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假設你剛從英國搬到美國,
你帶著一些舊學校給你的文具,新學校又給你一些。
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這是你開學第一天,
結果發現美國紙裝不進你的英國文件夾裡。
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紙太寬,會露在外面,
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所以你撕掉多出的部份,得到一堆這種長紙條。
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為了在數學課上保持歡樂好心情,
你開始玩它們。
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所謂「你」,我是指:
1939年的「亞瑟‧史東」。
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反正,長紙條有太多好玩的東西,
你可以折紙再折紙。
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例如完好的把它扭成螺旋彎起來,
或是折成正方形。
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或是折圍成六角形,
紙緣方向要保持一致性(對稱)。
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其實長度很夠,能讓你一直折下去,
然後你得到一個很穩的六角形,
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然後你想:「嗯⋯⋯六角形有點無聊,
但我猜它有對稱性或什麼的吧。」
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也許你可以把它捏起來,
把有點開開的紙緣往下折,非紙緣處往上折。
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這樣很對稱,而且可壓成這三個三角形,
然後再壓成一個三角形。
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可壓變的六角形讓你覺得:
還算酷,至少有趣到可以讓你再撐一下這數學課。
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既然六角形是六對稱,你決定用另一方式捏三邊:
把紙緣往上折,壓好,
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突然你的六角形內部翻出來了。
⋯⋯什麼?
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你把它關回去,
一切回到原貌,中央看起來打不開,
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可是你再依樣折一次,中間又翻出來了。
詭異。
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這次,你不倒帶,
而是繼續依樣翻、翻、翻、翻。
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你希望東西不要那麼詭異,
所以你拿另一長紙條重做,用膠帶把這折圈仔細黏好。
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你覺得上色應該會比較酷,
所以你用螢光筆把其中一面塗黃。
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現在你可以從黃面翻到白面,
黃面,白面,黃面,白面,黃⋯⋯
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嗯,白面?
啊?黃面去哪了?
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所以你回去把這面塗成綠色,
而且你發現你的紙玩具其實有三面。
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黃面,白面,綠面。
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現在它變得超酷的!
所以你必須為它命名。
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既然它是六角形,而且你可以翻折它(flex),
而且flex與hex有押韻⋯⋯
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「Hexaflexagon」(六翻角),
就決定是你了!
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那天晚上你睡不著,
因為你一直在想著六翻角。
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第二天,數學課一來,
你就把所有長條紙翻出來。
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你已經折了一條一條的螺旋,
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現在你決定拿它來當長紙條,
折出六翻角,
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完全可行,只是有點硬,因為紙較多層。
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你把三面塗成橘、黃、粉紅,
橘、黃、粉紅。
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你同時想專心聽課:數學,
yeah,橘、黃、粉紅,橘、黃⋯⋯白?
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等等!
OK,你把它塗綠。
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現在,橘、黃、綠。橘、黃、綠。
誰告訴我粉紅跑去哪裡了?
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噢,你在這!
所以現在是橘、黃、粉紅。橘、黃、粉紅。嗯,
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藍。
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黃、粉紅、藍。黃、粉紅、藍。
黃、粉紅、藍。黃、粉紅⋯⋯哈。
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舊的六翻形只能翻某個方向:往上翻。
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但現在有更多可翻面,搞不好兩方向都可以捏。
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是的,一個從粉紅翻到藍,
另一個從粉紅翻到橘。
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現在,一個從橘翻到黃,
另一個從橘翻到⋯⋯螢光黃。
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午飯時你想向新朋友炫耀一下:布萊恩‧塔克曼。
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你先秀簡單的初號機:三面的六翻形,
你叫它「trihexaflexagon」。
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他一整個「哇~我也要學~」
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然後你說「這很簡單,先拿一長條紙,」
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「折出一串正三角形,只需要九個,
把它折成一圈,確定它很對稱。」
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「這些平面是菱形,
如果你的不是,那就是你折錯了。」
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「然後你把第一個三角形和最後一個延邊黏起來,
你就完成了。」
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但是塔克曼沒有膠帶,
畢竟當時膠帶才剛發明十年,
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所以他剪出10個三角形,而不是9個,
然後把第一個和最後一個重合黏起來。
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然後你教他怎麼翻:把開開的紙緣捏出來,把其他推進去,
弄成平整的三角貌,然後從中央打開。
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你決定成立一個六角形委員會,
來研究變形之謎。
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不過這要等到下集。
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字幕翻譯:MKnight