1
00:00:00,369 --> 00:00:02,836
Hva er den minste felles multiplum,

2
00:00:02,862 --> 00:00:07,601
forkortet som MFM, av 15, 6 og 10?

3
00:00:07,602 --> 00:00:10,932
Så MFM-en er akkurat hva ordet sier,

4
00:00:10,958 --> 00:00:13,683
det er den minste felles multiplumet
av disse tallene.

5
00:00:13,684 --> 00:00:15,785
Og jeg vet at det sannsynligvis
ikke hjalp deg stort.

6
00:00:15,811 --> 00:00:17,752
Men la oss faktisk jobbe
gjennom dette problemet.

7
00:00:17,753 --> 00:00:19,692
Så for å gjøre det, la oss tenke på

8
00:00:19,718 --> 00:00:22,274
de forskjellige multiplikasjonene
av 15, 6 og 10

9
00:00:22,275 --> 00:00:24,487
og så finne den minste multiplikasjonen,

10
00:00:24,513 --> 00:00:26,652
det miste multiplumet, de har i felles.

11
00:00:26,653 --> 00:00:30,196
Så la oss finne multiplikasjonene av 15.

12
00:00:30,222 --> 00:00:34,795
Du har: 1 ganger 15 er 15,
2 ganger 15 er 30,

13
00:00:34,796 --> 00:00:38,248
og så hvis du legger til 15 igjen,
så får du 45, legger du til 15 igjen

14
00:00:38,274 --> 00:00:41,372
så får du 60, legger du til 15 igjen,

15
00:00:41,373 --> 00:00:45,324
så får du 75, legger du til 15 igjen,

16
00:00:45,350 --> 00:00:49,011
så får du 90, legger du til
15 igjen, så får du 105.

17
00:00:49,012 --> 00:00:52,447
Og hvis fortsatt ingen
av disse har en felles multiplum

18
00:00:52,473 --> 00:00:54,032
med en av disse her borte

19
00:00:54,098 --> 00:00:56,906
så må vi kanskje gå lengre,
men jeg vil stoppe her for øyeblikket.

20
00:00:57,090 --> 00:01:02,179
Det er multiplikasjon av 15
opp til og med 105.

21
00:01:02,205 --> 00:01:07,118
Åpenbart så kan vi fortsette å gå derfra.
La oss gjøre multiplikasjonen av 6.

22
00:01:07,119 --> 00:01:12,300
La oss gjøre multiplikasjon av 6:
1 ganger 6 er 6,

23
00:01:12,326 --> 00:01:17,479
2 ganger 6 er 12, 3 ganger 6
er 18, 4 ganger 6 er 24,

24
00:01:17,480 --> 00:01:23,080
5 ganger 6 er 30, 6 ganger 6 er 36,

25
00:01:23,106 --> 00:01:27,944
7 ganger 6 er 42, 8 ganger 6 er 48,

26
00:01:27,945 --> 00:01:34,023
9 ganger 6 er 54, 10 ganger 6 er 60.
60 ser alt interessant ut, fordi den har

27
00:01:34,049 --> 00:01:39,733
et felles multiplum med både 16 og 60.
Selv om vi har to av dem her borte.

28
00:01:39,734 --> 00:01:42,327
Vi har 30, og vi har 30,
og vi har 60 og 60.

29
00:01:42,353 --> 00:01:44,483
Så den laveste felles MFM-en--

30
00:01:44,484 --> 00:01:47,789
så om vi bare brydde oss om
det miste felles multiplumet av 15 og 6.

31
00:01:47,797 --> 00:01:52,156
Ville vi si at det er 30.
La oss skrive det ned som et mellomlag:

32
00:01:52,182 --> 00:01:57,355
MFM-en av 15 og 6.
Så det miste felles multiplumet,

33
00:01:57,356 --> 00:02:00,996
det miste multiplum som de
har i felles kan vi se her borte.

34
00:02:01,022 --> 00:02:06,251
15 ganger 2 er 30, og 6 ganger 5 er 30.

35
00:02:06,305 --> 00:02:10,803
Så dette er helt klart et felles multiplum
og den minste av alle deres MFM-er.

36
00:02:10,895 --> 00:02:13,611
60 er også en felles multiplikasjon,
men det er en større en.

37
00:02:13,637 --> 00:02:16,350
Dette er det minste felles multiplum.
Så dette er 30.

38
00:02:16,617 --> 00:02:20,558
Vi har ikke tenkt på 10-eren enda.
Så la oss ta 10-eren inn her.

39
00:02:20,584 --> 00:02:22,887
Jeg tror du ser hvor dette er på vei.

40
00:02:22,923 --> 00:02:28,028
La oss gjøre multiplikasjon av 10.
De er 10, 20, 30, 40...,

41
00:02:28,054 --> 00:02:31,291
vel, vi har alt gått langt nok.
Fordi vi allerede har kommet til 30,

42
00:02:31,292 --> 00:02:36,962
og 30 er en felles multiplum av 15 og 6

43
00:02:36,988 --> 00:02:39,098
og det er det minste
felles multiplumet av dem alle.

44
00:02:39,158 --> 00:02:42,432
Så det er et faktum at MFM-en av

45
00:02:42,458 --> 00:02:47,437
15, 6, og 10 er lik 30.

46
00:02:47,489 --> 00:02:50,213
Dette er en måte å finne
det minste felles multiplum.

47
00:02:50,239 --> 00:02:53,245
Bokstavelig talt bare finne og se på
multiplikasjonen av hvert av tallene,

48
00:02:53,282 --> 00:02:57,332
og så se at det minste multiplum
som de har til felles.

49
00:02:57,333 --> 00:03:00,532
En annen måte å gjøre
det, er å se på primfaktoriseringen

50
00:03:00,558 --> 00:03:01,998
for hver av disse tallene

51
00:03:02,044 --> 00:03:05,351
og MFM-en av tallene som
har alle elementene

52
00:03:05,377 --> 00:03:08,683
av primfaktoriseringen av
disse og ikke noe annet.

53
00:03:08,750 --> 00:03:13,036
Så la meg vise deg hva jeg mener med det.
Så du kan gjøre det på denne måten,

54
00:03:13,062 --> 00:03:14,521
eller du kan si at 15 er det samme

55
00:03:14,522 --> 00:03:19,476
som 3 ganger 5, og det var alt.
Det er dens primfaktorisering,

56
00:03:19,502 --> 00:03:23,262
15 er 3 ganger 5,
siden både 3 og 5 er primtall.

57
00:03:23,314 --> 00:03:26,780
Vi kan si at 6 er det samme
som 2 ganger 3.

58
00:03:26,806 --> 00:03:30,783
Det er alt, det er dens primfaktorisering,
siden både 2 og 3 er primtall.

59
00:03:31,083 --> 00:03:37,513
Og så kan vi si at 10 er
det samme som 2 ganger 5.

60
00:03:37,539 --> 00:03:40,749
Både 2 og 5 er primtall, så vi er
ferdige med å faktorisere det.

61
00:03:41,449 --> 00:03:48,449
Så MFM-en av 15, 6 og 10,

62
00:03:48,520 --> 00:03:52,429
trenger bare å ha
alle disse primfaktorene.

63
00:03:52,430 --> 00:03:55,998
Og hva jeg mener er... for å være
klinkende klar, for å være delbar på 15

64
00:03:55,999 --> 00:04:00,581
så må det ha minst en 3-er,
og minst en 5-er i dens primfaktorisering,

65
00:04:00,607 --> 00:04:03,872
så det må ha minst en 3-er
og minst en 5-er.

66
00:04:03,965 --> 00:04:06,882
Ved å ha 3 ganger 5
i dens primfaktorisering

67
00:04:06,908 --> 00:04:09,399
så sikrer det at dette
tallet er delbart på 15.

68
00:04:09,661 --> 00:04:13,910
For å være delbar på 6, så må den ha
minst en 2-er og en 3-er.

69
00:04:13,936 --> 00:04:17,480
Så det må være minst
en 2-er og vi har alt en 3-er her borte,

70
00:04:17,505 --> 00:04:18,701
så det er alt vi vil ha.

71
00:04:18,774 --> 00:04:23,260
Vi trenger en 3-er. Så en 2-er og en 3-er.
Det er 2 ganger 3, og sikrer

72
00:04:23,286 --> 00:04:29,171
at vi er delbare på 6. Og la meg gjøre
det klinkende klart, dette her er 15.

73
00:04:29,246 --> 00:04:33,190
Og så for å være sikker på at vi er
delbare på 10, så trenger vi å ha minst

74
00:04:33,216 --> 00:04:37,718
en 2-er, og en 5-er.
Vi må ha minst en 2-er og en 5-er.

75
00:04:37,744 --> 00:04:42,309
Disse to her borte sikrer at vi
er delbare på 10.

76
00:04:42,383 --> 00:04:47,400
Og så har vi alle sammen,
dette 2 x 3 x 5 stykket har alle

77
00:04:47,426 --> 00:04:53,280
primfaktorene til enten 10, 6, eller 15.
Så det er det minste felles multiplum.

78
00:04:53,322 --> 00:04:55,222
Så hvis vi multipliserer ut dette,

79
00:04:55,248 --> 00:05:00,222
så vil du få 2 ganger 3 er 6,
6 ganger 5 er 30.

80
00:05:00,269 --> 00:05:03,877
Så uansett. Forhåpentligvis så
resonnerer disse litt med deg

81
00:05:03,903 --> 00:05:05,769
og du ser hvorfor dette er forståelig.

82
00:05:05,794 --> 00:05:10,084
Denne andre metoden er litt bedre,

83
00:05:10,110 --> 00:05:13,792
hvis du prøver å gjøre det med
veldig avanserte tall,

84
00:05:13,793 --> 00:05:16,361
tall, hvor du kanskje må multiplisere
i en veldig lang stund.

85
00:05:16,362 --> 00:05:22,034
Vel uansett, begge disse er gyldige måter
på å finne ut det minste felles multiplum.