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Showing Revision 1 created 09/04/2012 by almartinflorido.

  1. Para explicar cómo funciona esto, tengo que hablar sobre las gaussianas de varias dimensiones.
  2. A menudo se llaman Gaussianas multivariante.
  3. La media es ahora un vector con 1 elemento para cada una de las dimensiones.
  4. La varianza es reemplazada por lo que se llama co-varianza,
  5. y es una matriz con D filas y D columnas,
  6. si la dimensionalidad de la estimación es D.
  7. Y la fórmula es algo que hay que acostumbrarse.
  8. Lo estoy escribiendo para ti, pero nunca lo verás otra vez.
  9. A decir verdad, he tenido que buscar la fórmula para esta clase,
  10. así que no la tengo en mi cabeza, y por favor, no se confunda.
  11. Déjame explicartelo de una forma más intuitiva.
  12. Aquí hay un espacio de 2 dimensiones.
  13. Una gaussiana de 2 dimensiones se define sobre ese espacio,
  14. y es posible dibujar las curvas de nivel de la gaussiana. Puede verse así.
  15. La media de esta gaussiana es este par x0, y0,
  16. y la co-varianza se define ahora como la extensión de la gaussiana
  17. como se indica por estas líneas de contorno.
  18. Una gaussiana con pequeñas cantidades de incertidumbre podría tener este aspecto.
  19. Puede ser posible tener una incertidumbre bastante pequeña en 1 dimensión,
  20. pero tener una gran incertidumbre en la otra.
  21. La incertidumbre en la dimensión X es pequeña, y la dimensión y es grande.
  22. Cuando la gaussiana está inclinada como se muestra aquí,
  23. la incertidumbre de x e y se correlaciona, lo que significa que si puedo obtener información acerca de x,
  24. -- que en realidad se asienta aquí --, que me haga creer que y probablemente se asiente
  25. en algún lugar de por aquí. Eso se llama correlación.
  26. Yo te puedo explicar todo el efecto de la estimación de la velocidad y su uso en la filtración
  27. mediante gaussianas como estas,
  28. y es realmente simple.
  29. El problema que voy a elegir es un ejemplo de movimiento en 1 dimensión.
  30. Supongamos que en el instante t = 1, vemos nuestro objeto aquí.
  31. en t = 2 por aquí.
  32. en t = 3 por aquí.
  33. De allí tendría que asumir que en t = 4, el objeto se encuentra aquí,
  34. y la razón por la que asumiría esto es, -- a pesar de que acabamos de ver estas diferentes
  35. ubicaciones discretas--, es que se puede deducir de ella que en realidad la velocidad es la que acciona el objeto
  36. a la derecha hasta el punto aquí.
  37. Ahora, ¿cómo trata esto el filtro de Kalman?
  38. Esta es la verdadera belleza del filtro de Kalman.