Можете ли вы решить загадку безденежного паломника? – Даниел Финкел

Полный урок доступен по ссылке: https://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-penniless-pilgrim-riddle-daniel-finkel

После долгих месяцев паломничества вы наконец-то прибыли в Дуонию, где находится знаменитый храм — конечная точка вашего путешествия. До храма можно дойти пешком... но есть одна проблема. Сможете ли вы перехитрить казначеев и дойти до храма без уплаты налога? Даниел Финкел показывает, как это сделать.

Урок Даниела Финкела, анимация — Artrake Studio.

«Не каждый, кто блуждает, потерян...»
Дж.Р.Р. Толкин «Властелин колец»

После долгих месяцев паломничества
вы наконец-то прибыли в Дуонию.

Здесь находится знаменитый храм —
конечная точка вашего путешествия.

Зайдя в город с северо-запада,

вы проходите через ворота
и подходите к информационному центру.

Там вам дают карту и брошюру.

Из карты вы узнаёте, что город
состоит из 16 кварталов:

пять улиц простираются
с запада на восток,

пересекая пять улиц,
простирающихся с севера на юг.

Вы стоите на самой северной улице
и смотрите на восток.

Два квартала позади вас занимают
ворота и информационный центр.

Единственные ворота в храм находятся
на пересечении улиц на юго-западе.

Туда вполне можно дойти пешком,
но есть одна проблема.

Из брошюры вы узнаёте,

что Дуония облагает всех туристов
особым налогом,

который необходимо уплатить
в конечном пункте назначения.

Налог начинает исчисляться с нуля,

возрастает на 2 монеты за каждый квартал,
пройденный на восток;

и увеличивается вдвое за каждый квартал,
пройденный на юг.

Однако в соответствии с недавней реформой,
призванной уравнять налог,

общая сумма уменьшается вдвое
за каждый квартал, пройденный на север;

и уменьшается на 2 монеты
за каждый квартал, пройденный на запад.

Просто за проход через ворота
и информационный центр

вы уже задолжали казне 4 монеты.

Вы — паломник, у вас нет ни денег,
ни возможности заработать.

Более того, по правилам паломничества

вам запрещено проходить
по одной дороге дважды.

При этом вам разрешено
пересекать собственный путь.

Можете ли вы построить путь до храма так,
чтобы не платить налог в конце?

При этом не проходя по одной дороге
дважды в любом направлении.

[Нажмите здесь на паузу,
если хотите перечитать условия]

Ответ через: 3

Ответ через: 2

Ответ через: 1

Вы смотрите на карту,
прикидывая возможные варианты.

При движении в сторону храма
налог всегда увеличивается,

При движении в обратную сторону —
уменьшается.

Кажется, что вы не сможете
дойти до храма без уплаты налога.

Но давайте посмотрим, что произойдёт,
если обогнуть квартал.

Поскольку в начале вы должны 4 монеты,

то при движении
по часовой стрелке на восток

вы будете должны 6 монет,

затем — 12 монет,

затем — 10 монет,

и наконец — 5 монет.

Снова пройдя по кругу,
вы были бы должны 7 монет,

14 монет,

12 монет

и 6 монет.

Похоже, с каждым кругом по часовой стрелке
вы должны казне 1 монету сверху.

А что если обойти квартал
против часовой стрелки?

В начале вы всё так же должны 4 монеты.

При движении на юг ваш счёт
меняется до 8 монет,

10 монет,

5 монет

и трёх монет.

Повторив круг,
вы должны 6 монет,

8 монет,

4 монеты

и 2 монеты.

С каждым кругом против часовой стрелки
вы по сути зарабатываете 1 монету.

Ведь если взять любое число,
увеличить его вдвое,

прибавить к нему 2,

поделить пополам

и затем вычесть два,

мы всегда в конце получим
число меньше изначального.

Ключ к разгадке здесь в том,
что хотя налоги для разных направлений,

кажется, уравновешивают друг друга,

огромное значение имеет порядок,
в котором они применяются.

Вы начинаете свой путь
с долга в 4 монеты,

после четырех кругов против
часовой стрелки ваш долг исчезает.

К сожалению, всё не так просто,
так как вам запрещено повторять свой путь.

Но есть другой способ уменьшить счёт:

обогнуть весь город
против часовой стрелки.

От начальной точки пройдите
три квартала на юг.

Перед тем как покинуть южную улицу,
вы должны избавиться от долгов.

Значит продолжаем движение против
часовой стрелки — двигаемся на восток.

Пройдите 2 квартала к восточной границе —
и вы должны целых 36 монет.

Но вы теперь можете начать
уменьшать свой счёт.

Три квартала на север и один на запад,
и ваш налог уменьшился до 2,5 монет.

Вы теперь не можете двигаться на запад,
иначе окажетесь в тупике.

Поэтому вы проходите один квартал на юг
и оставшиеся три квартала на запад.

Таким образом, вы должны –1 монету.

Зная, что удвоение отрицательного числа
дает отрицательное число,

пройдем три квартала до южной границы.

И вот уже город вам должен 8 монет.

К счастью, этого как раз достаточно,

чтобы пересечь оставшиеся
кварталы до храма.

И вот, войдя в храм, вы осознаёте
главный урок своего паломничества:

иногда непрямая дорога — лучший способ
достичь пункта назначения.