1
00:00:07,603 --> 00:00:11,000
ဒါက သပ်သပ်ရပ်ရပ် စီစဉ်ထားတဲ့ 
ကိန်း အပုံလိုက်ကြီးနှယ် ပုံပေါ်နိုင်ပါတယ်၊

2
00:00:11,000 --> 00:00:14,506
ဒါပေမဲ့၊ ဒါဟာ တကယ်တော့ 
သင်္ချာဆိုင်ရာ ရတနာသိုက် တစ်ခုပါ။

3
00:00:14,506 --> 00:00:18,654
အိန္ဒိယ သင်္ချာပညာရှင်တွေက ဒါကို 
မေရုတောင်ရဲ့ လှေကားထစ်များလို့ ခေါ်ပါတယ်။

4
00:00:18,654 --> 00:00:21,131
အီရန်မှာ၊ ဒါက Khayyam တြိဂံပါ။

5
00:00:21,131 --> 00:00:23,738
ပြီးတော့ တရုတ်မှာ၊ ဒါက Yang Hui ရဲ့ 
တြိဂံပါ။

6
00:00:23,738 --> 00:00:28,033
အနောက်တိုင်းကမ္ဘာ အများစုအတွက်တော့ 
ပြင်သစ်သင်္ချာ ပညာရှင်

7
00:00:28,033 --> 00:00:31,085
Blaise Pascal အမည်အစွဲပြုကာ
ဒါကို Pascal's Triangle လို့ခေါ်တာ

8
00:00:31,085 --> 00:00:35,234
နောက်မှမွေးပြီး ကိုဦးလို့ အမည်ပေးသလို 
တစိတ်တော့ လွန်လေမလားပဲ၊

9
00:00:35,234 --> 00:00:37,476
ဒါပေမဲ့ သူ အများကြီး 
ပါဝင်ဆောက်ရွက်ထားခဲ့ရတာပါ။

10
00:00:37,476 --> 00:00:42,270
ဒါဆို တကမ္ဘာလုံးက သင်္ချာပညာရှင်တွေကို
ဖမ်းစားနိုင်လွန်းတာ ဘယ်လို အချက်မျိုးပါလဲ။

11
00:00:42,270 --> 00:00:46,124
အချုပ်အားဖြင့်၊ ဒါက ပုံစံကွဲ အသွယ်သွယ်နဲ့ 
လျို့ဝှက်ချက်တွေ ရှိတာပါ။

12
00:00:46,124 --> 00:00:49,428
ပထမဦးစဆုံး 
ဒါကို ပေါ်ထွက်လာစေတဲ့ ပုံစံရှိပါတယ်။

13
00:00:49,428 --> 00:00:54,477
စ စခြင်း တစ်နဲ့ ၎င်းရဲ့ တဘက်တချက်စီက
သုညတွေကို စိတ်ကူးကြည့်ပါ။

14
00:00:54,477 --> 00:00:58,592
သူတို့ကို တစ်စုံချင်းတွဲလို့ ပေါင်းပါက 
နောက် အတန်း တစ်တန်း ရပါလိမ့်မယ်။

15
00:00:58,592 --> 00:01:02,066
အခု၊ ဒါကိုပဲ အထပ်ထပ် လုပ်ပါ။

16
00:01:02,066 --> 00:01:05,784
ဆက်လုပ်သွားလိုက်ပါ၊ တကယ်တော့
ပါစကယ် တြိဂံဟာ အန္တတိုင်ရှိပေမဲ့လည်း

17
00:01:05,784 --> 00:01:09,325
ဒီလိုမျိုးနဲ့ သင် အဆုံးသတ်ပါလိမ့်မယ်။

18
00:01:09,325 --> 00:01:14,914
အခု အတန်း တစ်တန်းစီမှာ (x+y)^n ပုံစံရှိ
ဒွိနာမကိန်းတွဲ ဖြန့်စီခြင်းရဲ့

19
00:01:14,914 --> 00:01:18,898
မြောက်ဖော်ကိန်း ဆိုတာတွေ ရပါပြီ၊

20
00:01:18,898 --> 00:01:21,307
ဒီမှာ n ဟာ အတန်း အရေအတွက်ဖြစ်ပြီး

21
00:01:21,307 --> 00:01:23,746
တို့တွေ ရေတွက်ခြင်းကို သုညမှ စရေပါမယ်။

22
00:01:23,746 --> 00:01:26,552
ဒီတော့၊ n = 2 နဲ့ညီပြီး ဒါကို ဖြန့်ရင်

23
00:01:26,552 --> 00:01:31,107
သင် ရမှာ (x^2) + 2xy + (y^2) ပါ။

24
00:01:31,107 --> 00:01:34,023
မြောက်ဖော်ကိန်းတွေ သို့မဟုတ်
ကိန်းရှင်တွေရဲ့ ရှေ့မှ ကိန်းတွေဟာ

25
00:01:34,023 --> 00:01:38,397
ပါစကယ် တြိဂံရဲ့ အတန်းတစ်ခုမှာရှိတဲ့ 
ကိန်းတွေ အတိုင်းပါပဲ။

26
00:01:38,397 --> 00:01:43,256
n = 3 ထားပြီး ဒီလို ဖြန့်ပါက အတူတူပဲ 
ဖြစ်နေအုံးမှာပါ။

27
00:01:43,256 --> 00:01:48,493
ဒီတြိဂံဟာ ဒီမြောက်ဖော်ကိန်းတွေကို 
ကြည့်ဖို့ လျင်မြန်၊ လွယ်ကူတဲ့ နည်းလမ်းပါ။

28
00:01:48,493 --> 00:01:50,037
ဒါပေမဲ့ ဒီထက်ပိုပါတယ်။

29
00:01:50,037 --> 00:01:52,897
ဥပမာ၊ အတန်းတစ်ခုစီက 
ကိန်းတွေကို ပေါင်းပါ၊ ဒါဆို

30
00:01:52,897 --> 00:01:56,039
နှစ်ကို အစဉ်လိုက် ပါဝါတင်ပြီးသားတွေကို
ရလာပါလိမ့်မယ်။

31
00:01:56,039 --> 00:02:01,221
ဒါမှမဟုတ် အတန်းတစ်တန်းက ကိန်းတစ်လုံးစီကို 
နေရာအလိုက် ဖြန့်ချလိုက်ပါ။

32
00:02:01,221 --> 00:02:07,835
တနည်းအာဖြင့်၊ ဒုတိယ အတန်းက
(1x1) + (2x10) + (1x100) ဖြစ်ပါတယ်။

33
00:02:07,835 --> 00:02:12,111
သင် ရမှာ 121၊ ဒါက 11^2 ပါ။

34
00:02:12,111 --> 00:02:15,872
ဆဌမအတန်းမှ ကိန်းကို 
ဒါမျိုးလုပ်တဲ့အခါ ဘာဖြစ်မလဲ ကြည့်ရအောင်။

35
00:02:15,872 --> 00:02:25,136
ပေါင်းလဒ်က 1,771,561မို့ ဒါက 11^6.. 
စသည်ဖြင့် ရှေ့ဆက်နိုင်ပါတယ်။

36
00:02:25,136 --> 00:02:27,890
ဂျီဩမေတြိဆိုင်ရာ အသုံးတွေလည်း ရှိပါတယ်။

37
00:02:27,890 --> 00:02:29,691
ထောင့်တန်းလိုင်းတွေကို ကြည့်ပါ။

38
00:02:29,691 --> 00:02:34,117
ပထမနှစ်တန်းဟာ တစ်တွေချည်းပဲရယ်၊
သဘာ၀ကိန်း ဝါ အပေါင်းကိန်းပြည့်တွေရယ်မို့

39
00:02:34,117 --> 00:02:36,656
သိပ်စိတ်ဝင်စား စရာမကောင်းပါဘူး။
ဒါပေမဲ့ နောက်ထပ်

40
00:02:36,656 --> 00:02:40,707
ထောင့်တန်းလိုင်းက ကိန်းတွေကိုတော့
တြိဂံဆိုင်ရာ ကိန်းတွေ လို့ခေါ်ပါတယ်။

41
00:02:40,707 --> 00:02:42,783
အကြောင်းက ဒီ အလုံးတွေ အများကြီး ယူလိုက်ရင်

42
00:02:42,783 --> 00:02:46,389
ဒါတွေကို သုံးနားညီ တြိဂံတွေအဖြစ်
ထပ်နိုင်လို့ပါ။

43
00:02:46,389 --> 00:02:49,307
နောက်က ထောင့်တန်းလိုင်းမှာ 
လေးမျက်နှာဒုချွန်ကိန်းတွေ ရှိပါတယ်

44
00:02:49,307 --> 00:02:54,622
ဆင်တူတာကြောင့်၊ ဒီစက်လုံး များစွာကို
လေးမျက်နှာဒုချွန်အဖြစ် ထပ်နိုင်ပါတယ်။

45
00:02:54,622 --> 00:02:57,996
သို့မဟုတ်၊ မကိန်းတွေအားလုံးကို 
ပုံဖော်လိုက်ရင် ဘယ်နှယ့်ရှိစ။

46
00:02:57,996 --> 00:03:00,881
တြိဂံမှာ အတန်းနည်းတဲ့အခါ ဒါက 
ပုံ သိပ်မပေါ်ပေမဲ့

47
00:03:00,881 --> 00:03:03,298
အတန်းတွေ ထောင်ချီလာရင်တော့
ဂျီဩမေတြီအရ

48
00:03:03,298 --> 00:03:07,439
ပုံစံ ထပ်ကြိမ်ပြုချက် ရလာမှာပါ
ဒါကို Sierpinski's Triangle လို့ခေါ်ပါတယ်။

49
00:03:07,439 --> 00:03:10,756
ဒီတြိဂံတွေက သင်္ချာဆိုင်ရာ 
အနုပညာဖြစ်ရုံသာမက၊

50
00:03:10,756 --> 00:03:12,742
၎င်းက အသုံးလည်း သိပ်ဝင်ပါတယ်

51
00:03:12,742 --> 00:03:15,481
အထူးအားဖြင့် ဖြစ်တန်စွမ်းရယ်၊
ကိန်းရွေးခြယ် စီစဉ်နိုင်တဲ့

52
00:03:15,481 --> 00:03:18,566
နည်းလမ်း အရေအတွက်ရယ်ကို 
တွက်ချက်မှုပြုလုပ်ချိန်မှာပါ။

53
00:03:18,566 --> 00:03:20,454
သင်က ကလေးငါးယောက် ယူချင်တယ်

54
00:03:20,454 --> 00:03:22,270
ပြီးတော့ မ ၃၊ ကျား ၂ ရဖို့ 
သင့်..

55
00:03:22,270 --> 00:03:26,590
စိတ်ကူးယဉ် မိသားစုရဲ့ ဖြစ်တန်းစွမ်းကို 
သိခြင်တယ် ဆိုပါတော့။

56
00:03:26,590 --> 00:03:28,388
ဒွိနာမကိန်းတွဲ ဖြန့်စီခြင်းအရ

57
00:03:28,388 --> 00:03:32,116
မ အပေါင်း ကျား၊ ဒါကို တစ်ကွင်းလုံး
ငါးထပ် တင်ပါ့မယ်။

58
00:03:32,116 --> 00:03:33,660
ဒီတော့ ပဉ္စမမြောက်အတန်းထံ ရှု့ပါ

59
00:03:33,660 --> 00:03:37,131
အဲဒီမှာ ပထမကိန်းက မ ငါးယောက်၊

60
00:03:37,131 --> 00:03:39,929
နောက်ဆုံးမှာက ကျား ငါးယောက်ဖြစ်လာမယ်။

61
00:03:39,929 --> 00:03:42,692
တတိယကိန်းဟာ ကျွန်တော်တို့ ရှာနေတဲ့
အရာ ပါပဲ။

62
00:03:42,692 --> 00:03:46,642
အတန်းထဲက ဖြစ်တန်စွမ်းတွေ အားလုံးရဲ့
ပေါင်းလဒ်အပေါ် တစ်ဆယ်ကို တည်ပါ။

63
00:03:46,642 --> 00:03:51,490
ဒီတော့ 10/32, ဝါ 31.25% ပါ။

64
00:03:51,490 --> 00:03:55,316
သင့် သူငယ်ချင်း ဆယ့်နှစ်ယောက် အဖွဲ့ထဲက 
ကစားသမား ငါးဦးပါတဲ့ ဘက်စကတ်ဘော-

65
00:03:55,316 --> 00:03:57,084
တစ်သင်းစာ ကျပန်းရွေးထုတ်ရင်

66
00:03:57,084 --> 00:04:00,102
ငါးယောက်တဖွဲ့ အဖွဲ့ဘယ်လောက်များ
ဒီထဲက ရွေးထုတ်နိုင်မှာလဲ။

67
00:04:00,102 --> 00:04:05,062
ကိန်းရွေးခြယ် စီစဉ်နည်းအရ၊ ဒီပုစ္ဆာကို 
ဆယ့်နှစ်ဦးထဲက ငါးဦးရွေးတယ်လို့

68
00:04:05,062 --> 00:04:07,237
ပြောနိုင်လိမ့်မယ်၊ ဒီ ပုံသေနည်းသုံးလျက်

69
00:04:07,237 --> 00:04:11,708
တွက်နိုင်တယ်၊ ဒါမှမဟုတ် တြိဂံပေါ်က
ဆယ့်နှစ်တန်းမြောက်မှာ ခြောက်ခုမြောက်က

70
00:04:11,708 --> 00:04:13,383
ရှိတာကို ကြည့်ရုံနဲ့ အဖြေရပါတယ်။

71
00:04:13,383 --> 00:04:15,079
ပါစကယ်ရဲ့ တြိဂံထဲက ပုံစံတွေဟာ

72
00:04:15,079 --> 00:04:19,387
သင်္ချာပညာရပ်ရဲ့သပ်ရပ်စွာ ရက်ဖောက်ထားတဲ့ 
အစိတ်အပိုင်းအတွက် အထောက်အထားတစ်ခုပါ။

73
00:04:19,387 --> 00:04:23,271
ပြီးတော့၊ လျှို့ဝှက်ချက် အသစ်များစွာကို 
ယနေ့ထိ ဖော်ထုတ်နေဆဲဖြစ်ပါတယ်။

74
00:04:23,271 --> 00:04:27,422
ဥပမာ၊ သင်္ချာပညာရှင်တွေက ဒီလိုမျိုး
ဗဟုကိန်းတန်းတွေကို ဖြန့်စီဖို့ရာ

75
00:04:27,422 --> 00:04:30,019
မကြာမီက နည်းလမ်းရှာတွေ့ခဲ့ပါတယ်။

76
00:04:30,019 --> 00:04:31,758
နောက်ထပ် တို့ရှာတွေ့မှာ ဘာဖြစ်လာမလဲ။

77
00:04:31,758 --> 00:04:34,097
ဟုတ်ပြီ၊ ဒါက သင့်အပေါ် မူတည်ပါတယ်။