0:00:00.000,0:00:07.602
15，6，10 の最小公倍数は何でしょうか? 最小公倍数は[br]英語で短く書くと LCM (Least (最小の) Common (共通の，公の) Multiple (倍数))です，

0:00:07.602,0:00:13.984
最小公倍数(LCM)とはその言葉の示す通り，[br]これらの数の倍数のなかで一番小さなものです．

0:00:13.984,0:00:17.453
しかし最小公倍数とは何かと聞かれて，「最小の公倍数」では答えになっていませんね．問題を実際にやってみてどんなものか見てみましょう．

0:00:17.453,0:00:22.275
そのために，15, 6, 10 の倍数をいくつか考えてみます．

0:00:22.275,0:00:26.453
そしてそれから最小の倍数をみつけます．[br]これらの数に共通する最小の倍数です．

0:00:26.453,0:00:34.396
では，15 の倍数をみつけましょう．ここには．．．[br]1 かける 15 は 15，2 かける 15 は 30．

0:00:34.396,0:00:41.373
それに 15 をたすと 45，15 をさらにたせば 60，[br]15 をたすと，

0:00:41.373,0:00:49.012
75， さらに 15 をたせば 90，15 をたすと 105．

0:00:49.012,0:00:54.098
もしこれでもこちらの数と共通の倍数がない場合には，

0:00:54.098,0:00:57.090
もっと先に行く必要があるでしょう．[br]しかし，今はここまでにしておきます．

0:00:57.090,0:01:07.119
15 の倍数を 105 までみました．もちろんここからさらに続けていくことができます．6 の倍数をみてみましょう．

0:01:07.119,0:01:17.480
6 の倍数: 1 かける 6 は 6，2 かける 6 は 12，[br]3 かける 6 は 18，4 かける 6 は 24．

0:01:17.480,0:01:27.345
5 かける 6 は 30，6 かける 6 は 36，7 かける 6 は 42，[br]8 かける 6 は 48，

0:01:27.345,0:01:39.734
9 かける 6 は 54，10 かける 6 は 60．60 でもうよさそうですね．なぜなら 15 の倍数には 60 があります．[br]しかしここに既に2つの共通の倍数はあります．

0:01:39.734,0:01:44.684
30 がここにあって，ここにも30があります．60 がここにあり，60がここにあります．最小公倍数は

0:01:44.684,0:01:47.797
15 と 6 についてだけ最小公倍数を考えれば，

0:01:47.797,0:01:57.356
それは 30 です．これを途中経過として[br]書いておきましょう．15 と 6 の最小公倍数．

0:01:57.356,0:02:06.605
ここにでている数の共通の最小の倍数．[br]15 かける 2 は 30 で 6 かける 5 は 30 です．

0:02:06.605,0:02:10.896
つまりこれは確実に公倍数で，全ての公倍数のうちで[br]最小のものです．

0:02:10.896,0:02:16.617
60 はまた公倍数ですが，しかし大きいものです．[br]これは最小公倍数です．それは 30 です．

0:02:16.617,0:02:22.923
10 についてはまだ考えていません．ですから 10 について考えましょう．もうどうなるかわかった人もいるでしょう．

0:02:22.923,0:02:30.592
10 の倍数を考えます．それは 10, 20, 30, 40... もう十分書きましたね．なぜならもう 30 があるからです．

0:02:30.592,0:02:39.158
そして 30 は 15 と 6 の公倍数であり，[br]全部の中で最小の公倍数です．

0:02:39.158,0:02:47.489
ですから 15, 6, 10 の LCM は 30 に等しいです．

0:02:47.489,0:02:52.982
これは最小公倍数をみつける1つの方法です．[br]文字通り，それぞれの数の倍数をみていき，

0:02:52.982,0:02:57.333
共通のもので最小の倍数をみつけるという方法です．

0:02:57.333,0:03:02.044
他の方法としては，これらの数のそれぞれの[br]素因数分解をみていくものがあります．

0:03:02.044,0:03:08.750
LCM, 最小公倍数はこれらの素因数の全ての要素を持ち，[br]それ以上ではないものです．

0:03:08.750,0:03:14.422
その意味がどういうものかをここでお見せしましょう．この方法ではまず，15 は

0:03:14.422,0:03:23.614
3 かける 5 と同じことです．これはこれだけですね．この素因数分解はこれです．15 は 3 かける 5です．3 と 5 は両方とも素数だからです．

0:03:23.614,0:03:30.783
6 は 2 かける 3 と同じことと言えます．これで終わりです．これがこの素因数分解です．なぜなら 2 と 3 は素数だからです．

0:03:30.783,0:03:40.249
そして 10 は 2 かける 5 と同じことです．2 も 5 も両方とも素数です．これで素因数分解は終わりました．

0:03:40.249,0:03:50.930
15， 6， 10 の LCM は単にこれら素因数の全てを持つ必要があります．

0:03:50.930,0:03:55.599
そして私がここで意味するのは．．．はっきりしておきましょう．LCMになるある数が15 で割り切れるには，

0:03:55.599,0:04:03.765
少なくとも3が1つ，5が1つその素因数分解に入っていなくてはいけません．つまり，その数には 1 つの 3 と 1 つの 5 が必要です．

0:04:03.765,0:04:09.661
3 かける 5 が素因数分解に入っている数は 15 で割り切れます．

0:04:09.661,0:04:18.574
6で割り切れる数には，2が1つ，3が１つなくてはいけません．ここでは2が1つ必要です．ここにはもう3 が1つありますので，これで必要なものは全部あります．

0:04:18.574,0:04:28.946
ここでは 1つだけ 3 が必要です．ですから 1 つの 2 と 1 つの 3 になります．これが 2 かける 3 で，6 で割り切れる数ということを確かにします．ここにあるのが 15 です．

0:04:28.946,0:04:42.083
そして 10 で割り切れるためには，少なくとも 1 つの 2 と 1 つの 5 が必要です．これらの2つがあることで，この数が 10 で確実に割り切れます．

0:04:42.083,0:04:51.335
これで必要なものは全部ですね．この 2 かける 3 かける 5 という数は，10, 6, 15 の全部の素因数を持ちます．ですからこれが LCM です．

0:04:51.335,0:04:55.969
これをかけ算すると，2 かける 3 は 6,[br]6 かける 5 は 30 です．

0:04:55.969,0:05:05.594
どちらの方法でもかまいません．これらがあなたの考えと共振して，どうしてこれが筋が通るのかわかってもらえると嬉しいです．

0:05:05.594,0:05:13.193
2番目の方法が少し良い方法です．特に複雑な数，かけ算に時間がかかるような数で，

0:05:13.193,0:05:16.062
最小公倍数を求めようという場合には良いです．

0:05:16.062,0:05:23.114
でも，どちらの方法でも最小公倍数を求める[br]正しい方法には違いありません．