WEBVTT

00:00:07.603 --> 00:00:11.000
ဒါက သပ်သပ်ရပ်ရပ် စီစဉ်ထားတဲ့ 
ကိန်း အပုံလိုက်ကြီးနှယ် ပုံပေါ်နိုင်ပါတယ်၊

00:00:11.000 --> 00:00:14.506
ဒါပေမဲ့၊ ဒါဟာ တကယ်တော့ 
သင်္ချာဆိုင်ရာ ရတနာသိုက် တစ်ခုပါ။

00:00:14.506 --> 00:00:18.654
အိန္ဒိယ သင်္ချာပညာရှင်တွေက ဒါကို 
မေရုတောင်ရဲ့ လှေကားထစ်များလို့ ခေါ်ပါတယ်။

00:00:18.654 --> 00:00:21.131
အီရန်မှာ၊ ဒါက Khayyam တြိဂံပါ။

00:00:21.131 --> 00:00:23.738
ပြီးတော့ တရုတ်မှာ၊ ဒါက Yang Hui ရဲ့ 
တြိဂံပါ။

00:00:23.738 --> 00:00:28.033
အနောက်တိုင်းကမ္ဘာ အများစုအတွက်တော့ 
ပြင်သစ်သင်္ချာ ပညာရှင်

00:00:28.033 --> 00:00:31.085
Blaise Pascal အမည်အစွဲပြုကာ
ဒါကို Pascal's Triangle လို့ခေါ်တာ

00:00:31.085 --> 00:00:35.234
နောက်မှမွေးပြီး ကိုဦးလို့ အမည်ပေးသလို 
တစိတ်တော့ လွန်လေမလားပဲ၊

00:00:35.234 --> 00:00:37.476
ဒါပေမဲ့ သူ အများကြီး 
ပါဝင်ဆောက်ရွက်ထားခဲ့ရတာပါ။

00:00:37.476 --> 00:00:42.270
ဒါဆို တကမ္ဘာလုံးက သင်္ချာပညာရှင်တွေကို
ဖမ်းစားနိုင်လွန်းတာ ဘယ်လို အချက်မျိုးပါလဲ။

00:00:42.270 --> 00:00:46.124
အချုပ်အားဖြင့်၊ ဒါက ပုံစံကွဲ အသွယ်သွယ်နဲ့ 
လျို့ဝှက်ချက်တွေ ရှိတာပါ။

00:00:46.124 --> 00:00:49.428
ပထမဦးစဆုံး 
ဒါကို ပေါ်ထွက်လာစေတဲ့ ပုံစံရှိပါတယ်။

00:00:49.428 --> 00:00:54.477
စ စခြင်း တစ်နဲ့ ၎င်းရဲ့ တဘက်တချက်စီက
သုညတွေကို စိတ်ကူးကြည့်ပါ။

00:00:54.477 --> 00:00:58.592
သူတို့ကို တစ်စုံချင်းတွဲလို့ ပေါင်းပါက 
နောက် အတန်း တစ်တန်း ရပါလိမ့်မယ်။

00:00:58.592 --> 00:01:02.066
အခု၊ ဒါကိုပဲ အထပ်ထပ် လုပ်ပါ။

00:01:02.066 --> 00:01:05.784
ဆက်လုပ်သွားလိုက်ပါ၊ တကယ်တော့
ပါစကယ် တြိဂံဟာ အန္တတိုင်ရှိပေမဲ့လည်း

00:01:05.784 --> 00:01:09.325
ဒီလိုမျိုးနဲ့ သင် အဆုံးသတ်ပါလိမ့်မယ်။

00:01:09.325 --> 00:01:14.914
အခု အတန်း တစ်တန်းစီမှာ (x+y)^n ပုံစံရှိ
ဒွိနာမကိန်းတွဲ ဖြန့်စီခြင်းရဲ့

00:01:14.914 --> 00:01:18.898
မြောက်ဖော်ကိန်း ဆိုတာတွေ ရပါပြီ၊

00:01:18.898 --> 00:01:21.307
ဒီမှာ n ဟာ အတန်း အရေအတွက်ဖြစ်ပြီး

00:01:21.307 --> 00:01:23.746
တို့တွေ ရေတွက်ခြင်းကို သုညမှ စရေပါမယ်။

00:01:23.746 --> 00:01:26.552
ဒီတော့၊ n = 2 နဲ့ညီပြီး ဒါကို ဖြန့်ရင်

00:01:26.552 --> 00:01:31.107
သင် ရမှာ (x^2) + 2xy + (y^2) ပါ။

00:01:31.107 --> 00:01:34.023
မြောက်ဖော်ကိန်းတွေ သို့မဟုတ်
ကိန်းရှင်တွေရဲ့ ရှေ့မှ ကိန်းတွေဟာ

00:01:34.023 --> 00:01:38.397
ပါစကယ် တြိဂံရဲ့ အတန်းတစ်ခုမှာရှိတဲ့ 
ကိန်းတွေ အတိုင်းပါပဲ။

00:01:38.397 --> 00:01:43.256
n = 3 ထားပြီး ဒီလို ဖြန့်ပါက အတူတူပဲ 
ဖြစ်နေအုံးမှာပါ။

00:01:43.256 --> 00:01:48.493
ဒီတြိဂံဟာ ဒီမြောက်ဖော်ကိန်းတွေကို 
ကြည့်ဖို့ လျင်မြန်၊ လွယ်ကူတဲ့ နည်းလမ်းပါ။

00:01:48.493 --> 00:01:50.037
ဒါပေမဲ့ ဒီထက်ပိုပါတယ်။

00:01:50.037 --> 00:01:52.897
ဥပမာ၊ အတန်းတစ်ခုစီက 
ကိန်းတွေကို ပေါင်းပါ၊ ဒါဆို

00:01:52.897 --> 00:01:56.039
နှစ်ကို အစဉ်လိုက် ပါဝါတင်ပြီးသားတွေကို
ရလာပါလိမ့်မယ်။

00:01:56.039 --> 00:02:01.221
ဒါမှမဟုတ် အတန်းတစ်တန်းက ကိန်းတစ်လုံးစီကို 
နေရာအလိုက် ဖြန့်ချလိုက်ပါ။

00:02:01.221 --> 00:02:07.835
တနည်းအာဖြင့်၊ ဒုတိယ အတန်းက
(1x1) + (2x10) + (1x100) ဖြစ်ပါတယ်။

00:02:07.835 --> 00:02:12.111
သင် ရမှာ 121၊ ဒါက 11^2 ပါ။

00:02:12.111 --> 00:02:15.872
ဆဌမအတန်းမှ ကိန်းကို 
ဒါမျိုးလုပ်တဲ့အခါ ဘာဖြစ်မလဲ ကြည့်ရအောင်။

00:02:15.872 --> 00:02:25.136
ပေါင်းလဒ်က 1,771,561မို့ ဒါက 11^6.. 
စသည်ဖြင့် ရှေ့ဆက်နိုင်ပါတယ်။

00:02:25.136 --> 00:02:27.890
ဂျီဩမေတြိဆိုင်ရာ အသုံးတွေလည်း ရှိပါတယ်။

00:02:27.890 --> 00:02:29.691
ထောင့်တန်းလိုင်းတွေကို ကြည့်ပါ။

00:02:29.691 --> 00:02:34.117
ပထမနှစ်တန်းဟာ တစ်တွေချည်းပဲရယ်၊
သဘာ၀ကိန်း ဝါ အပေါင်းကိန်းပြည့်တွေရယ်မို့

00:02:34.117 --> 00:02:36.656
သိပ်စိတ်ဝင်စား စရာမကောင်းပါဘူး။
ဒါပေမဲ့ နောက်ထပ်

00:02:36.656 --> 00:02:40.707
ထောင့်တန်းလိုင်းက ကိန်းတွေကိုတော့
တြိဂံဆိုင်ရာ ကိန်းတွေ လို့ခေါ်ပါတယ်။

00:02:40.707 --> 00:02:42.783
အကြောင်းက ဒီ အလုံးတွေ အများကြီး ယူလိုက်ရင်

00:02:42.783 --> 00:02:46.389
ဒါတွေကို သုံးနားညီ တြိဂံတွေအဖြစ်
ထပ်နိုင်လို့ပါ။

00:02:46.389 --> 00:02:49.307
နောက်က ထောင့်တန်းလိုင်းမှာ 
လေးမျက်နှာဒုချွန်ကိန်းတွေ ရှိပါတယ်

00:02:49.307 --> 00:02:54.622
ဆင်တူတာကြောင့်၊ ဒီစက်လုံး များစွာကို
လေးမျက်နှာဒုချွန်အဖြစ် ထပ်နိုင်ပါတယ်။

00:02:54.622 --> 00:02:57.996
သို့မဟုတ်၊ မကိန်းတွေအားလုံးကို 
ပုံဖော်လိုက်ရင် ဘယ်နှယ့်ရှိစ။

00:02:57.996 --> 00:03:00.881
တြိဂံမှာ အတန်းနည်းတဲ့အခါ ဒါက 
ပုံ သိပ်မပေါ်ပေမဲ့

00:03:00.881 --> 00:03:03.298
အတန်းတွေ ထောင်ချီလာရင်တော့
ဂျီဩမေတြီအရ

00:03:03.298 --> 00:03:07.439
ပုံစံ ထပ်ကြိမ်ပြုချက် ရလာမှာပါ
ဒါကို Sierpinski's Triangle လို့ခေါ်ပါတယ်။

00:03:07.439 --> 00:03:10.756
ဒီတြိဂံတွေက သင်္ချာဆိုင်ရာ 
အနုပညာဖြစ်ရုံသာမက၊

00:03:10.756 --> 00:03:12.742
၎င်းက အသုံးလည်း သိပ်ဝင်ပါတယ်

00:03:12.742 --> 00:03:15.481
အထူးအားဖြင့် ဖြစ်တန်စွမ်းရယ်၊
ကိန်းရွေးခြယ် စီစဉ်နိုင်တဲ့

00:03:15.481 --> 00:03:18.566
နည်းလမ်း အရေအတွက်ရယ်ကို 
တွက်ချက်မှုပြုလုပ်ချိန်မှာပါ။

00:03:18.566 --> 00:03:20.454
သင်က ကလေးငါးယောက် ယူချင်တယ်

00:03:20.454 --> 00:03:22.270
ပြီးတော့ မ ၃၊ ကျား ၂ ရဖို့ 
သင့်..

00:03:22.270 --> 00:03:26.590
စိတ်ကူးယဉ် မိသားစုရဲ့ ဖြစ်တန်းစွမ်းကို 
သိခြင်တယ် ဆိုပါတော့။

00:03:26.590 --> 00:03:28.388
ဒွိနာမကိန်းတွဲ ဖြန့်စီခြင်းအရ

00:03:28.388 --> 00:03:32.116
မ အပေါင်း ကျား၊ ဒါကို တစ်ကွင်းလုံး
ငါးထပ် တင်ပါ့မယ်။

00:03:32.116 --> 00:03:33.660
ဒီတော့ ပဉ္စမမြောက်အတန်းထံ ရှု့ပါ

00:03:33.660 --> 00:03:37.131
အဲဒီမှာ ပထမကိန်းက မ ငါးယောက်၊

00:03:37.131 --> 00:03:39.929
နောက်ဆုံးမှာက ကျား ငါးယောက်ဖြစ်လာမယ်။

00:03:39.929 --> 00:03:42.692
တတိယကိန်းဟာ ကျွန်တော်တို့ ရှာနေတဲ့
အရာ ပါပဲ။

00:03:42.692 --> 00:03:46.642
အတန်းထဲက ဖြစ်တန်စွမ်းတွေ အားလုံးရဲ့
ပေါင်းလဒ်အပေါ် တစ်ဆယ်ကို တည်ပါ။

00:03:46.642 --> 00:03:51.490
ဒီတော့ 10/32, ဝါ 31.25% ပါ။

00:03:51.490 --> 00:03:55.316
သင့် သူငယ်ချင်း ဆယ့်နှစ်ယောက် အဖွဲ့ထဲက 
ကစားသမား ငါးဦးပါတဲ့ ဘက်စကတ်ဘော-

00:03:55.316 --> 00:03:57.084
တစ်သင်းစာ ကျပန်းရွေးထုတ်ရင်

00:03:57.084 --> 00:04:00.102
ငါးယောက်တဖွဲ့ အဖွဲ့ဘယ်လောက်များ
ဒီထဲက ရွေးထုတ်နိုင်မှာလဲ။

00:04:00.102 --> 00:04:05.062
ကိန်းရွေးခြယ် စီစဉ်နည်းအရ၊ ဒီပုစ္ဆာကို 
ဆယ့်နှစ်ဦးထဲက ငါးဦးရွေးတယ်လို့

00:04:05.062 --> 00:04:07.237
ပြောနိုင်လိမ့်မယ်၊ ဒီ ပုံသေနည်းသုံးလျက်

00:04:07.237 --> 00:04:11.708
တွက်နိုင်တယ်၊ ဒါမှမဟုတ် တြိဂံပေါ်က
ဆယ့်နှစ်တန်းမြောက်မှာ ခြောက်ခုမြောက်က

00:04:11.708 --> 00:04:13.383
ရှိတာကို ကြည့်ရုံနဲ့ အဖြေရပါတယ်။

00:04:13.383 --> 00:04:15.079
ပါစကယ်ရဲ့ တြိဂံထဲက ပုံစံတွေဟာ

00:04:15.079 --> 00:04:19.387
သင်္ချာပညာရပ်ရဲ့သပ်ရပ်စွာ ရက်ဖောက်ထားတဲ့ 
အစိတ်အပိုင်းအတွက် အထောက်အထားတစ်ခုပါ။

00:04:19.387 --> 00:04:23.271
ပြီးတော့၊ လျှို့ဝှက်ချက် အသစ်များစွာကို 
ယနေ့ထိ ဖော်ထုတ်နေဆဲဖြစ်ပါတယ်။

00:04:23.271 --> 00:04:27.422
ဥပမာ၊ သင်္ချာပညာရှင်တွေက ဒီလိုမျိုး
ဗဟုကိန်းတန်းတွေကို ဖြန့်စီဖို့ရာ

00:04:27.422 --> 00:04:30.019
မကြာမီက နည်းလမ်းရှာတွေ့ခဲ့ပါတယ်။

00:04:30.019 --> 00:04:31.758
နောက်ထပ် တို့ရှာတွေ့မှာ ဘာဖြစ်လာမလဲ။

00:04:31.758 --> 00:04:34.097
ဟုတ်ပြီ၊ ဒါက သင့်အပေါ် မူတည်ပါတယ်။