0:00:07.603,0:00:11.000
ဒါက သပ်သပ်ရပ်ရပ် စီစဉ်ထားတဲ့ [br]ကိန်း အပုံလိုက်ကြီးနှယ် ပုံပေါ်နိုင်ပါတယ်၊

0:00:11.000,0:00:14.506
ဒါပေမဲ့၊ ဒါဟာ တကယ်တော့ [br]သင်္ချာဆိုင်ရာ ရတနာသိုက် တစ်ခုပါ။

0:00:14.506,0:00:18.654
အိန္ဒိယ သင်္ချာပညာရှင်တွေက ဒါကို [br]မေရုတောင်ရဲ့ လှေကားထစ်များလို့ ခေါ်ပါတယ်။

0:00:18.654,0:00:21.131
အီရန်မှာ၊ ဒါက Khayyam တြိဂံပါ။

0:00:21.131,0:00:23.738
ပြီးတော့ တရုတ်မှာ၊ ဒါက Yang Hui ရဲ့ [br]တြိဂံပါ။

0:00:23.738,0:00:28.033
အနောက်တိုင်းကမ္ဘာ အများစုအတွက်တော့ [br]ပြင်သစ်သင်္ချာ ပညာရှင်

0:00:28.033,0:00:31.085
Blaise Pascal အမည်အစွဲပြုကာ[br]ဒါကို Pascal's Triangle လို့ခေါ်တာ

0:00:31.085,0:00:35.234
နောက်မှမွေးပြီး ကိုဦးလို့ အမည်ပေးသလို [br]တစိတ်တော့ လွန်လေမလားပဲ၊

0:00:35.234,0:00:37.476
ဒါပေမဲ့ သူ အများကြီး [br]ပါဝင်ဆောက်ရွက်ထားခဲ့ရတာပါ။

0:00:37.476,0:00:42.270
ဒါဆို တကမ္ဘာလုံးက သင်္ချာပညာရှင်တွေကို[br]ဖမ်းစားနိုင်လွန်းတာ ဘယ်လို အချက်မျိုးပါလဲ။

0:00:42.270,0:00:46.124
အချုပ်အားဖြင့်၊ ဒါက ပုံစံကွဲ အသွယ်သွယ်နဲ့ [br]လျို့ဝှက်ချက်တွေ ရှိတာပါ။

0:00:46.124,0:00:49.428
ပထမဦးစဆုံး [br]ဒါကို ပေါ်ထွက်လာစေတဲ့ ပုံစံရှိပါတယ်။

0:00:49.428,0:00:54.477
စ စခြင်း တစ်နဲ့ ၎င်းရဲ့ တဘက်တချက်စီက[br]သုညတွေကို စိတ်ကူးကြည့်ပါ။

0:00:54.477,0:00:58.592
သူတို့ကို တစ်စုံချင်းတွဲလို့ ပေါင်းပါက [br]နောက် အတန်း တစ်တန်း ရပါလိမ့်မယ်။

0:00:58.592,0:01:02.066
အခု၊ ဒါကိုပဲ အထပ်ထပ် လုပ်ပါ။

0:01:02.066,0:01:05.784
ဆက်လုပ်သွားလိုက်ပါ၊ တကယ်တော့[br]ပါစကယ် တြိဂံဟာ အန္တတိုင်ရှိပေမဲ့လည်း

0:01:05.784,0:01:09.325
ဒီလိုမျိုးနဲ့ သင် အဆုံးသတ်ပါလိမ့်မယ်။

0:01:09.325,0:01:14.914
အခု အတန်း တစ်တန်းစီမှာ (x+y)^n ပုံစံရှိ[br]ဒွိနာမကိန်းတွဲ ဖြန့်စီခြင်းရဲ့

0:01:14.914,0:01:18.898
မြောက်ဖော်ကိန်း ဆိုတာတွေ ရပါပြီ၊

0:01:18.898,0:01:21.307
ဒီမှာ n ဟာ အတန်း အရေအတွက်ဖြစ်ပြီး

0:01:21.307,0:01:23.746
တို့တွေ ရေတွက်ခြင်းကို သုညမှ စရေပါမယ်။

0:01:23.746,0:01:26.552
ဒီတော့၊ n = 2 နဲ့ညီပြီး ဒါကို ဖြန့်ရင်

0:01:26.552,0:01:31.107
သင် ရမှာ (x^2) + 2xy + (y^2) ပါ။

0:01:31.107,0:01:34.023
မြောက်ဖော်ကိန်းတွေ သို့မဟုတ်[br]ကိန်းရှင်တွေရဲ့ ရှေ့မှ ကိန်းတွေဟာ

0:01:34.023,0:01:38.397
ပါစကယ် တြိဂံရဲ့ အတန်းတစ်ခုမှာရှိတဲ့ [br]ကိန်းတွေ အတိုင်းပါပဲ။

0:01:38.397,0:01:43.256
n = 3 ထားပြီး ဒီလို ဖြန့်ပါက အတူတူပဲ [br]ဖြစ်နေအုံးမှာပါ။

0:01:43.256,0:01:48.493
ဒီတြိဂံဟာ ဒီမြောက်ဖော်ကိန်းတွေကို [br]ကြည့်ဖို့ လျင်မြန်၊ လွယ်ကူတဲ့ နည်းလမ်းပါ။

0:01:48.493,0:01:50.037
ဒါပေမဲ့ ဒီထက်ပိုပါတယ်။

0:01:50.037,0:01:52.897
ဥပမာ၊ အတန်းတစ်ခုစီက [br]ကိန်းတွေကို ပေါင်းပါ၊ ဒါဆို

0:01:52.897,0:01:56.039
နှစ်ကို အစဉ်လိုက် ပါဝါတင်ပြီးသားတွေကို[br]ရလာပါလိမ့်မယ်။

0:01:56.039,0:02:01.221
ဒါမှမဟုတ် အတန်းတစ်တန်းက ကိန်းတစ်လုံးစီကို [br]နေရာအလိုက် ဖြန့်ချလိုက်ပါ။

0:02:01.221,0:02:07.835
တနည်းအာဖြင့်၊ ဒုတိယ အတန်းက[br](1x1) + (2x10) + (1x100) ဖြစ်ပါတယ်။

0:02:07.835,0:02:12.111
သင် ရမှာ 121၊ ဒါက 11^2 ပါ။

0:02:12.111,0:02:15.872
ဆဌမအတန်းမှ ကိန်းကို [br]ဒါမျိုးလုပ်တဲ့အခါ ဘာဖြစ်မလဲ ကြည့်ရအောင်။

0:02:15.872,0:02:25.136
ပေါင်းလဒ်က 1,771,561မို့ ဒါက 11^6.. [br]စသည်ဖြင့် ရှေ့ဆက်နိုင်ပါတယ်။

0:02:25.136,0:02:27.890
ဂျီဩမေတြိဆိုင်ရာ အသုံးတွေလည်း ရှိပါတယ်။

0:02:27.890,0:02:29.691
ထောင့်တန်းလိုင်းတွေကို ကြည့်ပါ။

0:02:29.691,0:02:34.117
ပထမနှစ်တန်းဟာ တစ်တွေချည်းပဲရယ်၊[br]သဘာ၀ကိန်း ဝါ အပေါင်းကိန်းပြည့်တွေရယ်မို့

0:02:34.117,0:02:36.656
သိပ်စိတ်ဝင်စား စရာမကောင်းပါဘူး။[br]ဒါပေမဲ့ နောက်ထပ်

0:02:36.656,0:02:40.707
ထောင့်တန်းလိုင်းက ကိန်းတွေကိုတော့[br]တြိဂံဆိုင်ရာ ကိန်းတွေ လို့ခေါ်ပါတယ်။

0:02:40.707,0:02:42.783
အကြောင်းက ဒီ အလုံးတွေ အများကြီး ယူလိုက်ရင်

0:02:42.783,0:02:46.389
ဒါတွေကို သုံးနားညီ တြိဂံတွေအဖြစ်[br]ထပ်နိုင်လို့ပါ။

0:02:46.389,0:02:49.307
နောက်က ထောင့်တန်းလိုင်းမှာ [br]လေးမျက်နှာဒုချွန်ကိန်းတွေ ရှိပါတယ်

0:02:49.307,0:02:54.622
ဆင်တူတာကြောင့်၊ ဒီစက်လုံး များစွာကို[br]လေးမျက်နှာဒုချွန်အဖြစ် ထပ်နိုင်ပါတယ်။

0:02:54.622,0:02:57.996
သို့မဟုတ်၊ မကိန်းတွေအားလုံးကို [br]ပုံဖော်လိုက်ရင် ဘယ်နှယ့်ရှိစ။

0:02:57.996,0:03:00.881
တြိဂံမှာ အတန်းနည်းတဲ့အခါ ဒါက [br]ပုံ သိပ်မပေါ်ပေမဲ့

0:03:00.881,0:03:03.298
အတန်းတွေ ထောင်ချီလာရင်တော့[br]ဂျီဩမေတြီအရ

0:03:03.298,0:03:07.439
ပုံစံ ထပ်ကြိမ်ပြုချက် ရလာမှာပါ[br]ဒါကို Sierpinski's Triangle လို့ခေါ်ပါတယ်။

0:03:07.439,0:03:10.756
ဒီတြိဂံတွေက သင်္ချာဆိုင်ရာ [br]အနုပညာဖြစ်ရုံသာမက၊

0:03:10.756,0:03:12.742
၎င်းက အသုံးလည်း သိပ်ဝင်ပါတယ်

0:03:12.742,0:03:15.481
အထူးအားဖြင့် ဖြစ်တန်စွမ်းရယ်၊[br]ကိန်းရွေးခြယ် စီစဉ်နိုင်တဲ့

0:03:15.481,0:03:18.566
နည်းလမ်း အရေအတွက်ရယ်ကို [br]တွက်ချက်မှုပြုလုပ်ချိန်မှာပါ။

0:03:18.566,0:03:20.454
သင်က ကလေးငါးယောက် ယူချင်တယ်

0:03:20.454,0:03:22.270
ပြီးတော့ မ ၃၊ ကျား ၂ ရဖို့ [br]သင့်..

0:03:22.270,0:03:26.590
စိတ်ကူးယဉ် မိသားစုရဲ့ ဖြစ်တန်းစွမ်းကို [br]သိခြင်တယ် ဆိုပါတော့။

0:03:26.590,0:03:28.388
ဒွိနာမကိန်းတွဲ ဖြန့်စီခြင်းအရ

0:03:28.388,0:03:32.116
မ အပေါင်း ကျား၊ ဒါကို တစ်ကွင်းလုံး[br]ငါးထပ် တင်ပါ့မယ်။

0:03:32.116,0:03:33.660
ဒီတော့ ပဉ္စမမြောက်အတန်းထံ ရှု့ပါ

0:03:33.660,0:03:37.131
အဲဒီမှာ ပထမကိန်းက မ ငါးယောက်၊

0:03:37.131,0:03:39.929
နောက်ဆုံးမှာက ကျား ငါးယောက်ဖြစ်လာမယ်။

0:03:39.929,0:03:42.692
တတိယကိန်းဟာ ကျွန်တော်တို့ ရှာနေတဲ့[br]အရာ ပါပဲ။

0:03:42.692,0:03:46.642
အတန်းထဲက ဖြစ်တန်စွမ်းတွေ အားလုံးရဲ့[br]ပေါင်းလဒ်အပေါ် တစ်ဆယ်ကို တည်ပါ။

0:03:46.642,0:03:51.490
ဒီတော့ 10/32, ဝါ 31.25% ပါ။

0:03:51.490,0:03:55.316
သင့် သူငယ်ချင်း ဆယ့်နှစ်ယောက် အဖွဲ့ထဲက [br]ကစားသမား ငါးဦးပါတဲ့ ဘက်စကတ်ဘော-

0:03:55.316,0:03:57.084
တစ်သင်းစာ ကျပန်းရွေးထုတ်ရင်

0:03:57.084,0:04:00.102
ငါးယောက်တဖွဲ့ အဖွဲ့ဘယ်လောက်များ[br]ဒီထဲက ရွေးထုတ်နိုင်မှာလဲ။

0:04:00.102,0:04:05.062
ကိန်းရွေးခြယ် စီစဉ်နည်းအရ၊ ဒီပုစ္ဆာကို [br]ဆယ့်နှစ်ဦးထဲက ငါးဦးရွေးတယ်လို့

0:04:05.062,0:04:07.237
ပြောနိုင်လိမ့်မယ်၊ ဒီ ပုံသေနည်းသုံးလျက်

0:04:07.237,0:04:11.708
တွက်နိုင်တယ်၊ ဒါမှမဟုတ် တြိဂံပေါ်က[br]ဆယ့်နှစ်တန်းမြောက်မှာ ခြောက်ခုမြောက်က

0:04:11.708,0:04:13.383
ရှိတာကို ကြည့်ရုံနဲ့ အဖြေရပါတယ်။

0:04:13.383,0:04:15.079
ပါစကယ်ရဲ့ တြိဂံထဲက ပုံစံတွေဟာ

0:04:15.079,0:04:19.387
သင်္ချာပညာရပ်ရဲ့သပ်ရပ်စွာ ရက်ဖောက်ထားတဲ့ [br]အစိတ်အပိုင်းအတွက် အထောက်အထားတစ်ခုပါ။

0:04:19.387,0:04:23.271
ပြီးတော့၊ လျှို့ဝှက်ချက် အသစ်များစွာကို [br]ယနေ့ထိ ဖော်ထုတ်နေဆဲဖြစ်ပါတယ်။

0:04:23.271,0:04:27.422
ဥပမာ၊ သင်္ချာပညာရှင်တွေက ဒီလိုမျိုး[br]ဗဟုကိန်းတန်းတွေကို ဖြန့်စီဖို့ရာ

0:04:27.422,0:04:30.019
မကြာမီက နည်းလမ်းရှာတွေ့ခဲ့ပါတယ်။

0:04:30.019,0:04:31.758
နောက်ထပ် တို့ရှာတွေ့မှာ ဘာဖြစ်လာမလဲ။

0:04:31.758,0:04:34.097
ဟုတ်ပြီ၊ ဒါက သင့်အပေါ် မူတည်ပါတယ်။