[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.76,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Trông như một tập hợp các số\Nđược sắp xếp theo thứ tự
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.51,Default,,0000,0000,0000,,nhưng lại là một kho báu toán học.
Dialogue: 0,0:00:14.51,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Những nhà toán học Ấn Độ\Ngọi nó là Nấc thang lên đỉnh Tu Di.
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,Ở Iran, nó có tên \NTam giác Khayyam
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,Và ở Trung Quốc,\Nlà Tam giác Dương Huy.
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,Ở hầu hết các nước phương Tây,\Nnó được biết đến với tên Tam giác Pascal,
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:31.08,Default,,0000,0000,0000,,đặt theo tên nhà toán học\Nngười Pháp, Bryce Pascal,
Dialogue: 0,0:00:31.08,0:00:32.71,Default,,0000,0000,0000,,nghe có vẻ hơi bất công
Dialogue: 0,0:00:32.71,0:00:35.67,Default,,0000,0000,0000,,vì rõ ràng khám phá của ông\Nmuộn hơn những người khác
Dialogue: 0,0:00:35.67,0:00:37.77,Default,,0000,0000,0000,,nhưng ông vẫn có nhiều đóng góp.
Dialogue: 0,0:00:37.77,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,Vậy điều gì khiến nó hấp dẫn\Ncác nhà toán học trên thế giới đến vậy?
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,Nói ngắn gọn,\Nnó chứa đầy quy luật và bí ẩn.
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,Trước nhất là quy tắc tạo thành.
Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:51.02,Default,,0000,0000,0000,,Bắt đầu với số một,
Dialogue: 0,0:00:51.02,0:00:54.48,Default,,0000,0000,0000,,hãy tưởng tượng \Nnhững số không vô hình ở hai bên.
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.59,Default,,0000,0000,0000,,Cộng chúng lại theo cặp,\Nsẽ tạo thành dòng tiếp theo.
Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,Hãy lặp lại việc này.
Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.78,Default,,0000,0000,0000,,Cứ tiếp tục như vậy,\Nbạn có được một tam giác như thế này,
Dialogue: 0,0:01:05.78,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,dù thực tế, Tam giác Pascal\Ncó thể đến vô tận.
Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:14.91,Default,,0000,0000,0000,,Mỗi dòng ứng với\Ncác hệ số trong khai triển nhị thức
Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:18.90,Default,,0000,0000,0000,,có dạng (x+y)^n,
Dialogue: 0,0:01:18.90,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,trong đó n là số dòng,
Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,và bắt đầu tính từ số không.
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,Do đó, nếu cho n=2\Nvà khai triển nó,
Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,bạn sẽ được:\N(x^2) + 2xy + (y^2).
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Hệ số, hay số đứng trước biến,
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,trùng với các con số của dòng tương ứng\Ntrong Tam giác Pascal.
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Bạn sẽ thấy điều tương tự với n=3,\Nđược khai triển thành thế này.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:48.49,Default,,0000,0000,0000,,Dùng tam giác này, ta có thể tra\Ncác hệ số này nhanh chóng và dễ dàng.
Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,Và hơn thế nữa.
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,Ví dụ, tính tổng các số trên mỗi dòng
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,ta được dãy lũy thừa cơ số 2.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:01.77,Default,,0000,0000,0000,,Hoặc trên một dòng, coi mỗi số là một phần\Ncủa khai triển trong hệ thập phân.
Dialogue: 0,0:02:01.77,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,Nói cách khác, dòng hai được biểu diễn:\N(1x1)+(2x10)+(1x100).
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:12.11,Default,,0000,0000,0000,,Bạn sẽ có 121, tức 11^2.
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.87,Default,,0000,0000,0000,,Hãy xem điều gì xảy ra\Nkhi làm tương tự với dòng sáu.
Dialogue: 0,0:02:15.87,0:02:21.04,Default,,0000,0000,0000,,Tổng là 1.771.561,
Dialogue: 0,0:02:21.04,0:02:23.74,Default,,0000,0000,0000,,tức 11^6,
Dialogue: 0,0:02:23.74,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,và tiếp tục như vậy.
Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.89,Default,,0000,0000,0000,,Nó cũng có các ứng dụng\Ntrong hình học.
Dialogue: 0,0:02:27.89,0:02:29.97,Default,,0000,0000,0000,,Hãy nhìn vào các đường chéo.
Dialogue: 0,0:02:29.97,0:02:34.12,Default,,0000,0000,0000,,Hai đường đầu tiên không có gì thú vị:\Ntoàn số một, và các số nguyên dương,
Dialogue: 0,0:02:34.12,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,hay còn được gọi là số tự nhiên.
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng các số trên đường chéo tiếp theo\Nđược gọi là số tam giác
Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,vì bạn có thể lấy các điểm đó,
Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,xếp chúng thành các tam giác đều.
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,Đường chéo kế tiếp\Nchứa số tứ diện
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:54.62,Default,,0000,0000,0000,,vì đơn giản, bạn có thể xếp\Nchúng thành một tứ diện.
Dialogue: 0,0:02:54.62,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,Hoặc tô tất cả các số lẻ.
Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,Có vẻ như chẳng có gì đặc biệt\Nnếu tam giác này quá nhỏ
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,nhưng nếu thêm vào\Nhàng ngàn dòng,
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,bạn sẽ có một hệ chiết hình\Ngọi là Tam giác Sierpinski.
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,Tam giác này không chỉ là\Nmột kiệt tác toán học.
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,Nó còn khá hữu dụng,
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:15.48,Default,,0000,0000,0000,,nhất là với xác suất và tính toán
Dialogue: 0,0:03:15.48,0:03:18.57,Default,,0000,0000,0000,,trong ngành toán học tổ hợp.
Dialogue: 0,0:03:18.57,0:03:20.45,Default,,0000,0000,0000,,Giả sử bạn muốn có năm người con,
Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:22.27,Default,,0000,0000,0000,,và muốn biết xác suất
Dialogue: 0,0:03:22.27,0:03:26.59,Default,,0000,0000,0000,,của việc có được gia đình mơ ước\Nvới ba con gái và hai con trai.
Dialogue: 0,0:03:26.59,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,Trong khai triển nhị thức,
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,nó tương ứng với tổng số\Ncon gái và con trai, tất cả mũ năm.
Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:33.66,Default,,0000,0000,0000,,Hãy cùng nhìn vào dòng thứ năm,
Dialogue: 0,0:03:33.66,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,số đầu tiên ứng với năm người con gái
Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,và số cuối ứng với năm người con trai.
Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Số đứng thứ ba\Nchính là con số ta muốn tìm.
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,Lấy mười chia cho\Ntổng các xác suất trong dòng.
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.49,Default,,0000,0000,0000,,Vậy là 10/32, hay 31.25%.
Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,Hoặc nếu bạn chọn ngẫu nhiên\Nnăm người trong một đội bóng rổ
Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,trong một nhóm 12 người,
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,có thể lập được tất cả \Nbao nhiêu nhóm năm người?
Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:01.42,Default,,0000,0000,0000,,Trong toán tổ hợp,
Dialogue: 0,0:04:01.42,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,bài toán này sẽ được biểu diễn\Ndưới dạng tổ hợp chập 5 của 12,
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,và có thể dùng công thức này để tính,
Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:11.71,Default,,0000,0000,0000,,hay bạn có thể chỉ nhìn vào số thứ sáu\Ntrên dòng 12 của tam giác
Dialogue: 0,0:04:11.71,0:04:13.38,Default,,0000,0000,0000,,và tìm được đáp án.
Dialogue: 0,0:04:13.38,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,Quy luật trong Tam giác Pascal
Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,là minh chứng cho cấu trúc đan xen\Nmột cách tinh tế của toán học.
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,Cho tới ngày nay,\Nnó vẫn đang tiết lộ thêm những bí mật mới.
Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,Ví dụ, các nhà toán học gần đây\Nphát hiện ra cách để khai triển nó
Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,cho tới loại đa thức này.
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:32.14,Default,,0000,0000,0000,,Ta có thể tìm thấy gì tiếp theo?
Dialogue: 0,0:04:32.14,0:04:34.46,Default,,0000,0000,0000,,Điều đó tùy thuộc vào bạn.