呢啲睇落可能只係一堆排列整齊既數字
但事實上佢係數學嘅寶藏
印度數學家稱為「梅魯火山之梯」
喺伊朗，佢係「海亞姆三角」
而喺中國，佢係「楊輝三角」
喺大部份嘅西方國家
佢係「帕斯卡三角」
以法國數學家布萊茲 ‧ 帕斯卡嚟命名
咁嘅名命睇落有啲唔公平
因為帕斯卡係後期嘅人 去研究呢款三角形
但佢嘅貢獻都唔少
咁到底係咩
令到世界嘅數學家都咁著迷呢？
簡單啲嚟講
係因為佢充滿咗唔同嘅規律同秘密
首先講下畫呢個三角形嘅方法
由 1 開始
想像兩邊各有一個見唔到嘅 0
將佢哋兩個兩個咁相加
你就會得到下一行
重覆咁做
繼續做，你就會得到呢個三角形
但其實，帕斯卡三角係無限延伸
而家，每一行嘅數字
就係喺二項式 (x+y)^n 展開嘅系數
而 n 就係行數
由 0 開始數
如果 n=2 ，你代入佢
你會得到 x^2 + 2xy + y^2
系數，即係變數前嘅數字
同帕斯卡三角嗰行嘅數字一樣
當 n=3
展開之後，你會見到相同嘅情況
所以呢個三角形係一個
快捷而且簡單嘅方法去搵呢啲系數
不過，秘密仲有好多
例如，將同一行嘅數字加起嚟
你會得到 2 嘅 n 次方
或者喺指定嘅一行
當每個數字都係十進制展開嘅一部份
即係話
第三行係 (1x1) + (2x10) + (1x100)
等於 121，即係 11^2
睇下如果喺第六行做相同嘅嘢會點？
一共係 1,771,561，亦即係 11^6
之後嘅都係咁
呢三角形仲有唔同嘅幾何應用
睇下啲對角線
第一同第二條對角線並唔係好有趣
全部都係 1 ，同埋正整數
亦即係自然數
而喺下一條對角數嘅數字
我哋稱為三角數
因為當你將咁多點排列
你可以排出一個等邊三角形
喺跟住落嚟嘅對角線上嘅係三角錐體數
同樣，你可以將呢啲數目砌成三角錐體
或者咁，遮住所有單數
當個三角形仲細嘅時候
你睇唔出係啲咩
但當你加上成千上萬咁多行之後
你就會得到一個碎形
亦即係謝爾賓斯三角形
呢個三角形唔單只係數學嘅藝術
佢都幾有用
特別係計概率同埋組合數學
例如你想要 5 個小朋友
而且想知道
有 3 個女仔同 2 個男仔 呢個理想家庭嘅概率
喺二項式入面
呢個即係女仔加男仔嘅 5 次方
咁我哋睇下第五行
第一個數字代表 5 個女仔
而最尾嗰個代表 5 個男仔
第三個數字就係我哋搵緊嗰個
呢一行所有可能嘅總和分之 10
即係 10/32 ，或者 31.25%
或者，你隨機喺 12 個朋友入面
揀出一隊 5 人籃球隊
可以有幾多種組合呢？
喺組合數學嚟講
呢個問題可以睇成 12 揀 5
而且可以用呢條式去計
或者你可以喺呢個三角形入面
搵第十二行第六個數字，就會得到答案
帕斯卡三角形嘅規律
展現數學優雅交織嘅一面
我哋至今仍然繼續發現佢新嘅秘密
例如
數學家最近發現咗 展開呢種多項式嘅方法
跟住落嚟我哋會發現啲咩？
咁就睇你啦