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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.58,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Questa potrebbe sembrare \Nuna pila ordinata di numeri,
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.51,Default,,0000,0000,0000,,ma in realtà è un vero tesoro matematico.
Dialogue: 0,0:00:14.51,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,I matematici indiani la chiamano\Nla Scalinata del Monte Meru.
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,In Iran è il Triangolo di Khayyam.
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,E in Cina è il Triangolo di Yang Hui.
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,In gran parte dell'occidente\Nè noto come Triangolo di Pascal
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:31.08,Default,,0000,0000,0000,,dal nome del matematico francese\NBlaise Pascal.
Dialogue: 0,0:00:31.08,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,Ad essere sinceri Pascal\Nè arrivato in ritardo rispetto agli altri,
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.48,Default,,0000,0000,0000,,ma ha comunque contribuito molto.
Dialogue: 0,0:00:37.48,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,Ma cos'è che ha affascinato così tanto\Ni matematici di tutto il mondo?
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,Per farla breve,\Nè zeppo di schemi e segreti.
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,Innanzitutto si costruisce\Ncon un algoritmo.
Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:54.48,Default,,0000,0000,0000,,Inizia con un uno, e accanto a esso\Nimmagina due zeri invisibili.
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.59,Default,,0000,0000,0000,,Somma i numeri a coppie\Nper generare la riga dopo.
Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,Ora rifai la stessa cosa più volte.
Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.78,Default,,0000,0000,0000,,Continua così\Ne troverai qualcosa di simile,
Dialogue: 0,0:01:05.78,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,ma in realtà il Triangolo di Pascal\Nva avanti all'infinito.
Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:14.91,Default,,0000,0000,0000,,In ogni riga ci sono i cosiddetti\Ncoefficienti di un'espansione binomiale
Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:18.90,Default,,0000,0000,0000,,della forma (x+y)^n,
Dialogue: 0,0:01:18.90,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,dove n è il numero della riga,
Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,e contiamo le righe a partire da zero.
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,Quindi se scegli n=2 ottieni l'espansione:
Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,(x^2) + 2xy + (y^2).
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.07,Default,,0000,0000,0000,,I coefficienti, cioè i numeri\Nche vedi davanti alle variabili,
Dialogue: 0,0:01:34.07,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,sono i numeri nella riga corrispondente\Ndel Triangolo di Pascal.
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,La stessa cosa è vera per n=3,\Nche si espande così.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:48.49,Default,,0000,0000,0000,,Il Triangolo è un modo semplice e rapido\Nper scoprire tutti questi coefficienti.
Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,Ma c'è di più.
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,Ad esempio, sommando i numeri di ogni riga
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,ottieni una dopo l'altra le potenze di 2.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:01.22,Default,,0000,0000,0000,,Oppure tratta i numeri di una riga\Ncome parte di un'espansione decimale.
Dialogue: 0,0:02:01.22,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,Praticamente, la riga numero due diventa:\N(1x1) + (2x10) + (1x100).
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:12.11,Default,,0000,0000,0000,,Ottieni 121, che è proprio 11^2.
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.87,Default,,0000,0000,0000,,E guarda che succede se fai lo stesso\Ncon la riga numero sei:
Dialogue: 0,0:02:15.87,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,ottieni 1 771 561,\Ncioè 11^6, e così via.
Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.89,Default,,0000,0000,0000,,Ci sono anche applicazioni\Nnel campo della geometria.
Dialogue: 0,0:02:27.89,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Guarda le diagonali.
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:34.12,Default,,0000,0000,0000,,Le prime due non sono interessanti:\Ntutti uno, e poi gli interi positivi,
Dialogue: 0,0:02:34.12,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,noti anche come numeri naturali.
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,Ma i numeri della diagonale successiva\Nsi chiamano numeri triangolari
Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,perché se prendi questo numero di punti
Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,puoi disporli a formare\Nun triangolo equilatero.
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,La diagonale successiva contiene\Ni numeri tetraedrici
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:54.62,Default,,0000,0000,0000,,perché con questo numero di sfere\Nsi può costruire un tetraedro.
Dialogue: 0,0:02:54.62,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,E ancora: prova ad annerire\Ntutti i numeri dispari.
Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,Non succede nulla di interessante\Nse il triangolo è piccolo,
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,ma se aggiungi migliaia di righe,
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,ottieni un frattale\Nchiamato Triangolo di Sierpiński.
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,Questo triangolo non solo\Nè un capolavoro matematico.
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,È anche piuttosto utile,
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:15.48,Default,,0000,0000,0000,,soprattutto nel calcolo delle probabilità
Dialogue: 0,0:03:15.48,0:03:18.57,Default,,0000,0000,0000,,e nel calcolo combinatorio in generale.
Dialogue: 0,0:03:18.57,0:03:20.45,Default,,0000,0000,0000,,Mettiamo che tu voglia cinque figli,
Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:22.27,Default,,0000,0000,0000,,e voglia sapere quanto è probabile
Dialogue: 0,0:03:22.27,0:03:26.59,Default,,0000,0000,0000,,realizzare la famiglia dei tuoi sogni\Ncon tre femmine e due maschi.
Dialogue: 0,0:03:26.59,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,In termini di espansione binomiale
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,ciò corrisponde a\Nfemmine più maschi alla quinta.
Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:33.66,Default,,0000,0000,0000,,Quindi guardiamo la riga cinque,
Dialogue: 0,0:03:33.66,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,in cui il primo numero\Ncorrisponde a 5 femmine,
Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,e l'ultimo numero a cinque maschi.
Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Il terzo numero è quello che ci interessa.
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,Quindi dieci, sul totale\Ndi tutte le possibilità della riga,
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.49,Default,,0000,0000,0000,,cioè 10/32, ossia il 31,25%.
Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,O, volendo una squadra di pallacanestro\Ncomposta scegliendo a caso 5 giocatori
Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,da un gruppo di 12 amici,
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,quanti sono i possibili gruppi da cinque?
Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,Nel calcolo combinatorio questo problema\Nsi esprime come dodici sopra cinque,
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,e si può calcolare con questa formula,
Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:11.71,Default,,0000,0000,0000,,oppure basta guardare il sesto elemento\Ndella dodicesima riga del triangolo
Dialogue: 0,0:04:11.71,0:04:13.38,Default,,0000,0000,0000,,per ottenere la risposta.
Dialogue: 0,0:04:13.38,0:04:15.11,Default,,0000,0000,0000,,Le proprietà del Triangolo di Pascal
Dialogue: 0,0:04:15.11,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,dimostrano quanto la matematica\Nsia elegantemente interconnessa.
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,E ancora oggi il triangolo\Nrivela segreti sempre nuovi.
Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,Ad esempio, i matematici\Nhanno da poco scoperto come estenderlo
Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,ai polinomi di questo tipo.
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:31.86,Default,,0000,0000,0000,,Chissà cosa scopriremo ancora?
Dialogue: 0,0:04:31.86,0:04:34.81,Default,,0000,0000,0000,,Beh, questo dipende da te.