9:59:59.000,9:59:59.000
દાખલો જે પહેલાં કર્યો તે ગુણાકાર હતો.

0:00:00.940,0:00:03.530
સ્વાગત છે આપનું, નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને

0:00:03.530,0:00:05.270
ભાગાકાર ના વિડીઓમાં

0:00:05.270,0:00:06.750
ચાલો શરૂ કરીએ.

0:00:06.750,0:00:08.920
મને લાગે છે કે તમને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર

0:00:08.920,0:00:10.730
છે તે કરતાં ઘણાં સરળ જણાશે

0:00:13.867,0:00:16.168
જે હું તમને સરળતાથી સમજાવીશ

0:00:20.994,0:00:25.220
તો આના મૂળભૂત નિયમો છે કે જયારે તમે બે નકારાત્મક સંખ્યાઓને ગુણો,

0:00:25.220,0:00:31.790
જેમકે નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨.

0:00:31.790,0:00:33.970
તો પહેલાં એ સમજો કે બેય સંખ્યાઓમાં

0:00:33.970,0:00:35.240
નકારાત્મક સંજ્ઞા છેજ નહિ

0:00:35.240,0:00:40.150
અને તે પ્રમાણે, ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪.

0:00:40.150,0:00:42.670
અને અહિયા એવું થશે કે નકારાત્મક ગુણ્યા

0:00:42.670,0:00:45.175
નાકારતમાં, બરાબર સકારાત્મક.

0:00:45.175,0:00:47.710
તો ચાલો પહેલો નિયમ લખીએ.

0:00:47.710,0:00:54.285
એક નકારાત્મક ગુણ્યા એક નકારાત્મક બરાબર એક સકારાત્મક.

0:00:56.854,0:01:01.892
નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા સકારાત્મક ૨ હોય તો શું થાય?

0:01:01.892,0:01:04.770
એ સંજોગમાં, ચાલો પહેલાં જોઈએ કે

0:01:04.770,0:01:06.060
બેઉ સંખ્યાઓ ને વગર સંજ્ઞાએ જોઈએ

0:01:06.060,0:01:10.170
આપણને ખ્યાલ છે કે ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪ થાય.

0:01:10.170,0:01:13.740
પણ અહિયાં એક નકારાત્મક અને એક સકારાત્મક ૨ છે, અને

0:01:13.740,0:01:15.910
તેનો મતલબ એ કે, જયારે એક નકારાત્મક ને ગુણો

0:01:15.910,0:01:18.920
એક સકારાત્મક સાથે તો તમને એક નકારાત્મક મળે છે.

0:01:18.920,0:01:20.260
તો એ છે બીજો નિયમ.

0:01:20.260,0:01:29.009
નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર નકારાત્મક.

0:01:29.009,0:01:34.786
સકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨ નો જવાબ શું આવે?

0:01:34.786,0:01:37.140
મને લાગે છે કે તમે આનો ખરો અંદાજ લગાવી શકશો,

0:01:37.140,0:01:41.170
કેમકે આ બન્ને સરખા હોઈ મારા ખ્યાલ થી તે

0:01:41.170,0:01:44.800
સકર્મક ગુણ છે, ના, ના મને લાગે છે કે તે

0:01:44.800,0:01:45.860
વહેવારિક ગુણ છે

0:01:45.860,0:01:47.700
મારે આને યાદ રાખવું પડશે

0:01:47.700,0:01:51.780
પણ ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨, તે નકારાત્મક ૪ બરાબર છે.

0:01:51.780,0:01:57.640
તો અહિયાં છે છેલ્લો નિયમ, કે સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક

0:01:57.640,0:01:58.980
પણ નકારાત્મક બરાબર હોય છે.

0:01:58.980,0:02:01.490
અને આ છેલ્લા બે નિયમો, એક રીતે

0:02:03.985,0:02:04.990
સરખા છે.

0:02:04.990,0:02:07.570
એક નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એ નકારાત્મક, અથવા એક સકારાત્મક

0:02:07.570,0:02:09.140
ગુણ્યા નકારાત્મક પણ નકારાત્મક.

0:02:09.140,0:02:13.730
તમે એમ પણ કહી શકો કે જયારે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ હોય,

0:02:13.730,0:02:16.400
અને તેનાં ગુણાકાર કરો, તો તમને એક નકારાત્મક સંખ્યા મળશે.

0:02:16.400,0:02:18.890
અને તમને પહેલાથીજ ખ્યાલ હશે કે

0:02:18.890,0:02:21.550
સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક

0:02:21.550,0:02:22.840
તે તો સકારાત્મક જ હોય.

0:02:22.840,0:02:23.900
તો ચાલો ફરી એક વાર જોઈએ

0:02:23.900,0:02:27.970
નકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે સકારાત્મક

0:02:27.970,0:02:30.390
નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એટલે નકારાત્મક

0:02:30.390,0:02:32.730
સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે નકારાત્મક

0:02:32.730,0:02:36.290
અને સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર સકારાત્મક.

0:02:36.290,0:02:39.980
મને લાગે છે કે છેલ્લે તમે મુંઝવાયા હશો

0:02:39.980,0:02:42.270
તો હું તેને તમારા માટે સરળ બનાવું

0:02:42.270,0:02:46.350
જો હું તમને કહું કે જયારે તમે ગુણાકાર કરો છો ત્યારે

0:02:46.350,0:02:55.175
બન્ને સરખી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ હમેશા સકારાત્મક હોય.

0:02:55.175,0:02:57.840
અને બન્ને જુદી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હોય

0:03:11.010,0:03:17.780
તો તે પ્રમાણે જોઈએ તો ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર ૧ હોય

0:03:17.780,0:03:22.120
અને નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર

0:03:22.120,0:03:23.510
પણ સકારાત્મક ૧ જ હોય.

0:03:23.510,0:03:29.150
અથવા તો હું કહું કે ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર નકારાત્મક ૧,

0:03:29.150,0:03:32.600
નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર પણ નકારાત્મક ૧ જ હોય.

0:03:32.600,0:03:36.130
તમે જોયું કે અહિયાં નીચે બે દાખલાઓ મા બે અલગ

0:03:36.130,0:03:38.590
સંજ્ઞાઓ છે, સકારાત્મક ૧ અને નકારાત્મક ૧?

0:03:38.590,0:03:41.120
અને ઉપલા બે દાખલાઓમાં, અહિયાં

0:03:41.120,0:03:42.680
બન્ને ૧ સકારાત્મક છે.

0:03:42.680,0:03:45.970
અને આ બન્ને ૧ નકારાત્મક છે.

0:03:45.970,0:03:49.110
તો ચાલો થોડાંક દાખલા કરીએ, અને આશા છે

0:03:49.110,0:03:51.510
કે તે આ બધું સમજાવશે, અને તમે પણ અહિયા

0:03:51.510,0:03:56.195
અભ્યાસ દાખલા કરી શકો છો અને હું તમને યુક્તિ પણ આપીશ

0:04:02.855,0:04:06.750
તો જો હું કહું કે નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા સકારાત્મક ૩, તો ૪ ગુણ્યા

0:04:06.750,0:04:11.820
૩ એટલે ૧૨, અને અહિયાં એક નકારાત્મક છે અને એક સકારાત્મક.

0:04:11.820,0:04:15.670
તો અલગ સંજ્ઞાઓ નો મતલબ નકારાત્મક.

0:04:15.670,0:04:19.060
તો નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા ૩ બરાબર નકારાત્મક ૧૨.

0:04:19.060,0:04:21.310
તો અહી સમજાવ્યા પ્રમાણે આપણે કહીએ છીએ કે

0:04:21.310,0:04:25.070
નકારાત્મક ૪ ને ૩ ગુણ્યા, તે નકારાત્મક ૪

0:04:25.070,0:04:27.800
વત્તા નકારાત્મક ૪ વત્તા નકારાત્મક ૪, એટલે કે નકારાત્મક ૧૨.

0:04:27.800,0:04:31.120
જો તમે નકારાત્મક સંખ્યાઓના વત્તા અને બાદ ની ગણતરી વાળો વિડીઓ ન જોયો હોય

0:04:31.120,0:04:34.200
તો હું તમને તે જોવાની પહેલાં સલાહ આપીશ.

0:04:34.200,0:04:35.210
ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ

0:04:35.210,0:04:40.430
જો હું કહું કે ઓછા ૨ ગુણ્યા ઓછા ૭.

0:04:40.430,0:04:42.470
અને તમે વિડીઓને ગમે ત્યારે થોભાવી અને જુઓ કે તમને

0:04:42.470,0:04:44.030
કેટલી સમાજ પડી અને ફરી થી શરૂ કરો કે

0:04:44.030,0:04:45.420
જવાબ શું આવે છે.

0:04:45.420,0:04:51.190
તો, ૨ ગુણ્યા ૭ એટલે ૧૪, અને અહિયાં બન્ને સંજ્ઞાઓ સરખી છે, તો

0:04:51.190,0:04:53.530
તે છે સકારાત્મક ૧૪ -- સામાન્ય રીતે તમે

0:04:53.530,0:04:56.930
સકારાત્મક સંજ્ઞા ન લાખો તો ચાલે પણ આ વધુ સ્વચ્છ છે.

0:04:56.930,0:05:05.880
અને જો હું લઉં -- જરા વિચાર કરવા દો -- ૯ ગુણ્યા નકારાત્મક ૫.

0:05:05.880,0:05:08.800
તો, ૯ ગુણ્યા ૫ એટલે ૪૫.

0:05:08.800,0:05:13.660
અને ફરી એક વાર, સંજ્ઞાઓ અલગ છે તો આ નકારાત્મક હોય.

0:05:13.660,0:05:18.010
અને અંતે જો હું લઉં -- હું લઈશ જરા

0:05:18.010,0:05:24.540
અલગ સંખ્યાઓ -- ઓછા ૫ ગુણ્યા ઓછા ૧૧.

0:05:24.540,0:05:29.730
તો, ૬ ગુણ્યા ૧૧ એટલે ૬૬ અને ત્યારબાદ તે નકારાત્મક અને

0:05:29.730,0:05:31.720
નકારાત્મક, એટલે સકારાત્મક.

0:05:31.720,0:05:32.910
હું તમને હજી એક યુક્તિ વાળો દાખલો આપું છું.

0:05:32.910,0:05:39.100
શૂન્ય બરાબર નકારાત્મક ૧૨ એટલે?

0:05:39.100,0:05:42.740
તો તમે કહેશો કે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ છે, પણ

0:05:42.740,0:05:46.460
૦ તો ન સકારાત્મક છે અને ન નકારાત્મક

0:05:46.460,0:05:48.315
અને ૦ બારાબર કંઈપણ તે તોય ૦ જ હોય.

0:05:48.315,0:05:52.080
તેમાં કોઈ ફરક નથી પડતો કે તમે તેને ગુણ્યા કરો તે સંખ્યા

0:05:52.080,0:05:53.650
નકારાત્મક સંખ્યા છે કે સકારાત્મક સંખ્યા.

0:05:53.650,0:05:57.630
૦ બારાબર ૦ હંમેશા ૦ જ હોય.

0:05:57.630,0:06:00.020
તો ચાલો જોઈએ કે આપણે આજ નિયમો ભાગાકાર માટે અપનાવી શકીએ કે નહિ

0:06:00.020,0:06:03.080
તો અહિયાં પણ એજ નિયમો લાગુ પડે છે.

0:06:03.080,0:06:09.030
જો હું ૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩કરું.

0:06:09.030,0:06:11.820
તો, પહેલાં તો એ જોઈએ કે ૯ ભાગ્યા ૩ એટલે શું?

0:06:11.820,0:06:13.640
તો એ હશે ૩.

0:06:13.640,0:06:17.920
અને બન્ને ને અલગ સંજ્ઞાઓ છે, સકારાત્મક ૯, નકારાત્મક ૩.

0:06:17.920,0:06:22.190
તો અલગ સંજ્ઞાઓ એટલે નકારાત્મક.

0:06:22.190,0:06:27.520
૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩ બરાબર નકારાત્મક ૩.

0:06:27.520,0:06:33.830
ઓછા ૧૬ ભાગ્યા ૮ એટલે?

0:06:33.830,0:06:37.790
તો, ફરી એક વાર, ૧૬ ભાગ્યા ૮ બરાબર ૨, પણ

0:06:37.790,0:06:39.370
સંજ્ઞાઓ અલગ છે.

0:06:39.370,0:06:44.830
નકારાત્મક ૧૬ ભાગ્યા સકારાત્મક ૮, બરાબર નકારાત્મક ૨.

0:06:44.830,0:06:49.140
યાદ રાખો, કે અલગ સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હશે.

0:06:49.140,0:07:00.500
ઓછા ૫૪ ભાગ્યા ઓછા ૬ એટલે?

0:07:00.500,0:07:04.320
તો, ૫૪ ભાગ્યા ૬ બરાબર ૯.

0:07:04.320,0:07:09.050
અને અહીં બન્ને, ભાજક અને ભાજ્ય

0:07:11.470,0:07:13.890
તે નકારાત્મક છે -- નકારાત્મક ૫૪ અને નકારાત્મક ૬ -- તો તે

0:07:22.470,0:07:24.730
ચાલો હજી એક કરીએ.

0:07:24.730,0:07:30.500
દેખીતી વાત છે કે ૦ ભાગ્યા કંઈપણ તે ૦ જ હોય.

0:07:30.500,0:07:31.510
તે તો સ્વાભાવિક છે.

0:07:31.510,0:07:33.200
અને તેજ રીતે, તમે કંઈપણ ભાગ્યા ૦ ન કરી શકો

0:07:33.200,0:07:36.210
-- તેય ખરું.

0:07:36.210,0:07:38.420
ચાલો હજી એક કરીએ.

0:07:38.420,0:07:41.890
તો -- જરા અલગ સંખ્યાઓ વિચારવા દો --

0:07:41.890,0:07:44.930
૪ ભાગ્યા નકારાત્મક ૧ ?

0:07:44.930,0:07:50.610
તો, ૪ ભાગ્યા ૧ બરાબર ૪, પણ સંજ્ઞાઓ અલગ છે.

0:07:50.610,0:07:53.130
તો તે નકારાત્મક ૪ છે.

0:07:53.130,0:07:54.410
મારા ખ્યાલથી હવે સમજાયું હશે.

0:07:54.410,0:07:56.865
તો હવે હું ઈચ્છું છું કે તમે આમાંના કરી શકો એટલા

0:07:56.865,0:08:01.380
નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરો

0:08:01.380,0:08:03.010
અને યુક્તિઓ યાદ કરો

0:08:03.010,0:08:04.260
કે કયો નિયમ લાગુ પડશે.

0:08:04.260,0:08:09.445
અને સમય મળે ત્યારે જરા વિચારો કે કેમ

0:08:09.460,0:08:11.459
આ નિયમો લાગુ પડે છે અને ગુણાકાર કરતી વખતે નકારાત્મક

0:08:11.459,0:08:15.320
સંખ્યા ગુણ્યા સકારાત્મક સંખ્યા નો અર્થ શો થાય.

0:08:15.320,0:08:16.982
અને તે કરતાં પણ રસપ્રદ, નકારાત્મક સંખ્યાને ગુણો

0:08:16.982,0:08:20.230
નકારાત્મક સંખ્યા સાથે.

0:08:20.230,0:08:23.215
પણ મારા ખ્યાલથી હવે તમે તૈયાર છો

0:08:23.215,0:08:27.160
અને અન્ય દાખલા કરી શકશો.

0:08:27.160,0:08:29.020
આવજો.