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Title: 
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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,これは整然と並んだ数字の山にしか\N見えないかもしれませんが
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.51,Default,,0000,0000,0000,,実は 数学の至宝なのです
Dialogue: 0,0:00:14.51,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,インドの数学者はこれを 須弥山の階段
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,イランでは ハイヤームの三角形
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,中国では 楊輝の三角と呼んでいました
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,西洋では フランスの数学者\Nブレーズ・パスカルにちなみ
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:31.08,Default,,0000,0000,0000,,パスカルの三角形として知られています
Dialogue: 0,0:00:31.08,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,後からこの輪に加わったのに名前がついて\Nちょっとずるい気もしますが
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.48,Default,,0000,0000,0000,,でも パスカルは\Nそれだけの貢献をしています
Dialogue: 0,0:00:37.48,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,ではなぜ そんなにも数学者たちを\N魅了してきたのでしょうか？
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,それは パターンと\N秘密の宝庫だからです
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,まず何と言っても\N生成パターンがあります
Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:54.48,Default,,0000,0000,0000,,まず１とその両側を囲む\N目には見えない０から始めます
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.59,Default,,0000,0000,0000,,その２つを足して\N次の行を生成します
Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,そして これを繰り返していきます
Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.78,Default,,0000,0000,0000,,さらに続けていけば \Nこのように―
Dialogue: 0,0:01:05.78,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,パスカルの三角形は無限に続きます
Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:14.91,Default,,0000,0000,0000,,この各行は(x+y)^nという形で表される
Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:18.90,Default,,0000,0000,0000,,二項展開の係数に対応しています
Dialogue: 0,0:01:18.90,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,ここで n は列の数を表し
Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,０から数え始めます
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,n=２で展開すると
Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,(x^2) + 2xy + (y^2)となります
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,係数 つまり変数の前にある数は
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,パスカルの三角形のその列の数字と\N同じになっています
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,n=3 も同様で\Nこのように展開します
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:48.49,Default,,0000,0000,0000,,このように全ての係数を探すのに\Nこの三角形は手軽な方法です
Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,しかし これだけではありません
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,例えば 各行の数字を足していくと
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,次々に ２の累乗が得られます
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:01.22,Default,,0000,0000,0000,,任意の行で 各数字を\N十進法展開にあてはめてみると
Dialogue: 0,0:02:01.22,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,例えば ２行目の場合\N(1x1) + (2x10) + (1x100)で
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:12.11,Default,,0000,0000,0000,,これは121ですから\N11の二乗です
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.87,Default,,0000,0000,0000,,６行目で同じことを行うと
Dialogue: 0,0:02:15.87,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,合計は1,771,561で\Nこれは 11^6です
Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.89,Default,,0000,0000,0000,,幾何学的な応用もあります
Dialogue: 0,0:02:27.89,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,この対角線を見てみましょう
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:34.12,Default,,0000,0000,0000,,最初の２列は 単なる１の羅列ですが\N次は正の整数で
Dialogue: 0,0:02:34.12,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,自然数としても知られています
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,しかし 次の対角線の数は\N三角数と呼ばれています
Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,それは 点をいくつも積み上げていくと
Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,この数の正三角形の形に\N積み上げられるからです
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,次の対角線は正四面体数と呼ばれています
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:54.62,Default,,0000,0000,0000,,先程と同じように\N正四面体に積み重なるからです
Dialogue: 0,0:02:54.62,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,今度は奇数に影を\N付けていったらどうでしょうか
Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,三角形が小さい時は\N大したことはありませんが
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,何千もの列になってくると
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,シェルピンスキーの三角形という\Nフラクタルが得られます
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,この三角形は\N数学の賜物であるだけでなく
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,なかでも とりわけ
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:15.48,Default,,0000,0000,0000,,確率や組み合わせの領域の計算では
Dialogue: 0,0:03:15.48,0:03:18.57,Default,,0000,0000,0000,,大変便利なものです
Dialogue: 0,0:03:18.57,0:03:20.45,Default,,0000,0000,0000,,例えば あなたが子供を\N５人欲しいと思ったとして
Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:22.27,Default,,0000,0000,0000,,理想の家族である\N女の子３人と男の子２人になる
Dialogue: 0,0:03:22.27,0:03:26.59,Default,,0000,0000,0000,,確率を知りたいと思ったとしましょう
Dialogue: 0,0:03:26.59,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,２項展開で表すと
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,女の子+男の子の五乗です
Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:33.66,Default,,0000,0000,0000,,では ５列目を見てみましょう
Dialogue: 0,0:03:33.66,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,最初の数字は女の子５人
Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,最後の数字は男の子が５人の場合です
Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,３番目の数字を求めます
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,すべての可能性の内10ですから
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.49,Default,,0000,0000,0000,,10/32\Nつまり 31.25% です
Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,または 無作為に12人の友人の中から
Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,５人をバスケットボールの選手に\N選ぶとしましょう
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,５人のグループは\N幾通り考えられるでしょうか？
Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,組み合わせでは\N12 C 5
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,この方程式を使って計算するか
Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:11.71,Default,,0000,0000,0000,,三角形の12列目の\N６つ目の要素を見ればいいのです
Dialogue: 0,0:04:11.71,0:04:13.38,Default,,0000,0000,0000,,すると 答えが出ます
Dialogue: 0,0:04:13.38,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,パスカルの三角形のパターンは
Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,数学の織りなす美しさの証なのです
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,そして 今なお\N新たな秘密が途切れることはありません
Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,例えば 最近では\Nこういった種類の多項式の
Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,展開方法が発見されました
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:31.76,Default,,0000,0000,0000,,この次は何が見つかるのでしょうか？
Dialogue: 0,0:04:31.76,0:04:34.10,Default,,0000,0000,0000,,それは あなた次第です