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04-40 Kalman Filter Land

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Showing Revision 1 created 10/29/2014 by Udacity.

  1. カルマンフィルタを説明するには
    高次元ガウス分布について話す必要があります
  2. 多変数ガウス分布とも呼ばれています
  3. 平均は各分散に対して
    1つの要素を持つベクトルです
  4. この分散は共分散によって置き換えられます
  5. 予測の次元がDの場合
    共分散はD行とD列を持つ行列です
  6. この式にぜひ慣れてください
  7. 今回は皆さんのために式を見せましたが
    もう出すことはないでしょう
  8. 実はこの授業のために式を調べたくらいで
  9. 私も暗記はしていません
  10. より直観的な説明をさせてください
  11. これが二次元空間です
  12. 二次元ガウス分布はこの空間上で定義されます
  13. ガウス分布の等高線を描いてみると
    おそらくこのように見えるでしょう
  14. ガウス分布の平均はこのx₀とy₀のペアです
  15. そして等高線が示しているように
    共分散がガウス分布の広がりを決めるのです
  16. 不確実性が低いガウス分布は
    このように見えるかもしれません
  17. 一次元で不確実性がかなり低い場合でも
    別の次元の不確実性は高くなるかもしれません
  18. x次元とy次元の不確実性は反比例します
  19. ガウス分布がこのように傾いている場合
  20. xとyの不確実性には相関があります
  21. つまりxの情報を得て
    実際の位置がここだったならば
  22. yはおそらくこの辺りに位置するでしょう
  23. それが相関性です
  24. 速度予測とガウス分布を用いたフィルタ機能により
  25. どのような効果があるのか説明します
    計算はとてもシンプルになります
  26. 一次元の動作を使った問題を出します
  27. t=1の時を考えてみます
    対象物はここにあるとしましょう
  28. t=2はちょうどここにあり
    ここにはt=3があります
  29. t=4の時には対象物がここに位置すると予測します
  30. そう予測する理由は
    これらの個別の位置を観察した結果を基に
  31. そこには対象物を右へ動かす速度があると
    推測できるからです
  32. ではカルマンフィルタはどのように
    この推測を行うのでしょうか