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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.100,Default,,0000,0000,0000,,RKA2JV - Olá, meu amigo ou minha amiga!
Dialogue: 0,0:00:01.100,0:00:03.26,Default,,0000,0000,0000,,Tudo bem com você?
Dialogue: 0,0:00:03.26,0:00:07.66,Default,,0000,0000,0000,,Seja muito bem-vindo ou bem-vinda \Na mais um vídeo da Khan Academy Brasil!
Dialogue: 0,0:00:07.66,0:00:12.69,Default,,0000,0000,0000,,Neste vídeo, vamos conversar sobre o \Nteorema da divergência em duas dimensões.
Dialogue: 0,0:00:12.69,0:00:14.89,Default,,0000,0000,0000,,Para começar a conversar sobre isso,
Dialogue: 0,0:00:14.89,0:00:16.34,Default,,0000,0000,0000,,vamos relembrar que, antes,
Dialogue: 0,0:00:16.34,0:00:20.32,Default,,0000,0000,0000,,aprendemos um pouco sobre como \Nconstruir um vetor normal unitário
Dialogue: 0,0:00:20.32,0:00:22.35,Default,,0000,0000,0000,,em qualquer ponto de uma curva.
Dialogue: 0,0:00:22.35,0:00:25.44,Default,,0000,0000,0000,,Inclusive, foi isso que fizemos \Nno último vídeo.
Dialogue: 0,0:00:25.44,0:00:29.26,Default,,0000,0000,0000,,Agora eu quero começar a explorar \Numa expressão interessante.
Dialogue: 0,0:00:29.26,0:00:33.10,Default,,0000,0000,0000,,Eu vou escrever aqui a integral de linha \Nem torno de um caminho fechado
Dialogue: 0,0:00:33.10,0:00:38.66,Default,,0000,0000,0000,,e vamos definir que a orientação positiva \Nestá no sentido anti-horário.
Dialogue: 0,0:00:38.66,0:00:41.22,Default,,0000,0000,0000,,Nós vamos nos movimentar nesse sentido.
Dialogue: 0,0:00:41.22,0:00:45.76,Default,,0000,0000,0000,,Aí, esta integral do produto escalar \Nentre uma função F
Dialogue: 0,0:00:45.76,0:00:49.63,Default,,0000,0000,0000,,com vetor normal unitário \Nem qualquer ponto dessa curva.
Dialogue: 0,0:00:49.63,0:00:51.69,Default,,0000,0000,0000,,Ah, e colocamos o ds aqui, também.
Dialogue: 0,0:00:51.69,0:00:55.45,Default,,0000,0000,0000,,A primeira coisa a fazer é conceituar \Nisto que eu estou fazendo aqui
Dialogue: 0,0:00:55.45,0:00:58.45,Default,,0000,0000,0000,,e tentar compreender o que \Nisso está me dizendo.
Dialogue: 0,0:00:58.45,0:01:01.53,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, vamos manipular \Nesta expressão um pouco
Dialogue: 0,0:01:01.53,0:01:04.76,Default,,0000,0000,0000,,para ver se podemos chegar \Na uma conclusão interessante.
Dialogue: 0,0:01:04.76,0:01:07.24,Default,,0000,0000,0000,,Para isso, eu vou usar o teorema de Green
Dialogue: 0,0:01:07.24,0:01:11.48,Default,,0000,0000,0000,,e aí vamos chegar a uma versão \Nbidimensional do teorema da divergência,
Dialogue: 0,0:01:11.48,0:01:13.26,Default,,0000,0000,0000,,o que parece muito complicado,
Dialogue: 0,0:01:13.26,0:01:15.28,Default,,0000,0000,0000,,mas eu espero que a gente \Nconsiga fazer isso
Dialogue: 0,0:01:15.28,0:01:17.17,Default,,0000,0000,0000,,e que você consiga compreender.
Dialogue: 0,0:01:17.17,0:01:18.79,Default,,0000,0000,0000,,Vamos pensar sobre isso aqui.
Dialogue: 0,0:01:18.79,0:01:21.46,Default,,0000,0000,0000,,Eu vou desenhar um plano de coordenadas.
Dialogue: 0,0:01:21.46,0:01:25.14,Default,,0000,0000,0000,,Aqui está o eixo Y e aqui está o eixo X.
Dialogue: 0,0:01:25.14,0:01:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Eu vou desenhar a curva também.
Dialogue: 0,0:01:27.18,0:01:30.14,Default,,0000,0000,0000,,A curva pode ser mais ou menos assim.
Dialogue: 0,0:01:30.14,0:01:33.76,Default,,0000,0000,0000,,Meu contorno está se movimentando \Nde forma positiva
Dialogue: 0,0:01:33.76,0:01:36.48,Default,,0000,0000,0000,,no sentido anti-horário, deste jeito.
Dialogue: 0,0:01:36.48,0:01:38.76,Default,,0000,0000,0000,,Agora, temos o nosso campo vetorial.
Dialogue: 0,0:01:38.76,0:01:42.64,Default,,0000,0000,0000,,E, apenas como um lembrete, \Nque inclusive já vimos isso várias vezes,
Dialogue: 0,0:01:42.64,0:01:48.18,Default,,0000,0000,0000,,o campo vetorial vai associar a um vetor \Ncom qualquer ponto no plano XY.
Dialogue: 0,0:01:48.18,0:01:51.86,Default,,0000,0000,0000,,E ele pode ser definido\Ncomo alguma função de (x, y).
Dialogue: 0,0:01:51.86,0:01:54.14,Default,,0000,0000,0000,,Na verdade, eu vou chamar isto de P.
Dialogue: 0,0:01:54.14,0:01:59.05,Default,,0000,0000,0000,,Alguma função de (x, y) \Nvezes o vetor unitário i^.
Dialogue: 0,0:01:59.05,0:02:02.48,Default,,0000,0000,0000,,Isso indica a forma da componente "i" \Ndo campo vetorial
Dialogue: 0,0:02:02.48,0:02:04.80,Default,,0000,0000,0000,,para qualquer ponto (x, y).
Dialogue: 0,0:02:04.80,0:02:07.80,Default,,0000,0000,0000,,Também precisamos da nossa componente "j".
Dialogue: 0,0:02:07.80,0:02:13.58,Default,,0000,0000,0000,,Então, colocamos algum fator de (x, y) \Nque vai multiplicar a componente "j".
Dialogue: 0,0:02:13.58,0:02:19.03,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, que vai multiplicar a componente \Nvertical para qualquer ponto (x, y).
Dialogue: 0,0:02:19.03,0:02:23.32,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, temos alguma \Nfunção de (x, y) vezes i^,
Dialogue: 0,0:02:23.32,0:02:26.93,Default,,0000,0000,0000,,mais alguma outra função escalar vezes j^.
Dialogue: 0,0:02:26.93,0:02:31.84,Default,,0000,0000,0000,,Com isso, se você me der algum ponto, \Nqualquer ponto, há um vetor associado,
Dialogue: 0,0:02:31.84,0:02:34.46,Default,,0000,0000,0000,,dependendo de como definimos essa função.
Dialogue: 0,0:02:34.46,0:02:38.40,Default,,0000,0000,0000,,Mas, nesta expressão aqui, \Nestamos calculando uma integral de linha.
Dialogue: 0,0:02:38.40,0:02:40.84,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, nos preocupamos \Nespecificamente
Dialogue: 0,0:02:40.84,0:02:42.95,Default,,0000,0000,0000,,com os pontos ao longo desta curva,
Dialogue: 0,0:02:42.95,0:02:44.98,Default,,0000,0000,0000,,ao longo deste contorno aqui.
Dialogue: 0,0:02:44.98,0:02:47.63,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, vamos pensar sobre \No que isso está nos dizendo
Dialogue: 0,0:02:47.63,0:02:50.70,Default,,0000,0000,0000,,antes de pegar coisas \Ninfinitesimalmente pequenas.
Dialogue: 0,0:02:50.70,0:02:53.19,Default,,0000,0000,0000,,Vamos pegar aqui o F escalar n.
Dialogue: 0,0:02:53.19,0:02:56.08,Default,,0000,0000,0000,,E eu vou pensar sobre \Num ponto nesta curva.
Dialogue: 0,0:02:56.08,0:02:59.92,Default,,0000,0000,0000,,Um ponto nesta curva que talvez \Nseja este ponto, bem aqui.
Dialogue: 0,0:02:59.92,0:03:02.84,Default,,0000,0000,0000,,Como vimos, associado \Na este ponto há um vetor.
Dialogue: 0,0:03:02.84,0:03:05.20,Default,,0000,0000,0000,,E é isso que o campo vetorial faz.
Dialogue: 0,0:03:05.20,0:03:08.15,Default,,0000,0000,0000,,F pode se parecer com \Nalgo assim neste ponto.
Dialogue: 0,0:03:08.15,0:03:10.58,Default,,0000,0000,0000,,Este é o campo vetorial neste ponto.
Dialogue: 0,0:03:10.58,0:03:14.40,Default,,0000,0000,0000,,Não podemos esquecer que temos \Num produto escalar entre F
Dialogue: 0,0:03:14.40,0:03:17.53,Default,,0000,0000,0000,,e o vetor normal unitário naquele ponto.
Dialogue: 0,0:03:17.53,0:03:19.82,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, podemos \Nrepresentar aqui também
Dialogue: 0,0:03:19.82,0:03:23.23,Default,,0000,0000,0000,,o vetor normal unitário, \Nque pode ter esta forma.
Dialogue: 0,0:03:23.23,0:03:26.79,Default,,0000,0000,0000,,É bom relembrar aqui que, quando \Ncalculamos o produto escalar,
Dialogue: 0,0:03:26.79,0:03:29.13,Default,,0000,0000,0000,,a gente obtém uma quantidade de escalar.
Dialogue: 0,0:03:29.13,0:03:31.80,Default,,0000,0000,0000,,A gente, essencialmente, \Nobtêm um número.
Dialogue: 0,0:03:31.80,0:03:34.16,Default,,0000,0000,0000,,Inclusive, você deve se lembrar disso.
Dialogue: 0,0:03:34.16,0:03:36.23,Default,,0000,0000,0000,,Eu já fiz alguns vídeos sobre isso,
Dialogue: 0,0:03:36.23,0:03:38.67,Default,,0000,0000,0000,,onde realizamos um detalhamento melhor.
Dialogue: 0,0:03:38.67,0:03:42.74,Default,,0000,0000,0000,,Mas, de uma forma resumida, eu posso \Nte dizer que esse produto escalar
Dialogue: 0,0:03:42.74,0:03:46.55,Default,,0000,0000,0000,,nos diz quanto estes dois \Nvetores caminham juntos.
Dialogue: 0,0:03:46.55,0:03:48.30,Default,,0000,0000,0000,,É importante pensar nisso
Dialogue: 0,0:03:48.30,0:03:52.26,Default,,0000,0000,0000,,porque, se eles são completamente \Nortogonais um em relação ao outro,
Dialogue: 0,0:03:52.26,0:03:53.90,Default,,0000,0000,0000,,isto vai ser igual a zero.
Dialogue: 0,0:03:53.90,0:03:56.62,Default,,0000,0000,0000,,Mas, se eles estão na mesma \Ndireção e sentido,
Dialogue: 0,0:03:56.62,0:03:59.57,Default,,0000,0000,0000,,basta você multiplicar \Nos módulos deles dois.
Dialogue: 0,0:03:59.57,0:04:02.94,Default,,0000,0000,0000,,Como temos um vetor unitário \Naqui, o que vamos fazer
Dialogue: 0,0:04:02.94,0:04:08.91,Default,,0000,0000,0000,,é obter o quanto, em módulo, do campo\Nvetorial F que vai na direção normal.
Dialogue: 0,0:04:08.91,0:04:11.06,Default,,0000,0000,0000,,Então, você pode pensar dessa forma.
Dialogue: 0,0:04:11.06,0:04:14.28,Default,,0000,0000,0000,,Sabendo isso, vamos pensar \Nsobre a componente
Dialogue: 0,0:04:14.28,0:04:16.87,Default,,0000,0000,0000,,deste vetor que está na direção normal.
Dialogue: 0,0:04:16.87,0:04:19.47,Default,,0000,0000,0000,,Inclusive, eu acho legal \Nescrever isso aqui.
Dialogue: 0,0:04:19.47,0:04:24.37,Default,,0000,0000,0000,,Isto corresponde ao módulo da componente \Nde F que está na direção normal,
Dialogue: 0,0:04:24.37,0:04:27.34,Default,,0000,0000,0000,,ou na mesma direção que \No vetor normal unitário.
Dialogue: 0,0:04:27.34,0:04:32.31,Default,,0000,0000,0000,,Aí, multiplicamos isso com um comprimento \Ninfinitamente pequeno do nosso contorno,
Dialogue: 0,0:04:32.31,0:04:34.99,Default,,0000,0000,0000,,da nossa curva em torno deste ponto.
Dialogue: 0,0:04:34.99,0:04:36.92,Default,,0000,0000,0000,,Então, vamos multiplicar com isto aqui.
Dialogue: 0,0:04:36.92,0:04:40.08,Default,,0000,0000,0000,,Eu sei que você pode ter compreendido \No que eu estou dizendo,
Dialogue: 0,0:04:40.08,0:04:42.97,Default,,0000,0000,0000,,mas como isso pode ser \Nfisicamente relativo?
Dialogue: 0,0:04:42.97,0:04:47.52,Default,,0000,0000,0000,,Ou de que forma podemos pensar no que \Nesta expressão está realmente medindo?
Dialogue: 0,0:04:47.52,0:04:52.05,Default,,0000,0000,0000,,Para pensar nisso, eu sempre visualizo \Ntudo isto em duas dimensões.
Dialogue: 0,0:04:52.05,0:04:54.60,Default,,0000,0000,0000,,No futuro também vamos ver \Nisso em três dimensões,
Dialogue: 0,0:04:54.60,0:04:57.96,Default,,0000,0000,0000,,mas, por enquanto, vamos visualizar\Num universo bidimensional
Dialogue: 0,0:04:57.96,0:05:01.07,Default,,0000,0000,0000,,em que estamos estudando, \Npor exemplo, gases.
Dialogue: 0,0:05:01.07,0:05:05.42,Default,,0000,0000,0000,,Vamos supor que a gente tenha várias \Npartículas em um universo bidimensional,
Dialogue: 0,0:05:05.42,0:05:08.46,Default,,0000,0000,0000,,de forma que a gente tem apenas \Nas coordenadas "x" e "y".
Dialogue: 0,0:05:08.46,0:05:12.21,Default,,0000,0000,0000,,Este campo vetorial está \Nessencialmente dizendo a você
Dialogue: 0,0:05:12.21,0:05:15.12,Default,,0000,0000,0000,,a velocidade em qualquer \Nponto nesta região.
Dialogue: 0,0:05:15.12,0:05:17.74,Default,,0000,0000,0000,,Então, isto aqui, nesse exemplo, \Nindica a velocidade
Dialogue: 0,0:05:17.74,0:05:20.64,Default,,0000,0000,0000,,das partículas de um gás \Nem um determinado ponto.
Dialogue: 0,0:05:20.64,0:05:23.59,Default,,0000,0000,0000,,Ou, como estamos falando \Ndo nosso vetor normal,
Dialogue: 0,0:05:23.59,0:05:28.78,Default,,0000,0000,0000,,isso indica o quão rápido as partículas \Ndesse gás estão saindo neste ponto.
Dialogue: 0,0:05:28.78,0:05:31.12,Default,,0000,0000,0000,,Com isso, ao resolver esta integral,
Dialogue: 0,0:05:31.12,0:05:35.34,Default,,0000,0000,0000,,saberemos o quão rápido as partículas \Nestarão saindo deste contorno.
Dialogue: 0,0:05:35.34,0:05:37.70,Default,,0000,0000,0000,,Isso, claro tendo um valor positivo,
Dialogue: 0,0:05:37.70,0:05:40.22,Default,,0000,0000,0000,,mas a gente pode encontrar \Num valor negativo também.
Dialogue: 0,0:05:40.22,0:05:44.96,Default,,0000,0000,0000,,Como estamos considerando que o vetor \Nnormal unitário está orientado para fora
Dialogue: 0,0:05:44.96,0:05:47.24,Default,,0000,0000,0000,,e o resultado da integral está nos dizendo
Dialogue: 0,0:05:47.24,0:05:50.62,Default,,0000,0000,0000,,o quão rápido as partículas estão \Nsaindo deste contorno,
Dialogue: 0,0:05:50.62,0:05:52.80,Default,,0000,0000,0000,,se a gente tiver um valor negativo,
Dialogue: 0,0:05:52.80,0:05:57.03,Default,,0000,0000,0000,,isso significaria dizer que existe \Nalguma entrada de partículas.
Dialogue: 0,0:05:57.03,0:06:00.00,Default,,0000,0000,0000,,E o resultado da integral \Nnos diria a velocidade
Dialogue: 0,0:06:00.00,0:06:03.41,Default,,0000,0000,0000,,com a qual as partículas estão \Nentrando nesta região.
Dialogue: 0,0:06:03.41,0:06:06.22,Default,,0000,0000,0000,,Bem, toda esta expressão \Nnão precisa, necessariamente,
Dialogue: 0,0:06:06.22,0:06:08.28,Default,,0000,0000,0000,,ter uma representação física.
Dialogue: 0,0:06:08.28,0:06:10.43,Default,,0000,0000,0000,,Mas, usando essa analogia do gás,
Dialogue: 0,0:06:10.43,0:06:13.56,Default,,0000,0000,0000,,isso nos diz o quão rápidas \Nsão as partículas,
Dialogue: 0,0:06:13.56,0:06:17.40,Default,,0000,0000,0000,,o quão rápido as partículas de um \Ngás bidimensional
Dialogue: 0,0:06:17.40,0:06:19.36,Default,,0000,0000,0000,,estão saindo do contorno.
Dialogue: 0,0:06:19.36,0:06:23.82,Default,,0000,0000,0000,,No futuro, vamos fazer isso em três \Ndimensões, onde teremos uma superfície.
Dialogue: 0,0:06:23.82,0:06:29.10,Default,,0000,0000,0000,,E aí vamos terminar o quão rápido \Nas coisas estão saindo dessa superfície.
Dialogue: 0,0:06:29.10,0:06:32.24,Default,,0000,0000,0000,,Enfim, agora que já temos uma \Ncompreensão conceitual
Dialogue: 0,0:06:32.24,0:06:34.28,Default,,0000,0000,0000,,do que isso poderia representar,
Dialogue: 0,0:06:34.28,0:06:36.01,Default,,0000,0000,0000,,vamos brincar com isso um pouco,
Dialogue: 0,0:06:36.01,0:06:39.80,Default,,0000,0000,0000,,principalmente porque já sabemos \Ncomo definir um vetor normal.
Dialogue: 0,0:06:39.80,0:06:41.86,Default,,0000,0000,0000,,Vamos reescrever esta integral
Dialogue: 0,0:06:41.86,0:06:45.31,Default,,0000,0000,0000,,usando o que sabemos sobre \Ncomo construir um vetor normal.
Dialogue: 0,0:06:45.31,0:06:49.100,Default,,0000,0000,0000,,Reescrevendo esta integral, temos \Naqui a integral sobre esta curva
Dialogue: 0,0:06:49.100,0:06:53.55,Default,,0000,0000,0000,,do campo vetorial F \Nescalar o vetor normal.
Dialogue: 0,0:06:53.55,0:06:56.69,Default,,0000,0000,0000,,A gente pode escrever o \Nvetor normal desta forma.
Dialogue: 0,0:06:56.69,0:07:02.26,Default,,0000,0000,0000,,Vimos que o vetor normal é \Ndy vezes i^, menos dx vezes j^,
Dialogue: 0,0:07:02.26,0:07:05.69,Default,,0000,0000,0000,,e tudo isso dividido pelo módulo, \Nque neste caso é o ds.
Dialogue: 0,0:07:05.69,0:07:10.06,Default,,0000,0000,0000,,Para tornar um vetor unitário, \Nencontramos aqui o módulo de ds
Dialogue: 0,0:07:10.06,0:07:15.45,Default,,0000,0000,0000,,calculando a raiz quadrada de (dx² + dy²),
Dialogue: 0,0:07:15.45,0:07:19.27,Default,,0000,0000,0000,,que é a mesma coisa que este pequeno \Ncomprimento aqui do contorno.
Dialogue: 0,0:07:19.27,0:07:22.27,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, vamos dividir isto por ds
Dialogue: 0,0:07:22.27,0:07:24.45,Default,,0000,0000,0000,,e aí multiplicamos isto por ds.
Dialogue: 0,0:07:24.45,0:07:26.43,Default,,0000,0000,0000,,O ds é um escalar.
Dialogue: 0,0:07:26.43,0:07:31.03,Default,,0000,0000,0000,,Como temos um ds aqui e um ds aqui, \Npodemos cancelar um com o outro.
Dialogue: 0,0:07:31.03,0:07:35.02,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, ficamos apenas com \No produto escalar entre F
Dialogue: 0,0:07:35.02,0:07:39.61,Default,,0000,0000,0000,,e esta diferença entre dy i^ e dx j^.
Dialogue: 0,0:07:39.61,0:07:42.70,Default,,0000,0000,0000,,Para melhor visualizar isso, \Neu vou reescrever esta integral.
Dialogue: 0,0:07:42.70,0:07:45.43,Default,,0000,0000,0000,,Eu coloco aqui a integral de linha,
Dialogue: 0,0:07:45.43,0:07:48.75,Default,,0000,0000,0000,,lembrando que estamos integrando \Nno sentido anti-horário,
Dialogue: 0,0:07:48.75,0:07:51.40,Default,,0000,0000,0000,,e esta integral vai ser do,
Dialogue: 0,0:07:51.40,0:07:54.34,Default,,0000,0000,0000,,vamos calcular este produto \Nescalar que está aqui em cima.
Dialogue: 0,0:07:54.34,0:07:56.89,Default,,0000,0000,0000,,Este produto escalar é bem simples.
Dialogue: 0,0:07:56.89,0:07:59.44,Default,,0000,0000,0000,,A gente faz o produto das componentes "x"
Dialogue: 0,0:07:59.44,0:08:03.06,Default,,0000,0000,0000,,ou, essencialmente, o produto \Ndos módulos das componentes "x".
Dialogue: 0,0:08:03.06,0:08:06.83,Default,,0000,0000,0000,,Então, teremos aqui: \NP(x, y) vezes dy,
Dialogue: 0,0:08:06.83,0:08:10.02,Default,,0000,0000,0000,,mais o produto dos módulos \Ndas componentes "y",
Dialogue: 0,0:08:10.02,0:08:11.70,Default,,0000,0000,0000,,ou das componentes "j".
Dialogue: 0,0:08:11.70,0:08:16.52,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, teremos aqui: \Nmais Q(x, y) vezes -dx.
Dialogue: 0,0:08:16.52,0:08:20.63,Default,,0000,0000,0000,,Isto vai nos dar menos Q(x, y) vezes dx.
Dialogue: 0,0:08:20.63,0:08:23.01,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, esta é uma \Ndeclaração interessante,
Dialogue: 0,0:08:23.01,0:08:25.09,Default,,0000,0000,0000,,porque já vimos algo parecido antes,
Dialogue: 0,0:08:25.09,0:08:27.04,Default,,0000,0000,0000,,só que sem esta diferença.
Dialogue: 0,0:08:27.04,0:08:29.05,Default,,0000,0000,0000,,Eu estou falando do teorema de Green,
Dialogue: 0,0:08:29.05,0:08:31.67,Default,,0000,0000,0000,,que inclusive vou reescrever aqui agora.
Dialogue: 0,0:08:31.67,0:08:33.46,Default,,0000,0000,0000,,O teorema de Green diz que,
Dialogue: 0,0:08:33.46,0:08:36.90,Default,,0000,0000,0000,,se estamos calculando a integral \Nde linha sobre um contorno,
Dialogue: 0,0:08:36.90,0:08:39.37,Default,,0000,0000,0000,,Inclusive, existem várias maneiras \Nde escrever isso,
Dialogue: 0,0:08:39.37,0:08:42.89,Default,,0000,0000,0000,,mas eu vou colocar aqui da forma \Nque já usamos em vários vídeos.
Dialogue: 0,0:08:42.89,0:08:47.73,Default,,0000,0000,0000,,Podemos colocar aqui: \NM vezes dx + N vezes dy.
Dialogue: 0,0:08:47.73,0:08:51.13,Default,,0000,0000,0000,,Esta integral é igual à integral dupla
Dialogue: 0,0:08:51.13,0:08:54.10,Default,,0000,0000,0000,,sobre a região que esta \Nlinha está contornando.
Dialogue: 0,0:08:54.10,0:08:56.83,Default,,0000,0000,0000,,Da parcial do que está ao lado de dy,
Dialogue: 0,0:08:56.83,0:08:58.36,Default,,0000,0000,0000,,que neste caso é N.
Dialogue: 0,0:08:58.36,0:09:02.16,Default,,0000,0000,0000,,Então, colocamos aqui a parcial \Nde N em relação a "x".
Dialogue: 0,0:09:02.16,0:09:06.36,Default,,0000,0000,0000,,E disso nós subtraímos a parcial do \Nque quer que esteja ao lado de dx,
Dialogue: 0,0:09:06.36,0:09:09.50,Default,,0000,0000,0000,,ou seja, a parcial de M em relação a "y".
Dialogue: 0,0:09:09.50,0:09:14.16,Default,,0000,0000,0000,,Aí poderíamos colocar isto vezes dxdy, \Nou simplesmente dA,
Dialogue: 0,0:09:14.16,0:09:17.33,Default,,0000,0000,0000,,que é o infinitesimalmente \Npequeno pedaço da área.
Dialogue: 0,0:09:17.33,0:09:19.14,Default,,0000,0000,0000,,Então, vou escrever dA aqui.
Dialogue: 0,0:09:19.14,0:09:22.44,Default,,0000,0000,0000,,Enfim, isto é apenas uma reafirmação \Ndo teorema de Green.
Dialogue: 0,0:09:22.44,0:09:23.70,Default,,0000,0000,0000,,Nós já sabemos disso.
Dialogue: 0,0:09:23.70,0:09:26.49,Default,,0000,0000,0000,,Agora que revemos isso, \Ncomo podemos aplicar
Dialogue: 0,0:09:26.49,0:09:28.93,Default,,0000,0000,0000,,o teorema de Green a isto \Nque vimos aqui em cima?
Dialogue: 0,0:09:28.93,0:09:30.14,Default,,0000,0000,0000,,É a mesma coisa.
Dialogue: 0,0:09:30.14,0:09:31.68,Default,,0000,0000,0000,,Mesmo tendo uma diferença aqui,
Dialogue: 0,0:09:31.68,0:09:34.86,Default,,0000,0000,0000,,nós podemos aplicar o teorema \Nde Green da mesma forma.
Dialogue: 0,0:09:34.86,0:09:37.38,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, isto é igual à integral dupla
Dialogue: 0,0:09:37.38,0:09:40.19,Default,,0000,0000,0000,,sobre a região que este contorno envolve.
Dialogue: 0,0:09:40.51,0:09:43.24,Default,,0000,0000,0000,,O que queremos fazer é olhar \Npara qualquer coisa
Dialogue: 0,0:09:43.24,0:09:46.30,Default,,0000,0000,0000,,que está sendo multiplicada aqui pelo dy.
Dialogue: 0,0:09:46.30,0:09:50.22,Default,,0000,0000,0000,,Neste caso, esta é a função que está \Nsendo multiplicada pelo dy.
Dialogue: 0,0:09:50.22,0:09:54.19,Default,,0000,0000,0000,,Aí, calculamos a derivada parcial \Ndisto em relação a "x".
Dialogue: 0,0:09:54.19,0:09:58.07,Default,,0000,0000,0000,,Então, vamos ter aqui a derivada \Nparcial de P em relação a "x".
Dialogue: 0,0:09:58.07,0:10:01.43,Default,,0000,0000,0000,,E aí, isto menos a derivada \Nparcial de tudo aquilo
Dialogue: 0,0:10:01.43,0:10:03.84,Default,,0000,0000,0000,,que está sendo multiplicado pelo dx.
Dialogue: 0,0:10:03.84,0:10:08.80,Default,,0000,0000,0000,,Neste caso, vamos fazer a derivada \Nparcial disto aqui em relação a "y".
Dialogue: 0,0:10:08.80,0:10:10.64,Default,,0000,0000,0000,,Mas temos um negativo, certo?
Dialogue: 0,0:10:10.64,0:10:12.49,Default,,0000,0000,0000,,Então, colocamos aqui o menos,
Dialogue: 0,0:10:12.49,0:10:15.52,Default,,0000,0000,0000,,a derivada parcial de Q \Nem relação a "y",
Dialogue: 0,0:10:15.52,0:10:18.27,Default,,0000,0000,0000,,e aí é multiplicamos isto com o dA.
Dialogue: 0,0:10:18.27,0:10:20.34,Default,,0000,0000,0000,,Observe que temos estes dois negativos,
Dialogue: 0,0:10:20.34,0:10:23.17,Default,,0000,0000,0000,,ou seja, estamos subtraindo \Nalgo que é negativo.
Dialogue: 0,0:10:23.17,0:10:25.93,Default,,0000,0000,0000,,Isso faz com que a gente \Ntenha uma adição aqui.
Dialogue: 0,0:10:25.93,0:10:29.04,Default,,0000,0000,0000,,Sendo assim, isto vai ser \Nigual à integral dupla
Dialogue: 0,0:10:29.04,0:10:30.59,Default,,0000,0000,0000,,sobre a região da,
Dialogue: 0,0:10:30.59,0:10:34.10,Default,,0000,0000,0000,,talvez você já consiga saber onde \Nisso tudo aqui vai dar
Dialogue: 0,0:10:34.10,0:10:36.65,Default,,0000,0000,0000,,e até ficou um pouco animado \Nou animada, não é?
Dialogue: 0,0:10:36.65,0:10:37.72,Default,,0000,0000,0000,,Mas continuando:
Dialogue: 0,0:10:37.72,0:10:42.24,Default,,0000,0000,0000,,aqui vai ser a integral dupla \Nda parcial de P em relação a "x",
Dialogue: 0,0:10:42.24,0:10:45.57,Default,,0000,0000,0000,,mais a parcial de Q em \Nrelação a "y", vezes dA.
Dialogue: 0,0:10:45.57,0:10:47.23,Default,,0000,0000,0000,,Agora, olha para isto aqui:
Dialogue: 0,0:10:47.23,0:10:50.81,Default,,0000,0000,0000,,P é a função que estava nos dizendo \No módulo na direção "x",
Dialogue: 0,0:10:50.81,0:10:54.18,Default,,0000,0000,0000,,e Q estava nos dizendo \No módulo na direção "y".
Dialogue: 0,0:10:54.18,0:10:57.04,Default,,0000,0000,0000,,Estamos fazendo a parcial disto \Nem relação a "x"
Dialogue: 0,0:10:57.04,0:10:58.70,Default,,0000,0000,0000,,e disto em relação a "y".
Dialogue: 0,0:10:58.70,0:11:02.56,Default,,0000,0000,0000,,e aí estamos realizando uma \Nadição entre os resultados.
Dialogue: 0,0:11:02.56,0:11:05.75,Default,,0000,0000,0000,,Isto é exatamente o divergente de F.
Dialogue: 0,0:11:05.75,0:11:10.35,Default,,0000,0000,0000,,Se isso não faz sentido, eu aconselho que \Nvocê assista a um vídeo sobre divergência.
Dialogue: 0,0:11:10.35,0:11:11.77,Default,,0000,0000,0000,,Já tem alguns aqui.
Dialogue: 0,0:11:11.77,0:11:14.23,Default,,0000,0000,0000,,Isto aqui é o divergente de F.
Dialogue: 0,0:11:14.23,0:11:16.56,Default,,0000,0000,0000,,Então, por definição, este é o divergente
Dialogue: 0,0:11:16.56,0:11:18.38,Default,,0000,0000,0000,,do nosso campo vetorial F.
Dialogue: 0,0:11:18.38,0:11:20.45,Default,,0000,0000,0000,,Isso é algo muito interessante,
Dialogue: 0,0:11:20.45,0:11:22.64,Default,,0000,0000,0000,,afinal, saímos da expressão original
Dialogue: 0,0:11:22.64,0:11:26.11,Default,,0000,0000,0000,,e começamos a estudá-la buscando \Ndeterminar a velocidade
Dialogue: 0,0:11:26.11,0:11:29.36,Default,,0000,0000,0000,,com a qual as partículas estão \Nsaindo da superfície.
Dialogue: 0,0:11:29.36,0:11:32.24,Default,,0000,0000,0000,,E agora que entendemos isso \Nem termos desta expressão,
Dialogue: 0,0:11:32.24,0:11:34.80,Default,,0000,0000,0000,,vamos interpretar isso de forma intuitiva.
Dialogue: 0,0:11:34.80,0:11:39.42,Default,,0000,0000,0000,,Isto aqui é igual à integral dupla \Nsobre esta região do divergente de F,
Dialogue: 0,0:11:39.42,0:11:43.27,Default,,0000,0000,0000,,vezes um infinitesimalmente pequeno \Npedaço de área, neste caso, dA.
Dialogue: 0,0:11:43.27,0:11:46.47,Default,,0000,0000,0000,,Agora, por que isso faz sentido, \Nde forma intuitiva?
Dialogue: 0,0:11:46.47,0:11:49.08,Default,,0000,0000,0000,,Para você perceber por que \Nisso faz sentido,
Dialogue: 0,0:11:49.08,0:11:52.11,Default,,0000,0000,0000,,basta se lembrar sobre \No que é a divergência.
Dialogue: 0,0:11:52.11,0:11:54.05,Default,,0000,0000,0000,,A divergência é uma medida que nos diz
Dialogue: 0,0:11:54.05,0:11:57.39,Default,,0000,0000,0000,,o quanto as coisas estão \Nse expandindo, divergindo,
Dialogue: 0,0:11:57.39,0:12:00.61,Default,,0000,0000,0000,,ou o quanto estão se \Nconcentrando, convergindo.
Dialogue: 0,0:12:00.61,0:12:03.95,Default,,0000,0000,0000,,Se você tem aqui um ponto e, \Nao redor desse ponto,
Dialogue: 0,0:12:03.95,0:12:07.29,Default,,0000,0000,0000,,as partículas estão meio que \Nse afastando umas das outras,
Dialogue: 0,0:12:07.29,0:12:09.65,Default,,0000,0000,0000,,teremos um divergente positivo aqui.
Dialogue: 0,0:12:09.65,0:12:11.88,Default,,0000,0000,0000,,Por outro lado, se as partículas estiverem
Dialogue: 0,0:12:11.88,0:12:14.05,Default,,0000,0000,0000,,se aproximando umas das outras,
Dialogue: 0,0:12:14.05,0:12:16.03,Default,,0000,0000,0000,,teremos um divergente negativo.
Dialogue: 0,0:12:16.03,0:12:19.63,Default,,0000,0000,0000,,Observando isso, tudo o que \Na gente fez aqui faz sentido.
Dialogue: 0,0:12:19.63,0:12:22.90,Default,,0000,0000,0000,,Porque, se você pega uma área \Ninfinitesimalmente pequena
Dialogue: 0,0:12:22.90,0:12:25.12,Default,,0000,0000,0000,,e multiplica isso com o divergente,
Dialogue: 0,0:12:25.12,0:12:29.03,Default,,0000,0000,0000,,teremos um número que será \Nsomado ao longo de toda essa região.
Dialogue: 0,0:12:29.03,0:12:31.15,Default,,0000,0000,0000,,Quanto maior for o divergente,
Dialogue: 0,0:12:31.15,0:12:34.63,Default,,0000,0000,0000,,mais coisas estão saindo \Ndo limite dessa região.
Dialogue: 0,0:12:34.63,0:12:39.63,Default,,0000,0000,0000,,Se você visse isso como o quão rápido \Nas coisas estão saindo da superfície,
Dialogue: 0,0:12:39.63,0:12:42.32,Default,,0000,0000,0000,,teremos um fluxo bidimensional, ou seja,
Dialogue: 0,0:12:42.32,0:12:47.38,Default,,0000,0000,0000,,se a gente observar a rapidez das coisas \Nsaindo da pequena área da superfície,
Dialogue: 0,0:12:47.38,0:12:50.91,Default,,0000,0000,0000,,isso vai ser a mesma coisa que \Na soma de todos os divergentes
Dialogue: 0,0:12:50.91,0:12:53.85,Default,,0000,0000,0000,,sobre esta área que o contorno \Nestá circundando.
Dialogue: 0,0:12:53.85,0:12:56.45,Default,,0000,0000,0000,,Eu espero que isso faça um \Npouco de sentido para você.
Dialogue: 0,0:12:56.45,0:12:59.74,Default,,0000,0000,0000,,Isso é apenas uma outra maneira \Nde pensar sobre o teorema de Green.
Dialogue: 0,0:12:59.74,0:13:02.71,Default,,0000,0000,0000,,E isso que acabamos de ver \Naqui de forma resumida,
Dialogue: 0,0:13:02.71,0:13:06.07,Default,,0000,0000,0000,,que é esta expressão da divergência \Nsobre esta região aqui,
Dialogue: 0,0:13:06.07,0:13:09.47,Default,,0000,0000,0000,,é a mesma coisa que "F escalar n" \Nsobre o contorno.
Dialogue: 0,0:13:09.47,0:13:14.20,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, temos aqui o teorema \Nda divergência de forma bidimensional.
Dialogue: 0,0:13:14.20,0:13:16.76,Default,,0000,0000,0000,,Eu espero que você tenha \Ncompreendido tudo direitinho
Dialogue: 0,0:13:16.76,0:13:21.39,Default,,0000,0000,0000,,e, mais uma vez, eu quero deixar para \Nvocê um grande abraço, e até a próxima!