0:00:07.603,0:00:11.000
Ово можда изгледа као уредно слагање[br]гомиле бројева,

0:00:11.000,0:00:14.506
али то је у ствари[br]математички ковчег са благом.

0:00:14.506,0:00:18.654
Индијски математичари су га називали[br]степеништем планине Меру.

0:00:18.654,0:00:21.131
А у Ирану Кајамов троугао.

0:00:21.131,0:00:23.738
У Кини Јанг Хуиев троугао.

0:00:23.738,0:00:28.033
За већину западног света,[br]познат је каo Паскалов троугао

0:00:28.033,0:00:31.085
по француском математичару Блезу Паскалу,

0:00:31.085,0:00:35.234
што је прилилично нефер,[br]с обзиром да је он закаснио на журку,

0:00:35.234,0:00:37.476
али је ипак доста допринео.

0:00:37.476,0:00:42.270
О чему се овде ради, када је толико[br]заинтригирало математичаре широм света?

0:00:42.270,0:00:46.124
Укратко, препуно је правила и и тајни.

0:00:46.124,0:00:49.428
Прво и најважније, постоји образац[br]који га ствара.

0:00:49.428,0:00:54.477
Почиње са јединицом и замишљеним[br]нулама са обе стране.

0:00:54.477,0:00:58.592
Сабирамо их по паровима,[br]и добијамо следећи ред.

0:00:58.592,0:01:02.066
Сада то поновите, и опет поновите.

0:01:02.066,0:01:05.784
Наставите даље и завршићете[br]са нечим као што изледа овако,

0:01:05.784,0:01:09.325
а у ствари Паскалов троугао [br]је бесконачан.

0:01:09.325,0:01:14.914
Сада, сваки ред одговара такозваним[br]биноним коефицијентима

0:01:14.914,0:01:18.898
у развоју израза (x + y)^n,

0:01:18.898,0:01:21.307
где n означава број реда,

0:01:21.307,0:01:23.746
а почињемо бројање од нуле.

0:01:23.746,0:01:26.552
Ако је n = 2 развијањем израза

0:01:26.552,0:01:31.107
добијамо (x^2) + 2xy + (y^2).

0:01:31.107,0:01:34.023
Коефицијенти,[br]тј. бројеви испред промењивих,

0:01:34.023,0:01:38.397
су исти као и бројеви у том реду[br]у Паскаловом троуглу.

0:01:38.397,0:01:43.256
Исто ће се догодити и за n = 3, [br]где ћемо добити овакав израз.

0:01:43.256,0:01:48.493
Троугао је брзи и лак начин да [br]одредимо све ове коефицијенте.

0:01:48.493,0:01:50.037
Али постоји много више.

0:01:50.037,0:01:52.897
На пример, сабирањем [br]бројева у сваком реду,

0:01:52.897,0:01:56.039
добићете узастопне степене броја 2.

0:01:56.039,0:02:01.221
Или у датом реду, посматрате сваки број[br]као део декадног записа.

0:02:01.221,0:02:07.835
Другим речима, други ред представља[br](1x1) + (2x10) + (1x100).

0:02:07.835,0:02:12.111
Добијате 121, што је 11^2.

0:02:12.111,0:02:15.872
Погледајте шта ће се догодити [br]када урадите исто у шестом реду.

0:02:15.872,0:02:25.136
Збир је 1 771 561,[br]што је 11^6, и тако даље.

0:02:25.136,0:02:27.890
Постоји и геометријска примена.

0:02:27.890,0:02:29.691
Погледајте дијагоналу.

0:02:29.691,0:02:34.117
Прва два нису претерано занимљива, [br]јер су све јединице и позитивни бројеви,

0:02:34.117,0:02:36.656
познати и као природни бројеви.

0:02:36.656,0:02:40.707
Али бројеви на следећој дијагонали,[br]називају се троугаони бројеви,

0:02:40.707,0:02:42.783
јер ако узмете толико тачака,

0:02:42.783,0:02:46.389
можете их сместити [br]у једнакостраничан троугао.

0:02:46.389,0:02:49.307
Следећа дијагонала,[br]има тетраедалне бројеве,

0:02:49.307,0:02:54.622
јер их на сличан начин,[br]можете сместити у тетраедар.

0:02:54.622,0:02:57.996
А шта мислите о овоме,[br]осенчите све непарне бројеве.

0:02:57.996,0:03:00.881
То не изгледа ништа посебно,[br]када је мали троугао,

0:03:00.881,0:03:03.298
али ако додате хиљаде редова,

0:03:03.298,0:03:07.439
добићете фрактал, [br]познатији као Троугао Серпинског.

0:03:07.439,0:03:10.756
Овај троугао није само[br]део математичке уметности.

0:03:10.756,0:03:12.742
Такође је користан,

0:03:12.742,0:03:15.481
поготово када је у питању вероватноћа[br]и сложенији рачун

0:03:15.481,0:03:18.566
у области комбинаторике.

0:03:18.566,0:03:20.454
На пример, желите да имате петоро деце,

0:03:20.454,0:03:22.270
и желите да знате са[br]којом вероватноћом

0:03:22.270,0:03:26.590
ћете имати вашу породицу из снова[br]са три девојчице и два дечака.

0:03:26.590,0:03:28.388
То је биномни израз,

0:03:28.388,0:03:32.116
који одговара броју девојчица и дечака [br]на пети степен.

0:03:32.116,0:03:33.660
Погледајмо пети ред,

0:03:33.660,0:03:37.131
где први број одговара[br]случају када је пет девојчица,

0:03:37.131,0:03:39.929
а последњи ако је пет дечака.

0:03:39.929,0:03:42.692
Трећи број је онај[br]који ми тражимо.

0:03:42.692,0:03:46.642
Десет је сума свих[br]могућих догађаја у реду.

0:03:46.642,0:03:51.490
Дакле 10/32 је 31,25%.

0:03:51.490,0:03:55.316
Или ако бирате насумично пет играча[br]кошаркашког тима

0:03:55.316,0:03:57.084
од 12 пријатеља,

0:03:57.084,0:04:00.102
колико група од по [br]петоро можете направити?

0:04:00.102,0:04:05.062
У комбинаторици, овај проблем би се свео[br]на то да од 12 бирамо 5,

0:04:05.062,0:04:07.237
и може се израчунати помоћу ове формуле,

0:04:07.237,0:04:11.708
или можете погледати само у шести[br]члан 12. реда у троуглу

0:04:11.708,0:04:13.383
и добићете одговор.

0:04:13.383,0:04:15.079
Шаблони у Паскаловом троуглу

0:04:15.079,0:04:19.387
су доказ елегантно испреплетене[br]математичке тканина .

0:04:19.387,0:04:23.271
А и данас откривамо нове тајне.

0:04:23.271,0:04:27.422
На пример, математичари су недавно[br]открили начин да га прошире

0:04:27.422,0:04:30.019
на овакве полиноме.

0:04:30.019,0:04:31.758
Шта бисмо могли још да откријемо?

0:04:31.758,0:04:34.097
То зависи од вас.