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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,这些看上去\N可能只是一堆排列整齐的数字，
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.51,Default,,0000,0000,0000,,实际上，它可是一个数学的宝藏。
Dialogue: 0,0:00:14.51,0:00:18.61,Default,,0000,0000,0000,,印度数学家称它为"须弥山之梯"。
Dialogue: 0,0:00:18.61,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,在伊朗，它是"海亚姆三角"。
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,而在中国，它被称为"杨辉三角"。
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:27.73,Default,,0000,0000,0000,,在大部分西方国家，\N它叫”帕斯卡三角“。
Dialogue: 0,0:00:27.73,0:00:30.90,Default,,0000,0000,0000,,得名于法国数学家, 布莱斯 ·帕斯卡。
Dialogue: 0,0:00:30.90,0:00:32.23,Default,,0000,0000,0000,,这似乎有点不太公平。
Dialogue: 0,0:00:32.23,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,因为帕斯卡的发现比其他人更晚，
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.48,Default,,0000,0000,0000,,但帕斯卡也对此做出了许多贡献。
Dialogue: 0,0:00:37.48,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,那么，是什么让世界各地的\N数学家们对它如此感兴趣？
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:46.04,Default,,0000,0000,0000,,简单地说，它充满了各种形式和秘密。
Dialogue: 0,0:00:46.04,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,首先，这是构造三角的形式。
Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:54.48,Default,,0000,0000,0000,,从 1 开始，\N并假设两边各有一个看不见的 0，
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.59,Default,,0000,0000,0000,,把相邻的数字加起来，\N你就会得到下一行。
Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,现在，重复这样的操作，
Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.78,Default,,0000,0000,0000,,反复进行，\N你最终会得到这样一个图形。
Dialogue: 0,0:01:05.78,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,实际上，帕斯卡三角是无限大的。
Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:18.67,Default,,0000,0000,0000,,它每一行的数字都对应\N(x+y)^n 二项式展开的系数，
Dialogue: 0,0:01:18.67,0:01:21.08,Default,,0000,0000,0000,,其中 n 是行的序号，
Dialogue: 0,0:01:21.08,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,从 0 开始算。
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.97,Default,,0000,0000,0000,,当 n=2时，\N二项式展开你会得到
Dialogue: 0,0:01:26.97,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,x^2 + 2xy + y^2。
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.68,Default,,0000,0000,0000,,那些系数，就是每一项变量前的数字，
Dialogue: 0,0:01:34.68,0:01:38.44,Default,,0000,0000,0000,,和帕斯卡三角对应行的数字相同。
Dialogue: 0,0:01:38.44,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,n=3 也是一样，展开得到这个。
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:48.49,Default,,0000,0000,0000,,所以，这个三角能让我们\N快速得到二项式的系数。
Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,然而，奥秘远远不止这些。
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.91,Default,,0000,0000,0000,,比如说，把每一行的数字加起来，
Dialogue: 0,0:01:52.91,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,你会得到连续的2的次方。
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:01.22,Default,,0000,0000,0000,,或者在某一行，把每一个数字\N当成十进制的一部分。
Dialogue: 0,0:02:01.22,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,换句话说，第二行是\N(1x1) + (2x10) + (1x100)，
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:12.11,Default,,0000,0000,0000,,你会得到 121，也就是 11^2。
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.87,Default,,0000,0000,0000,,那么，同理到第六行，看看会发生什么。
Dialogue: 0,0:02:15.87,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,总和是 1,771,561， \N也就是 11^6，其他也一样。
Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.89,Default,,0000,0000,0000,,除此之外，也有一些几何的应用。
Dialogue: 0,0:02:27.89,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,看看那些对角线，
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:32.46,Default,,0000,0000,0000,,开头两条并不是很有趣，全都是 1。
Dialogue: 0,0:02:32.46,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,接下来是正整数，也被称为自然数。
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,而下一条对角线的数字，则被称为三角数。
Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,因为如果你用那些数量的点，
Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,可以把它们堆成等边三角形。
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,下一条对角线是四面体数。
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:54.62,Default,,0000,0000,0000,,同理，你可以把那些球堆成四面体。
Dialogue: 0,0:02:54.62,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,或者这样︰\N把所有的奇数画上阴影，
Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,当三角形还小，你还看不出什么。
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,不过如果你加上成千上万行，
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,你会得到一个分形，\N也就是谢尔宾斯基三角形。
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,这个三角形不仅是一个数学的艺术品，
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,它还很有用，
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:18.54,Default,,0000,0000,0000,,尤其是在组合学中的概率计算中。
Dialogue: 0,0:03:18.54,0:03:20.45,Default,,0000,0000,0000,,假设，你想要五个小孩,
Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:21.65,Default,,0000,0000,0000,,你想要知道
Dialogue: 0,0:03:21.65,0:03:26.59,Default,,0000,0000,0000,,拥有三个女孩和两个男孩\N这样理想家庭的概率是多少。
Dialogue: 0,0:03:26.59,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,在二项展开式中，
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,它对应的就是女孩加男孩的五次方。
Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:33.66,Default,,0000,0000,0000,,所以我们看第五行，
Dialogue: 0,0:03:33.66,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,第一个数字代表五个女孩的可能性，
Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,最后一个数字代表五个男孩的可能性。
Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,第三个数字就是我们要找的。
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,这一行所有可能性的总和分之10，
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.49,Default,,0000,0000,0000,,那就得到 10/32，或者31.25%。
Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,再者，如果你从十二个朋友中
Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,随机选出5人组成一个篮球队，
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,一共可能有多少种五人组合呢？
Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,从组合学上看，\N这个问题可以看成是从12中挑5，
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,并可以用这个公式计算，
Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:11.71,Default,,0000,0000,0000,,或者你可以找到这个三角形的\N第十二行第六项，
Dialogue: 0,0:04:11.71,0:04:13.38,Default,,0000,0000,0000,,就是你要的答案。
Dialogue: 0,0:04:13.38,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,帕斯卡三角的诸多形式，
Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,是数学元素优美交织的证明。
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,到现在，它仍然揭示着新秘密。
Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:26.08,Default,,0000,0000,0000,,例如，数学家最近发现了
Dialogue: 0,0:04:26.08,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,一个展开这种多项式的方法。
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:31.76,Default,,0000,0000,0000,,接下来我们还可能发现什么？
Dialogue: 0,0:04:31.76,0:04:34.10,Default,,0000,0000,0000,,这就看你了。