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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.51,0:00:11.02,Default,,0000,0000,0000,,Das sieht zwar aus wie\Nein sauber angeordneter Stapel Zahlen,
Dialogue: 0,0:00:11.02,0:00:13.98,Default,,0000,0000,0000,,aber es ist eine\Nmathematische Schatzkiste.
Dialogue: 0,0:00:14.51,0:00:18.20,Default,,0000,0000,0000,,Indische Mathematiker nannten es\N"Stufen des Berges Meru".
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:21.13,Default,,0000,0000,0000,,Im Iran heißt es "Chayyām-Dreieck".
Dialogue: 0,0:00:21.13,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,In China ist es das "Yang-Hui-Dreieck".
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:27.65,Default,,0000,0000,0000,,In der westlichen Welt ist es meist\Nals Pascalsches Dreieck bekannt.
Dialogue: 0,0:00:28.03,0:00:31.92,Default,,0000,0000,0000,,Es nach dem französischen Mathematiker\NBlaise Pascal zu benennen,
Dialogue: 0,0:00:31.92,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,scheint etwas unfair,\Nda er deutlich zu spät dran war;
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.48,Default,,0000,0000,0000,,doch er hatte noch viel beizutragen.
Dialogue: 0,0:00:37.48,0:00:41.85,Default,,0000,0000,0000,,Was fasziniert Mathematiker\Naus aller Welt also so sehr daran?
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:45.33,Default,,0000,0000,0000,,Kurz gesagt: Es ist voller\NMuster und Geheimnisse.
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.15,Default,,0000,0000,0000,,Zunächst ist da das Muster,\Nnach dem es entsteht.
Dialogue: 0,0:00:49.43,0:00:53.100,Default,,0000,0000,0000,,Beginne mit Eins und stell dir\Nunsichtbare Nullen auf beiden Seiten vor.
Dialogue: 0,0:00:54.48,0:00:58.22,Default,,0000,0000,0000,,Addiere sie paarweise\Nund schon bildest du die nächste Reihe.
Dialogue: 0,0:00:58.59,0:01:01.18,Default,,0000,0000,0000,,Das wiederholst du immer wieder.
Dialogue: 0,0:01:02.07,0:01:05.08,Default,,0000,0000,0000,,Mach weiter, bis so etwas\NÄhnliches entsteht,
Dialogue: 0,0:01:05.35,0:01:09.32,Default,,0000,0000,0000,,auch wenn sich das Pascalsche Dreieck\Neigentlich unendlich fortsetzt.
Dialogue: 0,0:01:09.32,0:01:14.45,Default,,0000,0000,0000,,Jede Zeile entspricht den sogenannten\NKoeffizienten des binomischen Lehrsatzes
Dialogue: 0,0:01:14.91,0:01:18.30,Default,,0000,0000,0000,,in der Form (x+y)^n,
Dialogue: 0,0:01:18.90,0:01:21.31,Default,,0000,0000,0000,,bei dem n die Nummer der Zeile ist
Dialogue: 0,0:01:21.31,0:01:23.55,Default,,0000,0000,0000,,und man bei Null anfängt zu zählen.
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.55,Default,,0000,0000,0000,,Wenn man also n=2 nimmt und es erweitert,
Dialogue: 0,0:01:26.55,0:01:30.54,Default,,0000,0000,0000,,erhält man (x^2) + 2xy + (y^2).
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Die Koeffizienten\Noder Zahlen vor den Variablen
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:38.11,Default,,0000,0000,0000,,sind dieselben wie die Zahlen\Nin dieser Zeile des Pascalschen Dreiecks.
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,Mit n=3 passiert das Gleiche,\Nwas dann so aussieht.
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:47.94,Default,,0000,0000,0000,,Mit dem Dreieck kann man die Koeffizienten\Nalso schnell und einfach ermitteln.
Dialogue: 0,0:01:48.49,0:01:50.04,Default,,0000,0000,0000,,Aber da ist noch viel mehr.
Dialogue: 0,0:01:50.04,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,Zähle etwa die Zahlen\Nin jeder Zeile zusammen
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,und du erhältst nacheinander\Nalle Potenzen von Zwei.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:00.78,Default,,0000,0000,0000,,Oder nimm jede Zahl einer beliebigen Zeile\Nals Teil einer Dezimalentwicklung.
Dialogue: 0,0:02:01.22,0:02:06.40,Default,,0000,0000,0000,,Anders gesagt, Zeile zwei ist\N(1x1) + (2x10) + (1x100).
Dialogue: 0,0:02:07.84,0:02:11.59,Default,,0000,0000,0000,,Man erhält 121, was 11^2 entspricht.
Dialogue: 0,0:02:12.11,0:02:15.91,Default,,0000,0000,0000,,Sieh dir an, was passiert,\Nwenn man dasselbe in Zeile sechs macht.
Dialogue: 0,0:02:16.35,0:02:21.82,Default,,0000,0000,0000,,Die Summe ist 1.771.561,\Nwas 11^6 entspricht, usw.
Dialogue: 0,0:02:25.14,0:02:27.89,Default,,0000,0000,0000,,Es gibt auch geometrische Anwendungen.
Dialogue: 0,0:02:27.89,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Sieh die Diagonalen an.
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:31.96,Default,,0000,0000,0000,,Die ersten beiden sind eher uninteressant:
Dialogue: 0,0:02:31.96,0:02:34.12,Default,,0000,0000,0000,,alles Einsen, dann die positiven Zahlen,
Dialogue: 0,0:02:34.12,0:02:36.66,Default,,0000,0000,0000,,auch als natürliche Zahlen bekannt.
Dialogue: 0,0:02:36.66,0:02:40.71,Default,,0000,0000,0000,,Doch die Zahlen in der nächsten Diagonale\Nnennt man Dreieckszahlen.
Dialogue: 0,0:02:40.71,0:02:42.78,Default,,0000,0000,0000,,Denn mit dieser Anzahl Punkte
Dialogue: 0,0:02:42.78,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,lassen sie sich als\Ngleichseitige Dreiecke anordnen.
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,Die nächste Diagonale\Nhat vierflächige Zahlen,
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:54.23,Default,,0000,0000,0000,,weil man ebenso viele Kugeln\Nals Tetraeder anordnen kann.
Dialogue: 0,0:02:54.62,0:02:57.100,Default,,0000,0000,0000,,Oder wie wäre es damit:\NMarkiere alle ungeraden Zahlen.
Dialogue: 0,0:02:57.100,0:03:00.88,Default,,0000,0000,0000,,Es sieht nach wenig aus\Nwenn das Dreieck klein ist,
Dialogue: 0,0:03:00.88,0:03:03.30,Default,,0000,0000,0000,,doch wenn man tausende Zeilen addiert
Dialogue: 0,0:03:03.30,0:03:06.83,Default,,0000,0000,0000,,erhält man ein Fraktal,\Ndas man Sierpinski-Dreieck nennt.
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:10.76,Default,,0000,0000,0000,,Dieses Dreieck ist nicht nur\Nein mathematisches Kunstwerk.
Dialogue: 0,0:03:10.76,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,Es ist vor allem sehr nützlich,
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:17.77,Default,,0000,0000,0000,,wenn es um Wahrscheinlichkeit\Nund Berechnungen in der Kombinatorik geht.
Dialogue: 0,0:03:18.57,0:03:21.78,Default,,0000,0000,0000,,Sagen wir, du willst fünf Kinder\Nund möchtest wissen,
Dialogue: 0,0:03:21.78,0:03:26.25,Default,,0000,0000,0000,,wie wahrscheinlich deine Traumfamilie\Nvon drei Mädchen und zwei Jungen ist.
Dialogue: 0,0:03:26.60,0:03:31.54,Default,,0000,0000,0000,,Beim binomischen Lehrsatz entspricht das\N"Mädchen plus Junge hoch fünf".
Dialogue: 0,0:03:32.12,0:03:34.26,Default,,0000,0000,0000,,Schauen wir uns also Zeile fünf an,
Dialogue: 0,0:03:34.26,0:03:39.39,Default,,0000,0000,0000,,wo die erste Zahl fünf Mädchen\Nund die letzte fünf Jungen entspricht
Dialogue: 0,0:03:39.93,0:03:42.35,Default,,0000,0000,0000,,Die dritte Zahl ist, was wir suchen.
Dialogue: 0,0:03:42.69,0:03:46.22,Default,,0000,0000,0000,,Zehn geteilt durch die Summe\Naller Möglichkeiten der Zeile,
Dialogue: 0,0:03:46.64,0:03:50.50,Default,,0000,0000,0000,,also 10/32 oder 31,25%.
Dialogue: 0,0:03:51.49,0:03:54.25,Default,,0000,0000,0000,,Oder wenn du aus einer\NGruppe von 12 Freunden
Dialogue: 0,0:03:54.25,0:03:57.45,Default,,0000,0000,0000,,zufällig fünf Spieler\Nfür ein Basketballteam wählst,
Dialogue: 0,0:03:57.45,0:04:00.10,Default,,0000,0000,0000,,wie viele Fünfergruppen sind dann möglich?
Dialogue: 0,0:04:00.10,0:04:04.49,Default,,0000,0000,0000,,Auf dem Gebiet der Kombinatorik\Nhieße dieses Problem "fünf aus zwölf"
Dialogue: 0,0:04:04.80,0:04:07.42,Default,,0000,0000,0000,,und ließe sich mit\Ndieser Formel berechnen.
Dialogue: 0,0:04:07.42,0:04:11.49,Default,,0000,0000,0000,,Oder man sieht sich das sechste Element\Nvon Zeile zwölf des Dreiecks an
Dialogue: 0,0:04:11.49,0:04:13.04,Default,,0000,0000,0000,,und erhält so die Antwort.
Dialogue: 0,0:04:13.38,0:04:15.41,Default,,0000,0000,0000,,Die Muster im Pascalschen Dreieck
Dialogue: 0,0:04:15.41,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,sind ein Beleg für die elegant\Nverwobenen Strukturen der Mathematik.
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:22.55,Default,,0000,0000,0000,,Und es enthüllt\Nbis heute neue Geheimnisse.
Dialogue: 0,0:04:23.27,0:04:26.76,Default,,0000,0000,0000,,So haben Mathematiker\Nkürzlich einen Weg gefunden,
Dialogue: 0,0:04:26.76,0:04:30.01,Default,,0000,0000,0000,,es zu dieser Art Polynome zu erweitern.
Dialogue: 0,0:04:30.01,0:04:31.80,Default,,0000,0000,0000,,Was finden wir wohl als Nächstes?
Dialogue: 0,0:04:31.80,0:04:33.48,Default,,0000,0000,0000,,Nun, das liegt an dir.