Hi this is Liz Bradley, I'm a Professor in the Computer Science department
at the University of Colorado at Boulder and also on the external faculty of the
Santa Fe Institute. My research interests are in nonlinear dynamics and chaos and
in artificial intelligence, and I'm going to be your guide during this course on
nonlinear dynamics and chaos. Here's an example of a nonlinear dynamical system.
It's a double pendulum. Two pieces of aluminium and four ball bearings. Even
though the system is physically very simple, it's behavior is very complicated.
Moreover, this system is sensitively dependent on initial conditions. If I
started here, or here, the future evolution of the behavior will be very different.
Even though the behavior of that device is very very complicated, there are some very
strong patterns in that behavior, and the tandem of those patterns and the sensitivity
is the hallmark of chaos. Now there's lots of words on this slide that we'll get
into over the next ten weeks. I'll just give you some highlights here.
A deterministic system is one that is not random. Cause and effect are linked and
the current state determines the future state.
A dynamic system (or a dynamical system), either are fine, is a system that evolves with time
A nonlinear system is one where the relationships between the variables that
matter are not linear. An example of a non linear system is the gas gauge in a car,
at least in my car, where I fill up the tank, and then I drive a hundred miles and
the needle barely moves. And then I drive another hundred miles and the needle
plummets. That's a nonlinear relationship between the level of gas in the tank
and the position of the needle. Now non linear dynamics and chaos are not rare.
Of all the systems in the universe that evolve with time, that's the outer
ellipse in this Venn diagram, the vast majority of them are nonlinear.
Indeed a famous mathematician refers to the study of nonlinear dynamics as the
study of non-elephant animals. Now this is somewhat problematic, because the
traditional training that we get in science, engineering and mathematics uses
the assumption of linearity, and that's only a very small part of the picture.
Now looking at the inner two ellipses on this Venn diagram conveys the point that
the majority of nonlinear systems are chaotic, and so that's gonna play a big
role in this course. And the equations that describe chaotic systems cannot be
solved analytically, that is with paper and pencil, rather we have to solve them
with computers. And that is a large part of what distinguishes this course on
nonlinear dynamics and chaos from most other courses on this topic area,
including Steve Strogatz's great lectures which are on the web, and the courses on
the complexity explorer website about this topic. We will focus not only on the
mathematics, but also on the role of computation in the field. In this field,
the computer is the lab instrument. This is experimental mathematics. And that's
actually why the field of nonlinear dynamics only took of three or four decades ago
Before that, there weren't computers to help us solve the equations. Now to
succeed in this course, you'll need to understand the notion of a derivative,
because dynamical systems are about change with time, and derivatives are the
mathematics of change with time. You'll also need to be able to write simple
computer programs. Basically, to translate simple mathematics formulas into code, run
them, and plot the results, say on the axis of x versus t. There is no required
computer language. You can use whichever programming language you want.
And you're not gonna turn in your code in this course. We're interested in the
results that come out of it. You'll also need to know about basic classical
mechanics, the stuff that you get in first semester physics, like pendulums and
masses on springs, and bodies pulling on each other, with GmM over r-squared kinds
of forces. Speaking of GmM over r-squared, you may have seen this movie in the promo
video that I made. This is movie taken by a camera on the Cassidy spacecraft as it
flew by Saturn's moon, Hyperion. Hyperion is a very unusual shape and as a result of
that shape, it tumbles chaotically. There's also chaos on how planets move
through space, not just how they tumble. You may remember from Physics, that the
solutions in those cases can only be conic sections, ellipses, parabolas and
hyperbolas. As we will see, systems with three or more bodies can be chaotic. Now
think about it, how many bodies are there in the solar system: lots more than two.
Indeed several hundred years, the King of Sweden issued the challenge of a large
cash prize to the person who could prove whether or not the solar system was stable
in the long term, and that prize was never claimed. But the answer appeared in the
1980s. Indeed the solar system is chaotic, although it is stable in a sense and we'll
get back to that. So just some brief history of our field, it really dates back
to Henri Poincare in the late 1800s. But it really got going in the 1960s with Ed
Lorentz's paper, called Deterministic Non periodic Flow. Lorentz was the first
person to recognize the patterns of chaos and the sensitivity of the evolution of
the system, within the context of those patterns. In the 70s, this paper by Li and
Yorke was the first to use the word "chaos" in conjunction with this behavior.
In the late 70s and 80s, the chaos cabal at the University of California at Santa
Cruz, got very interested in nonlinear dynamics, and one of the problems that
they approached it with was trying to beat roulette, that is, modelling the path of a
ball on a roulette wheel, and using that information to advantage. After this,
things really took off. And I should say, of course, that I'm only cherry-picking a
very small number of examples by lots of smart people in a very active field.
Nonlinear dynamics turns up all over the place. Imagine an eddy in a creek, so a
patch of swirling water on the surface of a creek or a river, you can imagine
dropping a wood chip in that patch of water and watching its path from above,
perhaps with a camera, and then dropping another wood chip in that eddy at a
slightly different point, and watching its path. Those paths, they will trace out
the patches of swirling water in that eddy in different order, but if you did a time
lapse photograph of their paths, they would both trace out the same eddy.
Weather is nonlinear and chaotic. You may have heard of the butterfly effect.
A butterfly flapping its wings setting off a hurricane a week later, a thousand miles
away. Again, small change, large effect, sensitive dependence on initial conditions
Marine invertebrates actually make use of chaotic mixing in the water around them
during spawning, and I'm interested in exploiting chaotic mixing to design better
fuel injectors in cars. Nonlinear and chaotic dynamics also turns up in driven
nonlinear oscillators, like the pendulum that I showed you, like the human heart
which is normally kind of mostly periodic but, can go into a chaotic state called
ventricular fibrillation and as you saw with the example of Hyperion, there's a
lot of nonlinear and chaotic dynamics in classical mechanics ranging from the three
body problem to how black holes move around each other. And nonlinear and
chaotic dynamics turns up in lots and lots of other fields, including, certainly,
things that you are interested in. So as I hope you can see, nonlinear and chaotic
dynamics are not an academic oddity. They are widespread, and they are fascinating,
and I hope that you will get infected by some of that fascination over the course
of the next ten weeks. There are other fascinating courses on the Complexity
Explorer website including Dave Feldman's course on the same topic area that only
assumes knowledge of high school algebra, and Melanie Mitchell's wonderful course on
complexity. The difference between complexity and chaos actually bears a
little bit of explanation. Put perhaps too simply, you can think of chaos as
complicated behavior from simple systems, like my pendulum. And you can think of
complexity science as addressing systems that are very complicated but have simple
behavior. Again, that is too pat but the idea is generally right. So, a thousand
fish forming a single school. Now, some logistics. There are several thousand of
you and one of me. We have an email address for this course but it can very
rapidly get overwhelmed. Please do not use my own personal email address, or that of
the TA, for course-related communications. That thousands-to-one ratios is one of the
major issues with MOOCs like this one. Part of the way we plan to work around
that is with an electronic forum. This is not just to take a load off the course
staff, it's also to solve one of the other problems with MOOCs, which is, instead of
being in a traditional classroom, everyone taking this course is working by themselves
all over the world in all sorts of time zones. And we hope to use the forum to
help with that. So if you've a question, look on the forum. Someone else may have
posted that question already. If not, post it yourself. If someone has posted an
answer, look at that answer. If you see a question that you know the answer to, or
you think you do, offer your answer. I'll also use the forum, by the way, to post
announcements, like there's a bug in the problem set, or I've just posted a whole
new unit, or, the New York Times has an article about the stuff I just talked about.
I'll also post discussion questions and answers for topics that may interest some
people in the course, if somebody wants to go deeper into something or sideways along
a tangent, that's where the forum can play a role.
Here's another piece of technology that can help.
There's no textbooks for this course. I'm pulling together material from many many
different sources, including a substantial amount from my own work, papers that I've
read, talks that I've heard at conferences and so on and so forth.
These video lectures are short, self- contained summaries of each topic. I use
the Supplementary Materials page to supplement those summaries. So if you want
to dig more deeply into something I mentioned, or you'd like some background
material, or, you wanna read the original paper that I mentioned. This is where you
should look. In the next segment of this course, we'll start digging into some
ideas and mathematics and plots and computer examples. Most of my video
lectures, by the way, will not be quite as long as this one. We had a lot to cover today.
And there will be a short quiz after most of my video lectures, a way for you to
rote test your understanding of the material. Those will not be graded. At the
end of each unit, of which there are ten, there will be a unit test. Those are
graded electronically, and that grade will be the basis of your eligibility for a
certificate of completion of this course, if you want one. Some of you may not want
a certificate. You may just wanna watch the lectures, and that's absolutely fine.
This is all here on offer for you to use in the way that best suits you.
A word about computers. Functional computer literacy is a prerequisite for
this course. If you can't program, you're not gonna be able to write the programs
that you will need to explore in the homework. Now, I've designed the course so
that you can still pass it without doing that and you can still get a flavor of the
concepts. But to get the full experience, you really do need to be able to do the
homework. And there will be problems on each exam that depend on your having done
the programming for the homework for that unit. You're welcome to use any computer
programming language that you wish, modern computer programming languages are all
Turing equivalents, so it shouldn't matter what you use. What's gonna matter is what
comes out of your code, not the how well commented it is or what style it has.
We're interested in what comes out and that's what we'll be looking for in the
exams and the quizzes. Another related and important point, there are thousands of
you, and among the thousands of you, there are going to be dozens of favorite
programming languages, so there's no way that we'll be able to help you debug your
code. You can post on the forum, and your classmates will help you. Please do not
just post entire solutions on the forum and ask, "Where's the bug?" We have
chosen Matlab as the program in which we will post our solutions, because it's
pretty widespread and pretty simple. It's a good lingua franca for that purpose. If
you've never encountered Matlab, you may want to look over one of the many
tutorials that are available on the web for the basic syntax for that language so
that you can understand our solutions.
مرحباً، أنا ليز برادلي، أستاذة في قسم علوم الحاسوب
في جامعة كولورادو في بولدر، وأيضاً في الكليّة الخارجية
لمؤسسة سانتا في. اهتمام بحثي في الديناميكيا غيرالخطية والشواش
وفي الذكاء الاصطناعي، وسأكون مرشدتكم خلال هذه الدورة
في الديناميكيا غير الخطية والشواش. ها هنا مثال على نظام ديناميكي غير خطي.
إنّه نواس مضاعف. قطعتين من الألومنيوم و أربعة حوامل للكرات.
على الرغم من أنّ النظام بسيط جداً مادياً، إنّ سلوكه معقد جداً.
علاوةً على ذلك، النظام معتمد بشكلٍ حساس على الشروط الإبتدائية.
إذا بدأتُ هنا، أو هنا، سيكون التطوّر المستقبلي للسلوك مختلفاً جداً.
على الرغم من أنّ سلوك تلك الأداة معقد جداً جداً، هناك بعض الأنماط
القوية جداً في ذلك السلوك، والترادف في هؤلاء الأنماط والحساسية
هم ميزة الشواش. الآن، هناك الكثير من الكلمات في هذه الشريحة، والتي
سنتطرق لها خلال الأسابيع العشرة القادمة. سأعطيكم فقط بعض النقاط البارزة هنا.
النظام الحتمي هو نظام غير عشوائي. السبب والنتيجة مرتبطان
والحالة الحالية تحدد الحالة المستقبلية.
نظام ديناميكيا أو (نظام ديناميكي)، كلاهما جيد، هو نظام والذي يتطور مع الوقت.
النظام غير الخطي هو نظام حيث العلاقات بين المتغيّرات التي
تهمنا غير خطية. مثال على نظام غير خطي هو سعة الوقود في سيارة،
على الأقل في سيارتي، حيث أملأ الخزان، وثمّ أقود مئة ميل
والإبرة بالكاد تتحرك. ومن ثمّ أقود مئة ميل أخرى والإبرة تهبط
هبوطاً شديداً. تلك علاقة غير خطية بين مستوى الوقود في الخزان
وموضع الإبرة. الآن، الدينياميكية غير الخطية والشواش ليسوا نادرين.
في كل أنظمة الكون التي تتطور مع الوقت، ذلك القطع الناقص
الخارجي في رسم فين البياني هذا، الغالبية العظمى منهم هي غير خطية.
في الواقع، يشير عالم رياضيات مشهور إلى دراسة الديناميكيا غير الخطية
كدراسة الحيوانات غير الفيل. الآن، هذا صعبٌ إلى حدٍّ ما، لأنّ
التدريب التقليدي الذي نحصل عليه في العلوم، يستخدم الهندسة والرياضيات
افتراض الخطية، وذلك جزءٌ صغيرٌ فقط من الصورة.
الآن، بالنظر إلى القطعَين الناقصَين الداخلييَن في رسم فين البياني هذا، يوصل المقصد أنّ
غالبية الأنظمة غير الخطية مشوشة، وإذاً، سليعب ذلك دوراً كبيراً
في هذه الدورة. والمعادلات التي تصف الأنظمة المشوشة لا يمكن أن
تحلّ تحليلياً، والتي هي عبارة عن ورقة وقلم، بدلاً من ذلك، يجب أن نحلهم
بالحاسوب. وذلك جزءٌ كبير مما يميز دورة
الديناميكيا غير الخطية والشواش هذه عن غيرها من الدورات في مجال الموضوع هذا،
بما فيها محاضرات Steve Strogatz الرائعة، والتي هي على النت، والدورات على
موقع complexity explorer حول هذا الموضوع. حسناً، ان نركز فقط على
الرياضيات، لكن أيضاً على دور الحوسبة في المجال. في هذا المجال،
الحاسوب هو أداة المختبر. هذه رياضيات تجريبية.
وفي الواقع، ذلك هو السبب الذي جعل مجال الديناميكيا غير الخطية تنطلق منذ ثلاثة أو أربعة عقود فقط.
قبل ذلك، لم يكن هناك حواسيب لتساعدنا عى حل المعادلات.
الآن، لننجح في هذه الدورة، تحتاج أن تفهم مفهوم المشتق،
لأنّ الأنظمة الديناميكية هي حول التغير مع الوقت، والمشتقات هم
رياضيات التغير مع الوقت. ستحتاج أيضاً أن تكون قادراً على كتابة برامج
حاسوب بسيطة. أساسياً، أن تحوّل معادلات رياضية بسيطة إلى ترميز،
تشغيلهم، ورسم النتائج بيانياً، فلنقل على محور x مقابل t. لا يوجد لغة حاسوب أساسية.
يمكنك أن تستخدم أي لغة برمجة تريدها.
ولن تحول ترميزك في هذه الدورة. إنّنا مهتمين
بالنتائج التي تأتي منه. ستحتاج أيضاً أن تعرف بشأن علم
الميكانيك التقليدي، الأشياء التي تحصل عليها في أول فصل دراسي في الفيزياء، مثل النواسات
والكتل على النوابض، وجر الأجسام على بعضهم البعض، مع GmM خلال أنواع r مربع
من القوى. بالحديث عن GmM خلال r مربع، قد تكون قد رأيت هذا الفلم في الفيديو
الترويجي الذي صنعته. هذا فلم مأخوذ بواسطة كاميرا على سفينة الفضاء Cassidy
بينما طار بواسطة قمر زحل، Hyperion. Hyperion هو شكل استثنائي وكنتيجة
لذلك الشكل، يتشقلب بشكلٍ فوضوي. هناك شواش أيضاً في كيفية حركة الكواكب
عبر الفضاء، وليس فقط كيف يتشقلب. ربما تتذكر من الفيزياء، أنّ
الحلول في هذه الحالات يمكن أن يكون فقط قطاعات مخروطية، قطوع ناقصة، قطوع مكافئة
وقطوع زائدة. كما سنرى، الأنظمة مع ثلاثة أجسام أو أكثر يمكن أن تكون مشوشة.
الآن، فكر بها، كم من الأجسام يوجد في النظام الشمسي: أكثر بكثير من اثنان.
في الواقع، منذ مئات السنين، أصدر ملك السويد تحدي بجائزة
نقدية كبيرة للشخص الذي يستطيع أن يثبت فيما إذا كان النظام الشمسي مستقراً أم لا
على المدى الطويل، ولم يُطالِب أحد بتلك الجائزة. لكن ظهرت الإجابة
في ثمانينات القرن الماضي. في الواقع الأنظمة الشمسية مشوشة، على الرغم من أنّها مستقرة بالمعنى
وسنعود لذلك. إذاً، فقط تاريخ موجز من مجالنا، في الواقع يعود تاريخه إلى
Henri Poincare في أواخر القرن التاسع عشر. لكنه انطلق فعلاً في ستينيات القرن الماضي مع
بحث Lorentz، ويدعى التدفق غير الدوري الحتمي. لقد كان Lorentz أول
شخص يمثيّز أنماط الشواش وحساسية تطور
النظام، داخل سياق هؤلاء الأنماط. في سبعينيات القرن الماضي، لقد كان بحث
Li و Yorke أول ما استخدم فيه استخدم كلمة "الشواش" باقتران مع هذا السلوك.
في أواخر سبعينيات وثمانينات القرن الماضي، عصبة الشواش في جامعة كاليفورنيا في سانتاكروز،
لقد اهتمت جداً في الديناميكيا غير الخطية، وأحد المشاكل التي اقتربوا منها
كانت محاولة هزيمة روليت، الذي يصمم مسار
الكرة على عجلة دوّارة، واستخدام تلك المعلومات للمنفعة. انطلقت
الأمور بعذ هذا فعلاً. ويجب أن أقول، أنّني بالطبع أنتقي
عدداً صغيراً جداً من الأمثلة، بواسطة الكثير من الناس الأذكياء في مجال فعّال جداً.
تظهر الديناميكيا غير الخطية في كل مكان. تخيل دوّامة في جدول،
إذاً، بقعة من دوّامة مياه على سطح جدول أو نهر، تستطيع أن تتخيل
إسقاط رقاقة خشب في بقعة المياه تلك ومشاهدة مسارها من الأعلى،
ربما بواسطة كاميرا، ومن ثمّ إسقاط رقاقة خشب أخرى في تلك الدوّامة
عند نقطة مختلفة قليلاً، ومشاهدة مسارها.تتيع هذه المسارات
بقع دوامة المياه الدوّامة في تلك الدوّامة بنسق مختلف، لكن إذا قمت بلقطات
متتابعة من الصور لمساراتهم، سيتبع كلاهما نفس الدوّامة.
الطقس مشوش وغير خطي. قد تكون سمعت بتأثير الفراشة.
فراشة تضرب جناحيها مغادرةً إعصار بعد أسبوع، بعيدةّ آلاف الأميال.
مجدداً، تغيير صغير، تأثير كبير، اعتماد حساسا على الشروط الإبتدائية.
تستفيد اللافقاريات البحرية في الواقع من الخليط المشوش حولهم
أثناء وضع البيوض، وأنا مهتم في استغلال الخليط المشوش لتصميم محاقن
وقود أفضل في السيارات. الديناميكيا المشوشة وغير الخطية تظهر أيضاً في التذبذب
غير الخطي المدفوع، مثل رقاص الساعة الذي أريتكم إياه، مثل القلب البشري،
والذي عادةً ما يكون غالياً دوري، لكن يمكن أن يؤدي إلى حالة تدعى
الرجفان البطيني، وكما رأيت في مثال هايبريون،
هناك الكثير من الديناميكيا المشوشة وغير الخطية في الميكانيكا الكلاسيكية تتراوح من مسألة
ثلاثة أجسام إلى كيف تتحرك الثقاب السوداء حول بعضها البعض. وتظهر الديناميكيا
المشوشة وغير الخطية في الكثير والكثير من المجالات الأخرى، بما فيها أشياء مهتمٌ أنت بها
بدون أي شك. إذاً، كما آمل يمكنك أن ترى، الديناميكيا المشوشة
وغير الخطية ليست حادث غريب أكاديمي. إنّهم واسعين الانتشار، وإنّهم ساحرين،
وآمل أن تشعر بهذا السحر خلال الدورة
في الأسابيع العشرة القادمة. هناك دورات آسرة وساحرة أخرى على موقع Complexity
Explorer، بما فيهم دورة Dave Feldman في نفس مجال الموضوع والتي
تفترض معرفة بمعلومات الجبر في المرحلة الثانوية فقط، ودورة Melanie Mitchell الرائعة
في التعقيد. يحمل الإختلاف بين التعقيد والشواش في الواقع
القليل من النفسير. ربما نضعه بشكل بسيط للغاية، يمكنك أن تفكر بالشواش
كسلوك معقد من أنظمة بسيطة، مثل نواس. ويمكنك أن تفكر
بعلم التعقيد كأنظمة معالجة معقدة جداً، لكن لديها سلوك بسيط.
مجدداً، ذلك مناسب جداً لكن الفكرة صحيحة بشكلٍ عام.
إذاً، ألف سمكة تشكل مدرسة واحدة. الآن ، بعض اللوجيستيات. هناك عدّة آلاف
منكم وواحدٌ مني. لدينا عنوان بريدي إلكتروني لهذه الدورة، لكن يمكن أن
بنتشر ويطغو بسرعة جداً. أرجوكم ألّا تستخدموا عنوان بريدي الإلكتروني الشخصي،
أو العنوان البريدي للمساعد التعليمي، للرسائل المرتبطة بالدورة. نسب آلاف إلى واحد هي أحد
المسائل الرئيسية مع المساقات التعليمية مثل هذه. جزءٌ من الطريقة التي نخطط للعمل بها حول
ذلك هي مع منتدى إلكتروني. وهذا ليس لأخذ حمل عن فريق الدورة وحسب،
إنّه أيضاً لحل أحد المشاكل الأخرى مع المساقات التعليمية، والتي هي، بدلاً من
كونه فصلاً دراسياً تقليدياً، فإنّ جميع من يأخذ هذه الدورة سيعملون بنفسهم
في كل العالم في كل أنواع المناطق الزمنية. ونأمل أن نستخدم المنتدى
للمساعدة في ذلك. إذاً، إذا كان لديك سؤال، ابحث في المنتدى. قد يكون شخصاً آخر
قد سأل هذا السؤال سابقاً. وإن لم يكن كذلك، اسأل بنفسك. إذا نشر أحدهم
إجابة، انظر لتلك الإجابة. إذا رأيت سؤالاً تعرف إجابته،
أو تعتقد أنك تعرفها، اعرض إجابتك. بالمناسبة، سأستخدم أنا المنتدى أيضاً،
لأنشر إعلانات، مثل هناك خطأ في تحديد المشكلة، أو لأنشر وحدة
جديدة كاملة، أو صحيفة New York Times لديها مقال عن الأشياء التي تحدثت عنها للتو.
سأنشر أيضاً أسئلة مناقشة وإجابات لمواضيع قد تهم
بعض الناس في الدورة، إن كان هناك أحدٌ ما يريد أن يتعمق بشيءٍ ما أو يسأل معلومات مبتعدة قليلاً
عما نطرحه، عندها يستطيع المنتدى أن يلعب دوراً حينها.
ها هنا قطعة تقنية أخرى يمنكها أن تساعدكم.
لا يوجد كتاب لهذه الدورة. أنّي أجمع مواد معاً من مصادر
مختلفة كثيرة، بما فيها كمية ضخمة من عملي الخاص، أبحاث
قد قرأتها، أحاديث قد سمعتها في مؤتمرات، وهكذا.. الخ.
فيديوهات المحاضرات هذه، هي ملخصات مستقلة قصيرة لكل موضوع.
استخدم صفحة المواد الإضافية لأكمل الملخصات. لذلك إذا كنت تريد
أن تتعمق أكثر في شيءٍ ما قد ذكرته، أو إن كنت تحب تتطلع على مواضيع متعلقة بمادة ما،
أو إن كنت تريد أن البحث الأصلي الذي ذكرته. هنا حيث
يجب أن تبحث. في القسم التالي من هذه الدورة، سنبدأ بالتعمق
في بعض الأفكار والرياضيات والرسوم البيانية وأمثلة الحاسوب. أغلب فيديوهات
المحاضرات خاصتي، بالمناسبة، لن يكونوا طويلين بقدر هذا الفيديو. لقد كان لدينا الكثير لنغطيه اليوم.
وسيكون هناك امتحان قصير بعد أغلب فيديوهات المحاضرات خاصتي، طريقة لك
لتحفظ عن ظهر قلب وتختبر فهمك للمادة. لن يتم حساب درجات هذه الامتحانات القصيرة.
في نهاية كل وحدة، حيث يوجد هناك 10 وحدات، سيكون هناك اختبار وحدة.
درجات هؤلاء محسوبة، إلكترونياً، وستكون تلك الدرجة أساس جدارتك
بشهادة إتمامك لهذه الدورة، إن كنت تريد واحدة، بعضاً منكم قد لايريد
شهادة. قد تريد أن تشاهد المحاضرات فقط، ولا بأس بذلك على الإطلاق.
إنّ كل ما موجود هنا مقدّم لك لتستخدمه بأفضل طريقة تناسبك.
حديث صغير بشأن الحواسيب. معرفة الحاسوب الوظيفي هي شرط أساسي
لهذه الدورة. إذا كنت لا تستطيع البرمجة، فلن تكون قادراً على كتابة البرامج
التي ستحتاج أن تستكشفها في الواجب. الآن، لقد صممت الدورة بحيث
لا يزال بإمكانك أن تتجاوزها بدون القيام بذلك، ولا تزال تستطيع الحصول على صفة مميزة
من المفاهيم. لكن لتحصل على التجربة كاملةً، تحتاج حقاً أن تكون قادراً على القيام بالواجب.
وسيكون هناك مشاكل في كل امتحان يعتمد على قيامك
ببرمجة للواجب لتلك الوحدة. ومرحَّبٌ بك لاستخدام أي لغة
برمجة حاسوب تريدها، كل لغات البرمجة الحديثة
مرادفة للغة البرمجة تورينغ، لذلك يجب ألّا يهم ما تستخدم. ما سيهم هو
سيخرج من ترميزك، وليس كم هو جيدٌ الاعتناءُ به، أو أي أسلوب لديه.
نحن مهتمين بما سيخرج، وذلك ما سنبحث عنه في الامتحان
والاختبارات القصيرة. نقطة هامة أخرى ذات صلة ، هناك الآلاف منكم،
ومن بين الآلاف منكم، سيكون هناك العشرات من لغات
البرمجة المفضلة، لذلك فإنّه من غير الممكن أن نكون قادرين على مساعدتك في تصحيح
ترميزك. يمكنك أن تنشر على المنتدى، وسيساعدك زملاؤك.
أرجوك لا تنشر كامل الحلول على المنتدى وتسأل "أين الخطأ؟"
لقد اخترنا Matlab كالبرنامج الذي سننشر حلولنا فيه، لأنّه
واسع الانتشار جداً وبسيط جداً، إنّها لغة تواصل مشترك جيدة لتلك الغاية.
إن لم تصادف Matlab من قبل، قد تريد أن تبحث بأحد
الدروس المتوفرة على الموقع لبناء الجملة الأساسية لتلك اللغة
لكي تفهم حلولنا.
Γεια, είμαι η Λιζ Μπράντλι,
καθηγήτρια του τμήματος πληροφορικής
στο Πανεπιστήμιο του Κολοράντο στο Μπαουλντερ
και επίσης εξωτερικός συνεργάτης του
καθηγήτρια του τμήματος πληροφορικής
Ινστιτούτου της Σάντα φε. Τα ερευνητικά μου ενδιαφέροντα είναι
η μη γραμμική δυναμική , το χάος και
η τεχνητή νοημοσύνη, και πρόκειται να σας καθοδηγήσω
σε αυτό το μάθημα
στην μη γραμμική δυναμική και στο χάος.
Εδώ είναι ένα παράδειγμα ενός
μη γραμμικού δυναμικού συστήματος.
Είναι ένα διπλό εκρεμμές.
Δύο κομμάτια αλουμινίου και 4 ρουλεμάν.
Αν και το σύστημα είναι πολύ απλό,
η συμπεριφορά του είναι πολύπλοκη.
Επίσης, αυτό το σύστημα είναι ευαίσθητο
στις αρχικές συνθήκες. Εάν
ξεκινήσω από εδώ, ή εδώ, η μελλοντική εξέλιξη
της συμπεριφοράς του θα είναι πολύ διαφορετική.
Αν και η συμπεριφορά αυτού του οργάνου είναι πολύπλοκη, υπάρχουν πολλά
δυνατά μοτίβα σε αυτήν την συμπεριφορά και αυτά τα μοτίβα μαζί με την ευαισθησία
είναι η στάμπα του χάους. Τώρα υπάρχουν πολλές λέξεις σε αυτήν την εικόνα με τις οποίες
θα ασχοληθούμε τις επόμενες 10 εβδομάδες. Θα σας δείξω τα πιο σημαντικά εδώ
Ένα αιτιοκρατικό σύστημα είναι αυτό που δεν είναι τυχαίο. Αίτιο και αποτέλεσμα συνδέονται και
και η συγκεκριμένη κατάσταση καθορίζει την μελλοντική κατάσταση.
Ένα δυναμικό σύστημα , είναι ένα σύστημα που εξελίσσεται με τον χρόνο.
Ένα μη γραμμικό σύστημα είναι αυτό όπου οι σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών που
ενδιαφέρουν δεν είναι γραμμικές. Ένα παράδειγμα ενός μη γραμμικού συστήματος είναι ο μετρητής αερίου τους αυτοκινήτου,
τουλάχιστον στο δικό μου αυτοκίνητο, όπου όταν το γεμίζω , και μετά ταξιδεύω εκατό μίλια
η βελόνα ίσα που κινείται. Και όταν οδηγώ άλλα εκατό μίλια η βελόνα πέφτει
σαν βαρίδι. Αυτή έιναι μια μη γραμμική σχέση μεταξύ του επιπέδου του αερίου στην δεξαμενή
και της θέσης της βελόνας. Τώρα, η μη γραμμική δυναμική και το χάος δεν είναι σπάνια.
Απ'όλα τα συστήματα στο σύμπαν τα οποία εξελίσσονται με τον χρόνο, αυτή είναι η εξωτερική
έλλειψη του διαγράμματος Βεν, η πλειοψηφία τους είναι μη γραμμικά.
Όντως ένας διάσημος μαθηματικός αναφέρετε στην μη γραμμική δυναμική ως
η μελέτη των μη-ελεφαντένιων ζώων. Τώρα αυτό είναι κάπως προβληματικό, επειδή η
παραδοσιακή εκπαίδευση που παίρνουμε στην επιστήμη, μηχανική και στα μαθηματικά χρησιμοποιεί
την υπόθεση της γραμμικότητας, και αυτό είναι ένα πολύ μικρό μέρος της εικόνας
Τώρα κοιτώντας τις δύο εσωτερικές ελλείψεις σε αυτό το διάγραμμα Βεν αποδίδει το επιχείρημα ότι
η πλειοψηφία των μη γραμμικών συστημάτων είναι χαοτικά, και αυτό θα παίξει μεγάλο
ρόλο σε αυτό το μάθημα. Και οι εξισώσεις που περιγράφουν τα χαοτικά συστήματα δεν μπορούν
να λυθούν αναλυτικά, με χαρτί και μολύβι, αλλά πρέπει να τα λύσουμε
με υπολογιστές. Και αυτό είναι που διακρίνει αυτό το μάθημα
στην μη γραμμική δυναμική και στο χάος από τα υπόλοιπα μαθήματα σε αυτήν την θεματική περιοχή,
ακόμη και οι διαλέξεις του Στηβ Στρογκατζ οι οποίες βρίσκονται στο διαδίκτυο, και των μαθημάτων
στην ιστοσελίδα complexity explorer. Θα επικεντρωθούμε μόνο στα
μαθηματικά, αλλά και στον ρόλο των υπολογισμών σε αυτό το πεδίο. Εδώ.
ο υπολογιστής είναι το εργαστηριακό όργανο. Αυτά είναι πειραματικά μαθηματικά. Γι'αυτό
ακριβώς το πεδίο της μη γραμμικής δυναμικής αναπτύχθηκε πριν από 3 ή 4 δεκαετίες πριν.
Πριν από αυτό, δεν υπήρχαν υπολογιστές για να λύσουν τις εξισώσεις. Τώρα για να
πετύχετε στο μάθημα, χρειάζεστε να καταλάβετε την έννοια της παραγώγου,
επειδή τα δυναμικά συστήματα αφορούν την αλλαγή με τον χρόνο και οι παράγωγοι είναι
τα μαθηματικά της αλλαγής με τον χρόνο. Επίσης θα χρειαστεί να γράψεις απλά
προγράμματα στον υπολογιστή. Βασικά να μεταφράσεις εξισώσεις σε κώδικα, να τις τρέξεις
και να σχεδιάσεις τα αποτελέσματα. Δεν απαιτείται κάποια συγκεκριμένη
γλώσσα προγραμματισμού. Μπορείς να χρησιμοποιήσεις όποια γλώσσα θέλεις.
Και δεν πρόκειται να στείλεις τον κώδικα σε αυτό το μάθημα. Μας ενδιαφέρουν
τα αποτελέσματα από αυτόν. Επίσης θα χρειαστεί να ξέρεις βασική κλασική
μηχανική, όπως το εκκρεμές και
μάζες σε ελατήρια και σώματα τα οποία σπρώχνουν το ένα το άλλο, με GmM/r^2 είδη
δυνάμεων. Μιλώντας για το GmM/r^2, μπορεί να έχετε δει την ταινία στο βίντεο
προώθησης. Αυτό το φιλμ τραβήχτηκε από κάμερα του δορυφόρου Κάσιντι όπως
ταξίδευε στο φεγγάρι του Κρόνου, Υπερίωνα. Ο Υπερίων έχει πολύ ασυνήθιστο σχήμα και ως αποτέλεσμα του
σχήματός του, κατρακυλά χαοτικά. Υπάρχει χάος στο πως οι πλανήτες κινούνται
στο διάστημα, όχι μόνο στο κατρακύλισμά. Ίσως θυμάστε από την Φυσική, ότι οι
λύσεις σε αυτές τις περιπτώσεις είναι κωνικές τομές, ελλείψεις, παραβολές και
υπερβολές. Όπως βλέπετε, συστήματα με 3 ή περισσότερα σώματα μπορεί να είναι χαοτικά. Τώρα
σκεφτείτε το, πόσα σώματα υπάρχουν στο ηλιακό σύστημα: περισσότερα από 2.
Πριν από κάμποσα χρόνια, ο βασιλιάς της Σουηδίας έκανε έναν διαγωνισμό με μεγάλο
χρηματικό ποσό στον άνθρωπο που θα αποδείκνυε εάν το ηλιακό σύστημα ήταν σταθερό
μακροπρόθεσμα, και αυτό το βραβείο δεν διεκδικήθηκε ποτέ. Η απάντηση εμφανίστηκε
το '80. Όντως το ηλιακό σύστημα είναι χαοτικό, αν και είναι σταθερό με μια έννοια στην οποία
επανέλθουμε μετά. Μια μικρή ιστορία στο πεδίο, ξεκινάει από τον
Ανρί Πουανκαρέ στα τέλη του 1800. Αλλά προχωράει μέχρι το 1960 με του Εντ
Λορεντζ την δημοσίευση, "Αιτιοκρατική μη περιοδική ροή". Ο Λόρεντζ ήταν ο πρώτος
άνθρωπος που αναγνώρισε τα μοτίβα στο χάος και την ευαισθησία στην εξέλιξη του
συστήματος, μέσα στο γενικό πλαίσιο αυτών των μοτίβων. Το 70, η δημοσίευση των Λι
και Γιορκ ήταν η πρώτη που χρησιμοποίησε την λέξη χάος σε σύνδεση με αυτήν την συμπεριφορά.
Στα τέλη του 70 και του 80, η κλίκα του χάους στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στην Σάντα
Κρουζ, ενδιαφέρθηκε για την μη γραμμική δυναμική, και ένα από τα προβλήματα που
προσέγγισαν ήταν να νικήσουν την ρουλέτα, με μοντελοποίηση της κίνησης
μιας μπάλας στον τροχό της ρουλέτας και χρησιμοποιώντας αυτήν την πληροφορία. Μετά από αυτό
τα πράγματα απογειώθηκαν. Και πρέπει να ω ότι διαλέγω μόνο
ένα μικρό αριθμό παραδειγμάτων από πολλούς έξυπνους ανθρώπους σε αυτό το ενεργό πεδίο.
Η μη γραμμική δυναμική υπάρχει παντού. Φανταστείτε μια δίνη σε έναν κολπίσκο,
νερό που στροβιλίζεται στην επιφάνεια μιας δίνης ή ενός ποταμού, φανταστείτε
να ρίχνετε ένα ξύλο στο νερό που στροβιλίζεται και να παρακολουθείται την κίνησή του,
ίσως με κάμερα, και μετά ρίχνοντας ένα άλλο ξύλο στην δίνη σε ένα
ελαφρώς διαφορετικό σημείο, και παρακολουθώντας την κίνησή του. Αυτές οι κινήσεις θα χαράξουν
τα στροβιλίζοντα νερά σε διαφορετική τάξη, αλλά εάν φωτογραφίζαμε σε
διαφορετικά χρονικά διαστήματα των κινήσεων και τα δύο θα χάραζαν την ίδια δίνη
Ο καιρός είναι μη γραμμικός και χαοτικός. Ίσως έχετε ακούσει για το φαινόμενο της πεταλούδας.
Μια πεταλούδα κουνάει τα φτερά της και δημιουργεί έναν τυφώνα μαι εβδομάδα αργότερα μακριά
Ξανά, μικρή αλλαγή, μεγάλο αποτέλεσμα, ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες.
Θαλάσσια ασπόνδυλα χρησιμοποιούν την χαοτική ανάδευση στο νερό γύρω τους
κατά την αναπαραγωγή, και ενδιαφέρομαι στην εκμετάλλευση της χαοτικής ανάδευσης για καλύτερο σχεδιασμό
ψεκαστήρων καυσίμων στα αυτοκίνητα. Μη γραμμική και χαοτική δυναμική παρουσιάζεται σε
μη γραμμικούς ταλαντωτές, όπως το εκκρεμές που έδειξα, όπως η ανθρώπινη καρδιά
η οποία είναι κανονικά περιοδική αλλά, μπορεί να βρεθεί σε χαοτική κατάσταση γνωστή
ως κοιλιακή μαρμαρυγή και όπως είδατε με το παράδειγμα του Υπερίων, υπάρχουν
πολλά μη γραμμικά και χαοτικά συστήματα στην κλασσική μηχανική από το πρόβλημα των
3 σωμάτων μέχρι το πως κινούνται οι μαύρες τρύπες η μία γύρω από την άλλη. Και μη γραμμικά
και χαοτικά συστήματα αναδύονται σε πάρα πολλά άλλα πεδία, συμπεριλαμβανομένου, φυσικά
και αυτών που ενδιαφέρουν εσάς. Έτσι ελπίζω να δείτε, τα μη γραμμικά και χαοτικά
συστήματα δεν είναι ακαδημαϊκή μοναδικότητα. Είναι παντού, και είναι γοητευτικά,
και ελπίζω να μολυνθείτε από την γοητεία του μαθήματος
τις επόμενες 10 εβδομάδες. Υπάρχουν μαγευτικά μαθήματα στο Complexity
Explorer συμπεριλαμβανομένου του Ντέϊβ Φελντμαν στην ίδια θεματική ενότητα
που χρειάζεται μόνο την γνώση στης άλγεβρας λυκείου και της Μελανι Μιτσελ στην
πολυπλοκότητα. Η διαφορά μεταξύ πολυπλοκότητας και χάους χρειάζεται
λίγη εξήγηση. Θέτοντάς το απλά, σκεφτείτε το χάος ως μια
πολύπλοκη συμπεριφορά απλών συστημάτων, όπως το εκκρεμές. Και σκεφτείτε ότι η
επιστήμη της πολυπλοκότητας επικεντρώνεται σε συστήματα πολύπλοκα με απλή
συμπεριφορά. Αυτό είναι πολύ ελαφρύ αλλά είναι γενικά σωστό. Έτσι, χίλια
ψάρια δημιουργούν ένα μόνο σχολείο. Τώρα, λίγη επιμελητεία. Υπάρχουν χιλιάδες από εσάς
και μία εγώ. Έχουμε μια διεύθυνση email γι'αυτό το μάθημα, αλλά μπορεί
γρήγορα να κατακλυστεί από μηνύματα. Παρακαλώ μην χρησιμοποιείται το προσωπικό μου email,
ή αυτό των βοηθών μου, για θέματα του μαθήματος. Ο λόγος των χιλιάδων προς έναν είναι από τα
μεγαλύτερα μαθήματα αυτών των μαθημάτων. Μέρος του σχεδίου είναι να δουλεύουμε
με το ηλεκτρονικό φόρουμ. Αυτό όχι μόνο για να μην φορτώσουμε το προσωπικό του
μαθήματος, αλλά και για να λύσουμε ένα από τα προβλήματα των Μαζικών Μαθημάτων, τα οποία
αντί να είναι σε μια αίθουσα διδασκαλίας, οι πάντες που παίρνουν αυτό το μάθημα δουλεύουν
μόνοι τους σε όλον τον κόσμο σε όλες τις ωριαίες ζώνες. Ελπίζουμε να χρησιμοποιείται
το φόρουμ για να βοηθήσετε με αυτό. Εάν έχετε ερώτηση κοιτάξτε στο φόρουμ. Κάποιος άλλος
μπορεί να έχει ήδη κάνει μια ερώτηση. Εάν όχι ρωτήστε. Εάν κάποιος απαντήσει
κοιτάξτε την απάντηση. Εάν δείτε μια ερώτηση και ξέρετε την απάντηση, ή
νομίζετε ότι ξέρετε, απαντήστε. Θα χρησιμοποιήσω το φόρουμ για να ανεβάσω
ανακοινώσεις, όπως όταν υπάρχει λάθος στα προβλήματα, ή όταν ανεβάζω μια νέα
ενότητα, ή αν οι New York Times έχουν ένα άρθρο για αυτά που συζητάμε.
Θα ανεβάσω ερωτήσεις και απαντήσεις για θέματα τα οποία μπορεί να ενδιαφέρουν
κάποιους ανθρώπους,εάν κάποιος θέλει να προχωρήσει βαθύτερα σε κάτι ή πλαγίως
στην εφαπτομένη, εκεί θα παίξει ρόλο το φόρουμ
Επίσης ένα άλλο κομμάτι της τεχνολογίας που μπορεί να βοηθήσει
Δεν υπάρχουν εγχειρίδια για το μάθημα. Μαζεύω υλικό από πολλές πολλές
διαφορετικές πηγές, συμπεριλαμβανομένης δικής μου δουλειάς, δημοσιεύσεων που
έχω διαβάσει, συζητήσεων που άκουσα σε συνέδρια και πάει λέγοντας.
Αυτές οι διαλέξεις είναι μικρές, περιλήψεις κάθε θέματος. Χρησιμοποιώ
την σελίδα Supplementary Materials για να προσθέσω τις περιλήψεις. Εάν θέλετε
να εμβαθύνετε μέσα σε κάτι που ανέφερα, ή αν θέλετε κάποιο βοηθητικό
υλικό, ή, αν θέλετε να διαβάσετε την αυθεντική δημοσίευση που ανέφερα. Εκεί πρέπει να
κοιτάξετε. Στο επόμενο τμήμα του μαθήματος θα εμβαθύνουμε σε μερικές
ιδέες και μαθηματικά και διαγράμματα και υπολογιστικά παραδείγματα. Οι περισσότερες
από τις διαλέξεις μου, δεν θα είναι τόσο μεγάλες όσο αυτή. Είχαμε να καλύψουμε πολλά σήμερα.
Και θα υπάρχει ένα μικρό quiz μετά από τις διαλέξεις μου, ένας τρόπος
για να δοκιμάσετε την κατανόησή σας. Αυτά δεν θα βαθμολογηθούν. Στο
τέλος κάθε ενότητας, υπάρχουν δέκα, θα υπάρχει το τεστ της ενότητας. Αυτά
βαθμολογούνται ηλεκτρονικά, και ο βαθμός θα είναι η βάση για την αιρετότητα για το
πτυχίο ολοκλήρωσης του μαθήματος εάν θέλετε ένα. Μερικοί μπορεί να μην
θέλετε το πτυχίο. Ίσως θέλετε απλά να δείτε τις διαλέξεις, αυτό είναι εντάξει.
Όλα αυτά εδώ που προσφέρονται μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε με τον τρόπο που θέλετε.
Μια λέξη για τους υπολογιστές. Ο προγραμματισμός είναι απαραίτητος για αυτό
το μάθημα. εάν δεν μπορείτε να προγραμματίσετε, δεν μπορείτε να γράψετε προγράμματα
για να κάνετε τις ασκήσεις σας. Τώρα, σχεδίασα το μάθημα έτσι
ώστε να μπορείτε να το περάσετε χωρίς να το κάνετε αυτό και να πάρετε την γεύση των
θεμάτων μας. Αλλά για να έχετε όλη την εμπειρία θα πρέπει να μπορείτε να κάνετε
τις ασκήσεις. Και θα υπάρχουν ασκήσεις σε κάθε διαγώνισμα που θα βασίζονται σε ότι έχετε
κάνει με τον προγραμματισμό στις ασκήσεις κάθε ενότητας. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε όποια
γλώσσα προγραμματισμού θέλετε, οι μοντέρνες γλώσσες προγραμματισμού είναι όλα
ισοδύναμα Τιούρινγκ, και δεν υπάρχει πρόβλημα στο τι χρησιμοποιείτε. Αυτό που ενδιαφέρει
είναι αυτό που βγαίνει από τον κώδικα, όχι πόσο καλά σχολιάζονται ή το στυλ τους.
Μας ενδιαφέρει αυτό που βγαίνει και αυτό ψάχνουμε για τα
διαγωνίσματα και τα quizzes. Ένα άλλο σχετικό και σημαντικό σημείο, υπάρχουν χιλιάδες
από εσάς, και ανάμεσα από εσάς, θα υπάρχουν ντουζίνες αγαπημένων
γλωσσών προγραμματισμού, έτσι δεν μπορώ να σας βοηθήσω να διορθώσετε τον
κώδικα. Ανεβάστε στο φόρουμ και οι συμμαθητές σας θα σας βοηθήσουν. Παρακαλώ μην
ανεβάζετε ολόκληρες τις λύσεις στο φόρουμ και ρωτάτε, "Που είναι το λάθος;". Έχουμε
επιλέξει την Matlab ως το πρόγραμμα που θα ανεβάζουμε τις λύσεις, επειδή είναι
δημοφιλής και απλή. Είναι καλή κοινή γλώσσα για τον σκοπό μας. Εάν
δεν έχετε ποτέ δοκιμάσει την Matlab, μπορείτε να δείτε πολλά από τα
εγχειρίδια που είναι διαθέσιμα στον ιστό για το βασικό συντακτικό για την γλώσσα
έτσι ώστε να καταλάβετε τις λύσεις μας.
Hola, soy Liz Bradley, soy profesora en el departamento de Ciencias de la Computación
en la Universidad de Colorado en Boulder y también en la facultad externa del
Instituto Santa Fe. Mis intereses de investigación son: Dinámica Nolineal y
caos además de inteligencia artificial. Voy a ser su guía durante este curso de
dinámica no lineal y caos. Aquí hay un ejemplo de un sistema dinámico no lineal.
Es un péndulo doble. Dos trozos de aluminio y cuatro rodamientos.
Aunque el sistema es muy simple, su comportamiento es muy complicado.
Además, este sistema es sensible a las condiciones iniciales. Si yo
comencé aquí, o aquí, la evolución futura del comportamiento será muy diferente.
Si bien el comportamiento de ese dispositivo es muy complicado, hay algunos
patrones notables en ese comportamiento. La conjunción de esos patrones y la
sensibilidad es el sello distintivo del caos. Ahora hay muchas palabras que
conseguiremos entender en las próximas diez semanas.
Yo sólo te daré algunos puntos destacados aquí.
Un sistema determinista es uno que no es aleatorio.
Causa y efecto están vinculados; el estado actual determina el estado futuro.
Un sistema dinámico es un sistema que evoluciona con el tiempo.
Un sistema no lineal es aquel en el que el la relación entre las variables que
importan no son lineales. Un ejemplo de un sistema nolineal es el medidor de combustible
en un auto, al menos en mi auto, cuando lleno el tanque y manejo cien millas y
la aguja apenas se mueve. Pero conduzco otras cien millas y la aguja se desploma.
Esa es una relación no lineal entre el nivel de combustible en el tanque
y la posición de la aguja. Ahora la dinámica nolineal y el caos no son raros.
De todos los sistemas en el universo que evolucionan en el tiempo (esa es la elipse
externa en el diagrama de Venn), la mayor parte son nolineales.
De hecho, un famoso matemático se refiere al estudio de la dinámica nolineal como el
estudio de animales que no son elefantes. Ahora esto es algo problemático, porque la
formación tradicional que recibimos en ciencias, ingeniería y matemáticas asume
la linealidad, y eso es sólo una pequeña parte del cuento.
Ahora, mirando las dos elipses internas en este diagrama de Venn muestra que
la mayoría de los sistemas nolineales son caótico, y eso va a jugar un gran papel en
este curso. Y las ecuaciones que describen sistemas caóticos no pueden ser
resueltas analíticamente, es decir con papel y lápiz, más bien tenemos que
resolverlas con ordenadores. Y esa es una gran parte que distingue a este curso de
dinámica nolineal y caos de la mayoría de otros cursos sobre este tema,
incluyendo las grandes clases de Steve Strogatz que se están en la web, y los
cursos en Complexity Explorer sobre este tema. Nos concentraremos no sólo en las
matemáticas, sino también sobre el papel de la computación. En este campo, la
computadora es el laboratorio. Esto es matemática experimental. Y esa es la
razón por la que el campo de la dinámica nolineal sólo tiene tres o cuatro décadas.
Antes, no había ordenadores para ayudarnos a resolver las ecuaciones. Ahora
para tener éxito en este curso, necesitas entender la noción de derivada,
porque los sistemas dinámicos tratan el cambio en el tiempo, y las derivadas son
las matemáticas del cambio en el tiempo. También necesitas ser capaz de escribir
programas de computación. Traducir fórmulas matemáticas simples en código,
ejecutarlo y graficar los resultados en gráficas de x vs t. No se requiere un
lenguaje informático. Puede utilizar cualquier lenguaje que desee.
Y no vas a entregar tu código en este curso. Estamos interesados en el
resultado que sale de él. También podrás necesitar saber sobre mecánica clásica,
lo básico que encuentras en un primer semestre de física como: péndulo, sistema
masa resorte y cuerpos que se atraen con el tipo de fuerza de GmM / r^2.
Hablando sobre GmM / r^2, puedes haber visto este película en el video promo que
hice. Esta es una película tomada por una cámara en la nave espacial Cassini
mientras voló por la luna de Saturno, Hyperion. Hyperion es una forma muy
inusual y como resultado de esa forma, se balancea caóticamente. También hay caos
en cómo se mueven los planetas en el espa- cio, no sólo cómo se balancean. Puede que
recuerdes de Física, que las soluciones sólo pueden ser cónicas:
elipses, parábolas y hipérbolas.
Como veremos, los sistemas con tres o más cuerpos pueden ser caóticos.
Ahora piensa, ¿cuántos cuerpos hay en el sistema solar? Mucho más de dos.
De hecho, hace varios cientos de años, el rey Suecia lanzó el desafío de un gran
premio en efectivo a la persona que pueda probar si el sistema solar era estable
o no a largo plazo, y ese premio nunca fue reclamado. Pero la respuesta apareció
en 1980. De hecho el sistema solar es caótico, aunque estable en cierto sentido
y vamos a volver a eso. Así que sólo una breve historia de nuestro campo, realmente
se remonta a la historia de nuestro campo, a Henri Poincare a finales de 1800.
Pero realmente empezó en los años 60 con un
paper de Ed Lorenz llamado Flujo Determi- nista no Periódico. Lorenz fue el primero
en reconocer los patrones del caos y la sensibilidad de la evolución del
sistema dentro del contexto de esos patro- nes. En los 70, un paper de Li y Yorke fue
el primero en usar la palabra caos refi- riéndose a este comportamiento.
A finales de los 70 y 80, la "chaos cabal", en la Universidad de California de
Santa Cruz, se interesó mucho en dinámica nolineal y uno de los problemas que
abordaron fue el juego de la ruleta. Es decir, modelar la trayectoria de una bola
en una ruleta y usar esa información a su favor por supuesto. Después de esto
el tema realmente despegó. Debo decir que apenas si estoy seleccionando un pequeño
número de ejemplos entre muchos que han trabajado muchas personas brillantes.
La dinámica nolineal aparece por todas partes. Imagina un remolino en un arroyo,
el patrón del agua girando en la superficie de un río. Puedes imaginar
un barquito de madera en ese pedazo de agua, miras su recorrido desde arriba,
tal vez con una cámara, y luego dejas caer otro barquito en el arroyo en un punto
ligeramente distinto y ves su trayectoria. Esas trayectorias que trazan se recorren
en diferente orden, pero si hubieses hecho las fotos en "time lapse" notarías que
describen la misma trayectoria sobre el arroyo.
El clima es nolineal y caótico. Puedes haber oído hablar del efecto mariposa.
Una mariposa agitando sus alas que dispara un huracán una semana después, a miles
de kilómetros. Otra vez, cambio pequeño, efecto grande, dependencia sensible de las
condiciones iniciales. Los invertebrados marinos usan mezcla caótica en el agua a
su alrededor durante el desove y yo estoy interesada en explotar las mezclas caóticas
en el diseño de inyectores de autos. La dinámica nolineal y caótica también
aparece en las oscilaciones nolineales como el péndulo que les mostré, como el
corazón humano que es normalmente periódi- co pero puede entrar en un estado caótico
llamado fibrilación ventricular y como viste con Hyperion, hay mucho de dinámica
nolineal y dinámica caótica en mecánica clásica: desde el problema de tres cuerpos
hasta cómo los agujeros negros se mueven entre ellos. Caos y dinámica nolineal
aparece en muchos otros campos, incluyendo alguno en el que estés interesado.
Así que espero que puedas ver que las di- námicas caóticas y nolineales son más que
rarezas de académicos; están en todas partes, son fascinantes y espero que
quedes infectado por algo de nuestra fascinación a lo largo de estas semanas
de curso. Hay otros cursos excelentes en el website de Complexity Explorer,
incluyendo el curso de Dave Feldman sobre este mismo tópico, sólo que asume álgebra
de colegio únicamente.
También está el curso de Melanie Mitchell acá en Complexity.
La diferencia entre complejidad y caos necesita en realidad un poco de
explicación. Tal vez sobresimplifico pero puedes pensar en caos como
comportamiento complicado que viene de sistemas simples,
como mi péndulo; y puedes pensar en complejidad como
sistemas que son realmente muy complicados pero que tienen un
comportamiento simple. La idea está muy simplificada pero en general es cierta.
Cientos de peces formando un solo bloque.
Ahora un poco de logística. Hay unos cientos de ustedes y solo una yo.
Tenemos un email para este curso pero rápidamente puede verse desbordado.
Por favor no use mi dirección personal de email o la del asistente
para asuntos relacionados con el curso.
Esa razón de cientos a uno es uno de las mayores
cuestiones con MOOC como éste. Planeamos darle la vuelta a esto usando
un foro electrónico. No sólo para des- cargar al personal del curso sino para
resolver otro problema que se presenta con los MOOC, y es que en lugar de estar en un
aula tradicional, cada uno está trabajando por su cuenta en todo el mundo y en todas
las zonas horarias. Esperamos que el foro sirva para ayudar con esto.
Si tienes una pregunta, mira el foro; alguien puede haber preguntado eso ya.
Si no, publica tu pregunta. Si alguien publica una respuesta, léela. Si ves
una pregunta y conoces la respuesta, o crees que la conoces, da tu respuesta.
Por cierto, yo también uso el foro para publicar anuncios, como si hay errores en
algún problema; o si publico alguna nueva unidad o si el New York Times publicó un
artículo acerca de los temas que estamos tratando.
También publico preguntas de discusión y respuestas para tópicos que pueden
interesar a las personas del curso. Si alguno quiere profundizar o preguntar
por algún tema tangente al curso, el foro puede ser de mucha ayuda.
Aquí hay otra pieza de tecnología que puede ayudar.
No hay libro de texto para este curso. He juntado material de muchos otros cursos,
incluyendo una considerable cantidad de mi propio trabajo, artículos que he leído,
charlas que he escuchado en conferencias y así sucesivamente.
Estas videoclases son breves,
autocontenidas, contienen resúmenes de cada tema. Uso una página
de Supplementary Materials para publicar estos resúmenes. Así, si quieres
profundizar en algún tópico mencionado o quieres algún material de apoyo o quieres
leer los artículos originales que menciono ésta es la sección que debes buscar.
En los segmentos siguientes del curso, comenzaremos a adentrarnos en algunas
ideas, matemáticas, gráficos y ejemplos programas. La mayoría de mis videoclases
no serán tan largas como ésta. Hoy teníamos mucho por cubrir. Habrá
un quiz corto luego de cada videoclase como forma de que puedas verificar
tu comprensión del material. Los quices no tendrán puntuación. Al finalizar
cada unidad habrá un test. Estos tests serán calificados de forma electrónica
y esta calificación será la base poder obtener el certificado de culminación
para este curso. Algunos de ustedes no quieren obtener certificado, sólo desean
mirar las videoclases y eso está absolutamente bien.
Todo el material está a tu disposición
para que lo utilices de la forma que más te convenga.
Unas palabras sobre computadoras. Algo de programación básica es un prerequisito
para este curso. Si no puedes programar, no serás capaz de escribir los programas
que necesitarás para explorar en las tareas. Ahora, he diseñado el curso de
forma que puedas aprobarlo sin haber programado y aún así tener la comprensión
básica de los conceptos. Pero para tener la experiencia completa, necesitas
ser capaz de hacer las tareas. Y habrá problemas en cada examen que dependen del
programa que hayas realizado en la tarea. Puedes usar cualquier lenguaje de
programación que desees. Los lenguajes de programación modernos son todos Turing
equivalentes, así que no debería importar cuál usas. Lo que importa es lo que sale
del código, no lo que tan bien comentado está o cuál estilo tiene.
Estamos interesados en lo que sale y eso es lo que estaremos buscando en los
exámenes y quices.
Otro importante punto, hay miles de ustedes
y entre los miles de ustedes
habrá decenas de lenguajes de programación preferidos
así que no hay forma de poder ayudarlos a
depurar sus códigos. Pueden publicar sus problemas en el foro y sus compañeros
los ayudarán.
Por favor no publique un montón de código en el foro y escriba
¿"dónde está el error"? Hemos elegido Matlab como programa en el cual
publicaremos nuestras soluciones, porque se usa ampliamente y es bastante simple.
Es una buena lingua franca para nuestro propósito. Si nunca ha usado Matlab,
puede buscar entre los muchos tutoriales que se consiguen en la web para aprender
la sintaxis básica del lenguaje y así poder entender nuestras soluciones.
Salve, sono Liz Bradley, sono professoressa al dipartimento di Informatica
all'università di Colorado Boulder e anche alla facoltà esterna del
Santa Fe Institute. I miei interessi nella ricerca riguardano le dinamiche non lineari e il caos e
l'intelligenza artificiale, e sarò la vostra guida durante questo corso
sulle dinamiche non lineari e il caos. Ecco un esempio di sistema dinamico non lineare.
E' un doppio pendolo. Due pezzi di alluminio e quattro palle di sostegno.
Anche se il sistema è fisicamente molto semplice, il suo comportamento è molto complicato.
Inoltre, il sistema dipende sensibilmente dalle condizioni iniziali.
Se comincio qui, o qui, l'evoluzione futura del comportamento sarà molto diversa.
Anche se il comportamento di questo dispositivo è molto complicato, ci sono molti
"pattern" forti in tale comportamento, e questi pattern, insieme alla sensibilità
sono i segnali del del caos. Ci sono tante parole in questa slide che
approfondiremo nelle prossime dieci settimane. Vi darò qui qualche spunto.
Un sistema deterministico è un sistema che non è casuale. Casa ed effetto sono collegati e
lo stato corrente determina gli stati futuri.
Un sistema dinamico (dynamic o dynamical) è un sistema che si evolve nel tempo.
Un sistema non lineare è uno in cui le relazioni tra le variabili che lo interessano
non sono lineari. Un esempio di sistema non lineare è la segnalazione della benzina in un'automobile
almeno nella mia, in cui io riempio il serbatoio, e guido per centinaia di miglia e
l'ago si muove pochissimo. Poi, guido per un altro centinaio di miglia e l'ago
si abbassa improvvisamente. Questa è una relazione non lineare tra il livello di benzina nel serbatoio
e la posizione dell'ago. Le dinamiche non lineari e il caos non sono rari.
Tutti i sistemi nell'universo che si evolvono nel tempo, rappresentati dall'ellisse
esterno in questo diagramma di Venn, sono in maggior parte non lineari.
Infatti un famoso matematico si riferisce allo studio delle dinamiche non lineari come
lo studio degli animali non-elefanti. Questo è in un certo senso problematico, perché il
training tradizionale che abbiamo nella scienza, in ingegneria e matematica
ipotizza la linerità, e questa è una parte molto piccola dell'immagine.
Le due ellissi interne in questo diagramma di Venn, stabiliscono
che la maggioranza dei sistemi non lineari è caotica, e quindi questo giocherà un ruolo
molto importante in questo corso. E le equazioni che descrivono i sistemi caotici non possono
essere risolte in modo analitico, con carta e penna, invece bisogna risolverli con il computer.
E questo è per la maggior parte ciò che distingue questo corso
sulle dinamiche non lineari e sul caos da molti altri corsi della stessa area,
incluso le stupende lezioni di Steve Strogatz che cono nel web, e i corsi sul sito
Complexity Explorer su questo tema. Non ci focalizzeremo solo sulla
matematica, ma anche sul ruolo dell'elaborazione in questo campo. In questo campo,
il computer è lo strumento di lavoro. Questa è matematica sperimentale. Ed è
per questo che il campo delle dinamiche non lineari è iniziato solo tre decine di anni fa.
Prima, non c'erano i computer che aiutavano a risolvere le equazioni.
Per avere successo in questo corso, occorre capire il concetto di derivata,
perché i sistemi dinamici si modificano nel tempo, e le derivate sono
la matematica dei cambiamenti nel tempo. Dovrete anche essere capaci di scrivere
semplici programmi. In particolare per tradurre in codice semplici formule matematiche,
eseguirli, e fare lo schema dei risultati, disegnarli in un diagramma nel tempo.
Non è richiesto un linguaggio di programmazione specifico, potete usare ciò che volete.
E non dovrete fornire il vostro codice in questo corso. Siamo interessati solo
ai risultati che produce. Ancora avrete bisogno di conoscere la meccanica classica,
la fisica del primo anno, come il pendolo e
le masse e le molle, e la legge di gravitazione universale, la legge G mM/r^2
Parlando della legge di attrazione delle masse, forse avete visto il video di promozione
che ho fatto. Questo video preso da una macchina sulla navicella Cassini
mentre volava verso il satellite di Saturno, Hyperion. Hyperion ha una strana forma che
causa un rotolamento caotico. Inoltre c'è caos anche nel movimento dei pianeti
nello spazio, non solo come rotolano. Potete ricordare dalla fisica, che
le soluzioni in questi casi possono essere solo sezioni coniche, ellissi, parabole e
iperboli. Come vedremo, sistemi con tre o più corpi possono essere caotici.
Pensate a quanti corpi ci sono nel sistema solare: molti più di due.
Infatti, parecchie centinaia di anni fa, il re di Svezia promise un ricco premio
alla persona che avesse dimostrato se il sistema solare è o non è stabile
sul lungo termine, e il premio non è stato ancora dato. Ma la risposta ci fu negli
anni '80. Infatti il sistema solare è caotico, sebbene stabile in un certo senso e
ritorneremo su questo punto. Un po' di storia riguardo il nostro campo.
Parte da Henri Poincare alla fine del 1800. Ma ebbe il suo splendore negli anni '60 con
un articolo di Ed Lorentz, dal titolo "Flusso deterministico non periodico." Lorentz fu il primo
a riconoscere i pattern del caos e la sensibilità dell'evoluzione del
sistema, nel contesto di questi pattern. Negli anni '70, questo articolo di Li e
Jorke fu li primo a usare la parola "caos" insieme a questo comportamento.
Alla fine degli anni '70 e negli anni '80 la congrega del caos alla Università di California a Santa
Cruz, fu molto interessata alle dinamiche non lineari, e uno dei problemi che
ha affrontato è stato quello di provare a battere la roulette, cioè, modellare il percorso di
una pallina sulla ruota della roulette, e utilizzare queste informazioni a proprio vantaggio.
Questo lo fece decollare. E dovrei dire che sto solo scegliendo pochi
esempi tra tanti di persone molto intelligenti in un campo molto attivo.
Le dinamiche non lineari sono ovunque. Immaginate una corrente in un torrente,
quindi un vortice d'acqua sulla superficie di un torrente o di un fiume, potete immaginare
di far cadere un pezzettino di legno in questo vortice e osservare il percorso da sopra,
magari con una macchina fotografica, e poi gettare un altro pezzo di legno in quella corrente in
un punto leggermente diverso, e osservare il percorso. Questo percorsi tracceranno
l'acqua in modo diverso, ma se avete fatto una
sequenza di immagini a rallentatore del percorso, entrambe tracceranno la stessa corrente.
Questo è non lineare e caotico, Potreste aver sentito dire dell'effetto farfalla.
Un battito d'ala di farfalla potrebbe creare un uragano una settimana più tardi, a migliaia
di miglia di distanza. Di nuovo, piccole modifiche, grandi effetti di dipendenza dalle consizioni iniziali
Gli invertebrati marini veramente fanno uso di vortici nelle acque intorno a loro,
durante la deposizione delle uova, e sono interessata a sfruttare il mix caotico per creare migliori
iniettori di carburante in una macchina. Le dinamiche non lineari e caotiche si trovano anche negli
oscillatori non lineari, come il pendolo che vi ho mostrato, come il cuore umano
che è generalmente periodico, ma può passare ad uno stato di caos chiamato
fibrillazione ventricolare e come avete visto nell'esempio di Hyperion, c'è
una dinamica caotica e non lineare nella meccanica classica quando ci sono più
di tre corpi, e anche nei buchi neri che si muovono intorno a se stessi. E le dinamiche non lineari e
caotiche si trovano in molti, molti altri campi, incluso, certamente,
le cose a cui siete interessati. Quindi come spero potete vedere, le dinamiche
non lineari e caotiche non sono solo una stranezza accademica. Sono ovunque, e sono affascinanti,
e spero che voi siate trascinati da questo fascino nel corso
delle prossime dieci settimane. Ci sono altri corsi affascinanti sul sito web Complexity
Explorer incluso il corso di Dave Feldman nella stessa area tematica
che prevede solo la conoscenza della dell'algebra delle scuole superiori, e il meraviglioso corso di Melanie Mitchell
sulla complessità. La differenza tra la complessità e il caos veramente necessita di
qualche spiegazione. Mettendola forse sul semplice, potete pensare al caos come
ad un comportamento complicato che deriva da sistemi semplici, come il mio pendolo. E potete pensare alla
scienza della complessità come allo studio di sistemi molto complicati ma che hanno semplici
comportamenti. Di nuovo, questo è abbastanza ovvio ma l'idea è generalmente giusta. Quindi, migliaia
di pesci che formano una scuola singola. Adesso, un po' di logistica. Ci sono molte migliaia di
voi e io sono una. Abbiamo un indirizzo email per questo corso ma può venire intasato
molto rapidamente. Per piacere non usate il mio indirizzo email personale, o quello dei
TA, per comunicazioni relative al corso. La divisione 1/1000 è una dei
problemi maggiori per un MOOC come questo. Stiamo pianificando di implementare
un forum elettronico. Non è per scaricare il compito dello staff del MOOC,
è piuttosto per risolvere uno degli altri problemi del MOOC, che è invece di
essere una classe tradizionale, chiunque che fa questo corso è autonomo
nel mondo indipendentemente dal fuso orario. E speriamo che usare il forum
ci aiuti.Quindi se avete una domanda, guardate nel forum. Qualcun altro
potrebbe aver fatto già la domanda. Se no, fatela voi. Se qualcuno ha già risposto,
guardate la risposta. Se vedete una domanda a cui potete rispondere, o che
pensate di sapere, offrite la vostra risposta. Userò anche io il forum, comunque, per postare annunci,
come ad es. se c'è un bug nel problema, o se ho pubblicato una
nuova intera unità, o se sul New York Times c'è un articolo sulle cose di cui ho parlato.
Io posterò anche delle discussioni, domande e risposte, per tematiche che potrebbero
interessare alcuni nel corso, se qualcuno vuole approfondire qualcosa o un tema in relazione,
ecco dove il forum può intervenire.
Qui c'è un altro pezzettino di tecnologia che può aiutare.
Non c'è un testo per questo corso. Sto mettendo insieme il materiale da tante
diverse fonti, incluso il mio lavoro, articoli che ho
letto, discorsi che ho sentito in conferenze e così via.
Queste lezioni video sono corte, ciascuna è a sé. Uso la pagina del
materiale supplementare per fornire il materiale. Quindi se volete
indagare più profondamente in qualcosa che ho menzionato, o volete altro
materiale, o se volete leggere il paper originale che ho menzionato. Ecco dove dovreste
guardare. Nel prossimo segmento di questo corso, inizieremo ad approfondire le
idee e la matematica e gli schemi e gli esempi a computer. Molte delle mie lezioni video,
comunque, non saranno lunghe come questa. Oggi avevamo da trattare molti argomenti.
E ci sarà un breve quiz alla fine di molte delle mie video-lezioni, un modo per voi
di testare la comprensione del materiale. Non sarà valutato. Alla
fine di ciascuna unità, che sono dieci, ci sarà un test di unità. Questi
sono valutati elettronicamente, e il punteggio sarà la base per ottenere
il certificato del corso, se lo volete. Molti di voi non vogliono
un certificato. Potreste voler semplicemente vedere le lezioni, e questo va benissimo.
Le lezioni sono tutte offerte qui per utilizzarle nel modo che più vi si addice.
Una parola riguardo i computer. Saper programmare è un requisito fondamentale per
questo corso. Se non sapete programmare, non sarete capaci di scrivere i programmi
che vi occorrono per fare i compiti. Ho progettato il corso in modo che
lo possiate passare anche senza farli e possiate ancora capire concetti.
Ma per avere l'esperienza completa, dovreste veramente fare i compiti.
E ci saranno dei problemi in ciascun esame che dipendono dalla
programmazione dei compiti per quell'unità. Potete utilizzare qualsiasi linguaggio
volete, i programmi moderni sono tutti equivalenti secondo Touring,
quindi non importa quale utilizziate. Ciò che importa è
che facciate i programmi, non importa lo stile o i commenti.
Siamo interessati a vedere i risultati e cio che stiamo osservando
negli esami e nei quiz. Un altro importante punto, collegato a questo, è che ci sono migliaia
di voi, e ci saranno dozzine di programmi favoriti, quindi non ci sarà modo
di potervi aiutare a debuggare il codice.
Potete postare nel forum, e i vostri compagni vi aiuteranno. Per piacere, non
postate nel forum l'intera soluzione e non chiedete: "Dov'è il bug?" Abbiamo scelto
Matlab come programma per fornire le nostre soluzioni, perché
è abbastanza utilizzato e semplice. E' una buona lingua franca per i nostri scopi.
Se non conoscete Matlab, potete guardare i tanti tutorial
disponibili sul web per la sintassi di base del linguaggio
in modo da capire le nostre soluzioni.
Bu bir çift sarkaç. İki parça alüminyumun birbirine rulmanlarla bağlanmasıyla yapıldı.
Bu sistem, fiziksel olarak basit görünse de, çok karmaşık davranmaktadır.
Ayrıca, bu sistem başlangıç koşullarına hassas duyarlılık gösterir.
Bu noktada başlattığım sistemle bu noktada başlattığım sistem,
zamanla giderek birbirlerinden daha farklı davranır.
Deterministik sistemler, rastgele davranmayan sistemlerdir.
Neden-sonuç ilişkisi sisteme hakimdir ve sistemin şimdiki durumu gelecekteki durumunu belirler.
Dinamik sistemler, zamanla evrilen sistemlerdir.
Doğrusal olmayan sistemler ise, değişkenlerin arasındaki ilişkilerin
doğrusal olmadığı sistemlerdir. Örneğin arabamdaki benzin ibresini düşünelim,
depoyu doldurduktan sonra 100 km gidiyorum ve ibre azıcık düşüyor. Ardından
bir 100 km daha gittiğimde ibre bir anda çakılıyor.
Demek ki, depodaki benzin ile benzin ibresi arasında doğrusal olmayan bir ilişki
olduğunu söyleyebiliriz. Doğrusal olmayan dinamikler ve kaos, doğada nadir değildir.
你好，这里是丽兹布莱丽。我是科罗拉多大学的计算机教授
同时也是圣塔菲学院的外部教授
我的研究领域是非线性动力学，混沌以及人工智能。
我将在这门关于非线性动力学及混沌的课程中作为你的导师。
这是一个非线性动力系统的例子。
这是一个双摆，由两片铝片和四个球轴承组成。
尽管这个系统构成十分简单，它的行为却十分复杂。
而且这个系统对初始状态非常敏感。
如果我让它在不同的位置起始，它的未来行为的演化会十分地不同。
它的行为十分复杂，但其中存在着明显的模式。
这些模式之间的连接和这种敏感性是混沌的特征
我们将在接下来的数个星期对这张幻灯片做出许多说明。
我现在先向你指出其中的一些亮点。