1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
...príklad ktorý sme už spravili
a bol to násobok.

2
00:00:00,940 --> 00:00:03,530
Vitajte pri prezentácii o násobení a

3
00:00:03,530 --> 00:00:05,270
delení zápornych čísel.

4
00:00:05,270 --> 00:00:06,750
Tak teda začnime.

5
00:00:06,750 --> 00:00:08,920
Myslím si, že zistíte, že násobenie 
a delenie

6
00:00:08,920 --> 00:00:10,730
záporných čísel je oveľa jednoduchšie,

7
00:00:10,760 --> 00:00:13,867
než sa spočiatku zdá. Len si musíte 
zapamätať zopár pravidiel.

8
00:00:13,867 --> 00:00:16,168
A neskôr vás naučím, keď budete tomu lepšie rozmumieť,

9
00:00:16,168 --> 00:00:20,840
prečo tieto pravidlá fungujú.

10
00:00:20,994 --> 00:00:25,220
Takže, základné pravidlá pri násobení 
dvoch záporných čísel...

11
00:00:25,220 --> 00:00:31,790
povedzme, že máme -2 krát -2.

12
00:00:31,790 --> 00:00:33,970
Najprv sa pozrite na každé číslo, ako keby

13
00:00:33,970 --> 00:00:35,240
nemalo žiadne negatívne znamienko.

14
00:00:35,240 --> 00:00:40,150
Už viete, že 2 krát 2 sa rovná štyri.

15
00:00:40,150 --> 00:00:42,670
A ak záporné číslo vynásobíme

16
00:00:42,670 --> 00:00:45,175
iným záporným číslom, výsledok je kladný.

17
00:00:45,175 --> 00:00:47,710
Zapíšme si teda toto prvé pravidlo.

18
00:00:47,710 --> 00:00:54,285
Záporné číslo krát záporné číslo
rovná sa kladné číslo.

19
00:00:56,854 --> 00:01:01,892
Ale čo ak by to bolo: -2 x 2?

20
00:01:01,892 --> 00:01:04,770
Nuž v tomto prípade sa najprv pozrieme

21
00:01:04,770 --> 00:01:06,060
na dve čísla bez znamienok.

22
00:01:06,060 --> 00:01:10,170
Vieme, že 2 krát 2 je 4.

23
00:01:10,170 --> 00:01:13,740
Ale v tomto prípade je záporné číslo 
násobené kladnou 2

24
00:01:13,740 --> 00:01:15,910
a ak násobíme záporné číslo

25
00:01:15,910 --> 00:01:18,920
kladným číslom, dostaneme záporné číslo.

26
00:01:18,920 --> 00:01:21,162
Takže máme ďalšie pravidlo.

27
00:01:25,646 --> 00:01:29,009
Záporné číslo krát kladné číslo 
rovná sa zápormé číslo.

28
00:01:29,009 --> 00:01:34,786
Čo sa stane, ak máme 2 x -2?

29
00:01:34,786 --> 00:01:37,140
Myslím si, že to uhádnete, keďže viete,

30
00:01:37,140 --> 00:01:41,170
že tieto dva príklady sú totožné. Myslím,

31
00:01:41,170 --> 00:01:42,733
že je to transitná vlastnosť. Nie, nie! 
Myslím, že je to

32
00:01:44,296 --> 00:01:45,860
komutatívna vlastnosť.

33
00:01:45,860 --> 00:01:47,700
Musím si to zapamätať.

34
00:01:47,700 --> 00:01:51,780
Ale 2 krát -2 sa tiež rovná -4.

35
00:01:51,780 --> 00:01:57,640
Takže máme posledné pravidlo. 
Kladné číslo krát záporné čislo

36
00:01:57,640 --> 00:01:58,980
rovná sa záporné číslo.

37
00:01:58,980 --> 00:02:01,490
A mimochodom, posledné dve pravidlá sú

38
00:02:03,985 --> 00:02:04,990
viac-menej rovnaké.

39
00:02:04,990 --> 00:02:07,570
Záporné krát kladné je 
záporné číslo, alebo kladné

40
00:02:07,570 --> 00:02:09,140
krát záporné je záporné číslo.

41
00:02:09,140 --> 00:02:13,730
Môžete si tiež povedať, že keď sú 
znamienka rôzne a

42
00:02:13,730 --> 00:02:16,400
násobíš dve čísla, dostaneš 
záporný výsledok.

43
00:02:16,400 --> 00:02:18,890
A samozrejme, už viete, čo sa stane, 
keď násobíme

44
00:02:18,890 --> 00:02:21,550
kladné číslo kladným číslom.

45
00:02:21,550 --> 00:02:22,840
Nuž, výsledok je kladný.

46
00:02:22,840 --> 00:02:23,900
Takže si to zopakujme.

47
00:02:23,900 --> 00:02:27,970
Záporné krát záporné je kladné.

48
00:02:27,970 --> 00:02:30,390
Záporné krát kladné je záporné.

49
00:02:30,390 --> 00:02:32,730
Kladné krát záporné je záporné.

50
00:02:32,730 --> 00:02:36,290
A kladné krát ďalšie kladné je kladné.

51
00:02:36,290 --> 00:02:39,980
Myslím si, že táto posledná časť vás 
úplne poplietla.

52
00:02:39,980 --> 00:02:42,270
Môžem vám to zjednodušiť.

53
00:02:42,270 --> 00:02:46,350
Čo ak by som vám povedal, že keď násobíte dve čísla

54
00:02:46,350 --> 00:02:55,175
s rovnakým znamienkom, dostanete kladný výsledok?

55
00:02:55,175 --> 00:02:57,840
A pri rôznych znamienkach, dostanete záporný výsledok.

56
00:03:11,010 --> 00:03:17,780
Takže to bude napr. 1 krát 1 rovná sa 1,

57
00:03:17,780 --> 00:03:22,120
alebo -1 krát -1 rovná sa

58
00:03:22,120 --> 00:03:23,510
tiež 1.

59
00:03:23,510 --> 00:03:29,150
Alebo napr. 1 krát -1 rovná sa -1

60
00:03:29,150 --> 00:03:32,600
a -1 krát 1 rovná sa -1.

61
00:03:32,600 --> 00:03:36,130
Vidíte, ako pri týchto spodných príkladoch 
mám dve rôzne

62
00:03:36,130 --> 00:03:38,590
znamienka? +1 a -1?

63
00:03:38,590 --> 00:03:41,120
A tieto dva vrchné príklady, tento tu,

64
00:03:41,120 --> 00:03:42,680
obe jednotky sú kladné.

65
00:03:42,680 --> 00:03:45,970
A pri tomto sú obe jednotky záporné.

66
00:03:45,970 --> 00:03:49,110
Takže poďme vyriešiť niekoľko príkladov 
a dúfam, že

67
00:03:49,110 --> 00:03:51,510
to bude jasné. Môžete si popritom skúšať

68
00:03:51,510 --> 00:03:56,195
praktické príklady a nápovedy na použitie 
týchto pravidiel.

69
00:04:02,855 --> 00:04:06,750
Takže ak máme -4 krát 3. Nuž, 4 krát

70
00:04:06,750 --> 00:04:11,820
3 je 12 a máme záporné a kladné znamienko.

71
00:04:11,820 --> 00:04:15,670
Rôzne znamienka teda tvoria záporný výsledok.

72
00:04:15,670 --> 00:04:19,060
Takže -4 krát 3 je -12.

73
00:04:19,060 --> 00:04:21,310
To dáva zmysel, pretože vlastne hovoríme,

74
00:04:21,310 --> 00:04:25,070
že -4 sa trojnásoví, takže je to je vlastne ako -4

75
00:04:25,070 --> 00:04:27,800
plus -4 plus -4, čo sa rovná -12.

76
00:04:27,800 --> 00:04:31,120
Ak ste ešte nevideli video o sčítaní a odčítaní záporných

77
00:04:31,120 --> 00:04:34,200
čisel, mali by ste si ho najskôr pozrieť

78
00:04:34,200 --> 00:04:35,210
Vyriešme si ďalší príklad.

79
00:04:35,210 --> 00:04:40,430
Čo ak máme: -2 krát-7?

80
00:04:40,430 --> 00:04:42,470
A video si môžete kedykoľvek pozastaviť, 
aby ste si zistili,

81
00:04:42,470 --> 00:04:44,030
či už viete, ako to počítať a znovu ho 
pustiť a pozrieť sa

82
00:04:44,030 --> 00:04:45,420
aký je výsledok.

83
00:04:45,420 --> 00:04:51,190
Takže 2 krát 7 je 14. Znamienka sú rovnaké, takže

84
00:04:51,190 --> 00:04:53,530
máme +14! Zvyčajne nemusíte písať

85
00:04:53,530 --> 00:04:56,930
kladné znamienko, ale aspoň to poriadne 
zvýrazníte.

86
00:04:56,930 --> 00:05:05,880
A čo ak máme... napríklad... 9 krát -5?

87
00:05:05,880 --> 00:05:08,800
Takže 9 krát 5 je 45.

88
00:05:08,800 --> 00:05:13,660
A znamienka sú opať rôzne, takže výsledok je záporný.

89
00:05:13,660 --> 00:05:18,010
A nakoniec, čo ak by sme mali... Hm, nejaké

90
00:05:18,010 --> 00:05:24,540
dobré čísla... -6 krát -11.

91
00:05:24,540 --> 00:05:29,730
Takže, 6 krát 11 je 66 a máme záporné a

92
00:05:29,730 --> 00:05:31,720
záporné čísla, takže kladný výsledok.

93
00:05:31,720 --> 00:05:32,910
Skúste teraz vyriešiť zložitejší problém.

94
00:05:32,910 --> 00:05:39,100
Koľko je 0 krát -12?

95
00:05:39,100 --> 00:05:42,740
Mohli by ste povedať, že znamienka sú rôzne,

96
00:05:42,740 --> 00:05:46,460
avšak 0 nemá ani kladnú, ani zápornú 
hodnotu.

97
00:05:46,460 --> 00:05:48,315
A 0 krát hocičo je stále 0.

98
00:05:48,315 --> 00:05:52,080
Nezálaží, či číslo, ktorým ju násobíš,

99
00:05:52,080 --> 00:05:53,650
je záporné alebo kladné.

100
00:05:53,650 --> 00:05:57,630
0 krát hocičo je stále 0.

101
00:05:57,630 --> 00:06:00,020
Pozrime sa teraz, či môžeme použiť tie isté pravidlá na delenie.

102
00:06:00,020 --> 00:06:03,080
Vlastne, fungujú tu rovnaké pravidlá.

103
00:06:03,080 --> 00:06:09,030
Máme 9 delené -3...

104
00:06:09,030 --> 00:06:11,820
Najprv si musíme povedať koľko je 9 delené 3.

105
00:06:11,820 --> 00:06:13,640
Nuž, je to 3.

106
00:06:13,640 --> 00:06:17,920
A majú rôzne znamienka +9 a -3.

107
00:06:17,920 --> 00:06:22,190
Takže rôzne znamienka znamenajú záporný výsledok.

108
00:06:22,190 --> 00:06:27,520
9 delené -3 sa rovná -3.

109
00:06:27,520 --> 00:06:33,830
Koľko je -16 delené 8?

110
00:06:33,830 --> 00:06:37,790
Takže ešte raz, 16 delené 8 je 2, ale

111
00:06:37,790 --> 00:06:39,370
znamienka sú rôzne.

112
00:06:39,370 --> 00:06:44,830
-16 delené +8 rovná sa -2.

113
00:06:44,830 --> 00:06:49,140
Pamätajte si, že rôzne znamienka vám dajú záporný výsledok.

114
00:06:49,140 --> 00:07:00,500
Koľko je -54 delené -6?

115
00:07:00,500 --> 00:07:04,320
Takže, 54 delené 6 je 9.

116
00:07:04,320 --> 00:07:09,050
A kedže oba, deliteľ a delenec,

117
00:07:11,470 --> 00:07:13,890
sú záporné, teda -54 a -6 a vyjde nám, že

118
00:07:13,930 --> 00:07:18,193
výsledok je kladný. Pamätajte si, že 
rovnaké znamienka

119
00:07:18,193 --> 00:07:18,985
rovná sa kladný výsledok.

120
00:07:22,470 --> 00:07:24,730
Spravme si ešte jeden príklad.

121
00:07:24,730 --> 00:07:30,500
Samozrejme, 0 delené hocičo je stále 0.

122
00:07:30,500 --> 00:07:31,510
To je celkom jasné.

123
00:07:31,510 --> 00:07:33,200
Ale samozrejme, že nič nemôžete deliť nulou.

124
00:07:33,200 --> 00:07:36,210
To sa nedá.

125
00:07:36,210 --> 00:07:38,420
Ďalší príklad.

126
00:07:38,420 --> 00:07:41,890
Koľko je... premýšľam nad nejakými náhodnými číslami...

127
00:07:41,890 --> 00:07:44,930
4 delené -1?

128
00:07:44,930 --> 00:07:50,610
Nuž, 4 delené 1 je 4, ale znamienka sú rôzne.

129
00:07:50,610 --> 00:07:53,130
Teda výsledok je -4.

130
00:07:53,130 --> 00:07:54,410
Dúfam, že vám to pomôže.

131
00:07:54,410 --> 00:07:56,865
Teraz chcem, aby ste si sami vyrátali

132
00:07:56,865 --> 00:08:01,380
toľko príkladov na násobenie a delenie záporných čísel, koľko vládzete.

133
00:08:01,380 --> 00:08:03,010
A keď kliknete na nápovedu,

134
00:08:03,010 --> 00:08:04,260
pripomenie vám, ktoré pravidlo máte použiť.

135
00:08:04,260 --> 00:08:09,445
Možno budete chcieť popremýšľať, prečo

136
00:08:09,460 --> 00:08:11,459
sa tieto pravidlá používajú a čo to vlastne znamená,

137
00:08:11,459 --> 00:08:15,320
keď násobíte záporné číslo kladným.

138
00:08:15,320 --> 00:08:16,982
A čo je zaujímavejšie, čo to znamená, keď

139
00:08:16,982 --> 00:08:20,230
násobíte záporné číslo záporným.

140
00:08:20,230 --> 00:08:23,215
Ale myslím, že teraz,

141
00:08:23,215 --> 00:08:27,160
dúfajme, ste pripravení začať 
riešiť nejaké príklady

142
00:08:27,160 --> 00:08:29,020
Veľa šťastia.