0:00:07.603,0:00:10.650
이것은 깔끔하게 배열된 숫자들의[br]더미로 보일 지도 모르겠지만

0:00:10.650,0:00:14.226
사실 이것은 수학적으로 [br]매우 귀중한 보물덩어리입니다.

0:00:14.226,0:00:18.264
인도의 수학자들은 이것을 [br]'메루산의 계단'이라는 이름으로 불렀고,

0:00:18.264,0:00:21.131
이란에서는 '카얌 삼각형'이라고[br]불렀습니다.

0:00:21.131,0:00:23.738
그리고 중국 사람들은 이것을 [br]'양휘의 삼각형'이라고 불렀죠.

0:00:23.738,0:00:27.803
서양에서는 '파스칼의 삼각형'이라는 [br]이름으로 알려져 있습니다.

0:00:27.803,0:00:31.085
프랑스의 수학자 블레이즈 파스칼의 [br]이름에서 따온 것이죠.

0:00:31.085,0:00:35.064
다른 이들 보다 늦게 참여한 그의 이름이[br]쓰인다는게 불공평해 보일 수도 있지만

0:00:35.064,0:00:37.476
그래도 그가 많은 기여를 [br]했다는 것은 사실입니다

0:00:37.476,0:00:39.270
그렇다면 도대체 [br]이 삼각형의 어떤 면이

0:00:39.270,0:00:42.270
세계 곳곳 수학자들의 [br]호기심을 끈 것일까요?

0:00:42.270,0:00:46.124
그것은 이 삼각형이 규칙과 비밀로 [br]가득 차 있기 때문입니다.

0:00:46.124,0:00:49.428
먼저, 이 삼각형은 어떠한 [br]규칙으로 만들어집니다.

0:00:49.428,0:00:54.477
1로 시작해서 그 양 옆에 [br]보이지 않는 0이 있다고 상상해보세요.

0:00:54.477,0:00:58.592
그것들을 둘씩 짝을 지어 더하면, [br]다음 행이 만들어 질 것입니다.

0:00:58.592,0:01:02.066
이제, 계속 해보죠. [br]반복하고 또 반복하면

0:01:02.066,0:01:05.784
계속 하다가 [br]이 정도에서 끝낼 수 있지만,

0:01:05.784,0:01:09.325
실제 파스칼의 삼각형은 [br]무한히 계속됩니다.

0:01:09.325,0:01:11.794
자, 이제 삼각형의 각 줄은

0:01:11.794,0:01:18.914
(x+y)^n 형태로 나타 날 수 있는 [br]이항 확장식의 계수와 일치합니다.

0:01:18.914,0:01:20.746
여기서 n은 행의 번호를 의미하지요.

0:01:20.746,0:01:23.746
숫자는 0에서부터 시작합니다.

0:01:23.746,0:01:26.552
만약 n을 2로 두고 [br]이 식을 전개한다면,

0:01:26.552,0:01:31.107
(x^2) + 2xy + (y^2)이라는 [br]식이 나오게 됩니다.

0:01:31.107,0:01:34.023
우리가 계수라고 부르는 [br]변수 앞의 위치한 숫자들은

0:01:34.023,0:01:38.397
파스칼의 삼각형의 그 줄에 있는 [br]숫자들과 완벽히 일치합니다.

0:01:38.397,0:01:43.256
n에 3을 집어 넣고 식을 풀어도 [br]똑같이 이런 결과가 나오지요.

0:01:43.256,0:01:48.493
따라서 이 삼각형은 이런 계수들을 찾는 [br]빠르고 쉬운 방법입니다.

0:01:48.493,0:01:50.037
하지만 이게 다가 아닙니다.

0:01:50.037,0:01:52.897
예를 들어서, [br]각 열의 숫자를 다 더해보면,

0:01:52.897,0:01:56.039
그러면 모든 줄의 숫자들의 합이 [br]2의 n승 형태로 나타나게 됩니다.

0:01:56.039,0:01:59.575
이번에는, 한 줄 안의 숫자를 차례대로

0:01:59.575,0:02:02.125
100의 자리수, 10의 자리수, [br]1의 자리수라고 생각해보죠.

0:02:02.125,0:02:07.845
즉, 2번 행은 (1x1) + (2x10) + (1x100)가[br]된다고 봅시다.

0:02:07.845,0:02:12.111
위 식을 계산하면 121이 나옵니다. [br]11을 제곱한 값이네요.

0:02:12.111,0:02:15.872
여섯 번째 줄을 같은 방식으로 하면[br]무슨 일이 일어날지 볼까요.

0:02:15.872,0:02:25.136
이 숫자들의 합은 11의 6제곱인 [br]1,771,561이며 이 패턴은 반복됩니다.

0:02:25.136,0:02:27.890
또한 기하학적인 활용들도 가능합니다.

0:02:27.890,0:02:29.691
대각선들을 한 번 살펴볼까요.

0:02:29.691,0:02:32.707
처음 두 줄은 그다지 흥미롭지 않습니다.[br]첫 줄은 모두 1이고,

0:02:32.707,0:02:36.656
다음 줄은 모두 양의 정수로[br]자연수라고도 불리지요.

0:02:36.656,0:02:40.707
하지만 그 다음 대각선의 수들은 [br]삼각수라고 불립니다.

0:02:40.707,0:02:42.783
여러분이 그 수만큼 원을 [br]차례로 그리면

0:02:42.783,0:02:46.389
정삼각형의 모양을 [br]만들 수 있기 때문입니다.

0:02:46.389,0:02:49.307
다음 대각선은 사면체수들 입니다.

0:02:49.307,0:02:52.862
아까와 마찬가지로, [br]이 숫자만큼 공들을 쌓으면

0:02:52.862,0:02:54.622
정사면체를 만들 수 있기 때문입니다.

0:02:54.622,0:02:57.996
아니면 이것은 어떤가요?[br]모든 홀수들을 가려보세요.

0:02:57.996,0:03:00.881
그 삼각형이 작을 때는 [br]별 것 아닌 것 같아 보이지만

0:03:00.881,0:03:03.298
수천 개의 행을 더하면

0:03:03.298,0:03:07.439
사이펀스키의 삼각형이라고 불리는[br]프랙탈도형이 나오게 됩니다.

0:03:07.439,0:03:10.756
이 삼각형은 단지 수학적인 [br]예술작품이 아닙니다.

0:03:10.756,0:03:12.246
이것이 특히 유용하게 쓰이는 분야는

0:03:12.246,0:03:18.575
확률이나 조합과 관련된 [br]계산의 부분입니다.

0:03:18.575,0:03:20.454
여러분이 5명의 아이를 원하고

0:03:20.454,0:03:22.270
세명의 딸과 두 명의 아들로 이루어진[br]

0:03:22.270,0:03:26.590
이상적인 가족을 가질 확률을[br]알고 싶어 한다고 가정해봅시다.

0:03:26.590,0:03:28.388
이항정리를 이용하면

0:03:28.388,0:03:32.116
이 것은 (딸(x) +아들(y))의 [br]5제곱에 해당합니다.

0:03:32.116,0:03:33.660
그럼 다섯 번째 행을 봅시다.

0:03:33.660,0:03:37.131
이 줄에서 첫 번째 수는 [br]다섯명의 딸이 나올 경우의 수이며

0:03:37.131,0:03:39.929
마지막은 다섯명의 아들이 나올[br]경우의 수 입니다.

0:03:39.929,0:03:42.692
그리고 세 번째 수가 바로 [br]세명의 딸이 나올 경우의 수이지요.

0:03:42.692,0:03:46.642
이 10이라는 값을그 줄의 [br]모든 경우의 수의 합으로 나누면

0:03:46.642,0:03:51.490
10/32, 즉 31.25%가 됩니다.

0:03:51.490,0:03:55.316
이번에는 열두 명의 친구들 중

0:03:55.316,0:03:57.084
무작위로 다섯명을 뽑아 [br]농구팀을 구성하면

0:03:57.084,0:04:00.102
얼마나 많은 팀이 [br]나올 수 있는지 볼까요?

0:04:00.102,0:04:05.062
이 문제를 조합으로 설명하면[br]열두 개 중 다섯 개를 뽑는 경우이며

0:04:05.062,0:04:07.237
이러한 공식으로 계산할 수도 있으나

0:04:07.237,0:04:11.708
그냥 파스칼의 삼각형 12번째 행의[br]6번 째 숫자를 보면

0:04:11.708,0:04:13.383
간단하게 답을 알 수 있지요.

0:04:13.383,0:04:15.079
파스칼의 삼각형의 패턴을 통해서

0:04:15.079,0:04:19.387
우리는 수학이 매우 정교하게 구성되고[br]짜여진 형태라는 것을 알 수 있습니다.

0:04:19.387,0:04:23.271
그리고 지금까지도 이 삼각형의[br]새로운 비밀들이 발견되고 있습니다.

0:04:23.271,0:04:27.422
예를 들면, 최근들어 수학자들은[br]꾸준한 연구를 한 결과

0:04:27.422,0:04:30.019
이런 종류의 다항식을 전개하는 방법을[br]발견하기도 했습니다.

0:04:30.019,0:04:31.758
다음에는 또 무엇을 찾을 수 있을까요?

0:04:31.758,0:04:34.097
글쎄요. 그건 여러분에게 달려있습니다.