WEBVTT

00:00:00.940 --> 00:00:03.530
Приветствам те в презентацията за умножение

00:00:03.530 --> 00:00:05.270
и деление на отрицателни числа.

00:00:05.270 --> 00:00:06.750
Да започваме.

00:00:06.750 --> 00:00:08.920
Мисля, че ще намериш умножението и делението

00:00:08.920 --> 00:00:11.560
на отрицателни числа за много по-лесно, 
отколкото първоначално изглежда.

00:00:11.560 --> 00:00:13.377
Само трябва да
запомниш няколко правила.

00:00:13.377 --> 00:00:15.818
И в бъдеще ще те науча,
може би в някоя лекция,

00:00:15.818 --> 00:00:18.204
как да придобиеш повече интуиция
за това защо тези правила се получават.

00:00:18.204 --> 00:00:20.994
Но първо нека те науча на основните правила.

00:00:20.994 --> 00:00:25.220
Основните правила са: когато умножаваш
две отрицателни числа,

00:00:25.220 --> 00:00:31.650
да речем, че имам -2 по -2,

00:00:31.650 --> 00:00:35.130
първо погледни числата, 
все едно нямат отрицателен знак.

00:00:35.130 --> 00:00:39.810
И си казваш: 2 по 2 е 4.

00:00:39.810 --> 00:00:42.670
И излиза, че ако имаш отрицателно по

00:00:42.670 --> 00:00:45.545
отрицателно, получаваш положително.

00:00:45.545 --> 00:00:47.490
Нека запишем това правило.

00:00:47.490 --> 00:00:55.395
Отрицателно по отрицателно прави положително.

00:00:56.854 --> 00:01:02.342
Ами, ако беше -2 по 2?

00:01:02.342 --> 00:01:04.650
В този случай нека първо разгледаме

00:01:04.650 --> 00:01:06.270
двете числа без знаци.

00:01:06.270 --> 00:01:10.170
Вече знаем, че 2 по 2 е 4.

00:01:10.170 --> 00:01:13.800
Но тук имаме минус по плюс 2 и се оказва, че

00:01:13.800 --> 00:01:16.380
когато умножим отрицателно с положително,

00:01:16.380 --> 00:01:18.880
получаваме отрицателно.

00:01:18.880 --> 00:01:20.260
Това е още едно правило.

00:01:20.260 --> 00:01:29.009
Отрицателно по положително прави отрицателно.

00:01:29.009 --> 00:01:34.786
Ами ако имаме 2 по -2?

00:01:34.786 --> 00:01:37.350
Мисля, че това веднага ще го познаеш,
както виждаш

00:01:37.350 --> 00:01:41.170
тези са горе-долу едни и същи – мисля, че това е

00:01:41.170 --> 00:01:44.310
транзитивното свойство – не, не, не е,

00:01:44.310 --> 00:01:46.780
мисля, че е комутативност (резултатът запазва 
стойността си при размяна на местата на числата).

00:01:46.780 --> 00:01:48.100
Трябва да го запомня.

00:01:48.100 --> 00:01:52.040
Но 2 по -2 също е равно на -4.

00:01:52.040 --> 00:01:57.590
Ето го последното правило:
положително по отрицателно

00:01:57.590 --> 00:02:00.420
също прави отрицателно.

00:02:00.420 --> 00:02:04.985
И всъщност тези две последни правила са еднакви.

00:02:04.990 --> 00:02:07.430
Отрицателно по положително е отрицателно

00:02:07.430 --> 00:02:09.390
или положително по отрицателно е отрицателно.

00:02:09.390 --> 00:02:13.730
Може също да кажеш, че когато 
знаците са различни,

00:02:13.730 --> 00:02:16.400
и умножаваш две числа,
получаваш отрицателно число.

00:02:16.400 --> 00:02:18.890
И, разбира се, вече знаеш какво става, когато

00:02:18.890 --> 00:02:21.320
умножиш положително по положително.

00:02:21.320 --> 00:02:22.840
Това си е просто положително.

00:02:22.840 --> 00:02:24.240
Нека ги прегледаме отново.

00:02:24.240 --> 00:02:27.970
Отрицателно по отрицателно е положително.

00:02:27.970 --> 00:02:30.570
Отрицателно по положително е отрицателно.

00:02:30.570 --> 00:02:32.890
Положително по отрицателно е отрицателно.

00:02:32.890 --> 00:02:36.290
И положително по положително е положително.

00:02:36.290 --> 00:02:39.680
Мисля, че това накрая напълно те обърка.

00:02:39.680 --> 00:02:42.270
Може би ще мога да го опростя.

00:02:42.270 --> 00:02:46.350
Ами ако ти кажа, че когато умножаваш и

00:02:46.350 --> 00:02:53.565
знаците са едни и същи,

00:02:53.565 --> 00:02:57.915
резултатът е положителен?

00:02:57.915 --> 00:03:07.437
А ако са различни,

00:03:07.437 --> 00:03:11.087
резултатът е отрицателен.

00:03:11.087 --> 00:03:17.780
Това ще бъде, да кажем: 
1 по 1 е равно на 1;

00:03:17.780 --> 00:03:21.490
или -1 по -1

00:03:21.490 --> 00:03:23.720
също е 1.

00:03:23.720 --> 00:03:28.820
А 1 по -1 е равно на -1

00:03:28.820 --> 00:03:32.600
и -1 по 1 също е равно на 1.

00:03:32.600 --> 00:03:35.330
Виждаш как при долните две задачи

00:03:35.330 --> 00:03:38.310
имах различни знаци: +1 и -1?

00:03:38.310 --> 00:03:40.900
А при горните две:

00:03:40.900 --> 00:03:42.680
в тази и двете са положителни;

00:03:42.680 --> 00:03:45.970
а в тази и двете са отрицателни.

00:03:45.970 --> 00:03:50.310
Нека решим няколко задачи
и да се надяваме, че ще стане ясно.

00:03:50.310 --> 00:03:53.695
След това можеш да се опиташ самостоятелно
и да видиш

00:03:53.695 --> 00:03:57.035
кое правило кога да използваш.

00:03:58.935 --> 00:04:05.510
Ако имам -4 по 3,

00:04:05.510 --> 00:04:09.740
4 по 3 е 12;

00:04:09.750 --> 00:04:12.290
И имаме отрицателно и положително.

00:04:12.290 --> 00:04:15.670
А различните знаци означават отрицателен резултат.

00:04:15.670 --> 00:04:19.060
Тоест -4 по 3 е -12.

00:04:19.060 --> 00:04:21.310
Това има смисъл, защото на практика

00:04:21.310 --> 00:04:24.210
колко прави 3 пъти по -4?

00:04:24.210 --> 00:04:28.150
Това е: (-4) + (-4) + (-4), което е -12.

00:04:28.150 --> 00:04:31.120
Трябва да си наясно с видеото за 
събиране и изваждане на отрицателни числа,

00:04:31.120 --> 00:04:33.890
което е добре да гледаш най-напред.

00:04:33.890 --> 00:04:35.210
Да решим друга задача.

00:04:35.210 --> 00:04:40.350
Нека сега имам -2 по -7.

00:04:40.350 --> 00:04:42.240
Може да спреш клипа по всяко време,

00:04:42.240 --> 00:04:44.010
ако искаш да го направиш самостоятелно,

00:04:44.010 --> 00:04:45.770
и след това да го пуснеш отново, 
за да видиш отговора.

00:04:45.770 --> 00:04:48.590
2 по 7 е 14,

00:04:48.590 --> 00:04:51.000
и имаме еднакви знаци,

00:04:51.000 --> 00:04:53.860
значи е +14 – обикновено няма да ти се налага

00:04:53.860 --> 00:04:56.700
да пишеш плюса, но това го прави малко по-ясно.

00:04:56.700 --> 00:05:05.880
Нека сега имаме например (9 по -5).

00:05:06.160 --> 00:05:08.800
9 по 5 е 45.

00:05:08.800 --> 00:05:13.660
И отново имаме различни знаци, 
тоест ще имаме отрицателен резултат.

00:05:13.660 --> 00:05:18.010
И накрая, ако имаме – нека да измисля някои

00:05:18.010 --> 00:05:24.700
хубави числа, -6 по -11.

00:05:24.700 --> 00:05:28.410
6 по 11 е 66.

00:05:28.410 --> 00:05:31.750
И имаме отрицателно по отрицателно, 
тоест резултатът е положителен.

00:05:31.750 --> 00:05:33.130
Нека ти дам задачка–закачка.

00:05:33.130 --> 00:05:39.100
Колко е 0 по -12?

00:05:39.100 --> 00:05:42.500
Може да си помислиш, че знаците са различни,

00:05:42.500 --> 00:05:46.240
но 0 не е нито положително, нито отрицателно.

00:05:46.240 --> 00:05:48.615
0 по каквото и да е пак си е 0.

00:05:48.615 --> 00:05:51.410
Няма значение дали числото, с което умножаваш,

00:05:51.410 --> 00:05:53.840
е отрицателно или положително.

00:05:53.840 --> 00:05:57.440
0 по каквото и да е пак си е 0.

00:05:57.440 --> 00:06:00.260
Нека видим дали можем да приложим 
тези правила при делението.

00:06:00.260 --> 00:06:02.960
Оказва се, че същите правила важат.

00:06:02.960 --> 00:06:08.860
Ако имам 9, делено на -3:

00:06:08.860 --> 00:06:11.630
първо смятаме колко е 9, делено на 3.

00:06:11.630 --> 00:06:13.530
Това е 3.

00:06:13.530 --> 00:06:17.920
Те имат различни знаци: +9 и -3.

00:06:17.920 --> 00:06:22.190
Различните знаци означават отрицателен резултат.

00:06:22.190 --> 00:06:27.310
9, делено на -3, е равно на -3

00:06:27.310 --> 00:06:33.560
Колко е -16, делено на 8?

00:06:33.560 --> 00:06:37.500
Отново, 16, делено на 8, е равно на 2,

00:06:37.500 --> 00:06:39.370
но знаците са различни.

00:06:39.370 --> 00:06:44.830
-16, делено на +8, е -2

00:06:44.830 --> 00:06:49.140
Помни, че различните знаци дават 
отрицателен резултат.

00:06:49.140 --> 00:07:00.330
Колко е -54, делено на -6?

00:07:00.330 --> 00:07:04.320
54, делено на 6, е равно на 9

00:07:04.320 --> 00:07:08.930
И понеже и делителят, и делимото

00:07:08.930 --> 00:07:12.860
са отрицателни, -54 и -6,

00:07:12.860 --> 00:07:15.133
следователно отговорът е положителен.

00:07:15.133 --> 00:07:18.783
Помни, че еднаквите знаци водят 
до положителен резултат,

00:07:18.783 --> 00:07:22.285
или частно, в този случай.

00:07:22.290 --> 00:07:24.730
Да направим още една задача.

00:07:24.730 --> 00:07:30.250
Очевидно 0, делено на каквото и да е, пак е 0.

00:07:30.250 --> 00:07:31.540
Това е ясно.

00:07:31.540 --> 00:07:33.570
И, разбира се, не можем да делим на 0,

00:07:33.570 --> 00:07:36.080
това е неопределено.

00:07:36.080 --> 00:07:38.420
Да направим още една.

00:07:38.420 --> 00:07:41.890
Колко е – ще измисля някакви произволни числа –

00:07:41.890 --> 00:07:44.980
4, делено на -1, е равно на колко?

00:07:44.980 --> 00:07:48.350
4, делено на 1, е 4, 


00:07:48.350 --> 00:07:50.610
но знаците са различни.

00:07:50.610 --> 00:07:53.090
Значи е -4.

00:07:53.090 --> 00:07:54.540
Надявам се, че това ти е помогнало.

00:07:54.540 --> 00:07:56.865
Сега искам да се опиташ да 
направиш колкото се може

00:07:56.865 --> 00:08:01.040
повече задачи с умножение и деление
на отрицателни числа.

00:08:01.040 --> 00:08:02.960
Може да поискаш подсказка

00:08:02.960 --> 00:08:04.420
и ще ти напомним кое правило да използваш.

00:08:04.420 --> 00:08:08.630
Може да поискаш самостоятелно да помислиш

00:08:08.630 --> 00:08:12.519
защо тези правила важат и какво означава да умножаваме

00:08:12.519 --> 00:08:15.320
отрицателно число с положително число.

00:08:15.320 --> 00:08:17.342
И още по-интересното – какво означава да умножаваме

00:08:17.342 --> 00:08:20.230
отрицателно число по отрицателно число.

00:08:20.230 --> 00:08:22.795
Но мисля, че на този етап,

00:08:22.795 --> 00:08:27.160
да се надяваме, можеш вече да решаваш задачи.

00:08:27.160 --> 00:08:29.020
Успех!