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Showing Revision 1 created 03/23/2013 by Nirmal Khatua.

  1. चलो फिर से यूलर के सूत्र पर एक नज़र रखना।
  2. क्या हम करने जा रहे हैं कि यह धारण प्रेरण द्वारा प्रमाणित है।
  3. हम iteratively नोड्स और किनारों जोड़ कर किसी भी planar ग्राफ का निर्माण कर सकते हैं।
  4. चलो सरल बात है, जो सिर्फ एक एकल नोड है के साथ शुरू। टा-डा!
  5. हम बस सब - की सबसे आसान ग्राफ के साथ सिर्फ एक नोड से ही सब हवाई जहाज पर बैठा कर सकते हैं बंद शुरू,
  6. एक अकेला बिंदु, और हम एक नोड, कोई किनारों और उसके चारों ओर एक विशाल क्षेत्र मिल गया है,
  7. और 1-0 + 1 2 वास्तव में है।
  8. कि हमारे मूल बात नहीं है।
  9. अब हम प्रेरण द्वारा आगे बढ़ना।
  10. यह देखते हुए कि हम प्रेरण द्वारा एक सबूत कर रहे हैं, हमें लगता है कि हम जा रहे हैं
  11. कुछ planar ग्राफ और उस यूलर के सूत्र के लिए कि ग्राफ आयोजित करता है।
  12. हम पहले से ही है कि एन - एम + r = 2।
  13. क्या हम करने जा रहे है हम इतना है कि यह अभी भी planar है इस ग्राफ को जोड़ने के लिए जा रहे हैं
  14. और देखो क्या इस सूत्र के लिए होता है।
  15. वहाँ दो अलग अलग तरीके है कि हम इस ग्राफ को जोड़ सकते हैं कर रहे हैं।
  16. हम एक नोड और एक छोर एक साथ जोड़ सकते हैं, या हम एक किनारे दो निकल नोड्स के बीच जोड़ सकते हैं।
  17. चलो इस पहले मामले जहां हम एक नए नोड और उन दोनों के बीच एक छोर था पर विचार,
  18. और यह अभी भी एक planar ग्राफ है। क्या एम, एन, और r के लिए होता है?
  19. ठीक है, हम एक नए नोड और एक नई धार है लेकिन क्षेत्रों की संख्या नहीं बदला है।
  20. हम बस कुछ क्षेत्र के अंदर या बाहर jutting हो,
  21. लेकिन यह क्षेत्र-(n + 1) - की कुल संख्या परिवर्तित नहीं करता (m + 1) -
  22. इन लोगों को रद्द करें, और हम n - m + r हो,
  23. जो हमारा आगमनात्मक अनुमान से कहा कि हम 2 है।
  24. उस मामले में, सूत्र अभी भी आयोजित करता है।
  25. क्या मामला है जहाँ हम अभी बढ़त जोड़ने के बारे में।
  26. एक तरह से हम एक एज जोड़ सकते हैं कुछ अन्य क्षेत्र के अंदर है,
  27. और आइए देखें क्या उस स्थिति में होता है।
  28. नोड्स की संख्या अपरिवर्तित है। किनारों की संख्या एक से बढ़ गई है।
  29. लेकिन क्षेत्रों की संख्या में से एक ने भी चला गया।
  30. यह एक विशाल क्षेत्र हुआ करता था, और यह अब में दो क्षेत्रों को विभाजित किया गया है।
  31. एक बार फिर से, इन लोगों को रद्द करें।
  32. हमारे फार्मूला अभी भी आयोजित करता है।
  33. चलो बस दोहरी जांच अगर हम बाहर कुछ करना क्या होता है,
  34. की तरह विशाल विशाल क्षेत्र के आसपास यह तोड़।
  35. , कहते हैं, इन दो नोड्स, क्या है कनेक्ट किया हम?
  36. हम अभी भी यह चारों ओर विशाल क्षेत्र है, लेकिन हम एक नए क्षेत्र यहाँ बनाया है।
  37. फिर से, क्षेत्रों की संख्या 1 से बढ़ा है।
  38. अगर हम इस पर क्लिक करें इसी प्रकार, क्षेत्रों की संख्या 1 से बढ़ा है।
  39. यदि हम एक संगत नोड के बिना बढ़त जोड़ने, क्षेत्रों की संख्या 1 से ऊपर जाता है।
  40. हम एक एज और एक नोड एक साथ जोड़ते हैं, तो इस क्षेत्र एक ही रहता है,
  41. लेकिन नोड्स की संख्या 1 से ऊपर चला जाता है।
  42. कोई बात नहीं क्या आप करते हैं, इस सूत्र पकड़ रखता है। बहुत अच्छा।