Приветствам те в презентацията за умножение
и деление на отрицателни числа.
Да започваме.
Мисля, че ще намериш умножението и делението
на отрицателни числа за много по-лесно, отколкото първоначално изглежда.
Само трябва да запомниш няколко правила.
И в бъдеще ще те науча, може би в някоя лекция,
как да придобиеш повече интуиция за това защо тези правила се получават.
Но първо нека те науча на основните правила.
Основните правила са: когато умножаваш две отрицателни числа,
да речем, че имам -2 по -2,
първо погледни числата, все едно нямат отрицателен знак.
И си казваш: 2 по 2 е 4.
И излиза, че ако имаш отрицателно по
отрицателно, получаваш положително.
Нека запишем това правило.
Отрицателно по отрицателно прави положително.
Ами, ако беше -2 по 2?
В този случай нека първо разгледаме
двете числа без знаци.
Вече знаем, че 2 по 2 е 4.
Но тук имаме минус по плюс 2 и се оказва, че
когато умножим отрицателно с положително,
получаваме отрицателно.
Това е още едно правило.
Отрицателно по положително прави отрицателно.
Ами ако имаме 2 по -2?
Мисля, че това веднага ще го познаеш, както виждаш
тези са горе-долу едни и същи – мисля, че това е
транзитивното свойство – не, не, не е,
мисля, че е комутативност (резултатът запазва стойността си при размяна на местата на числата).
Трябва да го запомня.
Но 2 по -2 също е равно на -4.
Ето го последното правило: положително по отрицателно
също прави отрицателно.
И всъщност тези две последни правила са еднакви.
Отрицателно по положително е отрицателно
или положително по отрицателно е отрицателно.
Може също да кажеш, че когато знаците са различни,
и умножаваш две числа, получаваш отрицателно число.
И, разбира се, вече знаеш какво става, когато
умножиш положително по положително.
Това си е просто положително.
Нека ги прегледаме отново.
Отрицателно по отрицателно е положително.
Отрицателно по положително е отрицателно.
Положително по отрицателно е отрицателно.
И положително по положително е положително.
Мисля, че това накрая напълно те обърка.
Може би ще мога да го опростя.
Ами ако ти кажа, че когато умножаваш и
знаците са едни и същи,
резултатът е положителен?
А ако са различни,
резултатът е отрицателен.
Това ще бъде, да кажем: 1 по 1 е равно на 1;
или -1 по -1
също е 1.
А 1 по -1 е равно на -1
и -1 по 1 също е равно на 1.
Виждаш как при долните две задачи
имах различни знаци: +1 и -1?
А при горните две:
в тази и двете са положителни;
а в тази и двете са отрицателни.
Нека решим няколко задачи и да се надяваме, че ще стане ясно.
След това можеш да се опиташ самостоятелно и да видиш
кое правило кога да използваш.
Ако имам -4 по 3,
4 по 3 е 12;
И имаме отрицателно и положително.
А различните знаци означават отрицателен резултат.
Тоест -4 по 3 е -12.
Това има смисъл, защото на практика
колко прави 3 пъти по -4?
Това е: (-4) + (-4) + (-4), което е -12.
Трябва да си наясно с видеото за събиране и изваждане на отрицателни числа,
което е добре да гледаш най-напред.
Да решим друга задача.
Нека сега имам -2 по -7.
Може да спреш клипа по всяко време,
ако искаш да го направиш самостоятелно,
и след това да го пуснеш отново, за да видиш отговора.
2 по 7 е 14,
и имаме еднакви знаци,
значи е +14 – обикновено няма да ти се налага
да пишеш плюса, но това го прави малко по-ясно.
Нека сега имаме например (9 по -5).
9 по 5 е 45.
И отново имаме различни знаци, тоест ще имаме отрицателен резултат.
И накрая, ако имаме – нека да измисля някои
хубави числа, -6 по -11.
6 по 11 е 66.
И имаме отрицателно по отрицателно, тоест резултатът е положителен.
Нека ти дам задачка–закачка.
Колко е 0 по -12?
Може да си помислиш, че знаците са различни,
но 0 не е нито положително, нито отрицателно.
0 по каквото и да е пак си е 0.
Няма значение дали числото, с което умножаваш,
е отрицателно или положително.
0 по каквото и да е пак си е 0.
Нека видим дали можем да приложим тези правила при делението.
Оказва се, че същите правила важат.
Ако имам 9, делено на -3:
първо смятаме колко е 9, делено на 3.
Това е 3.
Те имат различни знаци: +9 и -3.
Различните знаци означават отрицателен резултат.
9, делено на -3, е равно на -3
Колко е -16, делено на 8?
Отново, 16, делено на 8, е равно на 2,
но знаците са различни.
-16, делено на +8, е -2
Помни, че различните знаци дават отрицателен резултат.
Колко е -54, делено на -6?
54, делено на 6, е равно на 9
И понеже и делителят, и делимото
са отрицателни, -54 и -6,
следователно отговорът е положителен.
Помни, че еднаквите знаци водят до положителен резултат,
или частно, в този случай.
Да направим още една задача.
Очевидно 0, делено на каквото и да е, пак е 0.
Това е ясно.
И, разбира се, не можем да делим на 0,
това е неопределено.
Да направим още една.
Колко е – ще измисля някакви произволни числа –
4, делено на -1, е равно на колко?
4, делено на 1, е 4,
но знаците са различни.
Значи е -4.
Надявам се, че това ти е помогнало.
Сега искам да се опиташ да направиш колкото се може
повече задачи с умножение и деление на отрицателни числа.
Може да поискаш подсказка
и ще ти напомним кое правило да използваш.
Може да поискаш самостоятелно да помислиш
защо тези правила важат и какво означава да умножаваме
отрицателно число с положително число.
И още по-интересното – какво означава да умножаваме
отрицателно число по отрицателно число.
Но мисля, че на този етап,
да се надяваме, можеш вече да решаваш задачи.
Успех!