στο προηγούμενο παράδειγμα ήταν γινόμενο.
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για πολλαπλασιασμό και
διαίρεση αρνητικών αριθμών.
Ας ξεκινήσουμε.
Νομίζω ότι θα βρείτε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση
αρνητικών αριθμών πολύ πιο εύκολη από όσο φαίνεται αρχικά.
Θα το διδάξω και στο μέλλον σε μεγαλύτερο βάθος.
Έτσι, οι βασικοί κανόνες είναι όταν πολλαπλασιάζεις δύο αρνητικούς αριθμούς,
ας πούμε έχω μείον 2 επί μείον 2.
Πρώτα απλώς κοιτάς κάθε έναν από τους αριθμούς σα να μην υπάρχει
αρνητικό πρόσημο.
Ωραία, θα πείτε, 2 φορές το 2 ισούται με 4.
Και αποδεικνύεται ότι, εάν έχετε ένα αρνητικό αριθμό επί
άλλον αρνητικό, αυτό ισοδυναμεί με ένα θετικό.
Έτσι ας σημειώσουμε τον πρώτο κανόνα.
Αρνητικό επί αρνητικό ισούται με θετικό.
Τι θα γινότα αν ήταν μείον 2 επί συν 2;
Σε αυτή την περίπτωση, ας κοιτάξουμε πρώτα
τους δύο αριθμούς χωρίς πρόσημα.
Ξέρουμε ότι 2 φορές το 2 είναι 4.
Αλλά εδώ έχουμε ένα αρνητικό αριθμό επί το συν 2,
κι αποδεικνύεται ότι όταν πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό
με ένα θετικό, παίρνεις έναν αρνητικό.
Έτσι αυτός είναι άλλος κανόνας.
Αρνητικό επί θετικό ισούται με αρνητικό.
Τι θα συμβεί εάν έχετε συν 2 επί μείον 2;
Νομίζω ότι μάλλον το μαντέψατε σωστά, αφού μπορείτε να δείτε
ότι αυτά τα δύο είναι λίγο πολύ το ίδιο πράγμα λόγω, νομίζω
της μεταθετικής ιδιότητας -- όχι, όχι, νομίζω είναι
η αντιμεταθετική ιδιότητα.
Θα πρέπει να το θυμάμαι αυτό.
Αλλά 2 επί μείον 2, αυτό επίσης ισούται με μείον 4.
Έτσι έχουμε τον τελικό κανόνα ότι ένα θετικό επί ένα αρνητικό
επίσης ισούται με αρνητικό.
Και βασικά αυτοί οι δεύτεροι δύο κανόνες, είναι πάνω κάτω
το ίδιο πράγμα.
Αρνητικό επί θετικό μας γίνει αρνητικό, ή θετικό
επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό.
Θα μπορούσατε επίσης να πείτε πως όταν τα πρόσημα είναι διαφορετικά και
πολλαπλασιάζεις τους δύο αριθμούς, παίρνεις αρνητικό αριθμό.
Και, φυσικά, ήδη γνωρίζετε τι συμβαίνει όταν έχεις
θετικό επί θετικό.
Ε, παίρνεις απλά θετικό.
Οπότε ας επαναλάβουμε.
Αρνητικό επί αρνητικό μας δίνει θετικό.
Αρνητικό επί θετικό μας δίνει αρνητικό.
Θετικό επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό.
Και δύο θετικά πολλαπλασιαζόμενα μεταξύ τους μας δίνουν θετικό.
Νομίζω ότι αυτό το τελευταίο σας μπέρδεψε τελείως.
Ίσως μπορώ να σας το απλουστεύσω.
Αν σας έλεγα πως όταν πολλαπλασιάζεις και έχεις
τα ίδια πρόσημα τότε παίρνεις θετικό αποτέλεσμα.
Και τα διαφορετικά πρόσημα σου δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα.
Έτσι θα ήταν ή, ας πούμε 1 επί 1 είναι ίσο με 1,
ή αν έλεγα μείον 1 επί μείον ένα ισούται
και πάλι με συν 1.
Ή αν έλεγα ότι 1 επί μείον 1 ισούται με μείον 1, ή
μείον 1 επί 1 ισούται με μείον 1.
Βλέπετε πως στα κάτω δύο προβλήματα είχα δύο διαφορετικά
πρόσημα,, θετικό 1 και αρνητικό 1;
Και στα πάνω δύο προβλήματα, σε αυτό εδώ
και τα δύο 1 είναι θετικά.
Και σε αυτό εδώ και τα δύο 1 είναι αρνητικά.
Ας κάνουμε μερικά προβλήματα τώρα, και ελπίζω ότι
θα το πιάσετε, και θα μπορούσατε επίσης παράλληλα να λύσετε
προβλήματα στις ασκήσεις και να κοιτάτε τις βοήθειες που σας λένε και τους κανόνες και βοηθάει.
Έτσι, αν έλεγα μείον 4 επί 3, λοιπόν 4
επί 3 είναι 12, και έχουμε ένα αρνητικό και ένα θετικό.
Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό.
Έτσι μείον 4 επί 3 είναι μείον 12.
Βγάζει νόημα γιατί ουσιαστικά λέμε πόσο κάνει
μείον 4 επί τον εαυτό του τρεις φορές, άρα είναι σαν μείον 4
συν μείον 4 συν μείον 4, πού είναι μείον 12.
Αν δεν έχετε δει το βίντεο για την πρόσθεση και την αφαίρεση αρνητικών
αριθμών, μάλλον πρέπει να δείτε αυτό πρώτα.
Ας κάνουμε ένα ακόμα.
Αν πω μείον 2 επί μείον 7;
Και μπορείτε να σταματήσετε το βίντεο όποτε θέλετε για να δείτε
αν ξέρετε πως να το κάνετε και μετά να το ξαναξεκινήσετε για να δείτε
ποια είναι η απάντηση.
Λοιπόν, 2 επί 7 είναι 14, κι έχουμε τα ίδια πρόσημα εδώ, άρα
είναι θετικό 14 -- συνήθως δε θα χρειαζόταν να το γράψετε ότι
είναι θετικό, αλλά κάνει τα πράματα λίγο πιο σαφή.
Και αν είχα -- για να σκεφτώ -- 9 επί μείον 5.
Λοιπόν, 9 επί 5 είναι 45.
Και πάλι, τα πρόσημα είναι διαφορετικά άρα είναι αρνητικό.
Και, τέλος, αν είχα -- για να σκεφτώ κάποιους
καλούς αριθμούς --- μείον 6 επί μείον 11.
Λοιπόν, 6 επί 11 είναι 66, και έχουμε μείον και
μείον, είναι θετικό.
Ας δούμε ένα πρόβλημα παγίδα.
Πόσο κάνει 0 φορές το μείον 12;
Ε, θα μπορούσατε να πείτε ότι τα πρόσημα είναι διαφορετικά, αλλά
το 0 στην πραγματικότητα δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό.
Και 0 φορές το ο,τιδήποτε είναι και πάλι 0.
Δεν έχει σημασία αν αυτό που πολλαπλασιάζεις είναι
αρνητικός ή θετικός αριθμός.
0 φορές το ο,τιδήποτε είναι πάντα 0.
Έτσι, ας δούμε αν μπορούμε να εφαρμόσουμε τους ίδιους κανόνες στη διαίρεση.
Αποδεικνύεται βασικά ότι οι ίδιοι κανόνες ισχύουν.
Αν είχα 9 δια του μείον 3.
Λοιπόν, πρώτα λέμε πόσο κάνει 9 δια 3;
Είναι 3.
Και έχουν διαφορετικά πρόσημα, συν 9, μείον 3.
Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό.
9 δια του μείον 3 ισούται με μείον 3.
Πόσο κάνεις μείον 16 δια 8;
Λοιπόν, ξανά, 16 δια 8 κάνει 2, αλλά
τα πρόσημα είναι διαφορετικά.
Μείον 16 δια συν 8, ισούται με μείον 2.
Θυμηθείτε, διαφορετικά πρόσημα δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα.
Πόσο κάνει μείον 54 δια μείον 6;
Λοιπόν, 54 δια 6 κάνει 9.
Και αφού και οι δύο όροι, διαιρέτης και διαιρετέος, είναι
και οι δύο αρνητικοί -- μείον 54 και μείον 6 -- παίρνουμε θετικό αποτέλεσμα. Ίδια πρόσημα δίνουν θετικό πηλίκο,
Ας κάνουμε ένα ακόμη.
Προφανώς, 0 διαιρούμενο με ο,τιδήποτε εξακολουθεί να είναι 0.
Αυτό είναι αρκετά σαφές.
Και βέβαια, δε μπορείτε να διαιρέσετε κάτι με το 0
--δε γίνεται.
Ας κάνουμε ένα ακόμη.
Πόσο κάνει --- θα σκεφτώ απλά τυχαίους αριθμούς ---
4 δια μείον 1;
Λοιπόν, 4 δια 1 κάνει 4, αλλά τα πρόσημα είναι διαφορετικά.
Άρα κάνει μείον 4.
Ελπίζω να βοηθάει αυτό.
Τώρα αυτό που θέλω να κάνετε είναι να δοκιμάσετε
να πολλαπλασιάσετε και να διαιρέσετε όσους περισσότερους αρνητικούς αριθμούς μπορείτε στις ασκήσεις.
Και να κάνετε κλικ στις βοήθειες
και θα σας υπενθυμίζουν ποιον κανόνα να χρησιμοποιήσετε.
Στο δικό σας χρόνο μπορεί να θελήσετε να σκεφτείτε
για ποιο λόγο οι κανόνες αυτοί εφαρμόζονται και τι σημαίνει
να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν θετικό.
Και ακόμα πιο ενδιαφέρον είναι, τι σημαίνει
να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν αρνητικό αριθμό.
Αλλά νομίζω ότι σε αυτό το σημείο,
ελπίζω, ότι είστε έτοιμοι να ξεκινήσετε να κάνετε κάποιες ασκήσεις.
Καλή τύχη.