Hexaflexagons

Digamos que te acabas de mudar de Inglaterra a EEUU

y tenes tus viejos útiles escolares de Inglaterra

y tus nuevos útiles escolares de EEUU

y es tu primer día en la escuela y vas a clases

y descubres que tu nuevo papel estadounidense

no cabe en tu vieja carpeta inglesa.

El papel es muy ancho y sobresale un poco.

Así que cortas el papel extra y terminas con todas estas tiras de papel.

Y para mantenerte entretenido durante tu clase de matemáticas

empiezas a jugar con ellas.

Y cuando digo "tú" me refiero a

Arthur H. Stone en 1939.

Como sea, hay un montón de cosas interesantes

que puedes hacer con una tira de papel. Puedes doblarla de diferentes formas.

Y más formas.

Podrías hacer una espiral ajustada como ésta.

Quizás hacerla un cuadrado.

Podrías envolverla en un hexágono con una

especie de ciclo simétrico de las partes con pestaña

De hecho, hay espacio suficiente para continuar doblando la tira

y luego tu hexágono se hace más estable.

Dirás: "No sé, los hexágonos no son muy emocionantes,

pero creo que tiene simetría o algo así."

Quizás podrías doblarlo tal que las partes

con pestaña estén para abajo y las otras para arriba.

Eso es simétrico, y se colapsa en estos tres triángulos,

que colapsan en un triángulo, y los hexágonos colapsables son,

supones, los suficientemente divertidos para por lo menos distraerte un poco en tu clase.

Y luego, dado que los hexágonos tienen simetría hexalateral,

decides intentar este pliegue en tres direcciones del otro lado,

con las partes con pestañas hacia arriba. Y estás colapsándolo

cuando de repente el interior de tu hexágono decide abrirse de repente.

¿Qué? Lo cierras de nuevo y lo deshaces.

Todo parece igual que antes,

el centro no parece que pueda abrirse.

Pero cuando lo pliegas de esa forma de nuevo,

parece como que se voltea de adentro hacia afuera. Qué raro

Esta vez, en lugar de ir hacia atrás,

intentas hacerlo una y otra, y otra vez.

Y quieres hacer uno que sea un poco menos desordenado,

así que lo intentas de nuevo con otra tira y lo pegas con cinta

en un ciclo torcible y doblable. Decides

que estaria interesante colorear las caras,

asi que tomas un marcador y pintas una de amarillo.

Ahora puedes cambiar de amarillo a blanco.

Amarillo, Blanco, amarillo, blanco

Mmmm. ¿Blanco de nuevo ?, ¿a dónde fue el amarillo ?

Asi que regresas y esta vez pintas de verde la cara blanca,

y encuentras que tu papel tiene tres caras.

Amarillo, blanco y verde.

Ahora esto está definitivamente bueno.

Asi que tienes que darle un nombre.

Y dado que tiene forma de hexágono y es flexible

y "Flex" rima con "Hex", hexaflexágono es.

Esa noche, no puedes dormir porque sigues pensando

en los hexaflexágonos.

Y al dia siguiente, tan pronto como vuelves a tu clase de matemáticas

sacas tus tiras de papel.

Habías hecho esta especie de papel doblado en espiral

que se dobla, de nuevo, en la figura de un pedazo de papel,

y decides tomar eso y usarlo

como una tira de papel para hacer un hexaflexágono,

que debería funcionar, pero se siente más resistente

con el papel extra.

Y coloreas los tres lados y son:

naranja, amarillo y rosa.

Y estás tratando de poner atención a la clase.

Matemáticas, claro. Naranja, amarillo, rosa.

Naranja, amarillo, ¿blanco? Espera un momento.

OK, asi que coloreas esa cara de verde.

Y ahora es naranja, amarillo, verde. Naranja, amarillo, verde.

¿Quién sabe a a dónde se fue el lado rosa?

Oh, ahí está. Ahora vuelve a naranja, amarillo, rosa.

Naranja, amarillo, rosa. Mmmm. Azul.

Amarillo, rosa, azul. Amarillo, rosa, azul. Amarillo, rosa...

Con el flexágono anterior, sólo podías plegarlo de una forma,

con las pestañas hacia arriba.

Pero ahora hay más pestañas. Quizás puedas plegarlo de ambas formas.

Sí, uno va de rosa a azul,

pero el otro va de rosa a naranja.

Y ahora, un lado va de naranja a amarillo,

pero el otro de naranja a... amarillo fluorescente.

Durante el descanso quieres salir a presumirle esto

a uno de tus nuevos amigos, Bryan Tuckerman.

Empiezas con el hexaflexágono orginal, simple, de tres caras,

al cual llamas trihexaflexágono.

Y el dice: "¡guau!"

y quiere aprender a hacer uno.

Y tú dices "Es fácil!". Sólo empieza con una tira de papel,

dóblala en triangulos equilateros,

necesitarás nueves de ellos, y los doblas

en este círculo y te aseguras que sea todo simétrico.

Las partes planas son diamantes. Si no lo son,

entonces lo estas haciendo mal.

Y luego sólo pegas con cinta el primer triangulo al último

a lo largo del borde, y terminaste.

Pero Tuckerman no tiene cinta.

Despues de todo, sólo fue inventada hace diez años.

Asi que corta diez triángulos en vez de nueve,

y luego pega el primero con el último.

Luego le muestras cómo doblarlo pellizcando

la parte con pestañas y presionando hacia el lado opuesto opuesto para hacerlo

plano y triangular, y luego abrirlo desde el centro.

Deciden crear un comité de flexágonos juntos

para explorar los misterios del flexagon.

Pero eso tendrá que esperar para la próxima vez.

Feliz mes de la mente!

octubre 2012, mes del flexagon.

La segunda parte está a continuación, mirar la descripción.