1
00:00:00,000 --> 00:00:02,594
Benvenuto alla presentazione

2
00:00:02,594 --> 00:00:05,270
su moltiplicazione e 
divisione con i numeri negativi.

3
00:00:05,270 --> 00:00:06,650
Cominciamo.

4
00:00:06,650 --> 00:00:08,920
Credo che scoprirai 
che moltiplicare e dividere

5
00:00:08,920 --> 00:00:11,846
i numeri negativi è molto più facile
di quanto possa sembrare.

6
00:00:11,846 --> 00:00:13,712
Devi solo ricordare un paio di regole.

7
00:00:13,712 --> 00:00:15,713
Probabilmente te le spiegherò più avanti,

8
00:00:15,713 --> 00:00:18,341
mentre ora ti mostrerò in modo 
intuitivo come funziona.

9
00:00:18,341 --> 00:00:20,498
Prima di tutto ti dico le regole di base.

10
00:00:20,498 --> 00:00:25,220
Le regole di base sono che 
quando moltiplichi due numeri negativi

11
00:00:25,220 --> 00:00:31,496
-- diciamo che ho meno 2 per meno 2 --

12
00:00:31,496 --> 00:00:33,392
per prima cosa consideri i numeri

13
00:00:33,392 --> 00:00:35,390
come se non ci fosse alcun segno negativo.

14
00:00:35,390 --> 00:00:40,150
Allora dici: "2 per 2 è uguale a 4".

15
00:00:40,150 --> 00:00:42,930
E se hai un numero negativo 
moltiplicato per un negativo,

16
00:00:42,930 --> 00:00:45,175
il risultato è un positivo.

17
00:00:45,175 --> 00:00:47,710
Quindi scriviamo la prima regola.

18
00:00:47,710 --> 00:00:56,681
Negativo per negativo uguale positivo.

19
00:00:56,681 --> 00:01:01,892
E se fosse meno 2 per più 2?

20
00:01:01,892 --> 00:01:04,394
In questo caso, guardiamo prima di tutto

21
00:01:04,394 --> 00:01:06,060
i due numeri senza i segni.

22
00:01:06,060 --> 00:01:10,170
Sappiamo che 2 per 2 fa 4.

23
00:01:10,170 --> 00:01:13,740
Ma qui abbiamo un numero negativo 
moltiplicato per un 2 positivo,

24
00:01:13,740 --> 00:01:15,910
e quando moltiplichi un negativo

25
00:01:15,910 --> 00:01:18,920
per un positivo ottieni un negativo.

26
00:01:18,920 --> 00:01:20,260
Questa è un'altra regola.

27
00:01:20,260 --> 00:01:29,009
Negativo per positivo uguale negativo.

28
00:01:29,009 --> 00:01:34,786
Cosa succede se hai un 2 
positivo per un 2 negativo?

29
00:01:34,786 --> 00:01:37,140
Probabilmente questo lo indovini, perché

30
00:01:37,140 --> 00:01:41,170
vedi che questi due sono 
più o meno la stessa cosa,

31
00:01:41,170 --> 00:01:44,201
credo sia la proprietà transitiva --

32
00:01:44,201 --> 00:01:45,860
no, no è la proprietà commutativa.

33
00:01:45,860 --> 00:01:47,700
Me lo devo ricordare.

34
00:01:47,700 --> 00:01:51,780
Ma anche 2 per meno 2 fa meno 4.

35
00:01:51,780 --> 00:01:53,450
Quindi abbiamo la regola:

36
00:01:53,450 --> 00:01:58,980
positivo per negativo uguale negativo.

37
00:01:58,980 --> 00:02:03,386
E in realtà queste due seconde regole

38
00:02:03,386 --> 00:02:04,990
sono un po' la stessa cosa.

39
00:02:04,990 --> 00:02:06,905
Negativo per positivo fa negativo o

40
00:02:06,905 --> 00:02:09,140
positivo per negativo fa negativo.

41
00:02:09,140 --> 00:02:13,730
Puoi anche dire che 
quando i segni sono diversi

42
00:02:13,730 --> 00:02:16,400
e moltiplichi i due numeri,
ottieni un numero negativo.

43
00:02:16,400 --> 00:02:18,890
E ovviamente sai già 
cosa succede quando hai

44
00:02:18,890 --> 00:02:21,325
positivo per positivo.

45
00:02:21,325 --> 00:02:22,840
Beh, fa semplicemente positivo.

46
00:02:22,840 --> 00:02:23,900
Quindi ricapitoliamo.

47
00:02:23,900 --> 00:02:27,606
Negativo per negativo fa positivo.

48
00:02:27,606 --> 00:02:30,390
Negativo per positivo fa negativo.

49
00:02:30,390 --> 00:02:32,730
Positivo per negativo fa negativo.

50
00:02:32,730 --> 00:02:36,290
E positivo per positivo fa positivo.

51
00:02:36,290 --> 00:02:39,980
Penso che quest'ultima parte
ti abbia confuso del tutto.

52
00:02:39,980 --> 00:02:42,270
Forse posso dirlo più semplicemente.

53
00:02:42,270 --> 00:02:52,810
Quando moltiplichi e hai i segni uguali

54
00:02:52,810 --> 00:02:56,915
ottieni un risultato positivo.

55
00:02:56,915 --> 00:03:10,942
Se hai segni diversi, 
ottieni un risultato negativo.

56
00:03:10,942 --> 00:03:17,780
Quindi 1 per 1 è uguale a 1,

57
00:03:17,780 --> 00:03:22,120
ma anche meno 1 per meno 1

58
00:03:22,120 --> 00:03:23,510
è uguale a 1 positivo.

59
00:03:23,510 --> 00:03:29,150
1 per meno 1 è uguale a meno 1

60
00:03:29,150 --> 00:03:32,600
o meno 1 per 1 è uguale a meno 1.

61
00:03:32,600 --> 00:03:36,130
Vedi che nei due esempi qui sotto

62
00:03:36,130 --> 00:03:38,590
ho due segni diversi, più 1 e meno 1.

63
00:03:38,590 --> 00:03:41,120
E nei primi due esempi, in questo qui

64
00:03:41,120 --> 00:03:42,680
entrambi gli 1 sono positivi.

65
00:03:42,680 --> 00:03:45,970
E in questo entrambi gli 1 sono negativi.

66
00:03:45,970 --> 00:03:48,340
Allora adesso facciamo un po' di problemi

67
00:03:48,340 --> 00:03:50,928
e spero che capirai come funziona

68
00:03:50,928 --> 00:03:54,078
e puoi anche provare a fare 
gli esercizi usando i suggerimenti

69
00:03:54,078 --> 00:03:58,918
che ti diranno quale regola usare,
e questo ti dovrebbe aiutare.

70
00:03:58,918 --> 00:04:05,639
Quindi, meno 4 per 3 positivo

71
00:04:05,639 --> 00:04:11,820
beh, 4 per 3 fa 12, e 
abbiamo un negativo e un positivo.

72
00:04:11,820 --> 00:04:15,670
Quindi segni diversi significano meno.

73
00:04:15,670 --> 00:04:19,060
Quindi meno 4 per 3 fa meno 12.

74
00:04:19,060 --> 00:04:21,310
Ha senso, perché in pratica stiamo dicendo

75
00:04:21,310 --> 00:04:25,070
quanto fa meno 4 moltiplicato 
per se stesso 3 volte, quindi

76
00:04:25,070 --> 00:04:27,800
è come -4 più -4 più -4, che fa -12.

77
00:04:27,800 --> 00:04:31,120
Se non hai visto il video su somma
e sottrazione di numeri negativi,

78
00:04:31,120 --> 00:04:34,200
probabilmente dovresti 
vedere prima quello.

79
00:04:34,200 --> 00:04:35,500
Facciamo un altro esempio.

80
00:04:35,500 --> 00:04:40,430
Quanto fa -2 per -7?

81
00:04:40,430 --> 00:04:42,470
E puoi mettere in pausa quando vuoi,

82
00:04:42,470 --> 00:04:44,030
per vedere se riesci a farlo

83
00:04:44,030 --> 00:04:45,420
e poi guardare la risposta.

84
00:04:45,420 --> 00:04:51,190
Beh, 2 per 7 fa 14, e 
abbiamo lo stesso segno,

85
00:04:51,190 --> 00:04:53,530
quindi è 14 positivo -- 
normalmente non si scrive

86
00:04:53,530 --> 00:04:56,930
il segno +, ma lo rende più chiaro.

87
00:04:56,930 --> 00:05:05,880
E -- fammi pensare -- 9 per meno 5?

88
00:05:05,880 --> 00:05:08,800
Beh, 9 per 5 fa 45.

89
00:05:08,800 --> 00:05:13,660
E, di nuovo, i segni sono 
diversi, quindi è negativo.

90
00:05:13,660 --> 00:05:18,010
E infine -- fammi pensare a qualche

91
00:05:18,010 --> 00:05:24,540
bel numero -- meno 6 per meno 11.

92
00:05:24,540 --> 00:05:29,730
Beh, 6 per 11 fa 66, e abbiamo un negativo

93
00:05:29,730 --> 00:05:31,720
e un negativo, quindi è positivo.

94
00:05:31,720 --> 00:05:33,340
Ora un trabocchetto.

95
00:05:33,340 --> 00:05:39,100
Quanto fa 0 per meno 12?

96
00:05:39,100 --> 00:05:42,617
Beh, potresti dire 
che i segni sono diversi,

97
00:05:42,617 --> 00:05:46,460
ma 0 in realtà non è 
né positivo né negativo.

98
00:05:46,460 --> 00:05:48,315
E 0 per qualsiasi cosa fa sempre 0.

99
00:05:48,315 --> 00:05:51,460
Non importa se quello per cui moltiplichi

100
00:05:51,460 --> 00:05:53,650
è un numero negativo o un numero positivo.

101
00:05:53,650 --> 00:05:56,936
0 per qualsiasi cosa fa sempre 0.

102
00:05:56,936 --> 00:06:00,090
Vediamo se possiamo applicare 
queste stesse regole alla divisione.

103
00:06:00,090 --> 00:06:03,080
In effetti si applicano le stesse regole.

104
00:06:03,080 --> 00:06:09,030
Se ho 9 diviso meno 3,

105
00:06:09,030 --> 00:06:11,820
beh, prima diciamo: quanto fa 9 diviso 3?

106
00:06:11,820 --> 00:06:13,640
Fa 3.

107
00:06:13,640 --> 00:06:17,920
E hanno segni diversi:
9 positivo, 3 negativo.

108
00:06:17,920 --> 00:06:22,190
Segni diversi significano negativo.

109
00:06:22,190 --> 00:06:27,520
9 diviso -3 fa -3.

110
00:06:27,520 --> 00:06:33,830
Quanto fa -16 diviso 8?

111
00:06:33,830 --> 00:06:37,790
Beh, di nuovo, 16 diviso 8 fa 2,

112
00:06:37,790 --> 00:06:39,370
ma i segni sono diversi.

113
00:06:39,370 --> 00:06:44,830
-16 diviso +8 è uguale a -2.

114
00:06:44,830 --> 00:06:49,140
Ricorda, segni diversi 
ti daranno un risultato negativo.

115
00:06:49,140 --> 00:07:00,500
Quanto fa -54 diviso -6?

116
00:07:00,500 --> 00:07:04,320
Beh, 54 diviso 6 fa 9.

117
00:07:04,320 --> 00:07:09,260
E poiché entrambi i termini, 
il divisore e il dividendo,

118
00:07:09,260 --> 00:07:14,917
sono negativi (-54 e -6),
il risultato è positivo.

119
00:07:14,917 --> 00:07:21,990
Ricorda: se i segni sono uguali
il risultato è positivo.

120
00:07:21,990 --> 00:07:24,730
Facciamo un altro esempio.

121
00:07:24,730 --> 00:07:29,961
Ovviamente, 0 diviso 
qualsiasi cosa fa sempre 0.

122
00:07:29,961 --> 00:07:31,510
È abbastanza immediato.

123
00:07:31,510 --> 00:07:33,490
E ovviamente non si può dividere per 0.

124
00:07:33,490 --> 00:07:36,210
Non è definito.

125
00:07:36,210 --> 00:07:38,420
Facciamo un altro esempio.

126
00:07:38,420 --> 00:07:41,890
Quanto fa -- sto pensando 
a qualche numero a caso --

127
00:07:41,890 --> 00:07:44,930
4 diviso -1?

128
00:07:44,930 --> 00:07:50,610
Beh, 4 diviso 1 fa 4 
ma i segni sono diversi.

129
00:07:50,610 --> 00:07:53,020
Quindi fa meno 4.

130
00:07:53,020 --> 00:07:54,410
Spero che questo ti aiuti.

131
00:07:54,410 --> 00:07:56,865
Ora vorrei che tu provassi a fare

132
00:07:56,865 --> 00:08:01,150
più moltiplicazioni e divisioni 
con i numeri negativi che puoi.

133
00:08:01,150 --> 00:08:02,720
E se clicchi su Suggerimento

134
00:08:02,720 --> 00:08:04,260
ti ricorderà quale regola usare.

135
00:08:04,260 --> 00:08:08,797
Potresti anche riflettere sul perché

136
00:08:08,797 --> 00:08:12,489
si applicano queste regole e 
cosa vuol dire moltiplicare un numero

137
00:08:12,489 --> 00:08:15,200
negativo per un numero positivo.

138
00:08:15,200 --> 00:08:18,252
E ancora più interessante, 
cosa vuol dire moltiplicare un numero

139
00:08:18,252 --> 00:08:20,230
negativo per un numero negativo.

140
00:08:20,230 --> 00:08:23,215
Ma penso che a questo punto tu sia pronto

141
00:08:23,215 --> 00:08:27,160
per iniziare a fare qualche problema.

142
00:08:27,160 --> 00:08:29,670
Buona fortuna.