1
00:00:07,603 --> 00:00:11,000
Ово можда изгледа као уредно слагање
гомиле бројева,

2
00:00:11,000 --> 00:00:14,506
али то је у ствари
математички ковчег са благом.

3
00:00:14,506 --> 00:00:18,654
Индијски математичари су га називали
степеништем планине Меру.

4
00:00:18,654 --> 00:00:21,131
А у Ирану Кајамов троугао.

5
00:00:21,131 --> 00:00:23,738
У Кини Јанг Хуиев троугао.

6
00:00:23,738 --> 00:00:28,033
За већину западног света,
познат је каo Паскалов троугао

7
00:00:28,033 --> 00:00:31,085
по француском математичару Блезу Паскалу,

8
00:00:31,085 --> 00:00:35,234
што је прилилично нефер,
с обзиром да је он закаснио на журку,

9
00:00:35,234 --> 00:00:37,476
али је ипак доста допринео.

10
00:00:37,476 --> 00:00:42,270
О чему се овде ради, када је толико
заинтригирало математичаре широм света?

11
00:00:42,270 --> 00:00:46,124
Укратко, препуно је правила и и тајни.

12
00:00:46,124 --> 00:00:49,428
Прво и најважније, постоји образац
који га ствара.

13
00:00:49,428 --> 00:00:54,477
Почиње са јединицом и замишљеним
нулама са обе стране.

14
00:00:54,477 --> 00:00:58,592
Сабирамо их по паровима,
и добијамо следећи ред.

15
00:00:58,592 --> 00:01:02,066
Сада то поновите, и опет поновите.

16
00:01:02,066 --> 00:01:05,784
Наставите даље и завршићете
са нечим као што изледа овако,

17
00:01:05,784 --> 00:01:09,325
а у ствари Паскалов троугао 
је бесконачан.

18
00:01:09,325 --> 00:01:14,914
Сада, сваки ред одговара такозваним
биноним коефицијентима

19
00:01:14,914 --> 00:01:18,898
у развоју израза (x + y)^n,

20
00:01:18,898 --> 00:01:21,307
где n означава број реда,

21
00:01:21,307 --> 00:01:23,746
а почињемо бројање од нуле.

22
00:01:23,746 --> 00:01:26,552
Ако је n = 2 развијањем израза

23
00:01:26,552 --> 00:01:31,107
добијамо (x^2) + 2xy + (y^2).

24
00:01:31,107 --> 00:01:34,023
Коефицијенти,
тј. бројеви испред промењивих,

25
00:01:34,023 --> 00:01:38,397
су исти као и бројеви у том реду
у Паскаловом троуглу.

26
00:01:38,397 --> 00:01:43,256
Исто ће се догодити и за n = 3, 
где ћемо добити овакав израз.

27
00:01:43,256 --> 00:01:48,493
Троугао је брзи и лак начин да 
одредимо све ове коефицијенте.

28
00:01:48,493 --> 00:01:50,037
Али постоји много више.

29
00:01:50,037 --> 00:01:52,897
На пример, сабирањем 
бројева у сваком реду,

30
00:01:52,897 --> 00:01:56,039
добићете узастопне степене броја 2.

31
00:01:56,039 --> 00:02:01,221
Или у датом реду, посматрате сваки број
као део декадног записа.

32
00:02:01,221 --> 00:02:07,835
Другим речима, други ред представља
(1x1) + (2x10) + (1x100).

33
00:02:07,835 --> 00:02:12,111
Добијате 121, што је 11^2.

34
00:02:12,111 --> 00:02:15,872
Погледајте шта ће се догодити 
када урадите исто у шестом реду.

35
00:02:15,872 --> 00:02:25,136
Збир је 1 771 561,
што је 11^6, и тако даље.

36
00:02:25,136 --> 00:02:27,890
Постоји и геометријска примена.

37
00:02:27,890 --> 00:02:29,691
Погледајте дијагоналу.

38
00:02:29,691 --> 00:02:34,117
Прва два нису претерано занимљива, 
јер су све јединице и позитивни бројеви,

39
00:02:34,117 --> 00:02:36,656
познати и као природни бројеви.

40
00:02:36,656 --> 00:02:40,707
Али бројеви на следећој дијагонали,
називају се троугаони бројеви,

41
00:02:40,707 --> 00:02:42,783
јер ако узмете толико тачака,

42
00:02:42,783 --> 00:02:46,389
можете их сместити 
у једнакостраничан троугао.

43
00:02:46,389 --> 00:02:49,307
Следећа дијагонала,
има тетраедалне бројеве,

44
00:02:49,307 --> 00:02:54,622
јер их на сличан начин,
можете сместити у тетраедар.

45
00:02:54,622 --> 00:02:57,996
А шта мислите о овоме,
осенчите све непарне бројеве.

46
00:02:57,996 --> 00:03:00,881
То не изгледа ништа посебно,
када је мали троугао,

47
00:03:00,881 --> 00:03:03,298
али ако додате хиљаде редова,

48
00:03:03,298 --> 00:03:07,439
добићете фрактал, 
познатији као Троугао Серпинског.

49
00:03:07,439 --> 00:03:10,756
Овај троугао није само
део математичке уметности.

50
00:03:10,756 --> 00:03:12,742
Такође је користан,

51
00:03:12,742 --> 00:03:15,481
поготово када је у питању вероватноћа
и сложенији рачун

52
00:03:15,481 --> 00:03:18,566
у области комбинаторике.

53
00:03:18,566 --> 00:03:20,454
На пример, желите да имате петоро деце,

54
00:03:20,454 --> 00:03:22,270
и желите да знате са
којом вероватноћом

55
00:03:22,270 --> 00:03:26,590
ћете имати вашу породицу из снова
са три девојчице и два дечака.

56
00:03:26,590 --> 00:03:28,388
То је биномни израз,

57
00:03:28,388 --> 00:03:32,116
који одговара броју девојчица и дечака 
на пети степен.

58
00:03:32,116 --> 00:03:33,660
Погледајмо пети ред,

59
00:03:33,660 --> 00:03:37,131
где први број одговара
случају када је пет девојчица,

60
00:03:37,131 --> 00:03:39,929
а последњи ако је пет дечака.

61
00:03:39,929 --> 00:03:42,692
Трећи број је онај
који ми тражимо.

62
00:03:42,692 --> 00:03:46,642
Десет је сума свих
могућих догађаја у реду.

63
00:03:46,642 --> 00:03:51,490
Дакле 10/32 је 31,25%.

64
00:03:51,490 --> 00:03:55,316
Или ако бирате насумично пет играча
кошаркашког тима

65
00:03:55,316 --> 00:03:57,084
од 12 пријатеља,

66
00:03:57,084 --> 00:04:00,102
колико група од по 
петоро можете направити?

67
00:04:00,102 --> 00:04:05,062
У комбинаторици, овај проблем би се свео
на то да од 12 бирамо 5,

68
00:04:05,062 --> 00:04:07,237
и може се израчунати помоћу ове формуле,

69
00:04:07,237 --> 00:04:11,708
или можете погледати само у шести
члан 12. реда у троуглу

70
00:04:11,708 --> 00:04:13,383
и добићете одговор.

71
00:04:13,383 --> 00:04:15,079
Шаблони у Паскаловом троуглу

72
00:04:15,079 --> 00:04:19,387
су доказ елегантно испреплетене
математичке тканина .

73
00:04:19,387 --> 00:04:23,271
А и данас откривамо нове тајне.

74
00:04:23,271 --> 00:04:27,422
На пример, математичари су недавно
открили начин да га прошире

75
00:04:27,422 --> 00:04:30,019
на овакве полиноме.

76
00:04:30,019 --> 00:04:31,758
Шта бисмо могли још да откријемо?

77
00:04:31,758 --> 00:04:34,097
То зависи од вас.