[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.60,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,זה אולי נראה כמו ערמה\Nמסודרת היטב של מספרים,
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:14.51,Default,,0000,0000,0000,,אבל זו למעשה תיבת אוצר מתמטית.
Dialogue: 0,0:00:14.51,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,המתמטיקאים ההודים קראו לזה\Nהמדרגות להר מרו.
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,באירן, זה נקרא משולש קיהיים.
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,ובסין, זה משולש יאנג הוי.
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:28.03,Default,,0000,0000,0000,,לרבים מהעולם המערבי הוא ידוע כמשולש פסקל
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:31.08,Default,,0000,0000,0000,,על שם המתמטיקאי הצרפתי בלייז פסקל,
Dialogue: 0,0:00:31.08,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,מה שנראה לא הוגן מאחר\Nשהוא בהחלט איחר למסיבה,
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.48,Default,,0000,0000,0000,,אבל עדיין היה לו הרבה לתרום.
Dialogue: 0,0:00:37.48,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,אז מה בנוגע לזה כל כך\Nעניין את העולם המתמטי?
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,בקיצור, הוא מלא בתבניות וסודות.
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.43,Default,,0000,0000,0000,,ראשית, יש תבנית שמייצרת אותו.
Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:54.48,Default,,0000,0000,0000,,התחילו עם אחד ודמיינו אפסים\Nבלתי נראים בכל צד שלו.
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.59,Default,,0000,0000,0000,,חברו אותם בזוגות, ותייצרו את השורה הבאה.
Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:02.07,Default,,0000,0000,0000,,עכשיו, תעשו את זה שוב ושוב.
Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.78,Default,,0000,0000,0000,,המשיכו ותקבלו משהו כזה,
Dialogue: 0,0:01:05.78,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,למרות שמשולש פסקל באמת ממשיך עד אינסוף.
Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:14.91,Default,,0000,0000,0000,,עכשיו, כל שורה מתייחסת\Nלמה שנקרא מקדם ההרחבה הבינומיאלי
Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:18.90,Default,,0000,0000,0000,,מהצורה (x+y)^ח,
Dialogue: 0,0:01:18.90,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,בה n הוא מספר השורות,
Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,ואנחנו מתחילים לספור מאפס.
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,אז אם אתם עושים n=2 ומרחיבים את זה,
Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:31.11,Default,,0000,0000,0000,,אתם מקבלים (x^2) + 2xy + (y^2).
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,המקדמים, או מספרים לפני המשתנים,
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,הם זהים למספרים בשורה הזו של משולש פסקל.
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,אתם תראו את אותו הדבר עם n=3, שמתרחב לזה.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:48.49,Default,,0000,0000,0000,,אז המשולש הוא דרך קלה ומהירה\Nלחפש את כל המקדמים האלה.
Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,אבל יש הרבה יותר.
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,לדוגמה, חברו את המספרים בכל שורה,
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,ויהיו לכם חזקות עוקבות של שתיים.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:01.22,Default,,0000,0000,0000,,או בשורה נתונה, התייחסו לכל מספר\Nכחלק מהרחבה דצימלית,
Dialogue: 0,0:02:01.22,0:02:07.84,Default,,0000,0000,0000,,במילים אחרות, שורה שתיים\Nהיא (1x1) + (2x10) + (1x100).
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:12.11,Default,,0000,0000,0000,,אתם מקבלים 121, שזה 2^11.
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.87,Default,,0000,0000,0000,,והביטו במה שקורה כשאתם עושים\Nאת אותו הדבר לשורה השישית.
Dialogue: 0,0:02:15.87,0:02:25.14,Default,,0000,0000,0000,,היא מתחברת ל 1,771,561,\Nשזה 6^11, וכך הלאה.
Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.89,Default,,0000,0000,0000,,יש גם אפליקציות גאומטריות.
Dialogue: 0,0:02:27.89,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,הביטו באלכסון.
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:34.12,Default,,0000,0000,0000,,השניים הראשונים לא מאוד מעניינים:\Nהכל אחדים, ואז מספרים שלמים חיוביים,
Dialogue: 0,0:02:34.12,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,שידועים גם כמספרים טבעיים.
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,אבל המספרים באלכסון הבא\Nנקראים המספרים המשולשים
Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,מפני שאם אתם לוקחים כמות כזו של נקודות,
Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,אתם יכולים לערום אותן למשולשים שווי צלעות.
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,לאלכסון הבא יש מספרים טטרהדרליים
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:54.62,Default,,0000,0000,0000,,מפני שבדומה, אתם יכולים לערום\Nמספר כזה של ספירות בטטרהדר.
Dialogue: 0,0:02:54.62,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,או מה בנוגע לזה: כסו\Nאת כל המספרים האי זוגיים.
Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,זה לא נראה משהו כשהמשולש קטן,
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,אבל אם תוסיפו אלפי שורות,
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,אתם מקבלים פרקטל שידוע כמשולש סירפינסקי.
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,המשולש הזה הוא לא רק אמנות מתמטית.
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,הוא גם מאוד יעיל,
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:15.48,Default,,0000,0000,0000,,בעיקר כשזה מגיע להסתברות וחישובים
Dialogue: 0,0:03:15.48,0:03:18.57,Default,,0000,0000,0000,,בתחום של קומבינטוריקה.
Dialogue: 0,0:03:18.57,0:03:20.45,Default,,0000,0000,0000,,נגיד שאתם רוצים חמישה ילדים,
Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:22.27,Default,,0000,0000,0000,,והייתם רוצים לדעת את ההסתברות
Dialogue: 0,0:03:22.27,0:03:26.59,Default,,0000,0000,0000,,שתהיה לכם משפחת חלום\Nשל שלוש בנות ושני בנים.
Dialogue: 0,0:03:26.59,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,בהרחבה בינומיאלית,
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:32.12,Default,,0000,0000,0000,,שמשייכת לבן ועוד בת בחזקה החמישית.
Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:33.66,Default,,0000,0000,0000,,אז אנחנו מביטים בשורה החמישית,
Dialogue: 0,0:03:33.66,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,שם המספר הראשון משתייך לחמש בנות,
Dialogue: 0,0:03:37.13,0:03:39.93,Default,,0000,0000,0000,,והאחרון לחמישה בנים.
Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.69,Default,,0000,0000,0000,,המספר השלישי הוא מה שאנחנו מחפשים.
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.64,Default,,0000,0000,0000,,עשר מתוך הסכום של כל ההסתברויות בשורה.
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:51.49,Default,,0000,0000,0000,,אז 10/32, או 31.25%.
Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:55.32,Default,,0000,0000,0000,,או, אם אתם בוחרים באקראיות\Nקבוצת כדורסל של חמישה שחקנים
Dialogue: 0,0:03:55.32,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,מתוך קבוצה של שנים עשר חברים,
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,כמה קבוצות אפשריות של חמש יש שם?
Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:05.06,Default,,0000,0000,0000,,במונחים קומבינטוריים,\Nהבעיה הזו תנוסח כשתיים עשר בחירת חמש,
Dialogue: 0,0:04:05.06,0:04:07.24,Default,,0000,0000,0000,,ויכולים להיות מחושבים עם נוסחה,
Dialogue: 0,0:04:07.24,0:04:11.71,Default,,0000,0000,0000,,או שתוכלו פשוט להביט באלמנט השישי\Nשל שורה שתיים עשר במשולש
Dialogue: 0,0:04:11.71,0:04:13.38,Default,,0000,0000,0000,,ולקבל את התשובה.
Dialogue: 0,0:04:13.38,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,התבניות של משולש פסקל
Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,הן עדות לאלגנטיות שארוגה\Nבמארג של המתמטיקה.
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:23.27,Default,,0000,0000,0000,,והוא עדיין מגלה סודות חדשים עד היום.
Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,לדוגמה, מתמטיקאים לאחרונה\Nגילו דרך להרחיב אותו
Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:30.02,Default,,0000,0000,0000,,לסוגים אלה של פולינומיאלים.
Dialogue: 0,0:04:30.02,0:04:31.76,Default,,0000,0000,0000,,מה אולי נמצא בהמשך?
Dialogue: 0,0:04:31.76,0:04:34.10,Default,,0000,0000,0000,,ובכן, זה תלוי בכם.