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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Isto pode parecer uma pilha \Nde números bem arrumados,
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.24,Default,,0000,0000,0000,,mas, na verdade,\Né um rico manancial matemático.
Dialogue: 0,0:00:14.67,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Os matemáticos indianos chamavam-lhe\Na Escadaria do Monte Meru.
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,No Irão, é o Triângulo Khayyám.
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,E na China, é o Triângulo de Yang Hui.
Dialogue: 0,0:00:23.93,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,Para grande parte do mundo ocidental\Né conhecido como o Triângulo de Pascal,
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:31.08,Default,,0000,0000,0000,,do matemático francês Blaise Pascal,
Dialogue: 0,0:00:31.08,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,o que parece bastante injusto\Nporque, obviamente, ele foi o último
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.60,Default,,0000,0000,0000,,embora ainda tenha contribuído muito.
Dialogue: 0,0:00:37.60,0:00:42.28,Default,,0000,0000,0000,,O que é que tem de especial, que tanto\Nintrigou matemáticos do mundo inteiro?
Dialogue: 0,0:00:42.28,0:00:45.71,Default,,0000,0000,0000,,Em poucas palavras, \Nestá cheio de padrões e de segredos.
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.61,Default,,0000,0000,0000,,Primeiro e acima de tudo,\Nhá o padrão que o gera.
Dialogue: 0,0:00:49.61,0:00:54.17,Default,,0000,0000,0000,,Comecem com um e imaginem \Num zero invisível de cada lado.
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:57.81,Default,,0000,0000,0000,,Somem-nos aos pares, \Ngerando a linha seguinte.
Dialogue: 0,0:00:58.81,0:01:02.15,Default,,0000,0000,0000,,Voltem a fazer o mesmo,\Numa e outra vez.
Dialogue: 0,0:01:02.15,0:01:05.78,Default,,0000,0000,0000,,Continuem e vão acabar\Ncom uma coisa assim,
Dialogue: 0,0:01:05.78,0:01:08.78,Default,,0000,0000,0000,,embora o Triângulo de Pascal\Ncontinue até ao infinito.
Dialogue: 0,0:01:09.96,0:01:15.03,Default,,0000,0000,0000,,Cada linha corresponde ao que se chama\Nos coeficientes de expansão binomial
Dialogue: 0,0:01:15.03,0:01:18.91,Default,,0000,0000,0000,,da forma (x+y) elevado a n,
Dialogue: 0,0:01:18.91,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,em que n é o número da linha,
Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,e começamos a contar a partir do zero.
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:27.10,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, se fizermos n=2 e expandirmos,
Dialogue: 0,0:01:27.10,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,temos (x^2) + 2xy + (y^2).
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.35,Default,,0000,0000,0000,,Os coeficientes, ou números \Nem frente das variáveis,
Dialogue: 0,0:01:34.35,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,são os mesmos que os números \Nnessa linha do Triângulo de Pascal.
Dialogue: 0,0:01:38.70,0:01:43.07,Default,,0000,0000,0000,,Veremos a mesma coisa com n=3, \Nque expande assim.
Dialogue: 0,0:01:43.45,0:01:47.69,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, o triângulo é uma forma rápida\Ne fácil de encontrar esses coeficientes.
Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.33,Default,,0000,0000,0000,,Mas há muito mais ainda.
Dialogue: 0,0:01:50.33,0:01:53.21,Default,,0000,0000,0000,,Por exemplo,\Nsomem os números em cada linha,
Dialogue: 0,0:01:53.21,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,e obtêm sucessivas potências de dois.
Dialogue: 0,0:01:56.29,0:02:01.22,Default,,0000,0000,0000,,Numa dada linha, tratem cada número\Ncomo uma parte duma expansão decimal.
Dialogue: 0,0:02:01.22,0:02:07.50,Default,,0000,0000,0000,,Por outras palavras, a linha dois é\N(1x1) + (2x10) + (1x100).
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:11.24,Default,,0000,0000,0000,,Obtemos 121, que é 11 elevado a 2.
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.80,Default,,0000,0000,0000,,Vejam o que acontece, \Nquando fazemos o mesmo na linha seis.
Dialogue: 0,0:02:16.35,0:02:21.12,Default,,0000,0000,0000,,Obtemos 1 771 561,
Dialogue: 0,0:02:21.12,0:02:23.56,Default,,0000,0000,0000,,que é 11 elevado a 6,
Dialogue: 0,0:02:23.56,0:02:25.49,Default,,0000,0000,0000,,e assim sucessivamente.
Dialogue: 0,0:02:25.49,0:02:28.02,Default,,0000,0000,0000,,Também há aplicações geométricas.
Dialogue: 0,0:02:28.02,0:02:29.92,Default,,0000,0000,0000,,Olhem para as diagonais.
Dialogue: 0,0:02:29.92,0:02:32.12,Default,,0000,0000,0000,,As duas primeiras \Nnão são muito interessantes:
Dialogue: 0,0:02:32.12,0:02:34.92,Default,,0000,0000,0000,,a primeira é tudo uns, \Na segunda, os inteiros positivos,
Dialogue: 0,0:02:34.92,0:02:37.13,Default,,0000,0000,0000,,também conhecidos por números naturais.
Dialogue: 0,0:02:37.13,0:02:41.19,Default,,0000,0000,0000,,Mas os números na diagonal seguinte,\Nchamam-se os números triangulares
Dialogue: 0,0:02:41.19,0:02:43.64,Default,,0000,0000,0000,,porque, se agarrarmos nesses números,
Dialogue: 0,0:02:43.64,0:02:46.56,Default,,0000,0000,0000,,podemos empilhar os círculos\Nem triângulos equiláteros.
Dialogue: 0,0:02:46.92,0:02:49.82,Default,,0000,0000,0000,,A diagonal seguinte\Ntem os números tetraédricos
Dialogue: 0,0:02:49.82,0:02:54.38,Default,,0000,0000,0000,,porque, do mesmo modo, \Npodemos empilhar as esferas em tetraedros.
Dialogue: 0,0:02:54.79,0:02:58.17,Default,,0000,0000,0000,,E agora isto: tapem\Ntodos os números ímpares.
Dialogue: 0,0:02:58.54,0:03:01.58,Default,,0000,0000,0000,,Não se vê grande coisa \Nquando o triângulo é pequeno,
Dialogue: 0,0:03:01.58,0:03:03.73,Default,,0000,0000,0000,,mas se acrescentarmos milhares de linhas,
Dialogue: 0,0:03:03.73,0:03:07.18,Default,,0000,0000,0000,,obtemos um fractal, conhecido \Npor Triângulo de Sierpinski.
Dialogue: 0,0:03:07.87,0:03:11.27,Default,,0000,0000,0000,,Este triângulo não é apenas \Numa obra de arte matemática.
Dialogue: 0,0:03:11.27,0:03:12.95,Default,,0000,0000,0000,,Também é muito útil,
Dialogue: 0,0:03:12.95,0:03:16.05,Default,,0000,0000,0000,,em especial no que se refere\Na probabilidades e cálculos
Dialogue: 0,0:03:16.05,0:03:18.16,Default,,0000,0000,0000,,no domínio da combinatória.
Dialogue: 0,0:03:18.75,0:03:21.21,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que queremos ter cinco filhos,
Dialogue: 0,0:03:21.21,0:03:23.16,Default,,0000,0000,0000,,e gostaríamos de saber a probabilidade
Dialogue: 0,0:03:23.16,0:03:26.29,Default,,0000,0000,0000,,de ter uma família de sonho \Nde três raparigas e dois rapazes.
Dialogue: 0,0:03:27.09,0:03:28.100,Default,,0000,0000,0000,,Na expansão binomial,
Dialogue: 0,0:03:28.100,0:03:32.57,Default,,0000,0000,0000,,isso corresponde a (rapariga mais rapaz)\Nelevado à quinta potência.
Dialogue: 0,0:03:32.57,0:03:34.65,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, olhemos para a linha cinco,
Dialogue: 0,0:03:34.65,0:03:37.27,Default,,0000,0000,0000,,em que o primeiro termo\Ncorresponde a cinco raparigas,
Dialogue: 0,0:03:37.27,0:03:40.05,Default,,0000,0000,0000,,e o último corresponde a cinco rapazes.
Dialogue: 0,0:03:40.39,0:03:43.33,Default,,0000,0000,0000,,O terceiro termo é aquele\Nde que andamos à procura.
Dialogue: 0,0:03:43.33,0:03:46.63,Default,,0000,0000,0000,,A parcela 10, na soma \Nde todas as possibilidades na linha.
Dialogue: 0,0:03:46.63,0:03:51.48,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, 10 sobre 32, ou seja, 31,25%.
Dialogue: 0,0:03:52.18,0:03:55.81,Default,,0000,0000,0000,,Se, ao acaso, escolhermos uma equipa \Nde basquetebol de cinco jogadores
Dialogue: 0,0:03:55.81,0:03:57.52,Default,,0000,0000,0000,,num grupo de doze colegas,
Dialogue: 0,0:03:57.52,0:04:00.25,Default,,0000,0000,0000,,quantos grupos possíveis de cinco existem?
Dialogue: 0,0:04:00.25,0:04:02.10,Default,,0000,0000,0000,,Em termos combinatórios,
Dialogue: 0,0:04:02.10,0:04:05.10,Default,,0000,0000,0000,,este problema seria descrito\Ncomo "cinco escolhidos em doze"
Dialogue: 0,0:04:05.10,0:04:07.78,Default,,0000,0000,0000,,e podia ser calculado com esta fórmula.
Dialogue: 0,0:04:07.78,0:04:12.05,Default,,0000,0000,0000,,Ou podíamos olhar para o sexto elemento\Nda linha doze do triângulo
Dialogue: 0,0:04:12.05,0:04:13.66,Default,,0000,0000,0000,,e obter a resposta.
Dialogue: 0,0:04:13.66,0:04:15.67,Default,,0000,0000,0000,,Os padrões no Triângulo de Pascal
Dialogue: 0,0:04:15.67,0:04:19.42,Default,,0000,0000,0000,,são um testemunho do elegante\Ntecido entretecido da matemática.
Dialogue: 0,0:04:19.98,0:04:23.57,Default,,0000,0000,0000,,E ainda continuam a revelar \Nnovos segredos, hoje em dia.
Dialogue: 0,0:04:23.57,0:04:27.66,Default,,0000,0000,0000,,Por exemplo, os matemáticos descobriram\Nhá pouco uma forma de o expandirem
Dialogue: 0,0:04:27.66,0:04:29.100,Default,,0000,0000,0000,,até este tipo de polinomiais.
Dialogue: 0,0:04:29.100,0:04:31.76,Default,,0000,0000,0000,,O que mais descobriremos a seguir?
Dialogue: 0,0:04:31.76,0:04:34.33,Default,,0000,0000,0000,,Bem, isso agora é convosco.