-
კალიფორნიის სტანდარტული
ტესტი უნდა გავაკეთოთ.
-
ალგებრა I-ის კითხვები
-
წინა ვიდეოებში
ალგებრა II გავაკეთეთ, მგონი,
-
არასწორი
თანმიმდევრობით ვმოქმედებთ.
-
მოდით, გადმოვაკოპირებ პირველ
კითხვას, რათა ყველაფერი დავინახოთ.
-
გადმოვაკოპირე.
-
კურსორი ცოტათი
ავწიოთ და ესეც ასე.
-
კარგი
-
გვეკითხებიან, არის თუ არა განტოლება
სამჯერ ორ x-ს მინუს სამი უდრის მინუს 18-ს
-
ექვსი x-ს მინუს 12
უდრის მინუს 18-ის იგივეობრივი.
-
მოდით, დავფიქრდეთ.
-
ფრჩხილებს თუ
გავხსნით, რას მივიღებთ?
-
სამჯერ ორი x ექვსი x-ია.
-
სამჯერ მინუს ოთხი მინუს 12.
-
და ეს ყველაფერი
უდრის მინუს 18-ს.
-
ეს
ორი განტოლება ერთი და იგივეა.
-
სამს თუ გადავამრავლებთ ორ x-ს
მინუს ოთხზე, ექვს x-ს მინუს 12-ს ვიღებთ.
-
ანუ, პასუხი 'დიახ' არის.
-
ეს 'არავინ' პასუხი არ გამოგვადგება.
-
დიახ, პასუხი სწორია
ჯუფდებადობის კანონის მიხედვით.
-
არასწორია.
-
გადანაცვლებადობის?
-
არა.
-
განტოლებები იგივეობრივია
განრიგებადობის კანონის მიხედვით?
-
[სახანძროს ხმა]
-
სახანძრო მანქანა
დადის ქუჩაში.
-
მოდით, ვნახოთ.
-
სად ვიყავით?
-
აჰ, დიახ.
-
განტოლებები ექვივალენტურია ჯამის გამრავლების
-
განრიგებადობის
კანონის მიხედვით.
-
სწორია:
-
ეს სამი გადავამრავლეთ
ორ x-ს მინუს ოთხზე.
-
ჯამს ამბობენ, რადგან ეს
შეგვიძლია, წარმოვადგინოთ, როგორც
-
პლუს მინუს ოთხი.
-
შეკრება და გამოკლება
რეალურად ერთი და იგივეა, როცა
-
განრიგებადობის
კანონზე ვსაუბრობთ.
-
მოდით, შემდეგ
ამოცანაზე გადავიდეთ.
-
ამ ამოცანას
უბრალოდ ამოვიწერ.
-
ეს მეორე ამოცანაა.
-
რას უდრის ფესვი
16-დან პლუს კუბური ფესვი რვიდან?
-
რას უდრის ფესვი 16-დან?
-
როცა კვადრატულ
ფესვზე ვსაუბრობთ,
-
შეიძლება ის იყოს პლუს ოთხი
ან მინუს ოთხი, მაგრამ ასე თუა
-
ჩაწერილი, მაშინ არითმეტიკული ფესვი
გვაინტერესებს, ანუ, ეს პლუს ოთხია.
-
წინ პლუსს ან მინუსს დაუწერდნენ, თუ
-
უარყოფითი ფესვის
ამოყვანა მოუნდებოდათ.
-
ანუ, გვექნება ოთხს პლუს--
რას უდრის კუბური ფესვი რვიდან?
-
ორი ხარისხად
სამი რვაა, ხომ მართალია?
-
შეგვიძლია, დავწეროთ:
ორი ხარისხად სამი უდრის რვას.
-
ეს იგივეა, რაც იმის თქმა,
რომ კუბური ფესვი რვიდან უდრის ორს.
-
შეგვიძლია, გამოვსახოთ,
როგორც რვა ხარისხად ერთი მესამედი.
-
მოკლედ, კუბური ფესვი რვიდან არის
ორი: ოთხს პლუს ორი კი ექვსია - ესაა პასუხი B.
-
მესამე ამოცანა
-
ქვემოთ ჩამოვიდეთ ცოტათი.
-
უნდა გავიგოთ--
მოდით, გადმოვაკოპირებ მთლიანად.
-
ესეც ასე.
-
გვეკითხებიან, რომელი
გამოსახულებაა x ხარისხად ექვსჯერ
-
x კვადრატის ტოლი.
-
x ხარისხად ექვსსა
x კვადრატს ერთნაირი ფუძეები აქვთ.
-
ანუ, მათი გამრავლებისას
შეგვიძლია, რომ ხარისხები შევკრიბოთ.
-
ანუ, ეს უდრის x-ს
ხარისხად -- ექვსს პლუს ორი რვაა.
-
ასეთი პასუხი გვაქვს,
ამიტომ, უნდა გავარკვიოთ,
-
აქედან რომელი
უდრის x ხარისხად რვას.
-
რომელი ორი ხარისხის
შეკრებით ვიღებთ რვას?
-
ოთხს პლუს სამი შვიდია.
-
ხუთს პლუს სამი -
ეს უდრის x ხარისხად რვას,
-
ანუ, სწორი პასუხია B.
-
შემდეგი, მეოთხე ამოცანა.
-
ამ შემდეგსაც გადმოვაკოპირებ.
-
კარგი.
-
გვეკითხებიან, რომელ
რიცხვს არ აქვს შებრუნებული რიცხვი.
-
მინუს ერთის შებრუნებულია ერთი
შეფარდებული მინუს ერთთან, ანუ, მინუს ერთი.
-
რა არის
ნულის შებრუნებული?
-
ერთი გაყოფილი
ნულზე, რაც განსაზღვრული არ არის,
-
ანუ, პასუხია B, ნული. არ ვიცით,
-
რა არის
ერთი გაყოფილი ნულზე
-
შეგიძლიათ, პროექტი
გააკეთოთ იმაზე, თუ
-
რა შეიძლება, იყოს ის.
-
ცხადია,
ამათაც აქვთ შებრუნებული რიცხვები.
-
ერთი შეფარდებული ერთი გაყოფილი
1000-ზე უდრის ერთი გამრავლებული 1000 მეერთედს,
-
ანუ, 1000-ს.
-
სამის შებრუნებული კი ერთი მესამედია.
-
შემდეგი ამოცანა.
-
ძალიან ბევრი
ტერმინია, მაგრამ მგონი, კარგია.
-
გვეკითხებიან--
მოდით, გადმოვაკოპიროთ.
-
შემდეგსაც გადმოვიტან.
-
აქ იყოს ეს ამოცანა.
-
კარგი.
-
გვეკითხებიან, რას
უდრის ერთი მეორედის შებრუნებული სიდიდე.
-
ანუ, რაზე უნდა გავამრავლოთ
ერთი მეორედი, რომ ერთი მივიღოთ.
-
ანუ, იგივე ერთი
მეორედის შებრუნებულს ვეძებთ.
-
1/2-ს თუ გავამრავლებთ--
1/2-ის შებრუნებული, ანუ, 1 გაყოფილი 1/2-ზე
-
იგივეა, რაც ერთჯერ
ორი მეერთედი, რაც ორს უდრის.
-
სხვანაირად რომ ვთქვათ,
ორჯერ ერთი მეორედი ერთის ტოლია.
-
ანუ, 1/2-ის შებრუნებული სიდიდეა ორი.
-
სწორი პასუხია D.
-
მეექვსე ამოცანა
-
რა არის ამ
განტოლების ამონახსნი?
-
ზოგჯერ მოდულის ნიშნები
საშიშად გამოიყურება, თუმცა
-
ლოგიკური მსჯელობით მარტივად იხსნება.
-
ორ x-ს მინუს
სამი მოდულში ურდის ხუთს.
-
რას გვეუბნება ეს?
-
ეს ნიშნავს, რომ ორ x-ს მინუს
სამი უდრის ხუთს, ხო მართალია?
-
რადგან თუ მოდულში
მნიშვნელობა ხუთის ტოლია,
-
ხუთის მოდულიც ხუთის ტოლია.
-
მაგრამ კიდევ რას
შეიძლება, უდრიდეს ორ x-ს მინუს სამი?
-
რა ხდება, თუ ორ x-ს
მინუს სამი უდრის მინუს ხუთს?
-
მაშინ მოდულში მაინც ხუთს
მივიღებდით, ხო მართალია?
-
ანუ, ორ x-ს მინუს სამი
შეიძლება, უდრიდეს ხუთს ან მინუს ხუთს.
-
მოდულის ნიშნის
დანახვისთანავე ცხადია, რომ
-
რაც არ უნდა იყოს
მოდულის შიგნით, ის ან ხუთს უდრის,
-
ან მინუს ხუთს, რადგან
მისი მოდული ხუთის ტოლია.
-
ეს ორივე განტოლება უნდა ამოვხსნათ.
-
ორივე მხარეს თუ
დავუმატებთ სამს, მივიღებთ, რომ
-
ორი x უდრის რვას, x კი ოთხს.
-
მეორე განტოლებაში
ორივე მხარეს დავუმატოთ სამი.
-
მივიღებთ: ორი x უდრის--
მინუს ხუთს პლუს სამი მინუს ორია.
-
x უდრის მინუს ორი
შეფარდებული ორთან, ანუ, მინუს ერთს.
-
ანუ, x შეიძლება იყოს ოთხი, ან მინუს ერთი.
-
სწორი პასუხია C:
x მინუს ერთია ან ოთხია.
-
შემდეგი ამოცანა.
-
ალგებრა I-ის ამოცანები უფრო სწრაფად იხსნება,
ვიდრე ალგებრა II-ის - ისინი უფრო რთულია.
-
მოდით, წავშალოთ ეს ყველაფერი.
-
ამ ამოცანას ხელით დავწერ.
-
გვეკითხებიან, შემდეგი
უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლეს:
-
ხუთს მინუს x პლუს ოთხი
მოდულში ნაკლებია ან ტოლი მინუს სამზე.
-
ერთი შეხედვით
საკმაოდ რთული ჩანს.
-
წინა ამოცანის ლოგიკით
ვერ ამოვხსნით, რადგან აქ ხუთიანი გვაქვს.
-
დავფიქრდეთ.
-
მოდით, ისე გავამარტივოთ, რომ
ერთ მხარეს გვქონდეს მოდულიანი სიდიდე,
-
რომელიც ნაკლებია
ან ტოლი რაღაცაზე.
-
ალბათ გახსოვთ, რომ
რაღაცის ერთ მხარეს მოშორება თუ გვინდა,
-
რას ვაკეთებთ განტოლების
ან უტოლობის ორივე მხარეს--
-
რასაც ერთ მხარეს ვიზამთ,
ის მეორე მხარესაც უნდა ვქნათ.
-
ასე რომ, გამოვაკლოთ
ხუთი განტოლების ორივე მხარეს.
-
მარცხენა მხარეს რომ
ხუთს გამოვაკლებთ, ეს ხუთი გაქრება.
-
მოდით, დავწეროთ.
-
აქაც გამოვაკლოთ ხუთი.
-
ეს პლუსია.
-
მინუს ხუთს პლუს ხუთი
ნულია, ანუ, აქ დაგვრჩება მინუს
-
მოდულში x-ს პლუს ოთხი
ნაკლებია ან ტოლი--
-
რას უდრის მინუს სამს მინუს ხუთი?
-
მინუს რვას.
-
შემდეგი ნაბიჯია--
-
შეიძლება, თქვენთვის
ნათელი არ არის, რომ ეს უტოლობის ნიშანი--
-
უტოლობა რომ არ
იყოს, პირდაპირ გავამრავლებდით ან
-
გავყოფდით ორივე მხარეს მინუს
ერთზე და მოვიშორებდით მინუს ნიშანს.
-
მაგრამ დაიმახსოვრეთ, რომ
-
როცა უტოლობის ორივე
მხარეს ამრავლებთ ან ყოფთ მინუს რიცხვზე,
-
უტოლობის ნიშანი უნდა შეცვალოთ.
-
თუ ეს ჭეშმარიტია, მაშინ თუ
ორივე მხარეს მინუს ერთზე გავამრავლებთ,
-
ანუ, მინუს ერთჯერ მინუს x-ს
პლუს ოთხი-- უნდა შევცვალოთ ნიშანი--
-
მეტი ან ტოლი
იქნება მინუს რვაზე.
-
ეს მხარე გავამრავლე
მინუს ერთზე, ამიტომ
-
ესეც უნდა გავამრავლო მინუს ერთზე.
-
ეს მინუსები გაბათილდება და მივიღებთ, რომ
-
x-ს პლუს ოთხი მეტია ან
ტოლი მინუს რვაჯერ მინუს ერთის, ანუ, რვის.
-
ახლა წინა ამოცანის
ლოგიკა შეგვიძლია გამოვიყენოთ.
-
რას ვიგებთ
ამ ჩანაწერით?
-
x პლუს ოთხის მოდული
მეტია ან ტოლი რვაზე.
-
მოდით, დავხაზოთ რიცხვითი ღერძი,
-
რადგან მინდა, კარგად
გაიგოთ, რას ნიშნავს მოდული.
-
თუ ეს რიცხვითი წრფეა,
მოდული შეგიძლიათ, წარმოიდგინოთ, როგორც
-
მანძილი ნულიდან, ხომ მართალი ვარ?
-
ანუ, თუ ეს ნულია,
ეს პლუს რვა, ეს კი მინუს რვა,
-
ამ სიდიდის მოდული მეტია რვაზე.
-
ეს ნიშნავს, რომ მისი
მანძილი ნულამდე, მეტია რვაზე.
-
ანუ, ნულიდან ამ რიცხვამდე
მანძილი რვაზე მეტი ან რვის ტოლი უნდა იყოს.
-
ეს ნიშნავს, რომ ეს რიცხვი
ნამდვილად მეტი ან ტოლი უნდა იყოს რვაზე.
-
რიცხვით წრფეზე,
ის იქნება ყველა ეს რიცხვი.
-
დაიმახსოვრეთ, რომ როცა
მოდულზე ვლაპარაკობთ,
-
მიმართულება არ გვაინტერესებს.
-
მოდული უნდა იყოს
პლუს რვაზე მეტი, ანუ
-
მინუს რვაზე ნაკლები
უარყოფითი რიცხვებიც იგულისხმება.
-
რატომ ხდება ასე?
-
განვიხილოთ მინუს ცხრა.
-
რა არის მინუს ცხრის მოდული?
-
მინუს ცხრის მოდული მეტია რვაზე, რადგან
-
ცხრა მეტია რვაზე, ანუ, ნებისმიერი
რიცხვის მოდული მეტია რვაზე, რომელიც
-
მინუს რვის მარცხნივ ან
რვის მარჯვნივაა.
-
რას გვეუბნება ეს
ინფორმაცია ამ განტოლებაზე?
-
x-ს პლუს ოთხი
შეიძლება, იყოს მეტი ან ტოლი რვაზე.
-
მოდით, დავწეროთ.
-
აი, აქ დავწერ.
-
x-ს პლუს ოთხი
მეტია ან ტოლი რვაზე -
-
ეს მოდული
იგულისხმება.
-
ან x-ს პლუს
ოთხი ნაკლებია ან ტოლი რვაზე.
-
ეს კი ეს, მინუს
რვის მარცხნივ მყოფი რიცხვებია.
-
ახლა კი ამოვხსნათ.
-
ძალიან მნიშვნელოვანია,
რომ ამ კონტექსტში გაიაზროთ მოდული.
-
სხვა შემთხვევაში
შეიძლება, ძალიან დაგაბნიოთ.
-
თუ რიცხვით წრფეს წარმოიდგენთ,
-
მოდულს კი ნულიდან
მანძილად აღიქვამთ,
-
მარტივად მიხვდებით, რომ
-
ნულიდან მანძილი რვაზე მეტი ან რვის
ტოლი უნდა იყოს, რაც ნიშნავს, რომ--
-
ეს უნდა იყოს
მინუს რვაზე ნაკლები ან ტოლი,
-
ან რვაზე მეტი ან ტოლი.
-
მოდით, ამოვხსნათ.
-
x-ს პლუს ოთხი
მეტია ან ტოლი რვაზე.
-
ორივე მხარეს გამოვაკლოთ ოთხი და
მივიღებთ, რომ x მეტია ან ტოლი ოთხზე.
-
ორივე მხარეს გამოვაკელით ოთხი.
-
აქაც ოთხი გამოვაკლოთ ორივე მხარეს.
-
მივიღებთ x ნაკლებია ან ტოლი მინუს 12-ზე.
-
ამონახსნი არის x
მეტია ან ტოლი ოთხზე ან
-
x ნაკლებია ან ტოლი მინუს 12-ზე.
-
სწორი პასუხია D.
-
შემდეგ ვიდეოში შევხვდებით.
