[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Talán egy csinosan elrendezett\Nszámkupacnak látszik,
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.51,Default,,0000,0000,0000,,de valójában egy matematikai ékszerdoboz.
Dialogue: 0,0:00:14.51,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Indiai matematikusok \Na Meru-hegy lépcsőjének nevezték.
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,Iránban Hajjám-háromszög a neve,
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,Kínában pedig Yang Hui háromszög.
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,A nyugati világban többnyire \NPascal-háromszögként ismeretes:
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Blaise Pascal francia \Nmatematikusról nevezték el,
Dialogue: 0,0:00:31.08,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,némiképp méltatlanul, mert \Nnyilvánvalóan nem tőle származik,
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.48,Default,,0000,0000,0000,,bár jócskán hozzátett ő is.
Dialogue: 0,0:00:37.48,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,Mi olyan figyelemre méltó benne, \Nami foglalkoztatja a matematikusokat?
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,Röviden: telis-tele van \Nsémákkal és titkokkal.
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,Mindenekelőtt a szabály, \Namely alapján megalkotjuk.
Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:54.48,Default,,0000,0000,0000,,Egyessel kezdjük, és mindkét oldalára \Negy-egy láthatatlan nullát képzelünk.
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.59,Default,,0000,0000,0000,,Adjuk össze a szomszédos számpárokat, \Nés így keletkezik a következő sor. \N
Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,Ezt ismételjük újra meg újra.
Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.78,Default,,0000,0000,0000,,Tovább folytatva végül\Nvalami ilyesféléhez jutunk,
Dialogue: 0,0:01:05.78,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,bár a Pascal-háromszög \Na végtelenségig folytatódik.
Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:14.91,Default,,0000,0000,0000,,Minden sor az (x+y)^n kifejezés \Nkifejtésében szereplő
Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:18.90,Default,,0000,0000,0000,,binomiális együtthatóknak felel meg,
Dialogue: 0,0:01:18.90,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,-- itt az n a kérdéses sor sorszáma.
Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,A legfelső sor a nulladik.
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,Az n=2-re kifejtve
Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,az eredmény: x² + 2xy + y²
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Az együtthatók, vagyis \Na változók előtti számok
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,megegyeznek a Pascal-háromszög \Nmásodik sorában található számokkal.
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Ugyanezt találjuk n=3 esetén is, \Nami kifejtve ezt adja.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:48.49,Default,,0000,0000,0000,,Tehát a háromszöggel gyorsan és könnyen \Nmegtalálhatjuk az együtthatókat.
Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,De ennél többet is tud.
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,Pl. ha az egy sorban lévő \Nszámokat összeadjuk,
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,megkapjuk egymás után a 2 hatványait.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:01.22,Default,,0000,0000,0000,,Vagy egy sorban tekintsünk minden számot \Na megfelelő tíz-hatvány együtthatójának.
Dialogue: 0,0:02:01.22,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,Vagyis, a 2. sor\N(1x1) + (2x10) + (1x100).
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:12.11,Default,,0000,0000,0000,,Akkor ez 121, ami 11².
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.87,Default,,0000,0000,0000,,Nézzük meg, mi történik, \Nha ugyanezt tesszük a 6. sorral!
Dialogue: 0,0:02:15.87,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,Az eredmény 1 771 561,\Nami 11-nek 6. hatványa, és így tovább.
Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.78,Default,,0000,0000,0000,,A háromszögnek mértani alkalmazása is van.
Dialogue: 0,0:02:27.78,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Nézzük a ferde vonalakat!
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:33.94,Default,,0000,0000,0000,,Az első csupa egyesből áll, \Na következő a pozitív egész számokból,
Dialogue: 0,0:02:33.94,0:02:37.03,Default,,0000,0000,0000,,természetes számoknak is hívjuk őket,\Nezek nem nagyon érdekesek.
Dialogue: 0,0:02:37.03,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,A következő vonal mentén vannak \Na háromszögszámok. Így nevezzük őket,
Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,mert ennyi pontból kirakhatunk
Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,egy egyenlő oldalú háromszöget.
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,A következő vonal \Na tetraéderszámokat tartalmazza,
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:54.62,Default,,0000,0000,0000,,mert hasonlóképpen, a gömbökből\Ntetraédert építhetünk föl.
Dialogue: 0,0:02:54.62,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,Vagy nézzük ezt: színezzük ki \Na páratlan számokat!
Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,Ha a háromszög kicsi,\Naz ábra nem nagyon mutatós,
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,de ha több ezer sorból áll,
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,a Sierpiński-háromszögnek \Nnevezett fraktálhoz jutunk.
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,Ez a háromszög nemcsak \Nmatematikai művészi alkotás,
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,hanem nagyon hasznos,
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:15.48,Default,,0000,0000,0000,,különösen a valószínűségszámításban \N
Dialogue: 0,0:03:15.48,0:03:18.36,Default,,0000,0000,0000,,és a kombinatorikában.
Dialogue: 0,0:03:18.36,0:03:20.45,Default,,0000,0000,0000,,Tegyük föl, \Nhogy valaki 5 gyereket szeretne,
Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:22.27,Default,,0000,0000,0000,,és tudni akarja, mi a valószínűsége,
Dialogue: 0,0:03:22.27,0:03:26.43,Default,,0000,0000,0000,,hogy az álomcsaládban \Nhárom lány és két fiú lesz?
Dialogue: 0,0:03:26.43,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,A binomiális kifejtés alapján ez egyenlő:
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,lány + fiú az 5. hatványon.
Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:33.66,Default,,0000,0000,0000,,Megnézzük az 5. sort,
Dialogue: 0,0:03:33.66,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,ahol az első szám megfelel az 5 lánynak,
Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,és az utolsó pedig az 5 fiúnak.
Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Mi a 3. számot keressük.
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,10 osztva a sorban lévő \Nösszes lehetőség összegével,
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.49,Default,,0000,0000,0000,,így 10/32-et, azaz 31,25%-ot kapunk.
Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,Hányféleképpen választhatunk ki \N\N
Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,véletlenszerűen 12 barát közül
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,egy öttagú kosárlabdacsapatot?
Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,Kombinatorikai fogalmakkal élve, \Nez 12 alatt az 5.
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,és ezzel a képlettel számolható ki,
Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:11.71,Default,,0000,0000,0000,,vagy csupán rápillantunk \Na háromszög 12. sorának 6. elemére,
Dialogue: 0,0:04:11.71,0:04:13.38,Default,,0000,0000,0000,,és ott a válasz.
Dialogue: 0,0:04:13.38,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,A Pascal-háromszög mintázatai
Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,a matematika elegánsan egymásba fonódott\Nszerkezetének ékesszóló bizonyítéka.
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,A háromszög mind a mai napig \Negyre újabb és újabb titkokat tár föl.
Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,Pl. a matematikusok csak nemrég \Nfedezték föl, hogyan lehet kiterjeszteni
Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,az ilyen típusú polinomokra.
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:31.76,Default,,0000,0000,0000,,Mi lehet a következő fölfedezés?
Dialogue: 0,0:04:31.76,0:04:34.10,Default,,0000,0000,0000,,Nos, ez tőlünk függ.