[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.47,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Zarifçe düzenlenmiş bir yığın\Nsayıya benziyor olabilir;
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.51,Default,,0000,0000,0000,,fakat bu aslında matematiksel\Nbir hazine sandığı.
Dialogue: 0,0:00:14.51,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Hintli matematikçiler ona\NMeru Dağı'nın Merdivenleri der.
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,İran'da Hayyam Üçgeni olarak bilinir.
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,Çin'de ise Yang Hui'nin\NÜçgeni adı verilir.
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,Batı dünyasının büyük bölümünde\Nise Pascal Üçgeni denir.
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Bu ad, Fransız matematikçi\NBlaise Pascal'ın onuruna verilmiştir.
Dialogue: 0,0:00:31.08,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,Bu pek adil sayılmaz, çünkü\NPascal'ın partiye geç kaldığı çok açık.
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.48,Default,,0000,0000,0000,,Yine de pek çok katkıda bulunmuştur.
Dialogue: 0,0:00:37.48,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,Peki dünyanın her yanından matematikçinin\Nilgisini çeken ne var bunda?
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,Kısaca söylemek gerekirse,\Ndesenler ve sırlarla dolu.
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,Bunların ilki ve en önemlisi,\Nonu üreten desenin kendisi.
Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:54.48,Default,,0000,0000,0000,,1 ile başlayın ve iki tarafında görünmez\Nsıfırlar olduğunu hayal edin.
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.59,Default,,0000,0000,0000,,Bu sayıları ikişer ikişer toplayın\Nve toplamları bir alt satıra yazın.
Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,Ardından bunu tekrar tekrar\Nyinelemeyi sürdürün.
Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.78,Default,,0000,0000,0000,,Devam ederseniz şuna benzer\Nbir şey elde edersiniz.
Dialogue: 0,0:01:05.78,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,Tabii aslında Pascal Üçgeni\Nsonsuza kadar böyle gider.
Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:14.91,Default,,0000,0000,0000,,Buradaki her satır, \N(x+y)^n biçimindeki
Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:18.90,Default,,0000,0000,0000,,binom açılımının katsayılarına denk gelir.
Dialogue: 0,0:01:18.90,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,n, saymaya sıfırdan başlandığında,
Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,satırın sıra numarasıdır.
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,Yani eğer n=2 alıp açılımı yaparsanız,
Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,(x^2) + 2xy + (y^2) elde edersiniz.
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Katsayılar, yani\Ndeğişkenlerin önündeki sayılar,
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,Pascal Üçgeni'nin satırlarındaki\Nsayıların aynısıdır.
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Şu şekilde açılımı yapılan\Nn=3 için de aynısı geçerlidir.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:48.26,Default,,0000,0000,0000,,Dolayısıyla üçgen, bu katsayıların hepsini\Ngörmenin hızlı ve kolay bir yoludur.
Dialogue: 0,0:01:48.26,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,Dahası da var.
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,Örneğin her bir satırdaki\Nsayıları topladığınızda,
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,2'nin ardışık kuvvetlerini elde edersiniz.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:01.22,Default,,0000,0000,0000,,Ya da bir satırdaki her sayıyı\Nondalık bir açılımın parçası olarak alın.
Dialogue: 0,0:02:01.22,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,Yani ikinci satır şöyle olur:\N(1x1) + (2x10) + (1x100).\N
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:12.11,Default,,0000,0000,0000,,121 bulunur, ki o da 11^2 demektir.
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.87,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi aynı şeyi 6. satıra\Nyapınca ne çıktığına bakın.
Dialogue: 0,0:02:15.87,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,Toplamda 1.771.561 eder.\NBu 11^6 demektir ve böyle sürer.
Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.89,Default,,0000,0000,0000,,Ayrıca geometrik uygulamaları da var.
Dialogue: 0,0:02:27.89,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Köşegenlere bakın.
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:34.12,Default,,0000,0000,0000,,İlk ikisi pek ilginç değil:\N1'ler ve pozitif tamsayılar,
Dialogue: 0,0:02:34.12,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,yani doğal sayılar.
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,Fakat bir sonraki köşegendeki sayılara\Nüçgensel sayılar denir.
Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:43.34,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü bunlar kadar sayıda nokta alırsanız,
Dialogue: 0,0:02:43.34,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,eşkenar üçgen şeklinde dizebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,Sonraki köşegende ise\Ndörtyüzlü sayılar vardır.
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:54.62,Default,,0000,0000,0000,,Benzer biçimde, bunlar kadar sayıda\Nküreyi dörtyüzlü dizebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:02:54.62,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,Bir de şuna bakın:\NTüm tek sayıları gölgeleyelim.
Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,Üçgen küçükken pek bir şeye benzemiyor.
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,Ama binlerce satır eklediğinizde,
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,Sierpinski Üçgeni olarak bilinen\Nbir fraktal elde edersiniz.
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,Bu üçgen matematiksel\Nbir sanattan ibaret değildir.
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,Aynı zamanda çok yararlıdır;
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:15.48,Default,,0000,0000,0000,,özellikle de olasılık ve
Dialogue: 0,0:03:15.48,0:03:18.57,Default,,0000,0000,0000,,kombinetorik hesaplamaları konusunda.
Dialogue: 0,0:03:18.57,0:03:20.71,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim 5 çocuk sahibi olmak istiyorsunuz.
Dialogue: 0,0:03:20.71,0:03:23.76,Default,,0000,0000,0000,,Hayalinizdeki gibi 3 kızınızın\Nve 2 oğlunuzun
Dialogue: 0,0:03:23.76,0:03:26.59,Default,,0000,0000,0000,,olma olasılığını merak ediyorsunuz.
Dialogue: 0,0:03:26.59,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,Binom açılımında,
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,bunun karşılığı\Nkız artı erkek üssü 5 olur.
Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:33.87,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi 5. satıra bakalım.
Dialogue: 0,0:03:33.87,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,Buradaki ilk sayı 5 kıza,
Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,son sayı ise 5 erkeğe karşılık gelir.
Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Bizim aradığımız ise üçüncü sayı olur.
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,Satırdaki tüm olasılıkların\Ntoplamı içinden 10,
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.49,Default,,0000,0000,0000,,yani 10/32 veya %31,25.
Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,Eğer 12 arkadaşınız arasından\Nbasketbol takımı için
Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,rastgele 5 kişi seçiyorsanız,
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,kaç tane olası 5 kişilik\Ngrup çıkarabilirsiniz?
Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,Kombinetorik terimleriyle, bu probleme\N12'den 5 seçmek denir.
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,Şu formülle hesaplanabilir
Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:11.71,Default,,0000,0000,0000,,veya üçgenin 12. satırındaki\N6. elemana bakarak da
Dialogue: 0,0:04:11.71,0:04:13.38,Default,,0000,0000,0000,,yanıtı bulabilirsiniz.
Dialogue: 0,0:04:13.38,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,Pascal Üçgeni'ndeki şablonlar
Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,matematiğin zarif dokusunun vasiyeti.
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,Üstelik bugün hâlâ\Nyeni sırları açığa çıkıyor.
Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,Örneğin matematikçiler yakın zamanda\Nbu tür polinomlara
Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,onu açmanın yolunu buldu.
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:31.76,Default,,0000,0000,0000,,Acaba başka neler bulabiliriz?
Dialogue: 0,0:04:31.76,0:04:34.10,Default,,0000,0000,0000,,Bu size bağlı.