس آخری بات نے آپ کو پوری طرح الجھن میں ڈال دیا
شاید میں اسے آپ کے لیۓ آسان کرسکتا ہوں
اگر آپ ضرب کررہے ہیں اور ان کی ایک ہی علامت ہو
تو آپ کو مثبت جواب ملے گآ
اور مختلف علامت پہ منفی جواب ملے گا
تو یہ ان میں سے ایک ہوگآ، فرض کریں ایک ھفعہ ایک ایک کے برابر ہے
یا منفی ایک دفعہ منفی ایک
مثبت ایک کے برابر ہے
یا اگر میں کہوں ایک دفعہ منفی ایک منفی ایک کے برابر ہے
یا منفی ایک دفعہ ایک منفی ایک کے برابر ہے
آپ نے دیکھا کہ کیسے نیچے والے دونوں سوالوں میں دو مختلف علامت تھیں
منفی ایک اور مثبت ایک؟
اور اوپر والے دونوں سوالوں میں، یہ یہاں پہ
دونوں ایک مثبت ہیں
اور یہ یہاں ، دونوں ایک منفی ہیں
تو اب کچھ اور سوالات کرتے ہیں، اور امید ہے کہ
اس سے عنصر سمجھ آجاۓ گا، اور آپ سوال خود کرنے کی
کوشش کرسکیں گے، اور کچھ اشارے بھی دونگا
تو اگر میں کہوں منفی چار دفعہ مثبت تین،
چار دفعہ تین بارہ کے برابر ہے، اور ہمارے پاس ایک منفی اور ایک مثبت ہے
تو مختلف علامت کا مطلب منفی
تو منفی چار دفعہ تین منفی بارہ کے برابر ہے
یہ بات سمجھ آتی ہے کیونکہہم کہہ رہے ہیں کہ
منفی چار کو اپنے آپ سے تین دفعہ ضرب کریں، تو یہ
منفی چار جمع منفی چار جمع منفی چار کی طرح ہے، جو کہ منفی بارہ کے برابر ہے
اگر آپ نےمنفی نمبروں کے جمع اور تفریق پہ ویڈیو دیکھی ہے،
آپ کو پہلے شاید دیکھ لینی چاہیۓ
ایک اور کرتے ہیں
منفی دو دفعہ منفی سات کیا ہوگا؟
اور آپ شاید اس ویڈیو کو کہیں بھی روکنا چاہیںگے، یہ دیکھنے کے
کہ کیا آپ کر سکتے ہیں اور پھر سے اسے شروع کریں
جواب معلوم کرنے کے لیۓ
خیر، دو دفعہ سات چودہ ہوتاہے، اور ہمارے پاس ایک ہی علامت ہیں،
تو یہ مثبت چودہ کے برابر ہوگا--- اموما آپ کو مثبت نہیں لکھنا ہوتا
لیکن یہ اسے تھوڑا اور واضع کرتاہے
اور اگر میرے پاس ہو--- مجھے سونچنے دیں—نو دفعہ منفی پانچ
نو دفعہ پانچ پینتالیس کے برابر ہے
اور ایک بار پھر، علامات مختلف ہیں تو یہ منفی ہوگا
اور پھر آخر میں اگر میرے پاس ہو—مجھے کچھ اچھے نمبر سونچنے دیں---
منفی چھ دفعہ منفی گیارہ
چھ دفعہ گیارہ چھیاسٹھ کے برابر ہے، پھر منفی اور منفی،
یہ مثبت ہے
میں آپ کر ایک دھوکے والا سوال دیتا ہوں
صفر دفعہ منفی بارہ کیا ہوگا؟
آپ شاید کہیں گے کہ علامات مختلف ہیں، لیکن
اصل میں صفر نہ منفی ہوتا ہے نہ مثبت ہوتا ہے
اور صفر دفعہ کچھ بھی صفر ہی رہتا ہے
یہ کوي بات نہیں کہ صفر سے ضرب ہونے والا نمبر
منفی ہو یا مثبت
صفر دفعہ کچھ بھی صفر ہی رہتا ہے
تو دیکھتے ہیں کہ کیا یہ قوانین تقسین پر بھی لاگو ہوتے ہیں
اصل میں یہی قوانین لاگو ہوتے ہیں
اگر میرے پاس نو تقسیم منفی تین ہو
پہلے تو نو تقسیم تین کیا ہوگا؟
وہ تین کے برابر ہوگآ
اور علامات مختلف ہیں، مثبت نو، منفی تین
تو مختلف علامات کا مطلب ہے منفی
نو تقسیم منفی تین، منفی تین کے برابر ہے
منفی سولہ تقسیم آٹھ کیا ہوگا؟
ایک بار پھر، سولہ تقسیم آٹھ دو کے برابر ہے، لیکن
علامات مختلف ہیں
منفی سولہ تقسیم مثبت آٹھ، یہ منفی دو کے برابر ہے
یاد رکھیں، مختلف علامات آپ کو منفی جواب دیۂگی
منفی چون تقسیم منفی چھ کس کف برابر ہے؟
چون تقسیم چھ نو کے برابر ہے
اور دونوں نمبر، تقسبم ہونے والا اور تقسیم کرنے والا
منفی ہیں--- منفی چون اور منفی چھ—
ایک اور کرتے ہیں
ظاہر ہے کہ صفر تقسیم کچھ بھی صفر ہی رہے گا
یہ کافی سیدھا سادھا تھا
اور ظاہر ہے کہ آپ کسی بھی نمبر کو صفر سے تقسیم نہیں کرسکتے
--- وہ نا قابل بیان ہے
ایک اور کرتے ہیں
میں کوي بھی نمبر سونچنے جارہا ہوں
--- چار تقسیم منفی ایک؟
چار تقسیم ایک، چار کے برابر ہے، لیکن علامات مختلف ہیں
تو یہ متفی چار کے برابر ہوگا
مجھے امید ہے کہ یہ آپ کی مدد کریں گے
اب میں کیا چاہتا ہوں کہ آپ اپنے طور پر جتنے ہو سکے منفی نمبروں کے ضرب اور تقسیم کے
اتنے سوال کریں
آپ ہنٹس پہ جایں اور وہ آپ کو یاد دلایںکے کہ کونسا
قانون استعمال کرنا ہے
آپ اپنے وقت میں شاید اصل میں یہ سونچنا چاہیں گے کہ کیوں یہ
قوانین لاگو ہوتے ہیں اور اس کا کیا مطلب ہے کہ
آپ منفی نمبر کو مثبت دفعہ ضرب کریں
اس سے بھی ذیادہ دلچسپ یہ کہ ، اس کا کیا مطلب ہے کہ ،
منفی نمبر کو منفی دفعہ ضرب کیا جاۓ
لیکن میرے خیال سے آپ اب کچھ سوال شروع
کرنے کیلیۓ تیار ہیں
انجام بخیر۔