[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Esta pode parecer \Numa pilha ordenada de números, Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.51,Default,,0000,0000,0000,,mas, na verdade,\Né um valioso tesouro matemático. Dialogue: 0,0:00:14.51,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Os matemáticos indianos o chamavam\Nde Escadaria do Monte Meru. Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,No Irã, é o Triângulo Khayyam. Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,E na China, é o Triângulo de Yang Hui. Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:27.93,Default,,0000,0000,0000,,Em grande parte do mundo ocidental,\Né conhecido como Triângulo de Pascal Dialogue: 0,0:00:27.93,0:00:30.92,Default,,0000,0000,0000,,devido ao matemático francês \NBlaise Pascal, Dialogue: 0,0:00:30.92,0:00:35.14,Default,,0000,0000,0000,,o que parece um pouco injusto \Nvisto que cuidou deste assunto bem depois, Dialogue: 0,0:00:35.14,0:00:37.36,Default,,0000,0000,0000,,mas ele ainda tinha muito \Nno que contribuir. Dialogue: 0,0:00:37.36,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,Então o que tem nisso que intrigou tanto\Nos matemáticos no mundo inteiro? Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,Em resumo, é cheio de padrões e segredos. Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,Antes de mais nada, \Nhá o padrão que o gera. Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:54.48,Default,,0000,0000,0000,,Comecem com um e imaginem\Nzeros invisíveis de cada lado. Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.59,Default,,0000,0000,0000,,Somem os números aos pares,\Ne gere a próxima fileira. Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,Então façam isso repetidas vezes. Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.71,Default,,0000,0000,0000,,Continuem e acabarão com algo assim, Dialogue: 0,0:01:05.71,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,embora o verdadeiro Triângulo de Pascal\Ncontinue infinitamente. Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:14.91,Default,,0000,0000,0000,,Cada fileira corresponde ao que é chamado \Nde coeficientes de uma equação binomial Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:18.90,Default,,0000,0000,0000,,da forma de (x+y) elevado a n, Dialogue: 0,0:01:18.90,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,onde n é o número da linha, Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,começando a contar a partir do zero. Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,Se fizermos n=2 e a desenvolvermos, Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,temos (x^2) + 2xy + (y^2). Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Os coeficientes, ou números \Nque antecedem as variáveis, Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,são os mesmos números \Ndaquela linha do triângulo. Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,A mesma coisa vai acontecer para n=3,\Nque se desenvolve assim. Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:48.49,Default,,0000,0000,0000,,O triângulo é uma forma rápida e fácil\Npara checar todos esses coeficientes. Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,Porém há muito mais. Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,Por exemplo, somem\Nos números em cada fileira, Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,e serão formadas\Npotências de dois consecutivas. Dialogue: 0,0:01:56.04,0:01:57.45,Default,,0000,0000,0000,,Ou em uma dada fileira, Dialogue: 0,0:01:57.45,0:02:00.87,Default,,0000,0000,0000,,considere cada número como parte\Nde uma expansão decimal. Dialogue: 0,0:02:00.87,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,Em outras palavras, a linha dois é\N(1x1) + (2x10) + (1x100). Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:12.11,Default,,0000,0000,0000,,Obtemos 121, que é 11 elevado a 2. Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.87,Default,,0000,0000,0000,,E veja o que acontece quando \Nfazemos a mesma coisa com a linha seis. Dialogue: 0,0:02:15.87,0:02:23.50,Default,,0000,0000,0000,,Obtemos 1.771.561, que é 11 elevado a 6, Dialogue: 0,0:02:23.50,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,e assim por diante. Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.89,Default,,0000,0000,0000,,Também há aplicações geométricas. Dialogue: 0,0:02:27.89,0:02:29.44,Default,,0000,0000,0000,,Olhem para as diagonais. Dialogue: 0,0:02:29.44,0:02:31.67,Default,,0000,0000,0000,,As duas primeiras \Nnão são muito interessantes: Dialogue: 0,0:02:31.67,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,todos uns, e depois inteiros positivos,\Ntambém conhecidos como números naturais. Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,Mas os números da diagonal seguinte\Nsão chamados de números triangulares Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,porque se pegarmos \Ntodos esses números, Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,podemos agrupá-los\Nem triângulos equiláteros. Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,A próxima diagonal\Né formada por números tetraédricos Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:54.59,Default,,0000,0000,0000,,pois, analogamente, \Npodemos agrupá-los em tetraedros. Dialogue: 0,0:02:54.59,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,E o que acham disto?\NOcultem todos os números ímpares. Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,Não é grande coisa\Njá que o triângulo é pequeno, Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,mas se acrescentarmos milhares de linhas, Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,obtemos um fractal,\Nconhecido por Triângulo de Sierpinski. Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,Esse triângulo não é apenas\Numa obra de arte matemática. Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,Também é bastante útil, Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:15.48,Default,,0000,0000,0000,,especialmente quando se trata\Nde probabilidade e cálculos Dialogue: 0,0:03:15.48,0:03:18.50,Default,,0000,0000,0000,,no domínio da análise combinatória. Dialogue: 0,0:03:18.50,0:03:20.36,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que queremos ter cinco filhos,\N Dialogue: 0,0:03:20.36,0:03:22.34,Default,,0000,0000,0000,,e desejamos saber a probabilidade Dialogue: 0,0:03:22.34,0:03:26.59,Default,,0000,0000,0000,,de ter a família dos sonhos \Ncom três meninas e dois meninos. Dialogue: 0,0:03:26.59,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,Na expressão binomial, Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,isso corresponde a (menina + menino)\Nelevado a quinta potência. Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Portando, olhemos para a fileira cinco, Dialogue: 0,0:03:34.02,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,onde o primeiro número \Ncorresponde a cinco meninas, Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,e o último a cinco meninos. Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,O terceiro número \Né o que estamos procurando. Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,Dez do total da soma de todas \Nas possibilidades na linha. Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.49,Default,,0000,0000,0000,,Portanto 10 sobre 32, ou seja, 31,25%. Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,Se, ao acaso, estivermos escolhendo \Ntimes de basquete de cinco jogadores Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,de um grupo de 20 amigos, Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,quantos times de cinco é possível formar? Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:02.79,Default,,0000,0000,0000,,Em análise combinatória, \Nesse problema seria descrito Dialogue: 0,0:04:02.79,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,como cinco escolhidos em doze, Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:07.22,Default,,0000,0000,0000,,e poderia ser calculado com esta fórmula, Dialogue: 0,0:04:07.22,0:04:09.82,Default,,0000,0000,0000,,ou poderíamos simplesmente olhar \Npara o sexto elemento Dialogue: 0,0:04:09.82,0:04:13.10,Default,,0000,0000,0000,,da linha 12 do triângulo, \Ne obter a resposta. Dialogue: 0,0:04:13.10,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,Os padrões no Triângulo de Pascal Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,constituem uma evidência elegante\Ndo intrincado tecido da matemática. Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,Até hoje ainda revela novos segredos. Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,Por exemplo, os matemáticos recentemente\Ndescobriram uma forma de os expandirem Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,para estes tipos de polinômios. Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:31.76,Default,,0000,0000,0000,,O que podemos encontrar em seguida? Dialogue: 0,0:04:31.76,0:04:34.10,Default,,0000,0000,0000,,Bem, isso é com vocês.