WEBVTT 00:00:06.763 --> 00:00:11.000 Trông như một tập hợp các số được sắp xếp theo thứ tự 00:00:11.000 --> 00:00:14.506 nhưng lại là một kho báu toán học. 00:00:14.506 --> 00:00:18.654 Những nhà toán học Ấn Độ gọi nó là Nấc thang lên đỉnh Tu Di. 00:00:18.654 --> 00:00:21.131 Ở Iran, nó có tên Tam giác Khayyam 00:00:21.131 --> 00:00:23.738 Và ở Trung Quốc, là Tam giác Dương Huy. 00:00:23.738 --> 00:00:28.033 Ở hầu hết các nước phương Tây, nó được biết đến với tên Tam giác Pascal, 00:00:28.033 --> 00:00:31.085 đặt theo tên nhà toán học người Pháp, Bryce Pascal, 00:00:31.085 --> 00:00:32.714 nghe có vẻ hơi bất công 00:00:32.714 --> 00:00:35.674 vì rõ ràng khám phá của ông muộn hơn những người khác 00:00:35.674 --> 00:00:37.766 nhưng ông vẫn có nhiều đóng góp. 00:00:37.766 --> 00:00:42.270 Vậy điều gì khiến nó hấp dẫn các nhà toán học trên thế giới đến vậy? 00:00:42.270 --> 00:00:46.124 Nói ngắn gọn, nó chứa đầy quy luật và bí ẩn. 00:00:46.124 --> 00:00:49.428 Trước nhất là quy tắc tạo thành. 00:00:49.428 --> 00:00:51.017 Bắt đầu với số một, 00:00:51.017 --> 00:00:54.477 hãy tưởng tượng những số không vô hình ở hai bên. 00:00:54.477 --> 00:00:58.592 Cộng chúng lại theo cặp, sẽ tạo thành dòng tiếp theo. 00:00:58.592 --> 00:01:02.066 Hãy lặp lại việc này. 00:01:02.066 --> 00:01:05.784 Cứ tiếp tục như vậy, bạn có được một tam giác như thế này, 00:01:05.784 --> 00:01:09.325 dù thực tế, Tam giác Pascal có thể đến vô tận. 00:01:09.325 --> 00:01:14.914 Mỗi dòng ứng với các hệ số trong khai triển nhị thức 00:01:14.914 --> 00:01:18.898 có dạng (x+y)^n, 00:01:18.898 --> 00:01:21.307 trong đó n là số dòng, 00:01:21.307 --> 00:01:23.746 và bắt đầu tính từ số không. 00:01:23.746 --> 00:01:26.552 Do đó, nếu cho n=2 và khai triển nó, 00:01:26.552 --> 00:01:31.107 bạn sẽ được: (x^2) + 2xy + (y^2). 00:01:31.107 --> 00:01:34.023 Hệ số, hay số đứng trước biến, 00:01:34.023 --> 00:01:38.397 trùng với các con số của dòng tương ứng trong Tam giác Pascal. 00:01:38.397 --> 00:01:43.256 Bạn sẽ thấy điều tương tự với n=3, được khai triển thành thế này. 00:01:43.256 --> 00:01:48.493 Dùng tam giác này, ta có thể tra các hệ số này nhanh chóng và dễ dàng. 00:01:48.493 --> 00:01:50.037 Và hơn thế nữa. 00:01:50.037 --> 00:01:52.897 Ví dụ, tính tổng các số trên mỗi dòng 00:01:52.897 --> 00:01:56.039 ta được dãy lũy thừa cơ số 2. 00:01:56.039 --> 00:02:01.771 Hoặc trên một dòng, coi mỗi số là một phần của khai triển trong hệ thập phân. 00:02:01.771 --> 00:02:07.835 Nói cách khác, dòng hai được biểu diễn: (1x1)+(2x10)+(1x100). 00:02:07.835 --> 00:02:12.111 Bạn sẽ có 121, tức 11^2. 00:02:12.111 --> 00:02:15.872 Hãy xem điều gì xảy ra khi làm tương tự với dòng sáu. 00:02:15.872 --> 00:02:21.036 Tổng là 1.771.561, 00:02:21.036 --> 00:02:23.736 tức 11^6, 00:02:23.736 --> 00:02:25.136 và tiếp tục như vậy. 00:02:25.136 --> 00:02:27.890 Nó cũng có các ứng dụng trong hình học. 00:02:27.890 --> 00:02:29.971 Hãy nhìn vào các đường chéo. 00:02:29.971 --> 00:02:34.117 Hai đường đầu tiên không có gì thú vị: toàn số một, và các số nguyên dương, 00:02:34.117 --> 00:02:36.656 hay còn được gọi là số tự nhiên. 00:02:36.656 --> 00:02:40.707 Nhưng các số trên đường chéo tiếp theo được gọi là số tam giác 00:02:40.707 --> 00:02:42.783 vì bạn có thể lấy các điểm đó, 00:02:42.783 --> 00:02:46.389 xếp chúng thành các tam giác đều. 00:02:46.389 --> 00:02:49.307 Đường chéo kế tiếp chứa số tứ diện 00:02:49.307 --> 00:02:54.622 vì đơn giản, bạn có thể xếp chúng thành một tứ diện. 00:02:54.622 --> 00:02:57.996 Hoặc tô tất cả các số lẻ. 00:02:57.996 --> 00:03:00.881 Có vẻ như chẳng có gì đặc biệt nếu tam giác này quá nhỏ 00:03:00.881 --> 00:03:03.298 nhưng nếu thêm vào hàng ngàn dòng, 00:03:03.298 --> 00:03:07.439 bạn sẽ có một hệ chiết hình gọi là Tam giác Sierpinski. 00:03:07.439 --> 00:03:10.756 Tam giác này không chỉ là một kiệt tác toán học. 00:03:10.756 --> 00:03:12.742 Nó còn khá hữu dụng, 00:03:12.742 --> 00:03:15.481 nhất là với xác suất và tính toán 00:03:15.481 --> 00:03:18.566 trong ngành toán học tổ hợp. 00:03:18.566 --> 00:03:20.454 Giả sử bạn muốn có năm người con, 00:03:20.454 --> 00:03:22.270 và muốn biết xác suất 00:03:22.270 --> 00:03:26.590 của việc có được gia đình mơ ước với ba con gái và hai con trai. 00:03:26.590 --> 00:03:28.388 Trong khai triển nhị thức, 00:03:28.388 --> 00:03:32.116 nó tương ứng với tổng số con gái và con trai, tất cả mũ năm. 00:03:32.116 --> 00:03:33.660 Hãy cùng nhìn vào dòng thứ năm, 00:03:33.660 --> 00:03:37.131 số đầu tiên ứng với năm người con gái 00:03:37.131 --> 00:03:39.929 và số cuối ứng với năm người con trai. 00:03:39.929 --> 00:03:42.692 Số đứng thứ ba chính là con số ta muốn tìm. 00:03:42.692 --> 00:03:46.642 Lấy mười chia cho tổng các xác suất trong dòng. 00:03:46.642 --> 00:03:51.490 Vậy là 10/32, hay 31.25%. 00:03:51.490 --> 00:03:55.316 Hoặc nếu bạn chọn ngẫu nhiên năm người trong một đội bóng rổ 00:03:55.316 --> 00:03:57.084 trong một nhóm 12 người, 00:03:57.084 --> 00:04:00.102 có thể lập được tất cả bao nhiêu nhóm năm người? 00:04:00.102 --> 00:04:01.422 Trong toán tổ hợp, 00:04:01.422 --> 00:04:05.062 bài toán này sẽ được biểu diễn dưới dạng tổ hợp chập 5 của 12, 00:04:05.062 --> 00:04:07.237 và có thể dùng công thức này để tính, 00:04:07.237 --> 00:04:11.708 hay bạn có thể chỉ nhìn vào số thứ sáu trên dòng 12 của tam giác 00:04:11.708 --> 00:04:13.383 và tìm được đáp án. 00:04:13.383 --> 00:04:15.079 Quy luật trong Tam giác Pascal 00:04:15.079 --> 00:04:19.387 là minh chứng cho cấu trúc đan xen một cách tinh tế của toán học. 00:04:19.387 --> 00:04:23.271 Cho tới ngày nay, nó vẫn đang tiết lộ thêm những bí mật mới. 00:04:23.271 --> 00:04:27.422 Ví dụ, các nhà toán học gần đây phát hiện ra cách để khai triển nó 00:04:27.422 --> 00:04:30.019 cho tới loại đa thức này. 00:04:30.019 --> 00:04:32.138 Ta có thể tìm thấy gì tiếp theo? 00:04:32.138 --> 00:04:34.457 Điều đó tùy thuộc vào bạn.