1
00:00:00,771 --> 00:00:07,602
甚麼是15,6,10的最小公倍數(縮寫LCM)？

2
00:00:07,602 --> 00:00:13,984
最小公倍數 
顧名思義就是這些數最小的共同倍數

3
00:00:13,984 --> 00:00:17,453
我知道這對大家幫助不大
接著讓我們來真正解題

4
00:00:17,453 --> 00:00:22,020
首先 想出15,6,10不同的公倍數

5
00:00:22,020 --> 00:00:26,690
接著找出最小、且它們共有的倍數

6
00:00:26,690 --> 00:00:29,831
先來找出15的倍數

7
00:00:29,831 --> 00:00:32,442
一開始15乘以1是15

8
00:00:32,442 --> 00:00:35,163
15乘以2是30

9
00:00:35,163 --> 00:00:37,572
接著再加15是45

10
00:00:37,572 --> 00:00:39,588
再加15是60

11
00:00:39,588 --> 00:00:44,210
再加上15是 75

12
00:00:44,210 --> 00:00:45,994
再加上15是90


13
00:00:45,994 --> 00:00:49,868
再加上15是105

14
00:00:49,868 --> 00:00:55,348
如果都沒有和15,6,10有共同倍數
你可能要列出更多

15
00:00:55,348 --> 00:00:56,688
但我先列到這裡

16
00:00:56,688 --> 00:01:00,048
這就是15的倍數到105

17
00:01:00,048 --> 00:01:05,098
很顯然我們繼續同樣步驟

18
00:01:05,098 --> 00:01:07,568
但我們換列6的倍數

19
00:01:07,568 --> 00:01:10,480
6的倍數

20
00:01:10,484 --> 00:01:12,974
6乘以1是6

21
00:01:12,974 --> 00:01:14,689
6乘以2是12

22
00:01:14,689 --> 00:01:18,129
6乘以3是18 6乘以4是24

23
00:01:18,129 --> 00:01:25,739
6乘以5是30 6乘以6是36 6乘以7是42

24
00:01:25,739 --> 00:01:27,869
6乘以8是48

25
00:01:27,869 --> 00:01:29,999
6乘以9是54

26
00:01:29,999 --> 00:01:32,399
6乘以10是60

27
00:01:32,399 --> 00:01:37,409
60看起來很有趣，因為60也同為15的公倍數

28
00:01:37,409 --> 00:01:40,499
但這裡我們有2個公倍數 我們還有30

29
00:01:40,499 --> 00:01:42,339
我們找到30和60

30
00:01:42,339 --> 00:01:44,059
所以最小公倍數

31
00:01:44,059 --> 00:01:49,189
若單就15和6而言
我們會說30是他們的最小公倍數

32
00:01:49,189 --> 00:01:55,669
我們將目前結果寫下來
最小公倍數(15,6)

33
00:01:55,669 --> 00:01:57,699
所以最小公倍數

34
00:01:57,699 --> 00:02:00,159
我們可以看到15和6的最小公倍數

35
00:02:00,159 --> 00:02:06,309
15乘以2是30 6乘以5也是30

36
00:02:06,309 --> 00:02:10,233
所以很顯然這是公倍數，也是最小公倍數

37
00:02:10,233 --> 00:02:12,703
60也是公倍數，但是是較大的公倍數

38
00:02:12,703 --> 00:02:16,647
所以30才是最小的公倍數

39
00:02:16,647 --> 00:02:18,797
我們還沒提到10

40
00:02:18,797 --> 00:02:22,457
所以接下來輪到10，我想你懂公倍數是怎麼一回事了

41
00:02:22,457 --> 00:02:24,607
接著列出10的倍數

42
00:02:24,607 --> 00:02:27,917
10,20,30,40

43
00:02:27,917 --> 00:02:30,997
我想夠了，因為我們看到30了

44
00:02:30,997 --> 00:02:37,173
而30也是公倍數，是15和6的公倍數

45
00:02:37,173 --> 00:02:39,249
而且是公倍數中最小的

46
00:02:39,249 --> 00:02:47,277
所以事實證明30就是15,6,10的最小公倍數

47
00:02:47,827 --> 00:02:50,757
這就是找最小公倍數的其一方法

48
00:02:50,757 --> 00:02:57,127
只要逐步列出各數的倍數，並找出最小的共同倍數

49
00:02:57,127 --> 00:03:01,367
另一個方法是看每個數的因數分解

50
00:03:01,369 --> 00:03:08,849
而最小公倍數即是因數分解後的因數乘積

51
00:03:08,849 --> 00:03:12,989
現在來看我所謂的因數分解
你就可以這樣做

52
00:03:12,989 --> 00:03:16,779
或是你可以說 15就等同3乘以5

53
00:03:16,779 --> 00:03:19,559
就這樣，這就是因數分解

54
00:03:19,559 --> 00:03:23,509
15就是3乘以5，因為3和5都是它的因數

55
00:03:23,509 --> 00:03:29,249
同樣我們也可以說6就是2乘以3，這就是6的因數分解

56
00:03:29,249 --> 00:03:31,369
2和3都是因數

57
00:03:31,369 --> 00:03:34,289
我們也可以說

58
00:03:34,289 --> 00:03:39,249
10等於2乘以5，2和5就是10的因數

59
00:03:39,249 --> 00:03:41,259
所以我們因數分解完了

60
00:03:41,259 --> 00:03:43,349
所以最小公倍數

61
00:03:43,349 --> 00:03:49,109
所以得出15,6,10的最小公倍數

62
00:03:49,109 --> 00:03:52,529
只需要所有這些分解出的因數

63
00:03:52,529 --> 00:03:58,802
簡單來說，至少需1個3和5才能將15除盡

64
00:03:58,802 --> 00:04:03,595
從因數分解中可以看到，所以至少需1個3和5

65
00:04:03,595 --> 00:04:09,449
從因數分解中得出的1個3和5確定可以讓15除盡

66
00:04:09,449 --> 00:04:13,619
我們至少需要1個2和3才能將6除盡

67
00:04:13,619 --> 00:04:17,619
所以我們至少需要1個2，但我們已經有3了

68
00:04:17,619 --> 00:04:19,909
所以現在我們所有因數都有了，我們只需要1個3

69
00:04:19,909 --> 00:04:25,619
所以1個2和1個3，2乘以3 可以除盡6

70
00:04:25,619 --> 00:04:29,619
我標示清楚一點，這些黃色乘積是15

71
00:04:29,619 --> 00:04:34,569
確認我們能除盡10，我們至少需有1個2和1個5

72
00:04:34,569 --> 00:04:37,619
我們有至少1個2和1個5

73
00:04:37,619 --> 00:04:42,169
這2個數我們確定能除盡10

74
00:04:42,212 --> 00:04:46,212
現在我們都具備了，2乘3乘5

75
00:04:46,212 --> 00:04:53,252
是所有10,6,15的因數，所以這就是最小公倍數

76
00:04:53,252 --> 00:04:54,792
如果你將它們相乘

77
00:04:54,792 --> 00:04:57,342
會得出 2乘3等於6

78
00:04:57,342 --> 00:04:59,962
6乘5等於30

79
00:04:59,962 --> 00:05:05,482
所以其中一種都能得出結果
希望2種都能引起你的共鳴並了解其意義

80
00:05:05,482 --> 00:05:16,822
如果你的數字較複雜或需要相乘較多次
第2種方法 會比較好一點

81
00:05:16,822 --> 00:05:22,052
但任一種方法都能有效得出最小公倍數