[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Ово можда изгледа као уредно слагање\Nгомиле бројева,
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.51,Default,,0000,0000,0000,,али то је у ствари\Nматематички ковчег са благом.
Dialogue: 0,0:00:14.51,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Индијски математичари су га називали\Nстепеништем планине Меру.
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,А у Ирану Кајамов троугао.
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,У Кини Јанг Хуиев троугао.
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,За већину западног света,\Nпознат је каo Паскалов троугао
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:31.08,Default,,0000,0000,0000,,по француском математичару Блезу Паскалу,
Dialogue: 0,0:00:31.08,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,што је прилилично нефер,\Nс обзиром да је он закаснио на журку,
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.48,Default,,0000,0000,0000,,али је ипак доста допринео.
Dialogue: 0,0:00:37.48,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,О чему се овде ради, када је толико\Nзаинтригирало математичаре широм света?
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,Укратко, препуно је правила и и тајни.
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,Прво и најважније, постоји образац\Nкоји га ствара.
Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:54.48,Default,,0000,0000,0000,,Почиње са јединицом и замишљеним\Nнулама са обе стране.
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.59,Default,,0000,0000,0000,,Сабирамо их по паровима,\Nи добијамо следећи ред.
Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,Сада то поновите, и опет поновите.
Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.78,Default,,0000,0000,0000,,Наставите даље и завршићете\Nса нечим као што изледа овако,
Dialogue: 0,0:01:05.78,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,а у ствари Паскалов троугао \Nје бесконачан.
Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:14.91,Default,,0000,0000,0000,,Сада, сваки ред одговара такозваним\Nбиноним коефицијентима
Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:18.90,Default,,0000,0000,0000,,у развоју израза (x + y)^n,
Dialogue: 0,0:01:18.90,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,где n означава број реда,
Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,а почињемо бројање од нуле.
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,Ако је n = 2 развијањем израза
Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,добијамо (x^2) + 2xy + (y^2).
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Коефицијенти,\Nтј. бројеви испред промењивих,
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,су исти као и бројеви у том реду\Nу Паскаловом троуглу.
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Исто ће се догодити и за n = 3, \Nгде ћемо добити овакав израз.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:48.49,Default,,0000,0000,0000,,Троугао је брзи и лак начин да \Nодредимо све ове коефицијенте.
Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,Али постоји много више.
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,На пример, сабирањем \Nбројева у сваком реду,
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,добићете узастопне степене броја 2.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:01.22,Default,,0000,0000,0000,,Или у датом реду, посматрате сваки број\Nкао део декадног записа.
Dialogue: 0,0:02:01.22,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,Другим речима, други ред представља\N(1x1) + (2x10) + (1x100).
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:12.11,Default,,0000,0000,0000,,Добијате 121, што је 11^2.
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.87,Default,,0000,0000,0000,,Погледајте шта ће се догодити \Nкада урадите исто у шестом реду.
Dialogue: 0,0:02:15.87,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,Збир је 1 771 561,\Nшто је 11^6, и тако даље.
Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.89,Default,,0000,0000,0000,,Постоји и геометријска примена.
Dialogue: 0,0:02:27.89,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Погледајте дијагоналу.
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:34.12,Default,,0000,0000,0000,,Прва два нису претерано занимљива, \Nјер су све јединице и позитивни бројеви,
Dialogue: 0,0:02:34.12,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,познати и као природни бројеви.
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,Али бројеви на следећој дијагонали,\Nназивају се троугаони бројеви,
Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,јер ако узмете толико тачака,
Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,можете их сместити \Nу једнакостраничан троугао.
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,Следећа дијагонала,\Nима тетраедалне бројеве,
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:54.62,Default,,0000,0000,0000,,јер их на сличан начин,\Nможете сместити у тетраедар.
Dialogue: 0,0:02:54.62,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,А шта мислите о овоме,\Nосенчите све непарне бројеве.
Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,То не изгледа ништа посебно,\Nкада је мали троугао,
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,али ако додате хиљаде редова,
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,добићете фрактал, \Nпознатији као Троугао Серпинског.
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,Овај троугао није само\Nдео математичке уметности.
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,Такође је користан,
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:15.48,Default,,0000,0000,0000,,поготово када је у питању вероватноћа\Nи сложенији рачун
Dialogue: 0,0:03:15.48,0:03:18.57,Default,,0000,0000,0000,,у области комбинаторике.
Dialogue: 0,0:03:18.57,0:03:20.45,Default,,0000,0000,0000,,На пример, желите да имате петоро деце,
Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:22.27,Default,,0000,0000,0000,,и желите да знате са\Nкојом вероватноћом
Dialogue: 0,0:03:22.27,0:03:26.59,Default,,0000,0000,0000,,ћете имати вашу породицу из снова\Nса три девојчице и два дечака.
Dialogue: 0,0:03:26.59,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,То је биномни израз,
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,који одговара броју девојчица и дечака \Nна пети степен.
Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:33.66,Default,,0000,0000,0000,,Погледајмо пети ред,
Dialogue: 0,0:03:33.66,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,где први број одговара\Nслучају када је пет девојчица,
Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,а последњи ако је пет дечака.
Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Трећи број је онај\Nкоји ми тражимо.
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,Десет је сума свих\Nмогућих догађаја у реду.
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.49,Default,,0000,0000,0000,,Дакле 10/32 је 31,25%.
Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,Или ако бирате насумично пет играча\Nкошаркашког тима
Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,од 12 пријатеља,
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,колико група од по \Nпеторо можете направити?
Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,У комбинаторици, овај проблем би се свео\Nна то да од 12 бирамо 5,
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,и може се израчунати помоћу ове формуле,
Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:11.71,Default,,0000,0000,0000,,или можете погледати само у шести\Nчлан 12. реда у троуглу
Dialogue: 0,0:04:11.71,0:04:13.38,Default,,0000,0000,0000,,и добићете одговор.
Dialogue: 0,0:04:13.38,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,Шаблони у Паскаловом троуглу
Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,су доказ елегантно испреплетене\Nматематичке тканина .
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,А и данас откривамо нове тајне.
Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,На пример, математичари су недавно\Nоткрили начин да га прошире
Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,на овакве полиноме.
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:31.76,Default,,0000,0000,0000,,Шта бисмо могли још да откријемо?
Dialogue: 0,0:04:31.76,0:04:34.10,Default,,0000,0000,0000,,То зависи од вас.