WEBVTT

00:00:00.940 --> 00:00:03.530
負の数のかけ算と割り算の
プレゼンテーションにようこそ

00:00:03.530 --> 00:00:05.270
負の数のかけ算と割り算の
プレゼンテーションにようこそ

00:00:05.270 --> 00:00:06.750
でははじめましょう．

00:00:06.750 --> 00:00:08.920
多分，負の数のかけ算と割り算は

00:00:08.920 --> 00:00:10.730
習う前に思ったよりも簡単だと思うことでしょう．

00:00:10.760 --> 00:00:13.867
計算するだけなら，
いくつかのルールを覚えるだけです．

00:00:13.867 --> 00:00:16.168
そして多分将来のビデオで私は

00:00:16.168 --> 00:00:20.840
どうしてこのルールが上手くいくのかの直感について
説明したいと思います．

00:00:20.840 --> 00:00:25.220
2つの負の数をかけ算する時の基本的なルールですが，

00:00:25.220 --> 00:00:31.790
たとえば，マイナス2かけるマイナス2を
計算するとします．

00:00:31.790 --> 00:00:33.970
最初にそれぞれの数がマイナスの符号がないかのように

00:00:33.970 --> 00:00:35.240
考えます．

00:00:35.240 --> 00:00:40.150
この場合，2 かける 2 は 4 に等しいです．

00:00:40.150 --> 00:00:42.670
そして負の数かける負の数がある場合，

00:00:42.670 --> 00:00:45.175
それは正の数に等しくなります．

00:00:45.175 --> 00:00:47.710
ではまずそのルールを書いておきましょう．

00:00:47.710 --> 00:00:56.854
マイナスかけるマイナスはプラス．

00:00:56.854 --> 00:01:01.892
ではマイナス2かけるプラス2だったら
どうなるでしょうか?

00:01:01.892 --> 00:01:04.770
この場合でも，2つの数を符号のないものとして

00:01:04.770 --> 00:01:06.060
みましょう．

00:01:06.060 --> 00:01:10.170
2かける2は4です．

00:01:10.170 --> 00:01:13.740
しかし，マイナスかけるプラス2です．

00:01:13.740 --> 00:01:15.910
そして，マイナスの数にプラスの数をかけると，

00:01:15.910 --> 00:01:18.920
マイナスの数になります．

00:01:18.920 --> 00:01:20.260
つまりもう1つのルールがあります．

00:01:20.260 --> 00:01:29.009
マイナスかけるプラスはマイナスになります．

00:01:29.009 --> 00:01:34.786
もしプラスの2にマイナスの2をかけたら
どうなるでしょうか?

00:01:34.786 --> 00:01:37.140
多分もう正しい答えがわかっているでしょう．

00:01:37.140 --> 00:01:41.170
これらの2つはほどんど同じです．

00:01:41.170 --> 00:01:44.800
これは遷移法則，-- いや違いますね，

00:01:44.800 --> 00:01:45.860
交換法則です．

00:01:45.860 --> 00:01:47.700
ちゃんと覚えていないといけません．

00:01:47.700 --> 00:01:51.780
しかし2かけるマイナス2，
これもマイナス4に等しいです．

00:01:51.780 --> 00:01:57.640
つまり最後のルールはプラスかけるマイナスは

00:01:57.640 --> 00:01:58.980
やはりマイナスに等しいです．

00:01:58.980 --> 00:02:03.970
実はこれらの2番目の2つのルールは，

00:02:03.985 --> 00:02:04.990
これらはある意味同じものです．

00:02:04.990 --> 00:02:07.570
マイナスかけるプラスはマイナス，または，

00:02:07.570 --> 00:02:09.140
プラスかけるマイナスはマイナスです．

00:02:09.140 --> 00:02:13.730
これを符号が異なる2つの数をかけると

00:02:13.730 --> 00:02:16.400
マイナスの数になると言うこともできます．

00:02:16.400 --> 00:02:18.890
もちろん，プラスの数とプラスの数をかけると

00:02:18.890 --> 00:02:21.550
どうなるかは知っていますね．

00:02:21.550 --> 00:02:22.840
これは単にプラスです．

00:02:22.840 --> 00:02:23.900
では復習してみましょう．

00:02:23.900 --> 00:02:27.970
マイナスかけるマイナスはプラスです．

00:02:27.970 --> 00:02:30.390
マイナスかけるプラスはマイナスです．

00:02:30.390 --> 00:02:32.730
プラスかけるマイナスはマイナスです．

00:02:32.730 --> 00:02:36.290
プラスどうしをかけるとプラスです．

00:02:36.290 --> 00:02:39.980
もしかしたらこれはちょっと
わかりにくいかもしれません．

00:02:39.980 --> 00:02:42.270
多分，もう少し簡単にできるでしょう．

00:02:42.270 --> 00:02:46.350
たとえば，同じ符号の数をかけていたら，

00:02:46.350 --> 00:02:55.175
プラスの数になるというのはどうでしょうか

00:02:55.175 --> 00:03:10.990
そして異なる符号をかけたらマイナスになる．

00:03:10.990 --> 00:03:17.780
1 かける 1 は 1に等しいです．

00:03:17.780 --> 00:03:22.120
または，マイナス1かけるマイナス1は

00:03:22.120 --> 00:03:23.510
やはりプラスの1に等しくなります．

00:03:23.510 --> 00:03:29.150
または1かけるマイナスの1がマイナスの1に等しい，

00:03:29.150 --> 00:03:32.600
またはマイナスの 1かける1が
マイナスの1に等しいです．

00:03:32.600 --> 00:03:36.130
一番下の2つの問題には2つの異なる符号があります

00:03:36.130 --> 00:03:38.590
プラス1とマイナス1です．

00:03:38.590 --> 00:03:41.120
ここにある上の2つの問題は，

00:03:41.120 --> 00:03:42.680
両方の1がプラスです．

00:03:42.680 --> 00:03:45.970
そしてここにあるものは両方の1がマイナスです．

00:03:45.970 --> 00:03:49.110
ではたくさん問題をやって，理解しましょう．

00:03:49.110 --> 00:03:51.510
そして練習問題を後ですることができます．

00:03:51.510 --> 00:03:59.775
それにはヒントがあり，どんなルールがあるのか
教えてくれますので，それも助けになるでしょう．

00:03:59.775 --> 00:04:06.750
では，マイナス4 かけるプラスの 3 です．

00:04:06.750 --> 00:04:11.820
4 かける 3 は12 です．
そしてマイナスかけるプラスがあります．

00:04:11.820 --> 00:04:15.670
異なる符号ということは
それはマイナスということです．

00:04:15.670 --> 00:04:19.060
マイナス4 かける3 はマイナス12 です．

00:04:19.060 --> 00:04:21.310
これは筋が通りますね．
というのも基本的にこれが言うのは，

00:04:21.310 --> 00:04:25.070
マイナス4それ自身を3回ということです．
これはマイナス4たす

00:04:25.070 --> 00:04:27.800
マイナス4たすマイナス4で，それはマイナス12です．

00:04:27.800 --> 00:04:31.120
もしあなたがマイナスの数のたし算ひき算を
見ていなかったら，

00:04:31.120 --> 00:04:34.200
そちらを先に見たほうがいいです．

00:04:34.200 --> 00:04:35.210
もう1つ問題をやってみましょう．

00:04:35.210 --> 00:04:40.430
マイナス2 かけるマイナス 7 はと
聞いたらどうでしょうか?

00:04:40.430 --> 00:04:42.470
もしどうすればいいのかわかっていたら，
いつでもビデオをポーズして

00:04:42.470 --> 00:04:44.030
そして自分で解いてみて，答えがあっているか

00:04:44.030 --> 00:04:45.420
自分で確かめてみて下さい．

00:04:45.420 --> 00:04:51.190
2かける7 は 14 です．そしてここには
同じ符号があります．ですから

00:04:51.190 --> 00:04:53.530
これはプラス14です．
普通プラスの符号は書きませんが，

00:04:53.530 --> 00:04:56.930
こう書くともっとはっきりします．

00:04:56.930 --> 00:05:05.880
ではもし，-- ちょっと考えさせて下さい --
9 かけるマイナス5は．

00:05:05.880 --> 00:05:08.800
9 かける 5 は 45 です．

00:05:08.800 --> 00:05:13.660
そしてまた，異なる符号です．
ですからこれはマイナスです．

00:05:13.660 --> 00:05:18.010
最後に，もし私が，-- 何か良い数を考えます --

00:05:18.010 --> 00:05:24.540
マイナス 6 かけるマイナス11．

00:05:24.540 --> 00:05:29.730
6 かける 11 は 66 です．
そしてマイナスかけるマイナスです．

00:05:29.730 --> 00:05:31.720
それはプラスです．

00:05:31.720 --> 00:05:32.910
ではちょっとひっかけ問題をやってみましょう．

00:05:32.910 --> 00:05:39.100
0 かけるマイナス12 はいくつですか?

00:05:39.100 --> 00:05:42.740
もしかしたら，符号が違うと思うかもしれません．
しかし，

00:05:42.740 --> 00:05:46.460
0 は実はプラスでもマイナスでもありません．

00:05:46.460 --> 00:05:48.315
そして 0 かける何かはいつも 0 です．

00:05:48.315 --> 00:05:52.080
それに 0 をかけようがプラスをかけようが

00:05:52.080 --> 00:05:53.650
関係ありません．

00:05:53.650 --> 00:05:57.630
0 かける何かはいつも 0 です．

00:05:57.630 --> 00:06:00.020
ではこれらと同じルールを
割り算でもできるか見てみましょう．

00:06:00.020 --> 00:06:03.080
実は同じルールが適用できます．

00:06:03.080 --> 00:06:09.030
もし私が 9 割るマイナス3はと聞くと．

00:06:09.030 --> 00:06:11.820
そうですね，まず9 割る3 は何でしょう?

00:06:11.820 --> 00:06:13.640
それは 3 です．

00:06:13.640 --> 00:06:17.920
そしてこれらは異なった符号です．
プラスの 9，マイナスの 3．

00:06:17.920 --> 00:06:22.190
異なる符号はマイナスになります．

00:06:22.190 --> 00:06:27.520
9 割るマイナス3はマイナス3に等しいです．

00:06:27.520 --> 00:06:33.830
マイナス16割る8は何ですか?

00:06:33.830 --> 00:06:37.790
これも同じですが，16 割る 8 は 2 です．しかし，

00:06:37.790 --> 00:06:39.370
符号が違っています．

00:06:39.370 --> 00:06:44.830
マイナス16 割るプラス8はマイナス2です．

00:06:44.830 --> 00:06:49.140
思い出して下さい，異なる符号は
マイナスの結果になります．

00:06:49.140 --> 00:07:00.500
マイナス54割るマイナス6は何ですか?

00:07:00.500 --> 00:07:04.320
54割る6は9です．

00:07:04.320 --> 00:07:09.050
両方の数，割る数と割られる数，が

00:07:09.050 --> 00:07:13.890
両方ともマイナスです．
-- マイナス54とマイナス6です．-- これは

00:07:13.930 --> 00:07:18.193
プラスの答えになります．覚えておいて下さい．
同じ符号は

00:07:18.193 --> 00:07:22.470
プラスの答えになります．先ほどと違うのは
かけ算ではなくて割り算ですが同じルールです．

00:07:22.470 --> 00:07:24.730
もう1つやってみましょう．

00:07:24.730 --> 00:07:30.500
あたりまえですが，0を何かで割ってもいつも0です．

00:07:30.500 --> 00:07:31.510
これは素直にわかりますね．

00:07:31.510 --> 00:07:33.200
もちろん，何かを 0 で割ることはできません．

00:07:33.200 --> 00:07:36.210
それは定義されていません．

00:07:36.210 --> 00:07:38.420
もう1つやってみましょう．

00:07:38.420 --> 00:07:41.890
たとえば，-- 何かランダムな数を考えますが --

00:07:41.890 --> 00:07:44.930
4 割るマイナス 1 はいくつでしょうか?

00:07:44.930 --> 00:07:50.610
4 割る 1 は 4 です．しかし符号が違います．

00:07:50.610 --> 00:07:53.130
これはマイナス4です．

00:07:53.130 --> 00:07:54.410
これでわかるといいのですが．

00:07:54.410 --> 00:07:56.865
さて，私はあなたに，これらのマイナスの数の
かけ算と割り算を

00:07:56.865 --> 00:08:01.380
できるだけたくさん解いてみて欲しいと思います．

00:08:01.380 --> 00:08:03.010
あなたがヒントをクリックすれば，

00:08:03.010 --> 00:08:04.260
どのルールを使えば良いのか教えてくれるでしょう．

00:08:04.260 --> 00:08:09.445
また，あなたの時間で，なぜこれらのルールが使えて，

00:08:09.460 --> 00:08:11.459
マイナスの数とプラスの数をかけるというのが
どういう意味なのかを

00:08:11.459 --> 00:08:15.320
考えてみたいと思うかもしれません．

00:08:15.320 --> 00:08:16.982
もっと面白いことは，

00:08:16.982 --> 00:08:20.230
マイナスの数かけるマイナスの数は
どういう意味なのかです．

00:08:20.230 --> 00:08:23.215
しかし，この時点では，

00:08:23.215 --> 00:08:27.160
あなたは練習問題を解く準備ができたと思います．

00:08:27.160 --> 00:08:29.020
グッド・ラック！