[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Ovo možda izgleda \Nsamo kao uredno složen stog brojeva,
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.51,Default,,0000,0000,0000,,ali zapravo je\Nmatematičko skriveno blago.
Dialogue: 0,0:00:14.51,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,Indijski matematičari zvali su ga\NStepenice planine Meru.
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,U Iranu, to je Khayyamov trokut,
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,a u Kini, Yang Huijev trokut.
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,Većini zapadnog svijeta\Npoznat je kao Pascalov trokut
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:31.08,Default,,0000,0000,0000,,po francukom matematičaru Blaiseu Pascalu,
Dialogue: 0,0:00:31.08,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,što je ipak malo nepravedno,\Njer očito nije izmislio ništa novo,
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.48,Default,,0000,0000,0000,,ali ipak je i on dao svoj doprinos.
Dialogue: 0,0:00:37.48,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,Ali zašto je toliko zaokupljao \Nmatematičare diljem svijeta?
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,Ukratko,\Npun je obrazaca i tajni.
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,Prvo i najvažnije, \Nuzorak koji ga generira.
Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:54.48,Default,,0000,0000,0000,,Počnite s jedinicom i zamislite\Nnevidljive nule s obje strane jedinice.
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.59,Default,,0000,0000,0000,,Zbrojite po dva broja,\Ni generirat ćete slijedeći red.
Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,Sada ponavljajte postupak.
Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.78,Default,,0000,0000,0000,,Nastavite i dobit ćete\Nnešto poput ovog,
Dialogue: 0,0:01:05.78,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,iako se Pascalov trokut\Nnastavlja u beskonačnost.
Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:14.91,Default,,0000,0000,0000,,Svaki red odgovara nečemu naziva\Nbinomni koeficijenti
Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:18.90,Default,,0000,0000,0000,,raspisa (x+y)^n,
Dialogue: 0,0:01:18.90,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,gdje je n broj reda,
Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,ako krećemo brojiti od nule.
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,Na primjer ako raspišemo izraz za n=2,
Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,dobit ćemo (x^2)+2xy+(y^2).
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Koeficijenti,\Nili brojevi ispred varijabli,
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,jednaki su brojevima u odgovarajućem\Nredu Pascalovog trokuta.
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Isto možete vidjeti i za n=3,\Nšto se raspisuje ovako.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:48.49,Default,,0000,0000,0000,,Trokut je dakle brz i jednostavan način\Nza pronalaženje koeficijenata.
Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,Ali to nije sve.
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,Na primjer, zbrojite\Nbrojeve u svakom redu,
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,i dobit ćete uzastopne potencije od dva.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:01.22,Default,,0000,0000,0000,,Ili u bilo kojem redu, gledajte svaki broj\Nkao dio decimalnog zapisa.
Dialogue: 0,0:02:01.22,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,Drugim riječima, drugi red je\N(1x1) + (2x10) + (1x100).
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:12.11,Default,,0000,0000,0000,,Rješenje je 121, što je 11^2.
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.87,Default,,0000,0000,0000,,Pogledajte što će se dogoditi\Nkada napravite isto u šestom redu.
Dialogue: 0,0:02:15.87,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,Rješenje je 1 771 561,\Nšto je 11^6, i tako dalje.
Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.89,Default,,0000,0000,0000,,Postoje i geometrijske primjene.
Dialogue: 0,0:02:27.89,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Pogledajte dijagonale.
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:34.12,Default,,0000,0000,0000,,Prve dvije nisu posebno zanimljive:\Nsamo jedinice, a zatim pozitivni brojevi;
Dialogue: 0,0:02:34.12,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,poznatiji kao prirodni brojevi.
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,Ali brojevi u slijedećoj dijagonali\Nzovu se trokutasti brojevi
Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,jer ako uzmete toliko točkica,
Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,možete ih naslagati\Nu jednakostranične trokute.
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,Slijedeća dijagonala\Nima tetraedne brojeve
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:54.62,Default,,0000,0000,0000,,jer se navedeni broj sfera\Nmože naslagati u tetraedar.\N
Dialogue: 0,0:02:54.62,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,Ili primjerice:\Nzasjenčajte sve neparne brojeve.
Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,To nije posebno zanimljivo\Nkada je trokut mali,
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,ali ako se dodaje tisuće redova,
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,dobije se Sierpinskijev fraktal.
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,Ovaj trokut nije samo\Nmatematičko umjetničko djelo.
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,On je i koristan,
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:15.48,Default,,0000,0000,0000,,posebice u područjima\Nvjerojatnosti i računanju
Dialogue: 0,0:03:15.48,0:03:18.57,Default,,0000,0000,0000,,u području kombinatorike.
Dialogue: 0,0:03:18.57,0:03:20.45,Default,,0000,0000,0000,,Ako primjerice želite imati\Npetero djece
Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:22.27,Default,,0000,0000,0000,,i želite znati koja je vjerojatnost
Dialogue: 0,0:03:22.27,0:03:26.59,Default,,0000,0000,0000,,da dobijete kako ste sanjali:\Ntri djevojčice i dva dječaka.\N
Dialogue: 0,0:03:26.59,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,U zapisu pomoću potencije binoma,
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,to odgovara\Ndjevojčici + dječaku na petu potenciju.
Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:33.66,Default,,0000,0000,0000,,Pa pogledajmo peti red,
Dialogue: 0,0:03:33.66,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,gdje prvi broj odgovara pet djevojčica,
Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,a posljednji pet dječaka.
Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Mi tražimo treći broj.
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,Deset kroz zbroj\Nsvih mogućnosti u tom redu.
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.49,Default,,0000,0000,0000,,pa je to, 10/32, ili 31.25%.
Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,Ili, ako nasumično izabirete\Npeteročlanu košarkašku momčad
Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,iz skupine od 12 prijatelja,
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,koliko mogućih grupa\Nod pet osoba postoji?
Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,Jezikom kombinatorike, ovaj problem\Nizražen je kao 12 povrh 5,
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,i računa se pomoću ove formule,
Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:11.71,Default,,0000,0000,0000,,ili jednostavno možete pogledati\Nšesti element dvanaestog reda u trokutu
Dialogue: 0,0:04:11.71,0:04:13.38,Default,,0000,0000,0000,,i dobit ćete odgovor.
Dialogue: 0,0:04:13.38,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,Obrasci u Pascalovom trokutu
Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,dokaz su elegantnog \Nispreplitanja djelova matematike.
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,Sve njegove tajne još nisu otkrivene.
Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,Na primjer, matematičari su nedavno \Notkrili način kako ga proširiti
Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,na ovu vrstu polinoma.
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:31.76,Default,,0000,0000,0000,,Što ćemo naći slijedeće?
Dialogue: 0,0:04:31.76,0:04:34.10,Default,,0000,0000,0000,,To je na vama.