Consegues resolver a adivinha do sucessor batoteiro? - Dan Katz

Vejam a lição completa: https://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-cheating-royal-riddle-dan-katz

És o conselheiro-mor de um rei excêntrico que precisa de nomear o seu sucessor. Quer que o seu herdeiro seja bom em aritmética, sortudo e, sobretudo, honesto. Assim, concebeu uma competição para testar os seus filhos e encarregou-te de escolheres o vencedor. O futuro do reino está nas tuas mãos. Consegues encontrar um digno sucessor? Dan Katz mostra como é.

Lição de Dan Katz, realização de Artrake Studio.

És o conselheiro-mor de um rei excêntrico

que precisa de nomear o seu sucessor.

Quer que o seu herdeiro seja bom
em aritmética, tenha sorte na vida,

e, sobretudo, seja honesto.

Assim, ele concebeu uma competição
para testar os seus filhos

e encarregou-te de escolher o vencedor.

Cada herdeiro potencial receberá
os mesmos dois dados de seis faces.

O dado vermelho tem os números
2, 7, 7, 12, 12, e 17.

O dado azul tem os números
3, 8, 8, 13, 13, e 18.

Os dados estão calibrados, ou seja,

têm todos a mesma probabilidade
de ficarem virados para cima.

Cada competidor entrará
numa sala de jogo real,

onde lançarão os dois dados 20 vezes.

A pontuação de um concorrente
começa em zero

e ele tem de adicionar a soma
dos dois números à pontuação anterior.

Ao fim das 20 jogadas,
têm de comunicar a pontuação final.

As salas são seguras,
e ninguém observa as jogadas.

Isso significa que um concorrente
pode errar a soma ou, pior, ser desonesto

e apresentar uma pontuação
que não atingiu.

É aqui que tu entras.

O rei deu-te instruções para que,
se tiveres pelo menos 90% de certeza

de que um concorrente errou na soma
ou fez batota, deves desclassificá-lo.

O jogador com a pontuação mais alta
será o novo herdeiro do trono.

Depois de explicares as regras,
os filhos correm para as suas salas.

Quando regressam, Alexa
anuncia que a sua pontuação é 385.

Bertram diz que é 840,

Cassandra fala em 700

e Draco declara 423.

O futuro do reino está nas tuas mãos.

Quem proclamas como o sucessor mais digno?

[Pausa aqui o vídeo
se quiseres resolver sozinho.

[Resposta em: 3

[Resposta em: 2

[Resposta em: 1

Depois de examinadas
a maioria destas pontuações é preocupante.

Comecemos pela mais alta.

Bertram pontuou 840.

É impressionante...
mas será possível?

Os números mais altos nos dois dados
são 17 e 18.

A soma de 17 mais 18 é 35,
portanto, em 20 lançamentos,

o maior total possível
é 20 vezes 35, ou seja 700.

Mesmo que Bertram tenha obtido
sempre os dois números mais altos,

nunca podia ter pontuado 840.

Portanto, é desclassificado.

Cassandra, o jogador com a segunda
pontuação mais alta, relatou 700.

Teoricamente, é possível,
mas será possível ter tanta sorte?

Para obter 700, Cassandra teria
de ter obtido o maior número dos seis

em 40 ocasiões separadas.

A probabilidade é de uma
em 6 elevado à 40.ª potência,

ou seja, 1 em cerca de 13 nonilhões

— um 13 seguido de 30 zeros.

Para colocar isto em perspetiva,
há uns 7500 milhões de pessoas no mundo,

e 7500 milhões ao quadrado
é muito menos do que 13 nonilhões.

Obter o número mais alto, 40 vezes,
é muito menos provável

do que agarrar ao acaso
numa pessoa do planeta

e ela ser o ator Paul Rudd.

E depois, voltar a escolher ao acaso
e obter Paul Rudd outra vez!

Não podes ter 100% de certeza

de que a pontuação de Cassandra
não pôde ocorrer...

mas podes ter 90% de certeza,
e, portanto, ela deve ser desclassificada.

A seguir, vem Draco, com 423.

Esta pontuação não é suficientemente alta
para ficar desconfiado.

Mas é impossível, por uma razão diferente.

Escolhe um número de cada dado.

Em qualquer combinação que escolhas,
o resultado acaba num 0 ou num 5.

Isto porque, cada número vermelho
é um múltiplo de 5, mais 2

e cada número azul
é um múltiplo de 5, mais 3.

Isso significa que,
quando somamos dois deles,

obtemos sempre um múltiplo de 5.

E quando lançamos dados
que são múltiplos de 5,

o resultado da soma
também será um múltiplo de 5.

Este tipo de relações
entre integrais são estudados

num ramo da matemática chamado
teoria de números.

Aqui a teoria dos números mostra
que a pontuação de Draco,

que não é múltipla de 5,
não é possível de obter.

Por isso, também deve ser desclassificado.

Falta só Alexa,
cuja pontuação é um múltiplo de 5

e está dentro duma gama viável.

Com efeito, a pontuação
mais provável seria 400,

portanto ela não teve muita sorte.

Mas, com todos os outros desclassificados,
ela é a única herdeira que resta.

Viva a Rainha Alexa,
a digna sucessora!

Pelo menos, se concordarem
que a melhor maneira

de organizar um governo
é a lançar os dados...