Hexaflexagons

La oss si, du flytter fra England til USA,

du har dine gamle skoleting med fra England,

og dine nye skoleting fra USA;

det er din første skoledag, og du kommer inn i klassen

og oppdager, at ditt amerikanske papir ikke passer inn i

din gamle engelske mappe.

Papiret er for bred, det stikker ut.

Du klipper klipper av og ender med masse papirstrimler.

For å få tiden til å gå i matematikktimen

begynner du å leke med de.

Med deg mener jeg

Arthur H. Stone i 1939.

Man kan lage en hel masse ting

med en papirstrimmel. Man kan brette den til en figur.

Og flere figurer.

Man kan snu den rundt sånn her.

Lage en firkant.

Brette den til et heksagon med

en fin, symmetrisk syklus med flappene.

Faktsik er det nok plass her til å vri strimmelen,

og så blir heksagonet ditt ganske stabilt.

Du tenker nok: "Hm, heksagoner er ikke så spennende,

men det er da symmetrisk eller noe."

Du kan kanskje brette den,

så flappdelene er nede og de ikke flappende deler er oppe.

Det er symmetrisk, og den i bunn og grunn disse tre trekantene,

som i bunn og grunn er disse tre trekantene, og sammenfoldeligge heksagoner er

vel gøye nok til, at man kan more seg litt med de i timene.

Ettersom heksagoner har en seksdelt symmetri,

bestemmer du deg for å prøve den tredelte brettingen den andre veien,

med flappdelene oppe, så den kan brettes ned,

og plutselig åpner innersiden av heksagonet seg plutselig opp.

Hva? Du lukker den igjen og gjør det igjen.

Alt ser ut som før,

midten kan ikke åpnes.

Men så folder du den sånn igjen,

så åpner den med innersiden ut, rart.

Denne gangen velger du, i stedet for å gå baklengs,

å prøve det igjen. Og igjen. Og igjen. Og igjen.

Du vil prøve å lage en, som er mindre rotete,

så du prøver med en ny strimmel og taper den pent sammen.

Du tenker,

at det kunne være gøy å farge sidene,

så du tar en markeringtusj og farger den ene siden gul.

Nå kan du bytte fra gul side til hvis side,

Gul side, hvit side, gul side, hvit side.

Hmm. Hvit side? Hva? Hvor ble det av den gule siden?

Du går tilbake, denne ganger farger du den hvite siden grønn,

og du oppdager, at papiret ditt har tre sider.

Gul, hvit, grønn.

Det er ganske gøy.

Derfor skal den ha et navn.

Ettersom det er en sekskant, et heksagon, og du flexer den rundt,

og flex rimer på hex, så blir det hexaflexagon.

Den kvelden får du ikke sove, siden du tenker

på hexaflexagoner.

Når du neste dag kommer inn til matematikktimen,

finner du frem papirstrimmelene.

Du hadde laget en slags spiralformet strimmel,

som bretter seg sammen igjen, formet som et stykke papir,

så bestemmer du å ta strimmelen

og bruke den som en vanlig strimmel til et hexaflexagon.

Det burde fungere, men gjøre den mer holdbar

med det ekstra papiret.

Du fager de tre sidene og tenker,

oransje, gul, rosa.

Du prøver å følge med i timen.

Matematikk, ja. Oransje, gul, rosa.

Oransje, gul, hvit?

Så farger du den grønn.

Nå er de så oransje, gul, grønn. Oransje, gul, grønn.

Hvor ble den rosa siden av.

Det var den. Nå er det oransje, gul, rosa.

Oransje, gul, rosa. Hmm. Blå.

Gul, rosa, blå. Gul, rosa, blå. Gul, rosa, hva?

Med den gamle fexagonet kunne du flexe den på en måte,

med flappsiden oppe.

Men nå er det flere flapper. Kanskje kan den brettes begge veier.

Ja, den ene går fra rosa til blå,

men den andre går fra rosa til oransje.

Nå går den ene veien fra oransje til gul,

men den andre veien går det fra oransje til. neoengul.

I spisepausen vil du vise det her

til en av dine nye venner, Bryant Tuckerman.

Du begynner med den opprinnelige, enkle, tresidige hexaflexagonet,

som du kaller trihexaflexagon.

Han er helt vill

og vil lære, hvordan man lager den.

Du sier, at er er lett. Begynn med en papirstimmel,

brett den til likesidet trekanter,

de skal du bruke ni av, og du vender de rundt

i en syklus og sjekker, at det er helt symmetrisk.

De flate delene skal være diamanter, og hvis de ikke er det,

så har du gjort noe feil.

Du taper den første trekanten fast på den siste

langs kanten, og så er du klar.

Men Tuckerman har ikke tape.

Det ble jo først oppfunnet for ti år siden.

Så han klipper ti trekanter i stedet for ni

og limer den første fast til den siste.

Så viser du han, hvordan den kan flexes ved å klemme sammen

ved en flap og trykker den ut på den motsatte siden, så den blir

flat og trekantet og kan åpnes fra midten.

Jeg bestemmer å starte en flexagon-komite sammen

så vi kan utforske flexageringens mysterier sammen.

Men det må vente til neste gang.