1
00:00:06,763 --> 00:00:11,000
Trông như một tập hợp các số
được sắp xếp theo thứ tự

2
00:00:11,000 --> 00:00:14,506
nhưng lại là một kho báu toán học.

3
00:00:14,506 --> 00:00:18,654
Những nhà toán học Ấn Độ
gọi nó là Nấc thang lên đỉnh Tu Di.

4
00:00:18,654 --> 00:00:21,131
Ở Iran, nó có tên 
Tam giác Khayyam

5
00:00:21,131 --> 00:00:23,738
Và ở Trung Quốc,
là Tam giác Dương Huy.

6
00:00:23,738 --> 00:00:28,033
Ở hầu hết các nước phương Tây,
nó được biết đến với tên Tam giác Pascal,

7
00:00:28,033 --> 00:00:31,085
đặt theo tên nhà toán học
người Pháp, Bryce Pascal,

8
00:00:31,085 --> 00:00:32,714
nghe có vẻ hơi bất công

9
00:00:32,714 --> 00:00:35,674
vì rõ ràng khám phá của ông
muộn hơn những người khác

10
00:00:35,674 --> 00:00:37,766
nhưng ông vẫn có nhiều đóng góp.

11
00:00:37,766 --> 00:00:42,270
Vậy điều gì khiến nó hấp dẫn
các nhà toán học trên thế giới đến vậy?

12
00:00:42,270 --> 00:00:46,124
Nói ngắn gọn,
nó chứa đầy quy luật và bí ẩn.

13
00:00:46,124 --> 00:00:49,428
Trước nhất là quy tắc tạo thành.

14
00:00:49,428 --> 00:00:51,017
Bắt đầu với số một,

15
00:00:51,017 --> 00:00:54,477
hãy tưởng tượng 
những số không vô hình ở hai bên.

16
00:00:54,477 --> 00:00:58,592
Cộng chúng lại theo cặp,
sẽ tạo thành dòng tiếp theo.

17
00:00:58,592 --> 00:01:02,066
Hãy lặp lại việc này.

18
00:01:02,066 --> 00:01:05,784
Cứ tiếp tục như vậy,
bạn có được một tam giác như thế này,

19
00:01:05,784 --> 00:01:09,325
dù thực tế, Tam giác Pascal
có thể đến vô tận.

20
00:01:09,325 --> 00:01:14,914
Mỗi dòng ứng với
các hệ số trong khai triển nhị thức

21
00:01:14,914 --> 00:01:18,898
có dạng (x+y)^n,

22
00:01:18,898 --> 00:01:21,307
trong đó n là số dòng,

23
00:01:21,307 --> 00:01:23,746
và bắt đầu tính từ số không.

24
00:01:23,746 --> 00:01:26,552
Do đó, nếu cho n=2
và khai triển nó,

25
00:01:26,552 --> 00:01:31,107
bạn sẽ được:
(x^2) + 2xy + (y^2).

26
00:01:31,107 --> 00:01:34,023
Hệ số, hay số đứng trước biến,

27
00:01:34,023 --> 00:01:38,397
trùng với các con số của dòng tương ứng
trong Tam giác Pascal.

28
00:01:38,397 --> 00:01:43,256
Bạn sẽ thấy điều tương tự với n=3,
được khai triển thành thế này.

29
00:01:43,256 --> 00:01:48,493
Dùng tam giác này, ta có thể tra
các hệ số này nhanh chóng và dễ dàng.

30
00:01:48,493 --> 00:01:50,037
Và hơn thế nữa.

31
00:01:50,037 --> 00:01:52,897
Ví dụ, tính tổng các số trên mỗi dòng

32
00:01:52,897 --> 00:01:56,039
ta được dãy lũy thừa cơ số 2.

33
00:01:56,039 --> 00:02:01,771
Hoặc trên một dòng, coi mỗi số là một phần
của khai triển trong hệ thập phân.

34
00:02:01,771 --> 00:02:07,835
Nói cách khác, dòng hai được biểu diễn:
(1x1)+(2x10)+(1x100).

35
00:02:07,835 --> 00:02:12,111
Bạn sẽ có 121, tức 11^2.

36
00:02:12,111 --> 00:02:15,872
Hãy xem điều gì xảy ra
khi làm tương tự với dòng sáu.

37
00:02:15,872 --> 00:02:21,036
Tổng là 1.771.561,

38
00:02:21,036 --> 00:02:23,736
tức 11^6,

39
00:02:23,736 --> 00:02:25,136
và tiếp tục như vậy.

40
00:02:25,136 --> 00:02:27,890
Nó cũng có các ứng dụng
trong hình học.

41
00:02:27,890 --> 00:02:29,971
Hãy nhìn vào các đường chéo.

42
00:02:29,971 --> 00:02:34,117
Hai đường đầu tiên không có gì thú vị:
toàn số một, và các số nguyên dương,

43
00:02:34,117 --> 00:02:36,656
hay còn được gọi là số tự nhiên.

44
00:02:36,656 --> 00:02:40,707
Nhưng các số trên đường chéo tiếp theo
được gọi là số tam giác

45
00:02:40,707 --> 00:02:42,783
vì bạn có thể lấy các điểm đó,

46
00:02:42,783 --> 00:02:46,389
xếp chúng thành các tam giác đều.

47
00:02:46,389 --> 00:02:49,307
Đường chéo kế tiếp
chứa số tứ diện

48
00:02:49,307 --> 00:02:54,622
vì đơn giản, bạn có thể xếp
chúng thành một tứ diện.

49
00:02:54,622 --> 00:02:57,996
Hoặc tô tất cả các số lẻ.

50
00:02:57,996 --> 00:03:00,881
Có vẻ như chẳng có gì đặc biệt
nếu tam giác này quá nhỏ

51
00:03:00,881 --> 00:03:03,298
nhưng nếu thêm vào
hàng ngàn dòng,

52
00:03:03,298 --> 00:03:07,439
bạn sẽ có một hệ chiết hình
gọi là Tam giác Sierpinski.

53
00:03:07,439 --> 00:03:10,756
Tam giác này không chỉ là
một kiệt tác toán học.

54
00:03:10,756 --> 00:03:12,742
Nó còn khá hữu dụng,

55
00:03:12,742 --> 00:03:15,481
nhất là với xác suất và tính toán

56
00:03:15,481 --> 00:03:18,566
trong ngành toán học tổ hợp.

57
00:03:18,566 --> 00:03:20,454
Giả sử bạn muốn có năm người con,

58
00:03:20,454 --> 00:03:22,270
và muốn biết xác suất

59
00:03:22,270 --> 00:03:26,590
của việc có được gia đình mơ ước
với ba con gái và hai con trai.

60
00:03:26,590 --> 00:03:28,388
Trong khai triển nhị thức,

61
00:03:28,388 --> 00:03:32,116
nó tương ứng với tổng số
con gái và con trai, tất cả mũ năm.

62
00:03:32,116 --> 00:03:33,660
Hãy cùng nhìn vào dòng thứ năm,

63
00:03:33,660 --> 00:03:37,131
số đầu tiên ứng với năm người con gái

64
00:03:37,131 --> 00:03:39,929
và số cuối ứng với năm người con trai.

65
00:03:39,929 --> 00:03:42,692
Số đứng thứ ba
chính là con số ta muốn tìm.

66
00:03:42,692 --> 00:03:46,642
Lấy mười chia cho
tổng các xác suất trong dòng.

67
00:03:46,642 --> 00:03:51,490
Vậy là 10/32, hay 31.25%.

68
00:03:51,490 --> 00:03:55,316
Hoặc nếu bạn chọn ngẫu nhiên
năm người trong một đội bóng rổ

69
00:03:55,316 --> 00:03:57,084
trong một nhóm 12 người,

70
00:03:57,084 --> 00:04:00,102
có thể lập được tất cả 
bao nhiêu nhóm năm người?

71
00:04:00,102 --> 00:04:01,422
Trong toán tổ hợp,

72
00:04:01,422 --> 00:04:05,062
bài toán này sẽ được biểu diễn
dưới dạng tổ hợp chập 5 của 12,

73
00:04:05,062 --> 00:04:07,237
và có thể dùng công thức này để tính,

74
00:04:07,237 --> 00:04:11,708
hay bạn có thể chỉ nhìn vào số thứ sáu
trên dòng 12 của tam giác

75
00:04:11,708 --> 00:04:13,383
và tìm được đáp án.

76
00:04:13,383 --> 00:04:15,079
Quy luật trong Tam giác Pascal

77
00:04:15,079 --> 00:04:19,387
là minh chứng cho cấu trúc đan xen
một cách tinh tế của toán học.

78
00:04:19,387 --> 00:04:23,271
Cho tới ngày nay,
nó vẫn đang tiết lộ thêm những bí mật mới.

79
00:04:23,271 --> 00:04:27,422
Ví dụ, các nhà toán học gần đây
phát hiện ra cách để khai triển nó

80
00:04:27,422 --> 00:04:30,019
cho tới loại đa thức này.

81
00:04:30,019 --> 00:04:32,138
Ta có thể tìm thấy gì tiếp theo?

82
00:04:32,138 --> 00:04:34,457
Điều đó tùy thuộc vào bạn.