[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.19,0:00:10.44,Default,,0000,0000,0000,,Może to i wygląda\Nna ładnie poukładany stos cyferek,
Dialogue: 0,0:00:10.44,0:00:13.65,Default,,0000,0000,0000,,ale dla matematyka to stos skarbów.
Dialogue: 0,0:00:13.65,0:00:18.12,Default,,0000,0000,0000,,Matematycy indyjscy\Nzwali go "schodami na górę Meru".
Dialogue: 0,0:00:18.12,0:00:21.70,Default,,0000,0000,0000,,Irańscy "trójkątem Chajjama".
Dialogue: 0,0:00:21.70,0:00:25.11,Default,,0000,0000,0000,,W Chinach użyczył mu imienia Yang Hui.
Dialogue: 0,0:00:25.11,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,Świat zachodni\Nzna go jako trójkąt Pascala,
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:30.82,Default,,0000,0000,0000,,od nazwiska francuskiego\Nmatematyka Błażeja Pascala,
Dialogue: 0,0:00:30.82,0:00:34.79,Default,,0000,0000,0000,,co wydaje się ciut nieuczciwe,\Nskoro Pascal żył dużo później, niż tamci.
Dialogue: 0,0:00:34.79,0:00:36.99,Default,,0000,0000,0000,,Sporo za to odkrył.
Dialogue: 0,0:00:36.99,0:00:41.93,Default,,0000,0000,0000,,Co takiego fascynuje w trójkącie \Nmatematyków na całym świecie?
Dialogue: 0,0:00:41.93,0:00:45.40,Default,,0000,0000,0000,,Pełno w nim wzorów i tajemnic.
Dialogue: 0,0:00:45.40,0:00:49.08,Default,,0000,0000,0000,,Po pierwsze - wzór, który go wytwarza.
Dialogue: 0,0:00:49.08,0:00:53.97,Default,,0000,0000,0000,,Zacznij od jedynki\Nz zerami po obu stronach.
Dialogue: 0,0:00:53.97,0:00:58.03,Default,,0000,0000,0000,,Dodaj cyfry parami - powstanie drugi rząd.
Dialogue: 0,0:00:58.03,0:01:01.77,Default,,0000,0000,0000,,Powtórz tę operację. I jeszcze raz.
Dialogue: 0,0:01:01.77,0:01:05.33,Default,,0000,0000,0000,,Po kilku powtórzeniach\Notrzymasz coś takiego,
Dialogue: 0,0:01:05.33,0:01:09.18,Default,,0000,0000,0000,,chociaż w zasadzie trójkąt Pascala\Nciągnie się w nieskończoność.
Dialogue: 0,0:01:09.18,0:01:15.09,Default,,0000,0000,0000,,Każdy jego rząd zawiera\Ntak zwane współczynniki dwumianu Newtona
Dialogue: 0,0:01:15.09,0:01:18.10,Default,,0000,0000,0000,,czyli (x+y)^n,
Dialogue: 0,0:01:18.10,0:01:21.03,Default,,0000,0000,0000,,gdzie n to numer rzędu,
Dialogue: 0,0:01:21.03,0:01:23.43,Default,,0000,0000,0000,,liczony od zera.
Dialogue: 0,0:01:23.43,0:01:26.38,Default,,0000,0000,0000,,Więc jeśli weźmiemy n = 2\Ni rozpiszemy wzór,
Dialogue: 0,0:01:26.38,0:01:30.35,Default,,0000,0000,0000,,wyjdzie (x^2) + 2xy + (y^2).
Dialogue: 0,0:01:30.35,0:01:33.94,Default,,0000,0000,0000,,Współczynniki,\Nczyli liczby przy zmiennych,
Dialogue: 0,0:01:33.94,0:01:38.19,Default,,0000,0000,0000,,odpowiadają liczbom\Nw n-tym rzędzie trójkąta Pascala.
Dialogue: 0,0:01:38.19,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Przy n =3 wzór rozwija się tak.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:48.16,Default,,0000,0000,0000,,Dzięki trójkątowi można\Nłatwo i szybko sprawdzić współczynniki.
Dialogue: 0,0:01:48.16,0:01:49.91,Default,,0000,0000,0000,,Ale to dopiero początek.
Dialogue: 0,0:01:49.91,0:01:53.14,Default,,0000,0000,0000,,Spróbuj na przykład zsumować \Nliczby w jednym rzędzie,
Dialogue: 0,0:01:53.14,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,a otrzymasz odpowiednią potęgę dwójki.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:00.85,Default,,0000,0000,0000,,Albo potraktuj każdą liczbę \Njako cyfrę w rozwinięciu dziesiętnym.
Dialogue: 0,0:02:00.85,0:02:07.46,Default,,0000,0000,0000,,Czyli w drugim rzędzie:\N(1x1) + (2x10) + (1x100).
Dialogue: 0,0:02:07.46,0:02:11.60,Default,,0000,0000,0000,,To wynosi 121, czyli 11^2.
Dialogue: 0,0:02:11.60,0:02:15.57,Default,,0000,0000,0000,,Spójrz, co będzie,\Nkiedy zrobisz to samo z rzędem szóstym.
Dialogue: 0,0:02:15.57,0:02:24.58,Default,,0000,0000,0000,,Po przeliczeniu wychodzi\N1,771,561, tj. 11^6, i tak dalej.
Dialogue: 0,0:02:24.58,0:02:27.56,Default,,0000,0000,0000,,Są też zastosowania w geometrii.
Dialogue: 0,0:02:27.56,0:02:29.33,Default,,0000,0000,0000,,Spójrz na rzędy po bokach.
Dialogue: 0,0:02:29.33,0:02:34.12,Default,,0000,0000,0000,,Dwa pierwsze są nieciekawe:\Njedynki, potem całkowite liczby dodatnie,
Dialogue: 0,0:02:34.12,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,czyli liczby naturalne.
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.52,Default,,0000,0000,0000,,Ale następny rząd\Nzawiera liczby trójkątne:
Dialogue: 0,0:02:40.52,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,kiedy weźmiesz tyle kropek,
Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,możesz je ułożyć w trójkąt równoboczny.
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.23,Default,,0000,0000,0000,,W następnym rzędzie są liczby piramidalne,
Dialogue: 0,0:02:49.23,0:02:54.37,Default,,0000,0000,0000,,czyli ilość kul, z których \Nmożna ułożyć czworościan.
Dialogue: 0,0:02:54.37,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,Teraz zaciemnij \Nwszystkie liczby nieparzyste.
Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,Na małym trójkącie\Nnie wygląda to ciekawie,
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,ale kiedy wypełnisz tysiące rzędów,
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.26,Default,,0000,0000,0000,,zobaczysz fraktal - trójkąt Sierpińskiego.
Dialogue: 0,0:03:07.26,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,Trójkąt jest nie tylko\Nmatematycznym dziełem sztuki,
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.52,Default,,0000,0000,0000,,ale też użytecznym narzędziem
Dialogue: 0,0:03:12.52,0:03:15.20,Default,,0000,0000,0000,,szczególnie przy obliczeniach \Nprawdopodobieństwa i tych,
Dialogue: 0,0:03:15.20,0:03:18.05,Default,,0000,0000,0000,,które należą do dziedziny kombinatoryki.
Dialogue: 0,0:03:18.05,0:03:20.45,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że chcesz mieć pięcioro dzieci
Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:22.51,Default,,0000,0000,0000,,i ciekawi cię prawdopodobieństwo
Dialogue: 0,0:03:22.51,0:03:26.25,Default,,0000,0000,0000,,wymarzonego układu\Ntrzech dziewczynek i dwóch chłopców.
Dialogue: 0,0:03:26.25,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,Możesz to przedstawić dwumianem:
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:31.61,Default,,0000,0000,0000,,(dziewczynka + chłopiec) ^5.
Dialogue: 0,0:03:31.61,0:03:33.66,Default,,0000,0000,0000,,A więc spójrzmy na rząd piąty,
Dialogue: 0,0:03:33.66,0:03:36.79,Default,,0000,0000,0000,,którego pierwsza liczba\Nodpowiada pięciu dziewczynkom,
Dialogue: 0,0:03:36.79,0:03:39.77,Default,,0000,0000,0000,,a ostatnia - pięciu chłopcom.
Dialogue: 0,0:03:39.77,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Trzecia liczba to ta, której szukamy.
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.32,Default,,0000,0000,0000,,Dziesięć szans spośród\Nwszystkich w rzędzie, to znaczy
Dialogue: 0,0:03:46.32,0:03:50.95,Default,,0000,0000,0000,,10/32, czyli 31,25%.
Dialogue: 0,0:03:50.95,0:03:55.08,Default,,0000,0000,0000,,A może losowo wybierasz \Npięć osób do gry w koszykówkę
Dialogue: 0,0:03:55.08,0:03:57.00,Default,,0000,0000,0000,,spośród dwanaściorga kolegów
Dialogue: 0,0:03:57.00,0:03:59.72,Default,,0000,0000,0000,,i chcesz wiedzieć, \Nile można utworzyć grup po pięć osób?
Dialogue: 0,0:03:59.72,0:04:04.88,Default,,0000,0000,0000,,W kombinatoryce nazywa się to 5-elementową\Nkombinacją ze zbioru 12-elementowego,
Dialogue: 0,0:04:04.88,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,i oblicza tym oto wzorem,
Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:11.52,Default,,0000,0000,0000,,ale równie dobrze można wziąć szósty\Nelement z dwunastego rzędu trójkąta
Dialogue: 0,0:04:11.52,0:04:12.98,Default,,0000,0000,0000,,i gotowe.
Dialogue: 0,0:04:12.98,0:04:16.21,Default,,0000,0000,0000,,Wzory w trójkącie Pascala \Nświadczą o elegancji,
Dialogue: 0,0:04:16.21,0:04:19.02,Default,,0000,0000,0000,,z jaką splatają się wątki \Nw tkaninie matematyki.
Dialogue: 0,0:04:19.02,0:04:23.08,Default,,0000,0000,0000,,Po dziś dzień odkrywamy jego tajemnice.
Dialogue: 0,0:04:23.08,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,Całkiem niedawno matematycy odkryli,\Njak rozszerzyć zastosowanie trójkąta
Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:29.77,Default,,0000,0000,0000,,na takie wielomiany.
Dialogue: 0,0:04:29.77,0:04:31.76,Default,,0000,0000,0000,,Co jeszcze odkryjemy?
Dialogue: 0,0:04:31.76,0:04:34.10,Default,,0000,0000,0000,,To już twoje zadanie.