[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Возможно, это выглядит,\Nкак куча аккуратно расположенных чисел,
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.51,Default,,0000,0000,0000,,но на самом деле \Nэто драгоценный клад математики.
Dialogue: 0,0:00:14.51,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Индийские математики называли это\Nлестницей на гору Меру.
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,В Иране это треугольник Хайяма.
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,А в Китае это треугольник Ян Хуэя.
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,Большей части западного мира \Nэто известно как треугольник Паскаля,
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:31.08,Default,,0000,0000,0000,,в честь французского математика \NБлеза Паскаля,
Dialogue: 0,0:00:31.08,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,что кажется слегка несправедливым,\Nтак как он явно опоздал на «вечеринку»,
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.48,Default,,0000,0000,0000,,но он всё-таки внёс большой вклад.
Dialogue: 0,0:00:37.48,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,Так что же в этом такого, что так увлекало\Nматематиков по всему миру?
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,Вкратце, в этом треугольнике скрыто\Nмножество закономерностей и секретов.
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,Прежде всего, это тот принцип,\Nпо которому он получается.
Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:54.48,Default,,0000,0000,0000,,Начните с единицы и представьте невидимые\Nнули по обе стороны от неё.
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.59,Default,,0000,0000,0000,,Сложите числа попарно,\Nи получите следующий ряд.
Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,Далее, делайте так снова и снова.
Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.79,Default,,0000,0000,0000,,Продолжайте эту операцию, и перед вами\Nразвернётся что-то вроде этого,
Dialogue: 0,0:01:05.79,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,хотя на самом деле треугольник Паскаля\Nпродолжается до бесконечности.
Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:14.91,Default,,0000,0000,0000,,Каждый ряд соответствует так называемым\Nкоэффициентам биномиального разложения,
Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:18.90,Default,,0000,0000,0000,,выражения вида (x+y)^n,
Dialogue: 0,0:01:18.90,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,где n — номер ряда,
Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,а нумерация их начинается с нуля.
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,Так что, если мы примем n=2\Nи разложим данное выражение,
Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,то получим (x^2) + 2xy + (y^2).
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Коэффициенты, то есть числа,\Nстоящие перед переменными,
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,совпадают с числами во втором ряду \Nтреугольника Паскаля.
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,То же самое можно увидеть при n=3,\Nчто даёт такое разложение.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:47.95,Default,,0000,0000,0000,,Итак, треугольник — это быстрый и лёгкий\Nспособ нахождения этих коэффициентов.
Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,Но это ещё не всё.
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,Например, сложите все числа в каждом ряду,
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,и вы получите последовательность\Nстепеней двойки.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:01.22,Default,,0000,0000,0000,,Или в каком-либо из рядов каждое число\Nбудем считать цифрой десятичного числа.
Dialogue: 0,0:02:01.22,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,Иначе говоря, второй ряд даёт\N(1 x 1) + (2 x 10) + (1 x 100),
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:12.11,Default,,0000,0000,0000,,и мы получаем 121, что равно 11^2.
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.87,Default,,0000,0000,0000,,Посмотрим, что произойдёт,\Nесли то же самое сделать с шестым рядом.
Dialogue: 0,0:02:15.87,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,Это даст 1 771 561,\Nчто равняется 11^6, и так далее.
Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.89,Default,,0000,0000,0000,,Есть и геометрические применения\Nэтого треугольника.
Dialogue: 0,0:02:27.89,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Взгляните на диагонали.
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:32.83,Default,,0000,0000,0000,,Первые две не очень интересны: \Nтолько единицы,
Dialogue: 0,0:02:32.83,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,а потом целые положительные числа,\Nизвестные также как натуральные числа.
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,Но числа на следующей диагонали\Nназываются треугольными числами,
Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,так как если взять столько кружков,
Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,то из них можно построить\Nравносторонние треугольники.
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,На следующей диагонали располагаются\Nтетраэдрические числа,
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:54.62,Default,,0000,0000,0000,,так как, аналогично, из такого числа сфер\Nможно сложить тетраэдры.
Dialogue: 0,0:02:54.62,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,А как насчёт такого:\Nзатеним все чётные числа —
Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,не так уж и много, когда треугольник мал,
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,если же добавить тысячи рядов,
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,то получим фрактал,\Nизвестный как треугольник Серпинского.
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,Этот треугольник — не просто\Nматематическое произведение искусства.
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,Он ещё весьма полезен,
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:15.48,Default,,0000,0000,0000,,особенно когда речь заходит о вероятностях
Dialogue: 0,0:03:15.48,0:03:17.86,Default,,0000,0000,0000,,и вычислениях в области комбинаторики.
Dialogue: 0,0:03:17.86,0:03:20.45,Default,,0000,0000,0000,,Скажем, вы хотите,\Nчтобы у вас было пятеро детей,
Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:22.27,Default,,0000,0000,0000,,и желали бы узнать вероятность того,
Dialogue: 0,0:03:22.27,0:03:26.59,Default,,0000,0000,0000,,что у вас будет семья вашей мечты\Nс тремя девочками и двумя мальчиками.
Dialogue: 0,0:03:26.59,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,В биномиальном разложении
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,этому соответствует\N(девочка + мальчик) в пятой степени.
Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:33.66,Default,,0000,0000,0000,,Итак, мы смотрим на пятый ряд,
Dialogue: 0,0:03:33.66,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,в котором первое число\Nсоответствует пяти девочкам,
Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,а последнее — пяти мальчикам.
Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Нам же нужно третье число.
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,Десять из суммы\Nвсех вероятностей в этом ряду.
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.49,Default,,0000,0000,0000,,В итоге получаем 10/32, то есть 31,25%.
Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,Или же, если вы случайно выбираете\Nв баскетбольную команду пять игроков
Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,из группы двенадцати друзей,
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,то сколько возможно\Nразличных групп пяти игроков?
Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,На языке комбинаторики эта задача\Nформулировалась бы как 5 из 12
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,и могла бы решаться по такой формуле,
Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:11.35,Default,,0000,0000,0000,,или же можно просто посмотреть \Nна 6-й элемент 12-го ряда в треугольнике
Dialogue: 0,0:04:11.35,0:04:12.57,Default,,0000,0000,0000,,и сразу получить ответ.
Dialogue: 0,0:04:12.57,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,Закономерности, имеющиеся\Nв треугольнике Паскаля,
Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,свидетельствуют об изящном переплетении\Nоснов математики.
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,И он по сей день продолжает\Nоткрывать новые секреты.
Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,К примеру, недавно математики обнаружили,\Nкак его можно расширить
Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,для полиномов такого вида.
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:31.76,Default,,0000,0000,0000,,Что ещё мы сможем открыть?
Dialogue: 0,0:04:31.76,0:04:34.10,Default,,0000,0000,0000,,Что ж, это зависит от вас.