[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:10.65,Default,,0000,0000,0000,,이것은 깔끔하게 배열된 숫자들의\N더미로 보일 지도 모르겠지만
Dialogue: 0,0:00:10.65,0:00:14.23,Default,,0000,0000,0000,,사실 이것은 수학적으로 \N매우 귀중한 보물덩어리입니다.
Dialogue: 0,0:00:14.23,0:00:18.26,Default,,0000,0000,0000,,인도의 수학자들은 이것을 \N'메루산의 계단'이라는 이름으로 불렀고,
Dialogue: 0,0:00:18.26,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,이란에서는 '카얌 삼각형'이라고\N불렀습니다.
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,그리고 중국 사람들은 이것을 \N'양휘의 삼각형'이라고 불렀죠.
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:27.80,Default,,0000,0000,0000,,서양에서는 '파스칼의 삼각형'이라는 \N이름으로 알려져 있습니다.
Dialogue: 0,0:00:27.80,0:00:31.08,Default,,0000,0000,0000,,프랑스의 수학자 블레이즈 파스칼의 \N이름에서 따온 것이죠.
Dialogue: 0,0:00:31.08,0:00:35.06,Default,,0000,0000,0000,,다른 이들 보다 늦게 참여한 그의 이름이\N쓰인다는게 불공평해 보일 수도 있지만
Dialogue: 0,0:00:35.06,0:00:37.48,Default,,0000,0000,0000,,그래도 그가 많은 기여를 \N했다는 것은 사실입니다
Dialogue: 0,0:00:37.48,0:00:39.27,Default,,0000,0000,0000,,그렇다면 도대체 \N이 삼각형의 어떤 면이
Dialogue: 0,0:00:39.27,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,세계 곳곳 수학자들의 \N호기심을 끈 것일까요?
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,그것은 이 삼각형이 규칙과 비밀로 \N가득 차 있기 때문입니다.
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,먼저, 이 삼각형은 어떠한 \N규칙으로 만들어집니다.
Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:54.48,Default,,0000,0000,0000,,1로 시작해서 그 양 옆에 \N보이지 않는 0이 있다고 상상해보세요.
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.59,Default,,0000,0000,0000,,그것들을 둘씩 짝을 지어 더하면, \N다음 행이 만들어 질 것입니다.
Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,이제, 계속 해보죠. \N반복하고 또 반복하면
Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.78,Default,,0000,0000,0000,,계속 하다가 \N이 정도에서 끝낼 수 있지만,
Dialogue: 0,0:01:05.78,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,실제 파스칼의 삼각형은 \N무한히 계속됩니다.
Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:11.79,Default,,0000,0000,0000,,자, 이제 삼각형의 각 줄은
Dialogue: 0,0:01:11.79,0:01:18.91,Default,,0000,0000,0000,,(x+y)^n 형태로 나타 날 수 있는 \N이항 확장식의 계수와 일치합니다.
Dialogue: 0,0:01:18.91,0:01:20.75,Default,,0000,0000,0000,,여기서 n은 행의 번호를 의미하지요.
Dialogue: 0,0:01:20.75,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,숫자는 0에서부터 시작합니다.
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,만약 n을 2로 두고 \N이 식을 전개한다면,
Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,(x^2) + 2xy + (y^2)이라는 \N식이 나오게 됩니다.
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,우리가 계수라고 부르는 \N변수 앞의 위치한 숫자들은
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,파스칼의 삼각형의 그 줄에 있는 \N숫자들과 완벽히 일치합니다.
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,n에 3을 집어 넣고 식을 풀어도 \N똑같이 이런 결과가 나오지요.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:48.49,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 삼각형은 이런 계수들을 찾는 \N빠르고 쉬운 방법입니다.
Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,하지만 이게 다가 아닙니다.
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,예를 들어서, \N각 열의 숫자를 다 더해보면,
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,그러면 모든 줄의 숫자들의 합이 \N2의 n승 형태로 나타나게 됩니다.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:01:59.58,Default,,0000,0000,0000,,이번에는, 한 줄 안의 숫자를 차례대로
Dialogue: 0,0:01:59.58,0:02:02.12,Default,,0000,0000,0000,,100의 자리수, 10의 자리수, \N1의 자리수라고 생각해보죠.
Dialogue: 0,0:02:02.12,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,즉, 2번 행은 (1x1) + (2x10) + (1x100)가\N된다고 봅시다.
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:12.11,Default,,0000,0000,0000,,위 식을 계산하면 121이 나옵니다. \N11을 제곱한 값이네요.
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.87,Default,,0000,0000,0000,,여섯 번째 줄을 같은 방식으로 하면\N무슨 일이 일어날지 볼까요.
Dialogue: 0,0:02:15.87,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,이 숫자들의 합은 11의 6제곱인 \N1,771,561이며 이 패턴은 반복됩니다.
Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.89,Default,,0000,0000,0000,,또한 기하학적인 활용들도 가능합니다.
Dialogue: 0,0:02:27.89,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,대각선들을 한 번 살펴볼까요.
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:32.71,Default,,0000,0000,0000,,처음 두 줄은 그다지 흥미롭지 않습니다.\N첫 줄은 모두 1이고,
Dialogue: 0,0:02:32.71,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,다음 줄은 모두 양의 정수로\N자연수라고도 불리지요.
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,하지만 그 다음 대각선의 수들은 \N삼각수라고 불립니다.
Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,여러분이 그 수만큼 원을 \N차례로 그리면
Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,정삼각형의 모양을 \N만들 수 있기 때문입니다.
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,다음 대각선은 사면체수들 입니다.
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:52.86,Default,,0000,0000,0000,,아까와 마찬가지로, \N이 숫자만큼 공들을 쌓으면
Dialogue: 0,0:02:52.86,0:02:54.62,Default,,0000,0000,0000,,정사면체를 만들 수 있기 때문입니다.
Dialogue: 0,0:02:54.62,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,아니면 이것은 어떤가요?\N모든 홀수들을 가려보세요.
Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,그 삼각형이 작을 때는 \N별 것 아닌 것 같아 보이지만
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,수천 개의 행을 더하면
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,사이펀스키의 삼각형이라고 불리는\N프랙탈도형이 나오게 됩니다.
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,이 삼각형은 단지 수학적인 \N예술작품이 아닙니다.
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.25,Default,,0000,0000,0000,,이것이 특히 유용하게 쓰이는 분야는
Dialogue: 0,0:03:12.25,0:03:18.58,Default,,0000,0000,0000,,확률이나 조합과 관련된 \N계산의 부분입니다.
Dialogue: 0,0:03:18.58,0:03:20.45,Default,,0000,0000,0000,,여러분이 5명의 아이를 원하고
Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:22.27,Default,,0000,0000,0000,,세명의 딸과 두 명의 아들로 이루어진\N
Dialogue: 0,0:03:22.27,0:03:26.59,Default,,0000,0000,0000,,이상적인 가족을 가질 확률을\N알고 싶어 한다고 가정해봅시다.
Dialogue: 0,0:03:26.59,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,이항정리를 이용하면
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,이 것은 (딸(x) +아들(y))의 \N5제곱에 해당합니다.
Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:33.66,Default,,0000,0000,0000,,그럼 다섯 번째 행을 봅시다.
Dialogue: 0,0:03:33.66,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,이 줄에서 첫 번째 수는 \N다섯명의 딸이 나올 경우의 수이며
Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,마지막은 다섯명의 아들이 나올\N경우의 수 입니다.
Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,그리고 세 번째 수가 바로 \N세명의 딸이 나올 경우의 수이지요.
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,이 10이라는 값을그 줄의 \N모든 경우의 수의 합으로 나누면
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.49,Default,,0000,0000,0000,,10/32, 즉 31.25%가 됩니다.
Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,이번에는 열두 명의 친구들 중
Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,무작위로 다섯명을 뽑아 \N농구팀을 구성하면
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,얼마나 많은 팀이 \N나올 수 있는지 볼까요?
Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,이 문제를 조합으로 설명하면\N열두 개 중 다섯 개를 뽑는 경우이며
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,이러한 공식으로 계산할 수도 있으나
Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:11.71,Default,,0000,0000,0000,,그냥 파스칼의 삼각형 12번째 행의\N6번 째 숫자를 보면
Dialogue: 0,0:04:11.71,0:04:13.38,Default,,0000,0000,0000,,간단하게 답을 알 수 있지요.
Dialogue: 0,0:04:13.38,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,파스칼의 삼각형의 패턴을 통해서
Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,우리는 수학이 매우 정교하게 구성되고\N짜여진 형태라는 것을 알 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,그리고 지금까지도 이 삼각형의\N새로운 비밀들이 발견되고 있습니다.
Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,예를 들면, 최근들어 수학자들은\N꾸준한 연구를 한 결과
Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,이런 종류의 다항식을 전개하는 방법을\N발견하기도 했습니다.
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:31.76,Default,,0000,0000,0000,,다음에는 또 무엇을 찾을 수 있을까요?
Dialogue: 0,0:04:31.76,0:04:34.10,Default,,0000,0000,0000,,글쎄요. 그건 여러분에게 달려있습니다.