Benvenuto alla presentazione
su moltiplicazione e divisione con i numeri negativi.
Cominciamo.
Credo che scoprirai che moltiplicare e dividere
i numeri negativi è molto più facile di quanto possa sembrare.
Devi solo ricordare un paio di regole.
Probabilmente te le spiegherò più avanti,
mentre ora ti mostrerò in modo intuitivo come funziona.
Prima di tutto ti dico le regole di base.
Le regole di base sono che quando moltiplichi due numeri negativi
-- diciamo che ho meno 2 per meno 2 --
per prima cosa consideri i numeri
come se non ci fosse alcun segno negativo.
Allora dici: "2 per 2 è uguale a 4".
E se hai un numero negativo moltiplicato per un negativo,
il risultato è un positivo.
Quindi scriviamo la prima regola.
Negativo per negativo uguale positivo.
E se fosse meno 2 per più 2?
In questo caso, guardiamo prima di tutto
i due numeri senza i segni.
Sappiamo che 2 per 2 fa 4.
Ma qui abbiamo un numero negativo moltiplicato per un 2 positivo,
e quando moltiplichi un negativo
per un positivo ottieni un negativo.
Questa è un'altra regola.
Negativo per positivo uguale negativo.
Cosa succede se hai un 2 positivo per un 2 negativo?
Probabilmente questo lo indovini, perché
vedi che questi due sono più o meno la stessa cosa,
credo sia la proprietà transitiva --
no, no è la proprietà commutativa.
Me lo devo ricordare.
Ma anche 2 per meno 2 fa meno 4.
Quindi abbiamo la regola:
positivo per negativo uguale negativo.
E in realtà queste due seconde regole
sono un po' la stessa cosa.
Negativo per positivo fa negativo o
positivo per negativo fa negativo.
Puoi anche dire che quando i segni sono diversi
e moltiplichi i due numeri, ottieni un numero negativo.
E ovviamente sai già cosa succede quando hai
positivo per positivo.
Beh, fa semplicemente positivo.
Quindi ricapitoliamo.
Negativo per negativo fa positivo.
Negativo per positivo fa negativo.
Positivo per negativo fa negativo.
E positivo per positivo fa positivo.
Penso che quest'ultima parte ti abbia confuso del tutto.
Forse posso dirlo più semplicemente.
Quando moltiplichi e hai i segni uguali
ottieni un risultato positivo.
Se hai segni diversi, ottieni un risultato negativo.
Quindi 1 per 1 è uguale a 1,
ma anche meno 1 per meno 1
è uguale a 1 positivo.
1 per meno 1 è uguale a meno 1
o meno 1 per 1 è uguale a meno 1.
Vedi che nei due esempi qui sotto
ho due segni diversi, più 1 e meno 1.
E nei primi due esempi, in questo qui
entrambi gli 1 sono positivi.
E in questo entrambi gli 1 sono negativi.
Allora adesso facciamo un po' di problemi
e spero che capirai come funziona
e puoi anche provare a fare gli esercizi usando i suggerimenti
che ti diranno quale regola usare, e questo ti dovrebbe aiutare.
Quindi, meno 4 per 3 positivo
beh, 4 per 3 fa 12, e abbiamo un negativo e un positivo.
Quindi segni diversi significano meno.
Quindi meno 4 per 3 fa meno 12.
Ha senso, perché in pratica stiamo dicendo
quanto fa meno 4 moltiplicato per se stesso 3 volte, quindi
è come -4 più -4 più -4, che fa -12.
Se non hai visto il video su somma e sottrazione di numeri negativi,
probabilmente dovresti vedere prima quello.
Facciamo un altro esempio.
Quanto fa -2 per -7?
E puoi mettere in pausa quando vuoi,
per vedere se riesci a farlo
e poi guardare la risposta.
Beh, 2 per 7 fa 14, e abbiamo lo stesso segno,
quindi è 14 positivo -- normalmente non si scrive
il segno +, ma lo rende più chiaro.
E -- fammi pensare -- 9 per meno 5?
Beh, 9 per 5 fa 45.
E, di nuovo, i segni sono diversi, quindi è negativo.
E infine -- fammi pensare a qualche
bel numero -- meno 6 per meno 11.
Beh, 6 per 11 fa 66, e abbiamo un negativo
e un negativo, quindi è positivo.
Ora un trabocchetto.
Quanto fa 0 per meno 12?
Beh, potresti dire che i segni sono diversi,
ma 0 in realtà non è né positivo né negativo.
E 0 per qualsiasi cosa fa sempre 0.
Non importa se quello per cui moltiplichi
è un numero negativo o un numero positivo.
0 per qualsiasi cosa fa sempre 0.
Vediamo se possiamo applicare queste stesse regole alla divisione.
In effetti si applicano le stesse regole.
Se ho 9 diviso meno 3,
beh, prima diciamo: quanto fa 9 diviso 3?
Fa 3.
E hanno segni diversi: 9 positivo, 3 negativo.
Segni diversi significano negativo.
9 diviso -3 fa -3.
Quanto fa -16 diviso 8?
Beh, di nuovo, 16 diviso 8 fa 2,
ma i segni sono diversi.
-16 diviso +8 è uguale a -2.
Ricorda, segni diversi ti daranno un risultato negativo.
Quanto fa -54 diviso -6?
Beh, 54 diviso 6 fa 9.
E poiché entrambi i termini, il divisore e il dividendo,
sono negativi (-54 e -6), il risultato è positivo.
Ricorda: se i segni sono uguali il risultato è positivo.
Facciamo un altro esempio.
Ovviamente, 0 diviso qualsiasi cosa fa sempre 0.
È abbastanza immediato.
E ovviamente non si può dividere per 0.
Non è definito.
Facciamo un altro esempio.
Quanto fa -- sto pensando a qualche numero a caso --
4 diviso -1?
Beh, 4 diviso 1 fa 4 ma i segni sono diversi.
Quindi fa meno 4.
Spero che questo ti aiuti.
Ora vorrei che tu provassi a fare
più moltiplicazioni e divisioni con i numeri negativi che puoi.
E se clicchi su Suggerimento
ti ricorderà quale regola usare.
Potresti anche riflettere sul perché
si applicano queste regole e cosa vuol dire moltiplicare un numero
negativo per un numero positivo.
E ancora più interessante, cosa vuol dire moltiplicare un numero
negativo per un numero negativo.
Ma penso che a questo punto tu sia pronto
per iniziare a fare qualche problema.
Buona fortuna.