-
Stel dat je net van Engeland naar de VS verhuisd bent
-
en je hebt je oud schoolmateriaal van Engeland
-
en je nieuw schoolmateriaal van de VS
-
en het is je eerste schooldag en je komt aan in de klas
-
en je ziet dat je nieuw Amerikaans papier niet in je
-
oude Engelse map past.
-
Het papier is te breed, en steekt eruit.
-
Je knipt het extra stuk dus af en blijft over met allemaal repen papier.
-
En om jezelf bezig te houden tijdens je wiskundeles
-
begin je ermee te spelen.
-
En met jou, bedoel ik
-
Arthur H. Stone in 1939.
-
Hoe dan ook, er zijn veel leuke dingen
-
die je met een reep papier kan doen. Je kan het in vormen vouwen.
-
En meer vormen.
-
Misschien een dichte spiraal maken, zo.
-
Misschien een vierkant maken.
-
Misschien een zeshoek maken met
-
een leuke symmetrische soort van cyclus in de flapjes.
-
In feite is er hier genoeg plaats om de reep te blijven vouwen,
-
en dan is je zeshoek redelijk stabiel.
-
En jij denkt: Ik weet het zo niet, zeshoeken zijn niet zo opwindend,
-
maar het heeft wel symmetrie of zo.
-
Misschien kan je het zo wat vouwen
-
zodat de flapjes beneden zijn en de niet-flapjes boven.
-
Dat is symmetrisch, en het vouwt netjes in drie driehoeken,
-
die tot een driehoek gevouwen kunnen worden, en opvouwbare zeshoeken zijn,
-
denk je, leuk genoeg om je ten minste een beetje te amuseren tijdens je les.
-
En dan, omdat zeshoeken zesvoudige symmetrie hebben,
-
besluit je de driedubbele vouw in de andere richting te vouwen,
-
met de flapjes naar boven, en je bent het aan het vouwen
-
wanneer de binnenkant van je zeshoek plotseling beslist open te gaan.
-
Wat? Je sluit het opnieuw en maakt het ongedaan.
-
Alles ziet er hetzelfde uit als tevoren.
-
Het midden gaat niet open.
-
Maar wanneer je het weer op die manier vouwt,
-
draait het binnenstebuiten. Vreemd.
-
Deze keer, in plaats van terug te gaan,
-
probeer je het opnieuw te doen. En opnieuw. En opnieuw. En opnieuw.
-
En je wilt er een maken dat wat netter is,
-
dus probeer je het opnieuw met een andere reep en je plakt het mooi aan elkaar
-
in een draaiige vouwige lus. Je beslist
-
dat het leuk zou zijn om de kanten in te kleuren,
-
dus je neemt een fluostift en je maakt er een geel.
-
Nu kan je van de gele kant naar de witte kant draaien.
-
Gele kant, witte kant, gele kant, witte kant,
-
Hmm. Witte kant? Wat? Waar is de gele kant naartoe?
-
Dus je gaat terug, en deze keer kleur je de witte kant groen,
-
en je ziet dat je papier drie kanten heeft.
-
Geel, wit en groen.
-
Nu is dit ding zeker leuk.
-
Bijgevolg moet je het een naam geven.
-
En omdat het een zeshoek (hexagon) is, en flexibel,
-
en flex en hex rijmen, wordt het hexaflexagon.
-
Die nacht kan je niet slapen omdat je maar blijft denken
-
aan hexaflexagons.
-
En de volgende dag, van zodra je aankomt in je wiskundeles,
-
haal je meteen je repen papier boven.
-
Je had een soort van gevouwen spiraal uit papier gemaakt,
-
die opnieuw in de vorm van een stuk papier gevouwen is,
-
en je besluit die te nemen
-
en het als een normale reep papier te gebruiken om een hexaflexagon te maken.
-
Het werkt, maar het voelt wat stug
-
met het extra papier.
-
En je kleurt de drie kanten in en gaat
-
oranje, geel, roze,
-
En je probeert ongeveer op te letten.
-
Wiskunde, ja. Oranje, geel, roze.
-
Oranje, geel, wit? Wacht eens even.
-
Ok, die kleur je dus groen.
-
En nu is het oranje, geel, groen. Oranje, geel, groen.
-
Wie weet waar de roze kant naartoe is?
-
Oh, daar is hij. Nu is het weer oranje, geel, roze.
-
Oranje, geel, roze. Hmm. Blauw.
-
Geel, roze, blauw. Geel, roze, blauw. Geel, roze, huh.
-
Het oude flexagon kon je maar in een richting vouwen,
-
flapperige kant naar boven.
-
Maar nu zijn er meer flapjes. Dus misschien kan je het in beide richtingen vouwen.
-
Ja, de ene gaat van roze naar blauw,
-
maar de andere van roze naar oranje.
-
En nu gaat een kant van oranje naar geel,
-
maar de andere van oranje naar... fluogeel.
-
's Middags wil je opscheppen
-
tegen een van je nieuwe vrienden, Bryant Tuckerman.
-
Je begint met het originele, simpele, driezijdige hexaflexagon,
-
dat je het trihexaflexagon noemt.
-
En hij zegt: 'Woah!'
-
en wil leren hoe hij er een kan maken.
-
En jij zegt, het is gemakkelijk! Je begint met een reep papier,
-
je vouwt het in gelijkzijdige driehoeken,
-
en je hebt er negen nodig, en je vouwt ze rond
-
in een cirkel en je zorgt ervoor dat het allemaal symmetrisch is.
-
De platte stukken zijn diamanten, en als dat niet zo is,
-
dan ben je mis.
-
En dan plak je de eerste driehoek aan de laatste
-
aan de kant, en je bent klaar.
-
Maar Tuckerman heeft geen plakband.
-
Die is immers slechts tien jaar geleden uitgevonden.
-
Dus knipt hij tien driehoeken uit in plaats van negen,
-
en dan lijmt hij de eerste vast aan de laatste.
-
Dan toon je hem hoe hij het kan vouwen door een
-
flapje naar buiten te knijpen en de overkant naar binnen te duwen om het
-
plat en driehoekig te maken, en dan het midden open te maken.
-
Je beslist om samen een flexagon-comité op te richten
-
om de mysteries van het flexagon te ontdekken.
-
Maar dat zal moeten wachten tot de volgende keer.
Volunteer