1 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Ας δούμε λοιπόν το πρόβλημα. 2 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Ας κάνουμε λοιπόν τα πολλαπλάσια του 10: 10, 20... 3 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 για καθένα απ' αυτούς τους αριθμούς και το ΕΚΠ είναι ο αριθμός που θα έχει... 4 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 και μετά βρίσκουμε το μικρότερο πολλαπλάσιο που έχουν κοινό. 5 00:00:00,369 --> 00:00:07,602 Ποιο είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των αριθμών 15, 6 και 10. 6 00:00:07,602 --> 00:00:13,984 Το ΕΚΠ λοιπόν είναι ακριβώς αυτό που λένε οι λέξεις, το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο. 7 00:00:17,453 --> 00:00:22,275 Ας σκεφτούμε τα πολλαπλάσια του 15, του 6 και του 10... 8 00:00:22,275 --> 00:00:26,453 και ας βρούμε στη συνέχεια το μικρότερο πολλαπλάσιο που έχουν κοινό... 9 00:00:26,453 --> 00:00:34,396 ας βρούμε τα πολλαπλάσια του 15: έχουμε 15, 30... 10 00:00:34,396 --> 00:00:41,373 προσθέτουμε 15 και παίρνουμε το 45, συν 15 και παίρνουμε το 60, συν 15... 11 00:00:41,373 --> 00:00:49,012 και παίρνουμε το 75, συν 15 και παίρνουμε το 90, συν 15 και παίρνουμε το 105... 12 00:00:49,012 --> 00:00:53,807 και αν ακόμα και τώρα κάποια απ' αυτά δεν είναι κοινά πολλαπλάσια... 13 00:00:54,098 --> 00:00:56,906 θα πρέπει να πάμε ακόμα μακρύτερα. Αλλά εγώ θα σταματήσω εδώ. 14 00:00:57,090 --> 00:01:07,119 Αυτά είναι λοιπόν τα πολλαπλάσια του 15. Ας κάνουμε το 6 τώρα... 15 00:01:07,119 --> 00:01:17,480 Τα πολλαπλάσια του 6 είναι 6, 12, 18, 24... 16 00:01:17,480 --> 00:01:27,345 30, 36, 42, 48... 17 00:01:27,345 --> 00:01:39,734 54, 60. Το 60 δείχνει ενδιαφέρον γιατί είναι κοινό πολλαπλάσιο του 15 και του 6. 18 00:01:39,734 --> 00:01:44,684 Έχουμε και το 30. Άρα έχουμε το 30 και το 60 ως κοινά πολλαπλάσια... 19 00:01:44,684 --> 00:01:47,689 ψάχνουμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 15 και του 6... 20 00:01:47,797 --> 00:01:57,356 που είναι το 30. Το ΕΚΠ του 15 και του 6 είναι το 30.... 21 00:01:57,356 --> 00:02:06,526 και το 60 είναι κοινό πολλαπλάσιο... 22 00:02:10,896 --> 00:02:16,325 αλλά είναι μεγαλύτερο. Εμείς θέλουμε το μικρότερο.... 23 00:02:16,617 --> 00:02:22,862 το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο, που είναι το 30. 24 00:02:22,923 --> 00:02:30,592 30, 40... ήδη φτάσαμε αρκετά μακρυά. Ήδη βρήκαμε το 30... 25 00:02:30,592 --> 00:02:38,973 το 30 είναι ένα κοινό πολλαπλάσιο του 15 και του 6 και είναι το μικρότερο... 26 00:02:39,158 --> 00:02:47,412 το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. Άρα το ΕΚΠ των αριθμών 15, 6 και 10 είναι το 30. 27 00:02:47,489 --> 00:02:52,920 Αυτός είναι ο ένας τρόπος να βρούμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο... 28 00:02:52,982 --> 00:02:57,333 Βρίσκουμε τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού... 29 00:02:57,333 --> 00:03:01,973 Ας κάνουμε έναν άλλο τρόπο, που είναι η μέθοδος της παραγοντοποίησης πρώτων αριθμών... 30 00:03:02,044 --> 00:03:08,658 όλα τα στοιχεία της παραγοντοποίησης αυτής. 31 00:03:08,750 --> 00:03:14,422 Ας σας δείξω λοιπόν τι εννοώ μ' αυτό. 32 00:03:14,422 --> 00:03:23,537 Το 15 είναι το ίδιο με το 3 x 5 κι αυτό είναι όλο, καθώς και το 3 και το 5 είναι πρώτοι αριθμοί. 33 00:03:23,614 --> 00:03:30,783 Το 6 είναι το ίδιο με το 2 x 3, αυτό είναι όλο, καθώς το 2 και το 3 είναι πρώτοι. 34 00:03:30,783 --> 00:03:40,249 Το 10 είναι το ίδιο με το 2 x 5. 35 00:03:40,249 --> 00:03:50,930 Άρα, το ΕΚΠ των 15, 6 και 10 πρέπει να έχει όλους αυτούς... 36 00:03:50,930 --> 00:03:55,599 τους πρώτους παράγοντες. Για να διαιρείται με το 15... 37 00:03:55,599 --> 00:04:03,672 θα πρέπει να έχει τουλάχιστον ένα 3 και ένα 5...για να διαιρείται με το 6... 38 00:04:09,661 --> 00:04:18,451 θα πρέπει ν α έχει τουλάχιστον ένα 2 και ένα 3... έχουμε ήδη ένα 3, άρα χρειαζόμαστε μόνο ένα 2... 39 00:04:18,574 --> 00:04:28,346 για να διαιρείται με το 10, χρειαζόμαστε... 40 00:04:28,946 --> 00:04:41,884 να έχουμε ένα 2 και ένα 5, που τα έχουμε ήδη. 41 00:04:42,083 --> 00:04:47,655 Άρα το 2 x 3 x 5 έχει όλους τους πρώτους παράγοντες των αριθμών 10, 6 και 15. 42 00:04:52,922 --> 00:04:52,923 Άρα, αν τα πολλαπλασιάσουμε θα βρούμε 2 x 3 = 6... 6 x 5 = 30... 43 00:04:55,969 --> 00:05:05,471 όποιο τρόπο και αν χρησιμοποιήσουμε βρίσκουμε το ίδιο αποτέλεσμα. Ο δεύτερος τρόπος... 44 00:05:05,594 --> 00:05:13,193 είναι λίγο καλύτερος αν έχουμε να δουλέψουμε με περίπλοκους αριθμούς.