[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,દાખલો જે પહેલાં કર્યો તે ગુણાકાર હતો. Dialogue: 0,0:00:00.94,0:00:03.53,Default,,0000,0000,0000,,સ્વાગત છે આપનું, નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને Dialogue: 0,0:00:03.53,0:00:05.27,Default,,0000,0000,0000,,ભાગાકાર ના વિડીઓમાં Dialogue: 0,0:00:05.27,0:00:06.75,Default,,0000,0000,0000,,ચાલો શરૂ કરીએ. Dialogue: 0,0:00:06.75,0:00:08.92,Default,,0000,0000,0000,,મને લાગે છે કે તમને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર Dialogue: 0,0:00:08.92,0:00:10.73,Default,,0000,0000,0000,,છે તે કરતાં ઘણાં સરળ જણાશે Dialogue: 0,0:00:13.87,0:00:16.17,Default,,0000,0000,0000,,જે હું તમને સરળતાથી સમજાવીશ Dialogue: 0,0:00:20.99,0:00:25.22,Default,,0000,0000,0000,,તો આના મૂળભૂત નિયમો છે કે જયારે તમે બે નકારાત્મક સંખ્યાઓને ગુણો, Dialogue: 0,0:00:25.22,0:00:31.79,Default,,0000,0000,0000,,જેમકે નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨. Dialogue: 0,0:00:31.79,0:00:33.97,Default,,0000,0000,0000,,તો પહેલાં એ સમજો કે બેય સંખ્યાઓમાં Dialogue: 0,0:00:33.97,0:00:35.24,Default,,0000,0000,0000,,નકારાત્મક સંજ્ઞા છેજ નહિ Dialogue: 0,0:00:35.24,0:00:40.15,Default,,0000,0000,0000,,અને તે પ્રમાણે, ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪. Dialogue: 0,0:00:40.15,0:00:42.67,Default,,0000,0000,0000,,અને અહિયા એવું થશે કે નકારાત્મક ગુણ્યા Dialogue: 0,0:00:42.67,0:00:45.18,Default,,0000,0000,0000,,નાકારતમાં, બરાબર સકારાત્મક. Dialogue: 0,0:00:45.18,0:00:47.71,Default,,0000,0000,0000,,તો ચાલો પહેલો નિયમ લખીએ. Dialogue: 0,0:00:47.71,0:00:54.28,Default,,0000,0000,0000,,એક નકારાત્મક ગુણ્યા એક નકારાત્મક બરાબર એક સકારાત્મક. Dialogue: 0,0:00:56.85,0:01:01.89,Default,,0000,0000,0000,,નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા સકારાત્મક ૨ હોય તો શું થાય? Dialogue: 0,0:01:01.89,0:01:04.77,Default,,0000,0000,0000,,એ સંજોગમાં, ચાલો પહેલાં જોઈએ કે Dialogue: 0,0:01:04.77,0:01:06.06,Default,,0000,0000,0000,,બેઉ સંખ્યાઓ ને વગર સંજ્ઞાએ જોઈએ Dialogue: 0,0:01:06.06,0:01:10.17,Default,,0000,0000,0000,,આપણને ખ્યાલ છે કે ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪ થાય. Dialogue: 0,0:01:10.17,0:01:13.74,Default,,0000,0000,0000,,પણ અહિયાં એક નકારાત્મક અને એક સકારાત્મક ૨ છે, અને Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:15.91,Default,,0000,0000,0000,,તેનો મતલબ એ કે, જયારે એક નકારાત્મક ને ગુણો Dialogue: 0,0:01:15.91,0:01:18.92,Default,,0000,0000,0000,,એક સકારાત્મક સાથે તો તમને એક નકારાત્મક મળે છે. Dialogue: 0,0:01:18.92,0:01:20.26,Default,,0000,0000,0000,,તો એ છે બીજો નિયમ. Dialogue: 0,0:01:20.26,0:01:29.01,Default,,0000,0000,0000,,નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર નકારાત્મક. Dialogue: 0,0:01:29.01,0:01:34.79,Default,,0000,0000,0000,,સકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨ નો જવાબ શું આવે? Dialogue: 0,0:01:34.79,0:01:37.14,Default,,0000,0000,0000,,મને લાગે છે કે તમે આનો ખરો અંદાજ લગાવી શકશો, Dialogue: 0,0:01:37.14,0:01:41.17,Default,,0000,0000,0000,,કેમકે આ બન્ને સરખા હોઈ મારા ખ્યાલ થી તે Dialogue: 0,0:01:41.17,0:01:44.80,Default,,0000,0000,0000,,સકર્મક ગુણ છે, ના, ના મને લાગે છે કે તે Dialogue: 0,0:01:44.80,0:01:45.86,Default,,0000,0000,0000,,વહેવારિક ગુણ છે Dialogue: 0,0:01:45.86,0:01:47.70,Default,,0000,0000,0000,,મારે આને યાદ રાખવું પડશે Dialogue: 0,0:01:47.70,0:01:51.78,Default,,0000,0000,0000,,પણ ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨, તે નકારાત્મક ૪ બરાબર છે. Dialogue: 0,0:01:51.78,0:01:57.64,Default,,0000,0000,0000,,તો અહિયાં છે છેલ્લો નિયમ, કે સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક Dialogue: 0,0:01:57.64,0:01:58.98,Default,,0000,0000,0000,,પણ નકારાત્મક બરાબર હોય છે. Dialogue: 0,0:01:58.98,0:02:01.49,Default,,0000,0000,0000,,અને આ છેલ્લા બે નિયમો, એક રીતે Dialogue: 0,0:02:03.98,0:02:04.99,Default,,0000,0000,0000,,સરખા છે. Dialogue: 0,0:02:04.99,0:02:07.57,Default,,0000,0000,0000,,એક નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એ નકારાત્મક, અથવા એક સકારાત્મક Dialogue: 0,0:02:07.57,0:02:09.14,Default,,0000,0000,0000,,ગુણ્યા નકારાત્મક પણ નકારાત્મક. Dialogue: 0,0:02:09.14,0:02:13.73,Default,,0000,0000,0000,,તમે એમ પણ કહી શકો કે જયારે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ હોય, Dialogue: 0,0:02:13.73,0:02:16.40,Default,,0000,0000,0000,,અને તેનાં ગુણાકાર કરો, તો તમને એક નકારાત્મક સંખ્યા મળશે. Dialogue: 0,0:02:16.40,0:02:18.89,Default,,0000,0000,0000,,અને તમને પહેલાથીજ ખ્યાલ હશે કે Dialogue: 0,0:02:18.89,0:02:21.55,Default,,0000,0000,0000,,સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક Dialogue: 0,0:02:21.55,0:02:22.84,Default,,0000,0000,0000,,તે તો સકારાત્મક જ હોય. Dialogue: 0,0:02:22.84,0:02:23.90,Default,,0000,0000,0000,,તો ચાલો ફરી એક વાર જોઈએ Dialogue: 0,0:02:23.90,0:02:27.97,Default,,0000,0000,0000,,નકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે સકારાત્મક Dialogue: 0,0:02:27.97,0:02:30.39,Default,,0000,0000,0000,,નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એટલે નકારાત્મક Dialogue: 0,0:02:30.39,0:02:32.73,Default,,0000,0000,0000,,સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે નકારાત્મક Dialogue: 0,0:02:32.73,0:02:36.29,Default,,0000,0000,0000,,અને સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર સકારાત્મક. Dialogue: 0,0:02:36.29,0:02:39.98,Default,,0000,0000,0000,,મને લાગે છે કે છેલ્લે તમે મુંઝવાયા હશો Dialogue: 0,0:02:39.98,0:02:42.27,Default,,0000,0000,0000,,તો હું તેને તમારા માટે સરળ બનાવું Dialogue: 0,0:02:42.27,0:02:46.35,Default,,0000,0000,0000,,જો હું તમને કહું કે જયારે તમે ગુણાકાર કરો છો ત્યારે Dialogue: 0,0:02:46.35,0:02:55.18,Default,,0000,0000,0000,,બન્ને સરખી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ હમેશા સકારાત્મક હોય. Dialogue: 0,0:02:55.18,0:02:57.84,Default,,0000,0000,0000,,અને બન્ને જુદી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હોય Dialogue: 0,0:03:11.01,0:03:17.78,Default,,0000,0000,0000,,તો તે પ્રમાણે જોઈએ તો ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર ૧ હોય Dialogue: 0,0:03:17.78,0:03:22.12,Default,,0000,0000,0000,,અને નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર Dialogue: 0,0:03:22.12,0:03:23.51,Default,,0000,0000,0000,,પણ સકારાત્મક ૧ જ હોય. Dialogue: 0,0:03:23.51,0:03:29.15,Default,,0000,0000,0000,,અથવા તો હું કહું કે ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર નકારાત્મક ૧, Dialogue: 0,0:03:29.15,0:03:32.60,Default,,0000,0000,0000,,નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર પણ નકારાત્મક ૧ જ હોય. Dialogue: 0,0:03:32.60,0:03:36.13,Default,,0000,0000,0000,,તમે જોયું કે અહિયાં નીચે બે દાખલાઓ મા બે અલગ Dialogue: 0,0:03:36.13,0:03:38.59,Default,,0000,0000,0000,,સંજ્ઞાઓ છે, સકારાત્મક ૧ અને નકારાત્મક ૧? Dialogue: 0,0:03:38.59,0:03:41.12,Default,,0000,0000,0000,,અને ઉપલા બે દાખલાઓમાં, અહિયાં Dialogue: 0,0:03:41.12,0:03:42.68,Default,,0000,0000,0000,,બન્ને ૧ સકારાત્મક છે. Dialogue: 0,0:03:42.68,0:03:45.97,Default,,0000,0000,0000,,અને આ બન્ને ૧ નકારાત્મક છે. Dialogue: 0,0:03:45.97,0:03:49.11,Default,,0000,0000,0000,,તો ચાલો થોડાંક દાખલા કરીએ, અને આશા છે Dialogue: 0,0:03:49.11,0:03:51.51,Default,,0000,0000,0000,,કે તે આ બધું સમજાવશે, અને તમે પણ અહિયા Dialogue: 0,0:03:51.51,0:03:56.20,Default,,0000,0000,0000,,અભ્યાસ દાખલા કરી શકો છો અને હું તમને યુક્તિ પણ આપીશ Dialogue: 0,0:04:02.86,0:04:06.75,Default,,0000,0000,0000,,તો જો હું કહું કે નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા સકારાત્મક ૩, તો ૪ ગુણ્યા Dialogue: 0,0:04:06.75,0:04:11.82,Default,,0000,0000,0000,,૩ એટલે ૧૨, અને અહિયાં એક નકારાત્મક છે અને એક સકારાત્મક. Dialogue: 0,0:04:11.82,0:04:15.67,Default,,0000,0000,0000,,તો અલગ સંજ્ઞાઓ નો મતલબ નકારાત્મક. Dialogue: 0,0:04:15.67,0:04:19.06,Default,,0000,0000,0000,,તો નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા ૩ બરાબર નકારાત્મક ૧૨. Dialogue: 0,0:04:19.06,0:04:21.31,Default,,0000,0000,0000,,તો અહી સમજાવ્યા પ્રમાણે આપણે કહીએ છીએ કે Dialogue: 0,0:04:21.31,0:04:25.07,Default,,0000,0000,0000,,નકારાત્મક ૪ ને ૩ ગુણ્યા, તે નકારાત્મક ૪ Dialogue: 0,0:04:25.07,0:04:27.80,Default,,0000,0000,0000,,વત્તા નકારાત્મક ૪ વત્તા નકારાત્મક ૪, એટલે કે નકારાત્મક ૧૨. Dialogue: 0,0:04:27.80,0:04:31.12,Default,,0000,0000,0000,,જો તમે નકારાત્મક સંખ્યાઓના વત્તા અને બાદ ની ગણતરી વાળો વિડીઓ ન જોયો હોય Dialogue: 0,0:04:31.12,0:04:34.20,Default,,0000,0000,0000,,તો હું તમને તે જોવાની પહેલાં સલાહ આપીશ. Dialogue: 0,0:04:34.20,0:04:35.21,Default,,0000,0000,0000,,ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ Dialogue: 0,0:04:35.21,0:04:40.43,Default,,0000,0000,0000,,જો હું કહું કે ઓછા ૨ ગુણ્યા ઓછા ૭. Dialogue: 0,0:04:40.43,0:04:42.47,Default,,0000,0000,0000,,અને તમે વિડીઓને ગમે ત્યારે થોભાવી અને જુઓ કે તમને Dialogue: 0,0:04:42.47,0:04:44.03,Default,,0000,0000,0000,,કેટલી સમાજ પડી અને ફરી થી શરૂ કરો કે Dialogue: 0,0:04:44.03,0:04:45.42,Default,,0000,0000,0000,,જવાબ શું આવે છે. Dialogue: 0,0:04:45.42,0:04:51.19,Default,,0000,0000,0000,,તો, ૨ ગુણ્યા ૭ એટલે ૧૪, અને અહિયાં બન્ને સંજ્ઞાઓ સરખી છે, તો Dialogue: 0,0:04:51.19,0:04:53.53,Default,,0000,0000,0000,,તે છે સકારાત્મક ૧૪ -- સામાન્ય રીતે તમે Dialogue: 0,0:04:53.53,0:04:56.93,Default,,0000,0000,0000,,સકારાત્મક સંજ્ઞા ન લાખો તો ચાલે પણ આ વધુ સ્વચ્છ છે. Dialogue: 0,0:04:56.93,0:05:05.88,Default,,0000,0000,0000,,અને જો હું લઉં -- જરા વિચાર કરવા દો -- ૯ ગુણ્યા નકારાત્મક ૫. Dialogue: 0,0:05:05.88,0:05:08.80,Default,,0000,0000,0000,,તો, ૯ ગુણ્યા ૫ એટલે ૪૫. Dialogue: 0,0:05:08.80,0:05:13.66,Default,,0000,0000,0000,,અને ફરી એક વાર, સંજ્ઞાઓ અલગ છે તો આ નકારાત્મક હોય. Dialogue: 0,0:05:13.66,0:05:18.01,Default,,0000,0000,0000,,અને અંતે જો હું લઉં -- હું લઈશ જરા Dialogue: 0,0:05:18.01,0:05:24.54,Default,,0000,0000,0000,,અલગ સંખ્યાઓ -- ઓછા ૫ ગુણ્યા ઓછા ૧૧. Dialogue: 0,0:05:24.54,0:05:29.73,Default,,0000,0000,0000,,તો, ૬ ગુણ્યા ૧૧ એટલે ૬૬ અને ત્યારબાદ તે નકારાત્મક અને Dialogue: 0,0:05:29.73,0:05:31.72,Default,,0000,0000,0000,,નકારાત્મક, એટલે સકારાત્મક. Dialogue: 0,0:05:31.72,0:05:32.91,Default,,0000,0000,0000,,હું તમને હજી એક યુક્તિ વાળો દાખલો આપું છું. Dialogue: 0,0:05:32.91,0:05:39.10,Default,,0000,0000,0000,,શૂન્ય બરાબર નકારાત્મક ૧૨ એટલે? Dialogue: 0,0:05:39.10,0:05:42.74,Default,,0000,0000,0000,,તો તમે કહેશો કે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ છે, પણ Dialogue: 0,0:05:42.74,0:05:46.46,Default,,0000,0000,0000,,૦ તો ન સકારાત્મક છે અને ન નકારાત્મક Dialogue: 0,0:05:46.46,0:05:48.32,Default,,0000,0000,0000,,અને ૦ બારાબર કંઈપણ તે તોય ૦ જ હોય. Dialogue: 0,0:05:48.32,0:05:52.08,Default,,0000,0000,0000,,તેમાં કોઈ ફરક નથી પડતો કે તમે તેને ગુણ્યા કરો તે સંખ્યા Dialogue: 0,0:05:52.08,0:05:53.65,Default,,0000,0000,0000,,નકારાત્મક સંખ્યા છે કે સકારાત્મક સંખ્યા. Dialogue: 0,0:05:53.65,0:05:57.63,Default,,0000,0000,0000,,૦ બારાબર ૦ હંમેશા ૦ જ હોય. Dialogue: 0,0:05:57.63,0:06:00.02,Default,,0000,0000,0000,,તો ચાલો જોઈએ કે આપણે આજ નિયમો ભાગાકાર માટે અપનાવી શકીએ કે નહિ Dialogue: 0,0:06:00.02,0:06:03.08,Default,,0000,0000,0000,,તો અહિયાં પણ એજ નિયમો લાગુ પડે છે. Dialogue: 0,0:06:03.08,0:06:09.03,Default,,0000,0000,0000,,જો હું ૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩કરું. Dialogue: 0,0:06:09.03,0:06:11.82,Default,,0000,0000,0000,,તો, પહેલાં તો એ જોઈએ કે ૯ ભાગ્યા ૩ એટલે શું? Dialogue: 0,0:06:11.82,0:06:13.64,Default,,0000,0000,0000,,તો એ હશે ૩. Dialogue: 0,0:06:13.64,0:06:17.92,Default,,0000,0000,0000,,અને બન્ને ને અલગ સંજ્ઞાઓ છે, સકારાત્મક ૯, નકારાત્મક ૩. Dialogue: 0,0:06:17.92,0:06:22.19,Default,,0000,0000,0000,,તો અલગ સંજ્ઞાઓ એટલે નકારાત્મક. Dialogue: 0,0:06:22.19,0:06:27.52,Default,,0000,0000,0000,,૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩ બરાબર નકારાત્મક ૩. Dialogue: 0,0:06:27.52,0:06:33.83,Default,,0000,0000,0000,,ઓછા ૧૬ ભાગ્યા ૮ એટલે? Dialogue: 0,0:06:33.83,0:06:37.79,Default,,0000,0000,0000,,તો, ફરી એક વાર, ૧૬ ભાગ્યા ૮ બરાબર ૨, પણ Dialogue: 0,0:06:37.79,0:06:39.37,Default,,0000,0000,0000,,સંજ્ઞાઓ અલગ છે. Dialogue: 0,0:06:39.37,0:06:44.83,Default,,0000,0000,0000,,નકારાત્મક ૧૬ ભાગ્યા સકારાત્મક ૮, બરાબર નકારાત્મક ૨. Dialogue: 0,0:06:44.83,0:06:49.14,Default,,0000,0000,0000,,યાદ રાખો, કે અલગ સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હશે. Dialogue: 0,0:06:49.14,0:07:00.50,Default,,0000,0000,0000,,ઓછા ૫૪ ભાગ્યા ઓછા ૬ એટલે? Dialogue: 0,0:07:00.50,0:07:04.32,Default,,0000,0000,0000,,તો, ૫૪ ભાગ્યા ૬ બરાબર ૯. Dialogue: 0,0:07:04.32,0:07:09.05,Default,,0000,0000,0000,,અને અહીં બન્ને, ભાજક અને ભાજ્ય Dialogue: 0,0:07:11.47,0:07:13.89,Default,,0000,0000,0000,,તે નકારાત્મક છે -- નકારાત્મક ૫૪ અને નકારાત્મક ૬ -- તો તે Dialogue: 0,0:07:22.47,0:07:24.73,Default,,0000,0000,0000,,ચાલો હજી એક કરીએ. Dialogue: 0,0:07:24.73,0:07:30.50,Default,,0000,0000,0000,,દેખીતી વાત છે કે ૦ ભાગ્યા કંઈપણ તે ૦ જ હોય. Dialogue: 0,0:07:30.50,0:07:31.51,Default,,0000,0000,0000,,તે તો સ્વાભાવિક છે. Dialogue: 0,0:07:31.51,0:07:33.20,Default,,0000,0000,0000,,અને તેજ રીતે, તમે કંઈપણ ભાગ્યા ૦ ન કરી શકો Dialogue: 0,0:07:33.20,0:07:36.21,Default,,0000,0000,0000,,-- તેય ખરું. Dialogue: 0,0:07:36.21,0:07:38.42,Default,,0000,0000,0000,,ચાલો હજી એક કરીએ. Dialogue: 0,0:07:38.42,0:07:41.89,Default,,0000,0000,0000,,તો -- જરા અલગ સંખ્યાઓ વિચારવા દો -- Dialogue: 0,0:07:41.89,0:07:44.93,Default,,0000,0000,0000,,૪ ભાગ્યા નકારાત્મક ૧ ? Dialogue: 0,0:07:44.93,0:07:50.61,Default,,0000,0000,0000,,તો, ૪ ભાગ્યા ૧ બરાબર ૪, પણ સંજ્ઞાઓ અલગ છે. Dialogue: 0,0:07:50.61,0:07:53.13,Default,,0000,0000,0000,,તો તે નકારાત્મક ૪ છે. Dialogue: 0,0:07:53.13,0:07:54.41,Default,,0000,0000,0000,,મારા ખ્યાલથી હવે સમજાયું હશે. Dialogue: 0,0:07:54.41,0:07:56.86,Default,,0000,0000,0000,,તો હવે હું ઈચ્છું છું કે તમે આમાંના કરી શકો એટલા Dialogue: 0,0:07:56.86,0:08:01.38,Default,,0000,0000,0000,,નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરો Dialogue: 0,0:08:01.38,0:08:03.01,Default,,0000,0000,0000,,અને યુક્તિઓ યાદ કરો Dialogue: 0,0:08:03.01,0:08:04.26,Default,,0000,0000,0000,,કે કયો નિયમ લાગુ પડશે. Dialogue: 0,0:08:04.26,0:08:09.44,Default,,0000,0000,0000,,અને સમય મળે ત્યારે જરા વિચારો કે કેમ Dialogue: 0,0:08:09.46,0:08:11.46,Default,,0000,0000,0000,,આ નિયમો લાગુ પડે છે અને ગુણાકાર કરતી વખતે નકારાત્મક Dialogue: 0,0:08:11.46,0:08:15.32,Default,,0000,0000,0000,,સંખ્યા ગુણ્યા સકારાત્મક સંખ્યા નો અર્થ શો થાય. Dialogue: 0,0:08:15.32,0:08:16.98,Default,,0000,0000,0000,,અને તે કરતાં પણ રસપ્રદ, નકારાત્મક સંખ્યાને ગુણો Dialogue: 0,0:08:16.98,0:08:20.23,Default,,0000,0000,0000,,નકારાત્મક સંખ્યા સાથે. Dialogue: 0,0:08:20.23,0:08:23.22,Default,,0000,0000,0000,,પણ મારા ખ્યાલથી હવે તમે તૈયાર છો Dialogue: 0,0:08:23.22,0:08:27.16,Default,,0000,0000,0000,,અને અન્ય દાખલા કરી શકશો. Dialogue: 0,0:08:27.16,0:08:29.02,Default,,0000,0000,0000,,આવજો.