0:00:06.763,0:00:11.000
Trông như một tập hợp các số[br]được sắp xếp theo thứ tự

0:00:11.000,0:00:14.506
nhưng lại là một kho báu toán học.

0:00:14.506,0:00:18.654
Những nhà toán học Ấn Độ[br]gọi nó là Nấc thang lên đỉnh Tu Di.

0:00:18.654,0:00:21.131
Ở Iran, nó có tên [br]Tam giác Khayyam

0:00:21.131,0:00:23.738
Và ở Trung Quốc,[br]là Tam giác Dương Huy.

0:00:23.738,0:00:28.033
Ở hầu hết các nước phương Tây,[br]nó được biết đến với tên Tam giác Pascal,

0:00:28.033,0:00:31.085
đặt theo tên nhà toán học[br]người Pháp, Bryce Pascal,

0:00:31.085,0:00:32.714
nghe có vẻ hơi bất công

0:00:32.714,0:00:35.674
vì rõ ràng khám phá của ông[br]muộn hơn những người khác

0:00:35.674,0:00:37.766
nhưng ông vẫn có nhiều đóng góp.

0:00:37.766,0:00:42.270
Vậy điều gì khiến nó hấp dẫn[br]các nhà toán học trên thế giới đến vậy?

0:00:42.270,0:00:46.124
Nói ngắn gọn,[br]nó chứa đầy quy luật và bí ẩn.

0:00:46.124,0:00:49.428
Trước nhất là quy tắc tạo thành.

0:00:49.428,0:00:51.017
Bắt đầu với số một,

0:00:51.017,0:00:54.477
hãy tưởng tượng [br]những số không vô hình ở hai bên.

0:00:54.477,0:00:58.592
Cộng chúng lại theo cặp,[br]sẽ tạo thành dòng tiếp theo.

0:00:58.592,0:01:02.066
Hãy lặp lại việc này.

0:01:02.066,0:01:05.784
Cứ tiếp tục như vậy,[br]bạn có được một tam giác như thế này,

0:01:05.784,0:01:09.325
dù thực tế, Tam giác Pascal[br]có thể đến vô tận.

0:01:09.325,0:01:14.914
Mỗi dòng ứng với[br]các hệ số trong khai triển nhị thức

0:01:14.914,0:01:18.898
có dạng (x+y)^n,

0:01:18.898,0:01:21.307
trong đó n là số dòng,

0:01:21.307,0:01:23.746
và bắt đầu tính từ số không.

0:01:23.746,0:01:26.552
Do đó, nếu cho n=2[br]và khai triển nó,

0:01:26.552,0:01:31.107
bạn sẽ được:[br](x^2) + 2xy + (y^2).

0:01:31.107,0:01:34.023
Hệ số, hay số đứng trước biến,

0:01:34.023,0:01:38.397
trùng với các con số của dòng tương ứng[br]trong Tam giác Pascal.

0:01:38.397,0:01:43.256
Bạn sẽ thấy điều tương tự với n=3,[br]được khai triển thành thế này.

0:01:43.256,0:01:48.493
Dùng tam giác này, ta có thể tra[br]các hệ số này nhanh chóng và dễ dàng.

0:01:48.493,0:01:50.037
Và hơn thế nữa.

0:01:50.037,0:01:52.897
Ví dụ, tính tổng các số trên mỗi dòng

0:01:52.897,0:01:56.039
ta được dãy lũy thừa cơ số 2.

0:01:56.039,0:02:01.771
Hoặc trên một dòng, coi mỗi số là một phần[br]của khai triển trong hệ thập phân.

0:02:01.771,0:02:07.835
Nói cách khác, dòng hai được biểu diễn:[br](1x1)+(2x10)+(1x100).

0:02:07.835,0:02:12.111
Bạn sẽ có 121, tức 11^2.

0:02:12.111,0:02:15.872
Hãy xem điều gì xảy ra[br]khi làm tương tự với dòng sáu.

0:02:15.872,0:02:21.036
Tổng là 1.771.561,

0:02:21.036,0:02:23.736
tức 11^6,

0:02:23.736,0:02:25.136
và tiếp tục như vậy.

0:02:25.136,0:02:27.890
Nó cũng có các ứng dụng[br]trong hình học.

0:02:27.890,0:02:29.971
Hãy nhìn vào các đường chéo.

0:02:29.971,0:02:34.117
Hai đường đầu tiên không có gì thú vị:[br]toàn số một, và các số nguyên dương,

0:02:34.117,0:02:36.656
hay còn được gọi là số tự nhiên.

0:02:36.656,0:02:40.707
Nhưng các số trên đường chéo tiếp theo[br]được gọi là số tam giác

0:02:40.707,0:02:42.783
vì bạn có thể lấy các điểm đó,

0:02:42.783,0:02:46.389
xếp chúng thành các tam giác đều.

0:02:46.389,0:02:49.307
Đường chéo kế tiếp[br]chứa số tứ diện

0:02:49.307,0:02:54.622
vì đơn giản, bạn có thể xếp[br]chúng thành một tứ diện.

0:02:54.622,0:02:57.996
Hoặc tô tất cả các số lẻ.

0:02:57.996,0:03:00.881
Có vẻ như chẳng có gì đặc biệt[br]nếu tam giác này quá nhỏ

0:03:00.881,0:03:03.298
nhưng nếu thêm vào[br]hàng ngàn dòng,

0:03:03.298,0:03:07.439
bạn sẽ có một hệ chiết hình[br]gọi là Tam giác Sierpinski.

0:03:07.439,0:03:10.756
Tam giác này không chỉ là[br]một kiệt tác toán học.

0:03:10.756,0:03:12.742
Nó còn khá hữu dụng,

0:03:12.742,0:03:15.481
nhất là với xác suất và tính toán

0:03:15.481,0:03:18.566
trong ngành toán học tổ hợp.

0:03:18.566,0:03:20.454
Giả sử bạn muốn có năm người con,

0:03:20.454,0:03:22.270
và muốn biết xác suất

0:03:22.270,0:03:26.590
của việc có được gia đình mơ ước[br]với ba con gái và hai con trai.

0:03:26.590,0:03:28.388
Trong khai triển nhị thức,

0:03:28.388,0:03:32.116
nó tương ứng với tổng số[br]con gái và con trai, tất cả mũ năm.

0:03:32.116,0:03:33.660
Hãy cùng nhìn vào dòng thứ năm,

0:03:33.660,0:03:37.131
số đầu tiên ứng với năm người con gái

0:03:37.131,0:03:39.929
và số cuối ứng với năm người con trai.

0:03:39.929,0:03:42.692
Số đứng thứ ba[br]chính là con số ta muốn tìm.

0:03:42.692,0:03:46.642
Lấy mười chia cho[br]tổng các xác suất trong dòng.

0:03:46.642,0:03:51.490
Vậy là 10/32, hay 31.25%.

0:03:51.490,0:03:55.316
Hoặc nếu bạn chọn ngẫu nhiên[br]năm người trong một đội bóng rổ

0:03:55.316,0:03:57.084
trong một nhóm 12 người,

0:03:57.084,0:04:00.102
có thể lập được tất cả [br]bao nhiêu nhóm năm người?

0:04:00.102,0:04:01.422
Trong toán tổ hợp,

0:04:01.422,0:04:05.062
bài toán này sẽ được biểu diễn[br]dưới dạng tổ hợp chập 5 của 12,

0:04:05.062,0:04:07.237
và có thể dùng công thức này để tính,

0:04:07.237,0:04:11.708
hay bạn có thể chỉ nhìn vào số thứ sáu[br]trên dòng 12 của tam giác

0:04:11.708,0:04:13.383
và tìm được đáp án.

0:04:13.383,0:04:15.079
Quy luật trong Tam giác Pascal

0:04:15.079,0:04:19.387
là minh chứng cho cấu trúc đan xen[br]một cách tinh tế của toán học.

0:04:19.387,0:04:23.271
Cho tới ngày nay,[br]nó vẫn đang tiết lộ thêm những bí mật mới.

0:04:23.271,0:04:27.422
Ví dụ, các nhà toán học gần đây[br]phát hiện ra cách để khai triển nó

0:04:27.422,0:04:30.019
cho tới loại đa thức này.

0:04:30.019,0:04:32.138
Ta có thể tìm thấy gì tiếp theo?

0:04:32.138,0:04:34.457
Điều đó tùy thuộc vào bạn.