-
La oss si, du flytter fra England til USA,
-
du har dine gamle skoleting med fra England,
-
og dine nye skoleting fra USA;
-
det er din første skoledag, og du kommer inn i klassen
-
og oppdager, at ditt amerikanske papir ikke passer inn i
-
din gamle engelske mappe.
-
Papiret er for bred, det stikker ut.
-
Du klipper klipper av og ender med masse papirstrimler.
-
For å få tiden til å gå i matematikktimen
-
begynner du å leke med de.
-
Med deg mener jeg
-
Arthur H. Stone i 1939.
-
Man kan lage en hel masse ting
-
med en papirstrimmel. Man kan brette den til en figur.
-
Og flere figurer.
-
Man kan snu den rundt sånn her.
-
Lage en firkant.
-
Brette den til et heksagon med
-
en fin, symmetrisk syklus med flappene.
-
Faktsik er det nok plass her til å vri strimmelen,
-
og så blir heksagonet ditt ganske stabilt.
-
Du tenker nok: "Hm, heksagoner er ikke så spennende,
-
men det er da symmetrisk eller noe."
-
Du kan kanskje brette den,
-
så flappdelene er nede og de ikke flappende deler er oppe.
-
Det er symmetrisk, og den i bunn og grunn disse tre trekantene,
-
som i bunn og grunn er disse tre trekantene, og sammenfoldeligge heksagoner er
-
vel gøye nok til, at man kan more seg litt med de i timene.
-
Ettersom heksagoner har en seksdelt symmetri,
-
bestemmer du deg for å prøve den tredelte brettingen den andre veien,
-
med flappdelene oppe, så den kan brettes ned,
-
og plutselig åpner innersiden av heksagonet seg plutselig opp.
-
Hva? Du lukker den igjen og gjør det igjen.
-
Alt ser ut som før,
-
midten kan ikke åpnes.
-
Men så folder du den sånn igjen,
-
så åpner den med innersiden ut, rart.
-
Denne gangen velger du, i stedet for å gå baklengs,
-
å prøve det igjen. Og igjen. Og igjen. Og igjen.
-
Du vil prøve å lage en, som er mindre rotete,
-
så du prøver med en ny strimmel og taper den pent sammen.
-
Du tenker,
-
at det kunne være gøy å farge sidene,
-
så du tar en markeringtusj og farger den ene siden gul.
-
Nå kan du bytte fra gul side til hvis side,
-
Gul side, hvit side, gul side, hvit side.
-
Hmm. Hvit side? Hva? Hvor ble det av den gule siden?
-
Du går tilbake, denne ganger farger du den hvite siden grønn,
-
og du oppdager, at papiret ditt har tre sider.
-
Gul, hvit, grønn.
-
Det er ganske gøy.
-
Derfor skal den ha et navn.
-
Ettersom det er en sekskant, et heksagon, og du flexer den rundt,
-
og flex rimer på hex, så blir det hexaflexagon.
-
Den kvelden får du ikke sove, siden du tenker
-
på hexaflexagoner.
-
Når du neste dag kommer inn til matematikktimen,
-
finner du frem papirstrimmelene.
-
Du hadde laget en slags spiralformet strimmel,
-
som bretter seg sammen igjen, formet som et stykke papir,
-
så bestemmer du å ta strimmelen
-
og bruke den som en vanlig strimmel til et hexaflexagon.
-
Det burde fungere, men gjøre den mer holdbar
-
med det ekstra papiret.
-
Du fager de tre sidene og tenker,
-
oransje, gul, rosa.
-
Du prøver å følge med i timen.
-
Matematikk, ja. Oransje, gul, rosa.
-
Oransje, gul, hvit?
-
Så farger du den grønn.
-
Nå er de så oransje, gul, grønn. Oransje, gul, grønn.
-
Hvor ble den rosa siden av.
-
Det var den. Nå er det oransje, gul, rosa.
-
Oransje, gul, rosa. Hmm. Blå.
-
Gul, rosa, blå. Gul, rosa, blå. Gul, rosa, hva?
-
Med den gamle fexagonet kunne du flexe den på en måte,
-
med flappsiden oppe.
-
Men nå er det flere flapper. Kanskje kan den brettes begge veier.
-
Ja, den ene går fra rosa til blå,
-
men den andre går fra rosa til oransje.
-
Nå går den ene veien fra oransje til gul,
-
men den andre veien går det fra oransje til. neoengul.
-
I spisepausen vil du vise det her
-
til en av dine nye venner, Bryant Tuckerman.
-
Du begynner med den opprinnelige, enkle, tresidige hexaflexagonet,
-
som du kaller trihexaflexagon.
-
Han er helt vill
-
og vil lære, hvordan man lager den.
-
Du sier, at er er lett. Begynn med en papirstimmel,
-
brett den til likesidet trekanter,
-
de skal du bruke ni av, og du vender de rundt
-
i en syklus og sjekker, at det er helt symmetrisk.
-
De flate delene skal være diamanter, og hvis de ikke er det,
-
så har du gjort noe feil.
-
Du taper den første trekanten fast på den siste
-
langs kanten, og så er du klar.
-
Men Tuckerman har ikke tape.
-
Det ble jo først oppfunnet for ti år siden.
-
Så han klipper ti trekanter i stedet for ni
-
og limer den første fast til den siste.
-
Så viser du han, hvordan den kan flexes ved å klemme sammen
-
ved en flap og trykker den ut på den motsatte siden, så den blir
-
flat og trekantet og kan åpnes fra midten.
-
Jeg bestemmer å starte en flexagon-komite sammen
-
så vi kan utforske flexageringens mysterier sammen.
-
Men det må vente til neste gang.